Finite Group Databasebeta

← #28554591

Subgroups — #28554591

Order 15104.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837876C211yesmaximal, characteristic
2#21433124C212yesmaximal, complemented
3#21422436C212yesmaximal, complemented
4#21422433C212yesmaximal, complemented
5#21422430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422421C212yesmaximal, complemented
7#21422413C212yesmaximal, complemented
8#323×D59C212yesmaximal, complemented
9C59×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D236C411yescharacteristic
11#16837876—24no—
12#16837876—24no—
13C2×C4×D236C411yescharacteristic
14C2×C4×D236C411yescharacteristic
15C2×C4×D236C2211yescharacteristic
16C2×C4×D236C2211yescharacteristic
17C2×#14273689C411yescharacteristic
18C2×#14273689C411yescharacteristic
19C2×#14273689C2211yescharacteristic
20C2×#14273689C2211yescharacteristic
21C2×#14273686C411yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D59C411yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D59C411yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D59C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D59C2211yescharacteristic
26#16837475—24no—
27#16837472—24no—
28#16837459C2212yescomplemented
29#16837364C2214yescomplemented
30C22⋊C8×D59C2214yescomplemented
31#16837128C2212yescomplemented
32#16837126C2212yes—
33#16837125C2214yescomplemented
34#16837125C2214yescomplemented
35C2×#117×C59C2211yescharacteristic
36C59×#432C2212yescomplemented
37C59×#324C2212yescomplemented
38C59×#323C2212yes—
39C24×D59C2×C411yescharacteristic
40C24×D59C2×C411yescharacteristic
41C22×D236—24no—
42C22×D236—22no—
43C22×D236—22no—
44C22×D236—24no—
45C22×D236C2×C411yescharacteristic
46C22×D236C2×C411yescharacteristic
47C22×D236C2×C411yescharacteristic
48C22×D236C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D59C2311yescharacteristic
56C22×C4×D59C2311yescharacteristic
57C2×#11745659—24no—
58C2×C8×D59—24no—
59C4×D236—22no—
60C4×D236—22no—
61C4×D236—22no—
62C4×D236—22no—
63C4×D236—22no—
64C4×D236—22no—
65C4×D236D414yes—
66C4×D236D414yes—
67#14273689—24no—
68#14273689—24no—
69#14273689—24no—
70#14273689—24no—
71#14273686—22no—
72#14273686—22no—
73C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
77C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
85C22⋊C4×D59—24no—
86C22⋊C4×D59—24no—
87C22⋊C4×D59—24no—
88C22⋊C4×D59—24no—
89C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
91C4⋊(C59⋊C8)—22no—
92C22⋊(C59⋊C8)C2314yes—
93(C2×D59)⋊C8—24no—
94(C2×D59)⋊C8—24no—
95#14273638—22no—
96C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
97#117×C59—22no—
98#117×C59—22no—
99C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
103C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
104C2×C42×C59C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C59—22no—
106C22⋊C8×C59C2314yes—
107#97×C59—22no—
108C24×C59C22×C411yescharacteristic
109C23×D59—22no—
110C23×D59—22no—
111C23×D59—22no—
112C23×D59—22no—
113C23×D59—22no—
114C23×D59—81no—
115C23×D59—81no—
116C23×D59—81no—
117C23×D59—81no—
118C23×D59M1614yescomplemented
119C23×D59C22×C411yescharacteristic
120C23×D59C22×C411yescharacteristic
121C23×D59C22×C411yescharacteristic
122C23×D59C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2411yescharacteristic
133C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
137C2×D236—216no—
138C2×D236—216no—
139C2×D236—22no—
140C2×D236—22no—
141C2×D236—22no—
142C2×D236—22no—
143C2×D236—22no—
144C2×D236—22no—
145C2×D236—22no—
146C2×D236—22no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—22no—
150C2×D236C22⋊C412yes—
151C2×D236C22⋊C412yes—
152C2×D236M1614yescomplemented
153C2×C4×D59—22no—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—81no—
160C2×C4×D59—81no—
161C2×C4×D59—81no—
162C2×C4×D59—81no—
163C2×C4×D59—81no—
164C2×C4×D59—81no—
165C2×C4×D59—81no—
166C2×C4×D59—81no—
167C2×C4×D59C2×D414yes—
168C2×C4×D59C2×D414yes—
169C2×C8×C59—24no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C22⋊C4×C59—22no—
174C42×C59—21no—
175C42×C59—21no—
176C42×C59C2×D412yes—
177C42×C59C2×D412yes—
178C22⋊Dic59—22no—
179C22⋊Dic59—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4C22⋊C414yes—
187(C2×D59)⋊C4C22⋊C414yes—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
191C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
192C4×Dic59—22no—
193C4×Dic59—22no—
194C2×C59⋊C8—24no—
195#11745659—84no—
196C8×D59—84no—
197C23×C59—21no—
198C23×C59—21no—
199C23×C59—41no—
200C23×C59—41no—
201C23×C59C2×M1612yes—
202C23×C59C23×C411yescharacteristic
203C22×D59—21no—
204C22×D59—21no—
205C22×D59—21no—
206C22×D59—21no—
207C22×D59—21no—
208C22×D59—21no—
209C22×D59—28no—
210C22×D59—28no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—82no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—82no—
223C22×D59—84no—
224C22×D59—84no—
225C22×D59—84no—
226C22×D59—84no—
227C22×D59C2×C22⋊C412yes—
228C22×D59C2×C22⋊C412yes—
229C22×D59C2×M1612yes—
230C22×D59C2×M1612yes—
231C22×D59C2×M1612yes—
232C22×D59C2×M1612yes—
233C2×C4×C59—24no—
234C2×C4×C59—24no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C59C2×M1612yes—
249C2×C4×C59C22×D412yes—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
258D236—24no—
259D236—24no—
260D236—28no—
261D236—24no—
262D236—24no—
263D236—28no—
264C4×D59—44no—
265C4×D59—44no—
266C4×D59—82no—
267C4×D59—82no—
268C4×D59—82no—
269C4×D59—82no—
270C4×D59—82no—
271C4×D59—82no—
272C8×C59—44no—
273C59⋊C8—44no—
274#17367—591nomaximal, Sylow
275C22×C59—21no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59—22no—
278C22×C59—42no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C59C22×M1611yescharacteristic
284C22×C59C22×M1611yescharacteristic
285C2×D59—22no—
286C2×D59—22no—
287C2×D59—22no—
288C2×D59—22no—
289C2×D59—22no—
290C2×D59—22no—
291C2×D59—22no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—41no—
301C2×D59—41no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—88no—
305C2×D59—88no—
306C2×D59#40714yes—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—22no—
310C4×C59—22no—
311C4×C59—22no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59—41no—
314Dic59—22no—
315Dic59—22no—
316Dic59—41no—
317Dic59—41no—
318C2×#518—591no—
319#2973—592no—
320#1466—592no—
321#1465—592no—
322#1464—591no—
323#1464D5911yescharacteristic, complemented
324#1462—592no—
325#1459—592no—
326C2×#323—592no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59—21no—
329C2×C59—42no—
330C2×C59C2×#40711yescharacteristic
331C2×C59#288311yescharacteristic
332C2×C59#288811yescharacteristic
333D59—24no—
334D59—42no—
335D59—42no—
336D59—42no—
337C23×D4—591no—
338#518—1184no—
339#518—1184no—
340C2×C4×D4—591no—
341C2×C4×D4—591no—
342C2×C4×D4—591no—
343C2×C4×D4—591no—
344C2×C4×D4—591no—
345C2×C4×D4—591no—
346C2×C4×D4—591no—
347C2×C4×D4—591no—
348C2×#117—591no—
349C2×#117C2×D5911yescharacteristic
350C22×C22⋊C4—591no—
351C22×C22⋊C4—591no—
352C22×C22⋊C4—591no—
353C22×C22⋊C4—591no—
354#435—1184no—
355#435—1184no—
356#432—592no—
357#432C2×D5912yescomplemented
358#407—594no—
359C2×C22⋊C8—594no—
360#324—592no—
361#324C2×D5912yescomplemented
362#323—592no—
363#323—594no—
364#323—594no—
365#323C2×D5912yes—
366C59#1736711yescharacteristic, complemented, Sylow
367C25—591no—
368C25—591no—
369C22×D4—591no—
370C22×D4—591no—
371C22×D4—591no—
372C22×D4—591no—
373C22×D4—1182no—
374C22×D4—1182no—
375C22×D4—1184no—
376C22×D4—1184no—
377C23×C4—591no—
378C23×C4—591no—
379C23×C4—591no—
380C23×C4—591no—
381C23×C4—591no—
382C23×C4—591no—
383C23×C4—591no—
384C23×C4—591no—
385C23×C4C4×D5911yescharacteristic
386C2×M16—1184no—
387C22×C8—1184no—
388C4×D4—594no—
389C4×D4—594no—
390C4×D4—1182no—
391C4×D4—1182no—
392C4×D4—1182no—
393C4×D4—1182no—
394C4×D4—1184no—
395C4×D4—1184no—
396C4×D4—1184no—
397C4×D4—1184no—
398C4×D4—1182no—
399C4×D4—1182no—
400#117—22no—
401#117—22no—
402#117—1182no—
403#117—1182no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—591no—
409C2×C22⋊C4—591no—
410C2×C22⋊C4—591no—
411C2×C22⋊C4—591no—
412C2×C22⋊C4—591no—
413C2×C22⋊C4—591no—
414C2×C22⋊C4—591no—
415C2×C22⋊C4—591no—
416C2×C22⋊C4—591no—
417C2×C22⋊C4—591no—
418C2×C22⋊C4—1184no—
419C2×C22⋊C4—1184no—
420C2×C22⋊C4—1184no—
421C2×C22⋊C4—1184no—
422C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
423C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
424C2×C42—591no—
425C2×C42—591no—
426C2×C42C4×D5911yescharacteristic
427C2×C42C22×D5911yescharacteristic
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8—1182no—
430C22⋊C8—594no—
431C22⋊C8—1184no—
432C22⋊C8—1184no—
433C22⋊C8C22×D5914yes—
434#97—22no—
435#97—1182no—
436C24—591no—
437C24—594no—
438C24—591no—
439C24—591no—
440C24—591no—
441C24—1182no—
442C24—1182no—
443C24—1182no—
444C24—1182no—
445C24—1182no—
446C24—4721no—
447C24—4721no—
448C24—4721no—
449C24—4721no—
450C24C2×C4×D5911yescharacteristic
451C2×D4—592no—
452C2×D4—592no—
453C2×D4—594no—
454C2×D4—1182no—
455C2×D4—1182no—
456C2×D4—1182no—
457C2×D4—1182no—
458C2×D4—1182no—
459C2×D4—1182no—
460C2×D4—1182no—
461C2×D4—1182no—
462C2×D4—11816no—
463C2×D4—11816no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1182no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—591no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—594no—
474C22×C4—594no—
475C22×C4—591no—
476C22×C4—591no—
477C22×C4—1182no—
478C22×C4—1182no—
479C22×C4—1182no—
480C22×C4—1182no—
481C22×C4—1182no—
482C22×C4—1182no—
483C22×C4—4721no—
484C22×C4—4721no—
485C22×C4—4721no—
486C22×C4—4721no—
487C22×C4—4721no—
488C22×C4—4721no—
489C22×C4—4721no—
490C22×C4—4721no—
491C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
492C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
493C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
494C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
495C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
496C22×C4C23×D5911yescharacteristic
497M16—4724no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—1184no—
500C2×C8—4724no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—592no—
504C4⋊C4—592no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—594no—
510C22⋊C4—594no—
511C22⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—1182no—
513C22⋊C4—1182no—
514C22⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1182no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—1182no—
522C42—1182no—
523C42D4×D5912yes—
524C42D4×D5912yes—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—592no—
530C23—592no—
531C23—592no—
532C23—592no—
533C23—592no—
534C23—592no—
535C23—1188no—
536C23—1188no—
537C23—1181no—
538C23—1181no—
539C23—1181no—
540C23—1181no—
541C23—1181no—
542C23—1181no—
543C23—4722no—
544C23—4722no—
545C23—4722no—
546C23—4722no—
547C23—4724no—
548C23—4724no—
549C23—4724no—
550C23—4724no—
551C23—2361no—
552C23—2361no—
553C23—2361no—
554C23—2361no—
555C23—2361no—
556C23—2361no—
557C23—2361no—
558C23—2361no—
559C23M16×D5912yes—
560C23C22×C4×D5911yescharacteristic
561D4—1184no—
562D4—1184no—
563D4—1188no—
564D4—1184no—
565D4—1184no—
566D4—1188no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—592no—
580C2×C4—592no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—4722no—
584C2×C4—4722no—
585C2×C4—4722no—
586C2×C4—4722no—
587C2×C4—4722no—
588C2×C4—4722no—
589C2×C4—2364no—
590C2×C4—2364no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
598C2×C4M16×D5912yes—
599C2×C4C2×D4×D5912yes—
600C8—44no—
601C8—2364no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—594no—
610C22—1182no—
611C22—1182no—
612C22—1182no—
613C22—1182no—
614C22—1182no—
615C22—1182no—
616C22—1182no—
617C22—4728no—
618C22—4728no—
619C22—2362no—
620C22—2362no—
621C22—2362no—
622C22—2362no—
623C22—2362no—
624C22—2362no—
625C22—2362no—
626C22—2362no—
627C22—2361no—
628C22—2361no—
629C22—2361no—
630C22—2361no—
631C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
632C22C2×M16×D5911yescharacteristic
633C22C2×M16×D5911yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—1182no—
642C4—1182no—
643C4—2361no—
644C4—2361no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—42no—
648C2—1184no—
649C2—2362no—
650C2—2362no—
651C2—2362no—
652C2#407×D5911yescharacteristic
653C2#2143255511yescharacteristic
654C2#2143257311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC23×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1464C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D236C4
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1464D59
hypocenterC59#17367
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433124C2semidirect
3. #21422436C2semidirect
4. #21422433C2semidirect
5. #21422430C2semidirect
6. #21422421C2semidirect
7. #21422413C2semidirect
8. #323×D59C2semidirect
9. C59×#1464C2semidirect
28. #16837459C22semidirect
29. #16837364C22semidirect
30. C22⋊C8×D59C22semidirect
31. #16837128C22semidirect
33. #16837125C22semidirect
34. #16837125C22semidirect
36. C59×#432C22semidirect
37. C59×#324C22semidirect
118. C23×D59M16semidirect
152. C2×D236M16semidirect
323. #1464D59semidirect
357. #432C2×D59semidirect
361. #324C2×D59semidirect
366. C59#17367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378762
#214331242
#214224362
#214224332
#214224302
#214224212
#214224132
#323×D592
C59×#14642
#1736759