Finite Group Databasebeta

← #28554597

Subgroups — #28554597

Order 15104.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837883C211yesmaximal, characteristic
2#21433123C212yesmaximal, complemented
3#21422438C212yesmaximal, complemented
4#21422432C212yesmaximal, complemented
5#21422429C212yesmaximal, complemented
6#21422426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422413C212yesmaximal, complemented
8#324×D59C212yesmaximal, complemented
9C59×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745685C411yescharacteristic
11#16837883—24no—
12#16837883—24no—
13C2×#14273692C411yescharacteristic
14C2×#14273692C2211yescharacteristic
15C2×#14273689C411yescharacteristic
16C2×#14273689C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D59C411yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D59C411yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
21C2×#14273686C411yescharacteristic
22C2×#14273685C411yescharacteristic
23C2×#14273685C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D59C411yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
26#16837476—24no—
27#16837471—24no—
28#16837456C2214yes—
29#16837366C2212yes—
30C22⋊C8×D59C2214yes—
31#16837128C2212yes—
32#16837128C2212yes—
33#16837127C2214yes—
34#16837125C2214yes—
35C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
36C59×#407C2212yes—
37C59×#324C2212yes—
38C59×#324C2212yes—
39C2×#11745685—22no—
40C2×#11745685—22no—
41C2×#11745685—24no—
42C2×#11745685—24no—
43C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
44C22×D236C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D59C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D59C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D59C2311yescharacteristic
53C2×#11745664—22no—
54C2×C8×D59—24no—
55#14273692—24no—
56#14273692—24no—
57#14273689—24no—
58#14273689—24no—
59C4×C22⋊D59—22no—
60C4×C22⋊D59—22no—
61C4×C22⋊D59—22no—
62C4×C22⋊D59—22no—
63C4×C22⋊D59—22no—
64C4×C22⋊D59—22no—
65C4×C22⋊D59D414yes—
66C4×C22⋊D59D414yes—
67#14273686—22no—
68#14273686—22no—
69#14273685—24no—
70#14273685—24no—
71C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
73C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
77C4⋊C4×D59—24no—
78C4⋊C4×D59—24no—
79C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
81C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91Dic59⋊C8—24no—
92C22⋊(C59⋊C8)—22no—
93C22⋊(C59⋊C8)C2314yes—
94(C2×D59)⋊C8—24no—
95#14273637—24no—
96C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
97C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
98C23×C4×C59C2311yescharacteristic
99C2×M16×C59—22no—
100C2×C4⋊C4×C59—22no—
101C2×C4⋊C4×C59—22no—
102C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
106C22⋊C8×C59—22no—
107C22⋊C8×C59C2314yes—
108C24×C59C22×C411yescharacteristic
109C23×D59C22×C411yescharacteristic
110C23×D59C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C59—21no—
112C22×C4×C59—21no—
113C22×C4×C59—22no—
114C22×C4×C59—22no—
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59—21no—
117C22×C4×C59—81no—
118C22×C4×C59—81no—
119C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D412yes—
125C22×C4×C59C2×D412yes—
126C22×C4×C59C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D59—21no—
128C2×C22⋊D59—21no—
129C2×C22⋊D59—22no—
130C2×C22⋊D59—22no—
131C2×C22⋊D59—22no—
132C2×C22⋊D59—22no—
133C2×C22⋊D59C22⋊C412yes—
134C2×C22⋊D59C22⋊C412yes—
135C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
141#11745685—216no—
142#11745685—216no—
143C2×D236—22no—
144C2×D236—22no—
145C2×D236M1614yescomplemented
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×C4×D59—81no—
155C2×C4×D59—81no—
156C2×C4×D59—81no—
157C2×C4×D59—81no—
158C2×C4×D59M1614yescomplemented
159C2×C4×D59C2×D414yes—
160C2×Dic118—22no—
161C2×Dic118—22no—
162C2×Dic118—22no—
163M16×C59—82no—
164C2×C8×C59—24no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C22⋊Dic59—21no—
170C22⋊Dic59—21no—
171C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
172C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4C22⋊C414yes—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—22no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4C22⋊C414yes—
183C4×Dic59—22no—
184C4×Dic59—22no—
185C4×Dic59—22no—
186C4×Dic59—22no—
187C4×Dic59—22no—
188C4×Dic59C2×D414yes—
189#11745664—82no—
190C2×C59⋊C8—24no—
191C8×D59—84no—
192C23×C59—21no—
193C23×C59—21no—
194C23×C59—41no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C59C23×C411yescharacteristic
199C22×D59—21no—
200C22×D59—21no—
201C22×D59—41no—
202C22×D59—41no—
203C22×D59—41no—
204C22×D59—41no—
205C22×D59C2×C22⋊C412yes—
206C22×D59C2×M1612yes—
207C22×D59C2×M1612yes—
208C22×D59C2×M1612yes—
209C2×C4×C59—24no—
210C2×C4×C59—24no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—81no—
224C2×C4×C59—81no—
225C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C59C2×M1612yes—
227C2×C4×C59C2×M1612yes—
228C2×C4×C59C22×D412yes—
229C22⋊D59—24no—
230C22⋊D59—24no—
231C22⋊D59—24no—
232C22⋊D59—24no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic59C2×M1612yes—
247D236—28no—
248C4×D59—28no—
249C4×D59—28no—
250C4×D59—44no—
251C4×D59—82no—
252C4×D59—82no—
253C4×D59—82no—
254Dic118—28no—
255C8×C59—44no—
256C59⋊C8—44no—
257#17368—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59—21no—
266C22×C59—42no—
267C22×C59—42no—
268C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C59C22×M1611yescharacteristic
270C22×C59C22×M1611yescharacteristic
271C2×D59—22no—
272C2×D59—22no—
273C2×D59—22no—
274C2×D59—42no—
275C2×D59—42no—
276C2×D59—42no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59#40714yes—
281C4×C59—22no—
282C4×C59—22no—
283C4×C59—22no—
284C4×C59—22no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—41no—
287Dic59—22no—
288Dic59—22no—
289Dic59—22no—
290Dic59—22no—
291Dic59—41no—
292Dic59—41no—
293C2×#520—591no—
294#2973—592no—
295#1467—592no—
296#1465—592no—
297#1464—592no—
298#1463—591no—
299#1463D5911yescharacteristic, complemented
300#1459—592no—
301C2×#324—592no—
302C2×C59—21no—
303C2×C59—21no—
304C2×C59—41no—
305C2×C59—41no—
306C2×C59C2×#40711yescharacteristic
307C2×C59#288311yescharacteristic
308C2×C59#288911yescharacteristic
309D59—24no—
310D59—42no—
311C22×#41—591no—
312#520—1184no—
313#520—1184no—
314C2×C4×Q8—591no—
315C2×C4×Q8—591no—
316C2×C4×D4—591no—
317C2×C4×D4—591no—
318C2×C4×D4—591no—
319C2×C4×D4—591no—
320C2×C4×D4—591no—
321C2×C4×D4—591no—
322C2×#117—591no—
323C2×#117—591no—
324C2×#117—591no—
325C22×C4⋊C4—591no—
326C22×C4⋊C4—591no—
327C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
328#435—1184no—
329#435—1184no—
330#432—594no—
331#407—592no—
332#407C2×D5912yes—
333C2×C22⋊C8—594no—
334#324—592no—
335#324—592no—
336#324—594no—
337#324C2×D5912yes—
338#324C2×D5912yes—
339#323—594no—
340C59#1736811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—1184no—
342C2×#41—1182no—
343C2×#41—1182no—
344C2×#41—1184no—
345C22×Q8—591no—
346C22×D4—591no—
347C22×D4—591no—
348C22×D4—591no—
349C23×C4—591no—
350C23×C4—591no—
351C23×C4—591no—
352C23×C4—591no—
353C23×C4—591no—
354C23×C4—591no—
355C23×C4C4×D5911yescharacteristic
356C23×C4C4×D5911yescharacteristic
357C23×C4C22×D5911yescharacteristic
358C2×M16—22no—
359C2×M16—1182no—
360C22×C8—1184no—
361C4×Q8—1184no—
362C4×Q8—1184no—
363C4×D4—594no—
364C4×D4—594no—
365C4×D4—1184no—
366C4×D4—1182no—
367C4×D4—1182no—
368C4×D4—1184no—
369C4×D4—1182no—
370C4×D4—1182no—
371C4×D4—1182no—
372C4×D4—1182no—
373#117—1184no—
374#117—1184no—
375#117—1182no—
376#117—1182no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—591no—
380C2×C4⋊C4—591no—
381C2×C4⋊C4—591no—
382C2×C4⋊C4—591no—
383C2×C4⋊C4—591no—
384C2×C4⋊C4—591no—
385C2×C4⋊C4—1184no—
386C2×C4⋊C4—1184no—
387C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—591no—
392C2×C22⋊C4—591no—
393C2×C22⋊C4—591no—
394C2×C22⋊C4—591no—
395C2×C22⋊C4—591no—
396C2×C22⋊C4—591no—
397C2×C42—591no—
398C2×C42—591no—
399C2×C42—591no—
400C2×C42—591no—
401C2×C42—591no—
402C2×C42—591no—
403C4⋊C8—1184no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—594no—
406C22⋊C8—1184no—
407C22⋊C8—1182no—
408C22⋊C8C22×D5914yes—
409#97—1184no—
410C24—591no—
411C24—591no—
412C24C2×C4×D5911yescharacteristic
413#41—11816no—
414#41—11816no—
415C2×Q8—1182no—
416C2×Q8—1182no—
417C2×Q8—1182no—
418C2×D4—592no—
419C2×D4—592no—
420C2×D4—594no—
421C2×D4—1182no—
422C2×D4—1182no—
423C2×D4—1182no—
424C2×D4—1182no—
425C2×D4—1182no—
426C2×D4—1182no—
427C2×D4—1181no—
428C2×D4—1181no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—591no—
438C22×C4—591no—
439C22×C4—591no—
440C22×C4—591no—
441C22×C4—594no—
442C22×C4—594no—
443C22×C4—591no—
444C22×C4—591no—
445C22×C4—1182no—
446C22×C4—1182no—
447C22×C4—1182no—
448C22×C4—1182no—
449C22×C4—1182no—
450C22×C4—1182no—
451C22×C4—1182no—
452C22×C4—1182no—
453C22×C4—4721no—
454C22×C4—4721no—
455C22×C4—4721no—
456C22×C4—4721no—
457C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
458C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
459C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
460C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
461C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
462C22×C4D4×D5912yes—
463C22×C4D4×D5912yes—
464C22×C4C23×D5911yescharacteristic
465M16—82no—
466M16—4722no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—1184no—
469C2×C8—4724no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—594no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—592no—
481C22⋊C4—592no—
482C22⋊C4—594no—
483C22⋊C4—1182no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—1181no—
486C22⋊C4—1181no—
487C22⋊C4—1182no—
488C42—594no—
489C42—1182no—
490C42—1182no—
491C42—1182no—
492C42—1182no—
493C42—1182no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—592no—
499C23—592no—
500C23—592no—
501C23—592no—
502C23—1181no—
503C23—1181no—
504C23—2361no—
505C23—2361no—
506C23—2361no—
507C23—2361no—
508C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
509C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
510C23C22×C4×D5911yescharacteristic
511Q8—1188no—
512D4—1188no—
513D4—1184no—
514D4—1184no—
515D4—1184no—
516D4—1184no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—592no—
534C2×C4—592no—
535C2×C4—592no—
536C2×C4—592no—
537C2×C4—1188no—
538C2×C4—1188no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—4722no—
546C2×C4—4722no—
547C2×C4—4722no—
548C2×C4—2364no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
554C2×C4M16×D5912yes—
555C2×C4M16×D5912yes—
556C2×C4C2×D4×D5912yes—
557C8—44no—
558C8—2364no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—594no—
570C22—1182no—
571C22—1182no—
572C22—1182no—
573C22—2362no—
574C22—2362no—
575C22—2362no—
576C22—2362no—
577C22—2361no—
578C22—2361no—
579C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
580C22C2×M16×D5911yescharacteristic
581C22C2×M16×D5911yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—1182no—
589C4—1182no—
590C4—1182no—
591C4—1182no—
592C4—2361no—
593C4—2361no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—41no—
597C2—41no—
598C2—1184no—
599C2—2362no—
600C2#407×D5911yescharacteristic
601C2#2143255411yescharacteristic
602C2#2143257611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC23×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1463C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11745685C4
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1463D59
hypocenterC59#17368
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433123C2semidirect
3. #21422438C2semidirect
4. #21422432C2semidirect
5. #21422429C2semidirect
6. #21422426C2semidirect
7. #21422413C2semidirect
8. #324×D59C2semidirect
9. C59×#1463C2semidirect
145. C2×D236M16semidirect
158. C2×C4×D59M16semidirect
299. #1463D59semidirect
340. C59#17368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378832
#214331232
#214224382
#214224322
#214224292
#214224262
#214224132
#324×D592
C59×#14632
#1736859