Subgroups — #28554620

Order 15104.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21422440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21422438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21422429	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21422428	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21422418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21422409	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅₉×#1467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#16837878	—	2	4	no	—
12	#16837878	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273692	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273692	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273692	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273685	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273685	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273685	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273684	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273684	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837531	—	2	4	no	—
27	#16837530	—	2	4	no	—
28	#16837459	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837456	C₂²	1	4	yes	—
30	#16837452	C₂²	1	4	yes	—
31	#16837128	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837128	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837127	C₂²	1	4	yes	—
34	#16837125	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₉×#432	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₉×#324	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₉×#324	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
55	#14273692	—	2	4	no	—
56	#14273692	—	2	4	no	—
57	#14273692	—	2	4	no	—
58	#14273685	—	2	4	no	—
59	#14273685	—	2	4	no	—
60	#14273685	—	2	4	no	—
61	#14273684	—	2	2	no	—
62	#14273684	—	2	2	no	—
63	#14273684	—	2	2	no	—
64	#14273684	—	2	2	no	—
65	#14273684	—	2	2	no	—
66	#14273684	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
90	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
91	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
93	#14273638	—	2	2	no	—
94	#14273637	—	2	4	no	—
95	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
107	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×D₅₉	—	2	32	no	—
127	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₉	M₁₆	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₁₈	M₁₆	1	4	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
156	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
157	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
158	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
159	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
164	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
165	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
166	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
167	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
168	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
188	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
224	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
225	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
226	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
227	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
228	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
229	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
230	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
231	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
232	#17371	—	59	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
241	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
242	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
243	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
248	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
249	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
250	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
251	Dic₅₉	—	2	2	no	—
252	Dic₅₉	—	2	2	no	—
253	Dic₅₉	—	2	2	no	—
254	Dic₅₉	—	2	2	no	—
255	Dic₅₉	—	4	1	no	—
256	Dic₅₉	—	4	1	no	—
257	Dic₅₉	#407	1	4	yes	—
258	C₂×#519	—	59	1	no	—
259	#2983	—	59	2	no	—
260	#1467	—	59	2	no	—
261	#1467	—	59	1	no	—
262	#1467	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1464	—	59	2	no	—
264	#1464	—	59	2	no	—
265	#1461	—	59	2	no	—
266	#1458	—	59	2	no	—
267	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₅₉	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₉	#2884	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₉	#2889	1	1	yes	characteristic
272	D₅₉	—	4	2	no	—
273	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
274	#519	—	118	4	no	—
275	#519	—	118	4	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#117	—	59	1	no	—
285	C₂×#117	—	59	1	no	—
286	C₂×#117	—	59	1	no	—
287	C₂×#117	—	59	1	no	—
288	C₂×#117	—	59	1	no	—
289	C₂×#117	—	59	1	no	—
290	#446	—	118	4	no	—
291	#446	—	118	4	no	—
292	#432	—	59	2	no	—
293	#432	—	59	4	no	—
294	#432	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
295	#431	—	59	4	no	—
296	#324	—	59	2	no	—
297	#324	—	59	2	no	—
298	#324	—	59	4	no	—
299	#324	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
300	#324	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
301	#323	—	59	4	no	—
302	C₅₉	#17371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
309	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
325	#117	—	118	2	no	—
326	#117	—	118	2	no	—
327	#117	—	118	2	no	—
328	#117	—	118	2	no	—
329	#117	—	118	4	no	—
330	#117	—	118	4	no	—
331	#117	—	118	4	no	—
332	#117	—	118	2	no	—
333	#117	—	118	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
359	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
364	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
365	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
368	#97	—	2	2	no	—
369	#97	—	118	4	no	—
370	#97	—	118	2	no	—
371	C₄×C₈	—	118	4	no	—
372	C₂⁴	—	59	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	118	32	no	—
385	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	118	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₄²	—	2	1	no	—
435	C₄²	—	59	4	no	—
436	C₄²	—	59	4	no	—
437	C₄²	—	118	2	no	—
438	C₄²	—	118	2	no	—
439	C₄²	—	118	2	no	—
440	C₄²	—	118	2	no	—
441	C₄²	—	118	2	no	—
442	C₄²	—	118	2	no	—
443	C₄²	—	118	2	no	—
444	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
445	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
446	C₂³	—	59	2	no	—
447	C₂³	—	118	1	no	—
448	C₂³	—	118	1	no	—
449	C₂³	—	236	1	no	—
450	C₂³	—	236	1	no	—
451	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	8	no	—
453	Q₈	—	118	8	no	—
454	Q₈	—	118	8	no	—
455	Q₈	—	118	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	59	2	no	—
469	C₂×C₄	—	59	2	no	—
470	C₂×C₄	—	59	2	no	—
471	C₂×C₄	—	59	2	no	—
472	C₂×C₄	—	59	2	no	—
473	C₂×C₄	—	59	2	no	—
474	C₂×C₄	—	59	2	no	—
475	C₂×C₄	—	118	8	no	—
476	C₂×C₄	—	118	8	no	—
477	C₂×C₄	—	118	8	no	—
478	C₂×C₄	—	118	1	no	—
479	C₂×C₄	—	118	1	no	—
480	C₂×C₄	—	118	1	no	—
481	C₂×C₄	—	118	1	no	—
482	C₂×C₄	—	118	1	no	—
483	C₂×C₄	—	118	1	no	—
484	C₂×C₄	—	236	1	no	—
485	C₂×C₄	—	236	1	no	—
486	C₂×C₄	—	236	1	no	—
487	C₂×C₄	—	236	1	no	—
488	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	M₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	M₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
494	C₈	—	4	4	no	—
495	C₈	—	236	4	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	118	2	no	—
499	C₂²	—	236	2	no	—
500	C₂²	—	236	2	no	—
501	C₂²	—	236	1	no	—
502	C₂²	—	236	1	no	—
503	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	1	no	—
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	4	1	no	—
513	C₄	—	4	1	no	—
514	C₄	—	59	4	no	—
515	C₄	—	118	2	no	—
516	C₄	—	118	2	no	—
517	C₄	—	118	2	no	—
518	C₄	—	118	2	no	—
519	C₄	—	236	1	no	—
520	C₄	—	236	1	no	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	236	2	no	—
524	C₂	#407×D₅₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#21432558	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#21432576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1467	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1467	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17371
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21433180	C₂	semidirect
3. #21422440	C₂	semidirect
4. #21422438	C₂	semidirect
7. #21422418	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1467	C₂	semidirect
262. #1467	D₅₉	semidirect
302. C₅₉	#17371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837878	2
#21433180	2
#21422440	2
#21422438	2
#21422429	2
#21422428	2
#21422418	2
#21422409	2
C₅₉×#1467	2
#17371	59