Finite Group Databasebeta

← C2×#21422446 #28554636

Subgroups — C2×#21422446 #28554636

Order 15104.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273713C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422446C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16837126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16837125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16837125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C59×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic118C411yescharacteristic
10C23×C22⋊D59C411yescharacteristic
11C2×#14273713—21no—
12C2×#14273713—21no—
13C2×#14273713—22no—
14C2×#14273713—22no—
15C2×#14273713—21no—
16C2×#14273713—21no—
17C2×#14273713C414yes—
18C2×#14273713C2214yes—
19C22×C22⋊Dic59C411yescharacteristic
20C22×(C2×D59)⋊C4C411yescharacteristic
21C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
23#16837456—22no—
24#16837456C2214yescomplemented
25#16837452—22no—
26#16837452C2214yescomplemented
27C2×Dic59⋊C8—21no—
28C2×Dic59⋊C8—21no—
29C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14273637—21no—
32C2×C8×Dic59—21no—
33#16837126C2214yescomplemented
34#16837125C2214yescomplemented
35#16837125C2214yescomplemented
36C22×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
39C59×#323C2214yescomplemented
40C24×D59C2×C411yescharacteristic
41C22×Dic118—22no—
42C22×Dic118—21no—
43C22×Dic118—21no—
44C22×Dic118—44no—
45C22×Dic118C2×C414yes—
46C22×C22⋊D59—22no—
47C22×C22⋊D59—21no—
48C22×C22⋊D59—21no—
49C22×C22⋊D59—44no—
50C22×C22⋊D59C2×C414yes—
51C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
52C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
53C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
54C22×C59⋊C8—21no—
55C22×C59⋊C8—21no—
56#14273713—24no—
57#14273713—24no—
58#14273713—24no—
59#14273713—24no—
60#14273713—24no—
61#14273713—24no—
62#14273713—24no—
63#14273713—24no—
64C2×C22⋊Dic59—22no—
65C2×C22⋊Dic59—21no—
66C2×C22⋊Dic59—21no—
67C2×C22⋊Dic59C2×C414yes—
68C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
76C2×(C2×D59)⋊C4C2×C414yes—
77C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
78C2×C4×Dic59C2×C412yes—
79C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic59D412yes—
82C2×C4×Dic59D412yes—
83C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic59C2312yes—
86Dic59⋊C8—24no—
87Dic59⋊C8—24no—
88C22⋊(C59⋊C8)—21no—
89C22⋊(C59⋊C8)—21no—
90C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
91C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
92#14273637—24no—
93C8×Dic59—24no—
94C25×C59C2×C411yescharacteristic
95C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
96C23×C4×C59C2311yescharacteristic
97C22×C8×C59—21no—
98C22×C8×C59—21no—
99C2×C22⋊C4×C59—21no—
100C2×C22⋊C4×C59—21no—
101C2×C22⋊C4×C59—21no—
102C2×C22⋊C4×C59—21no—
103C2×C22⋊C4×C59C2×C412yes—
104C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
105C22⋊C8×C59—21no—
106C22⋊C8×C59—21no—
107C22⋊C8×C59C2312yes—
108C22⋊C8×C59C2312yes—
109C24×C59—21no—
110C24×C59—21no—
111C24×C59—22no—
112C24×C59—22no—
113C24×C59—42no—
114C24×C59—42no—
115C24×C59C22×C411yescharacteristic
116C24×C59C22×C412yes—
117C23×D59—21no—
118C23×D59—21no—
119C23×D59—22no—
120C23×D59—22no—
121C23×D59—42no—
122C23×D59—42no—
123C23×D59C22×C412yes—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—42no—
127C22×C4×C59—42no—
128C22×C4×C59C22×C412yes—
129C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D59—24no—
136C2×C22⋊D59—24no—
137C2×C22⋊D59—44no—
138C2×C22⋊D59—48no—
139C2×C22⋊D59—48no—
140C2×C22⋊D59—44no—
141C22×Dic59—22no—
142C22×Dic59—22no—
143C22×Dic59—24no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—42no—
147C22×Dic59C22⋊C412yes—
148C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic59C22⋊C412yes—
152C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic59C22×C412yes—
154C22×Dic59C22×C412yes—
155C22×Dic59C22×C412yes—
156C2×Dic118—24no—
157C2×Dic118—24no—
158C2×Dic118—44no—
159C2×Dic118—48no—
160C2×Dic118—44no—
161C2×Dic118—48no—
162C2×C8×C59—22no—
163C2×C8×C59—22no—
164C2×C8×C59—42no—
165C2×C8×C59—42no—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C22⋊Dic59—24no—
171C22⋊Dic59—24no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—24no—
177(C2×D59)⋊C4—24no—
178C4×Dic59C22⋊C412yes—
179C4×Dic59C22⋊C412yes—
180C4×Dic59C22⋊C412yes—
181C4×Dic59C22⋊C412yes—
182C4×Dic59C2×D412yes—
183C4×Dic59C2×D412yes—
184C4×Dic59C2×D412yes—
185C4×Dic59C2×D412yes—
186C2×C59⋊C8—22no—
187C2×C59⋊C8—22no—
188C2×C59⋊C8—42no—
189C2×C59⋊C8—42no—
190C23×C59—22no—
191C23×C59—22no—
192C23×C59—22no—
193C23×C59—22no—
194C23×C59—22no—
195C23×C59—42no—
196C23×C59—42no—
197C23×C59—42no—
198C23×C59—42no—
199C23×C59—42no—
200C23×C59—42no—
201C23×C59—42no—
202C23×C59—42no—
203C23×C59—84no—
204C23×C59—84no—
205C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C59#13112yes—
208C23×C59#13112yes—
209C23×C59C23×C411yescharacteristic
210C22×D59—22no—
211C22×D59—22no—
212C22×D59—22no—
213C22×D59—42no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—42no—
216C22×D59—42no—
217C22×D59—42no—
218C22×D59—42no—
219C22×D59—42no—
220C22×D59—42no—
221C22×D59—84no—
222C22×D59—84no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D59—48no—
238C22⋊D59—48no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—24no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—24no—
246C2×Dic59—24no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—42no—
249C2×Dic59—42no—
250C2×Dic59—42no—
251C2×Dic59#10014yes—
252C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
256Dic118—48no—
257Dic118—48no—
258C8×C59—42no—
259C8×C59—42no—
260C59⋊C8—42no—
261C59⋊C8—42no—
262C2×#1469—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59—21no—
266C22×C59—21no—
267C22×C59—24no—
268C22×C59—24no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—42no—
272C22×C59—82no—
273C22×C59—82no—
274C22×C59—84no—
275C22×C59—84no—
276C22×C59#40812yes—
277C22×C59#40812yes—
278C22×C59#41012yes—
279C22×C59C2×#10012yes—
280C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C59C2×#13111yescharacteristic
282C22×C59C2×#13111yescharacteristic
283C2×D59—42no—
284C2×D59—42no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—84no—
287C2×D59—84no—
288C2×D59—82no—
289C2×D59—82no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—42no—
295Dic59—22no—
296Dic59—22no—
297Dic59—22no—
298Dic59—42no—
299Dic59C2×#10014yes—
300C22×#124—591no—
301C2×#432—591no—
302C2×#431—591no—
303#1469—598no—
304C2×#323—591no—
305C2×#323—591no—
306C2×#323—591no—
307C2×#323D5911yescharacteristic, complemented
308C2×C59—21no—
309C2×C59—21no—
310C2×C59—22no—
311C2×C59—82no—
312C2×C59#146914yescomplemented
313C2×C59C2×#40811yescharacteristic
314C2×C59C2×#41011yescharacteristic
315C2×C59C22×#10011yescharacteristic
316D59—82no—
317C23×Q8—591no—
318C23×D4—591no—
319C2×#124—594no—
320C2×#124—594no—
321C2×#124—1181no—
322C2×#124—1181no—
323C2×#124—1181no—
324C2×#124—1181no—
325C2×#124—1182no—
326C2×#124—1182no—
327C22×C22⋊C4—591no—
328C22×C22⋊C4—591no—
329C22×C22⋊C4—591no—
330C22×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
331C22×C42—591no—
332#432—594no—
333#432—1182no—
334#431—594no—
335#431—1182no—
336C2×C4⋊C8—1181no—
337C2×C4⋊C8—1181no—
338C2×C22⋊C8—591no—
339C2×C22⋊C8—591no—
340C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
341C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
342C2×#97—1181no—
343C2×C4×C8—1181no—
344#323—594no—
345#323—594no—
346#323—594no—
347#323C2×D5914yescomplemented
348C59C2×#146911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C25—591no—
350C25C4×D5911yescharacteristic
351C22×Q8—594no—
352C22×Q8—1182no—
353C22×Q8—1181no—
354C22×Q8—1181no—
355C22×Q8—2364no—
356C22×D4—594no—
357C22×D4—1181no—
358C22×D4—1182no—
359C22×D4—1181no—
360C22×D4—2364no—
361C23×C4—591no—
362C23×C4—591no—
363C23×C4—591no—
364C23×C4C4×D5911yescharacteristic
365C23×C4C22×D5911yescharacteristic
366C22×C8—21no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—1181no—
369C22×C8—1181no—
370#124—1184no—
371#124—1184no—
372#124—1184no—
373#124—1184no—
374#124—1184no—
375#124—1184no—
376#124—1184no—
377#124—1184no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—594no—
383C2×C22⋊C4—594no—
384C2×C22⋊C4—592no—
385C2×C22⋊C4—592no—
386C2×C22⋊C4—1182no—
387C2×C22⋊C4—1181no—
388C2×C22⋊C4—1181no—
389C2×C22⋊C4—1182no—
390C2×C22⋊C4—1181no—
391C2×C22⋊C4—1181no—
392C2×C22⋊C4—1181no—
393C2×C22⋊C4—1181no—
394C2×C22⋊C4—1181no—
395C2×C22⋊C4—1181no—
396C2×C22⋊C4C4×D5912yes—
397C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
398C2×C42—592no—
399C2×C42—591no—
400C2×C42—591no—
401C2×C42—591no—
402C2×C42—591no—
403C2×C42—592no—
404C2×C42—592no—
405C2×C42—592no—
406C4⋊C8—1184no—
407C4⋊C8—1184no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—592no—
411C22⋊C8—592no—
412C22⋊C8—1181no—
413C22⋊C8—1181no—
414C22⋊C8C22×D5912yes—
415C22⋊C8C22×D5912yes—
416#97—1184no—
417C4×C8—1184no—
418C24—21no—
419C24—21no—
420C24—22no—
421C24—22no—
422C24—42no—
423C24—42no—
424C24—592no—
425C24—1182no—
426C24—1182no—
427C24—1181no—
428C24—1181no—
429C24—2362no—
430C24—2362no—
431C24C2×C4×D5911yescharacteristic
432C24C2×C4×D5912yes—
433C2×Q8—1184no—
434C2×Q8—1184no—
435C2×Q8—2364no—
436C2×Q8—2368no—
437C2×Q8—2368no—
438C2×Q8—2364no—
439C2×D4—1184no—
440C2×D4—1184no—
441C2×D4—2364no—
442C2×D4—2368no—
443C2×D4—2364no—
444C2×D4—2368no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—591no—
450C22×C4—592no—
451C22×C4—592no—
452C22×C4—591no—
453C22×C4—591no—
454C22×C4—591no—
455C22×C4—592no—
456C22×C4—592no—
457C22×C4—592no—
458C22×C4—1184no—
459C22×C4—1182no—
460C22×C4—1182no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—2362no—
464C22×C4C2×C4×D5912yes—
465C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
466C22×C4D4×D5911yescharacteristic
467C22×C4D4×D5911yescharacteristic
468C22×C4D4×D5911yescharacteristic
469C22×C4D4×D5911yescharacteristic
470C22×C4C23×D5911yescharacteristic
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—1182no—
476C2×C8—1182no—
477C2×C8—2362no—
478C2×C8—2362no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—1184no—
484C22⋊C4—1184no—
485C22⋊C4—1184no—
486C22⋊C4—1184no—
487C22⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—1182no—
491C42—592no—
492C42—592no—
493C42—592no—
494C42—592no—
495C42—592no—
496C42—592no—
497C42—592no—
498C42—592no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—1182no—
515C23—1182no—
516C23—1182no—
517C23—4724no—
518C23—4724no—
519C23—2362no—
520C23—2362no—
521C23—2362no—
522C23—2362no—
523C23—2362no—
524C23—2362no—
525C23—2362no—
526C23—2362no—
527C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
528C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
529C23#1427373312yes—
530C23#1427373512yes—
531C23C22×C4×D5911yescharacteristic
532Q8—2368no—
533Q8—2368no—
534D4—2368no—
535D4—2368no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—594no—
547C2×C4—592no—
548C2×C4—592no—
549C2×C4—592no—
550C2×C4—592no—
551C2×C4—1184no—
552C2×C4—1184no—
553C2×C4—1182no—
554C2×C4—1182no—
555C2×C4—1182no—
556C2×C4—1184no—
557C2×C4—1182no—
558C2×C4—1182no—
559C2×C4—1182no—
560C2×C4—2362no—
561C2×C4—2362no—
562C2×C4—2362no—
563C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
564C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—2362no—
570C8—2362no—
571C22—24no—
572C22—24no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—84no—
583C22—84no—
584C22—4722no—
585C22—4722no—
586C22—4724no—
587C22—4724no—
588C22—2362no—
589C22—2362no—
590C22—2362no—
591C22#1683736712yes—
592C22#1683736712yes—
593C22#1683737412yes—
594C22#100×D5912yes—
595C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
596C22C2×#1427373311yescharacteristic
597C22C2×#1427373511yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—594no—
604C4—1182no—
605C4—1182no—
606C4—1182no—
607C4—2362no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—22no—
611C2—82no—
612C2—4722no—
613C2#2142244614yesdirect product factor
614C2C2×#1683736711yescharacteristic
615C2C2×#1683737411yescharacteristic
616C2C2×#100×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D59
commutatorC23×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#323C2
socleC23×C59C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D59C4
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenterC2×#323D59
hypocenterC59C2×#1469
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837456C2semidirect
3. C2×#16837452C2semidirect
4. #21422446C2direct (N × H)
5. C2×#16837126C2semidirect
6. C2×#16837125C2semidirect
7. C2×#16837125C2semidirect
8. C2×C59×#323C2semidirect
24. #16837456C22semidirect
26. #16837452C22semidirect
33. #16837126C22semidirect
34. #16837125C22semidirect
35. #16837125C22semidirect
39. C59×#323C22semidirect
307. C2×#323D59semidirect
312. C2×C59#1469semidirect
347. #323C2×D59semidirect
348. C59C2×#1469semidirect
613. C2#21422446direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142737132
C2×#168374562
C2×#168374522
#214224462
C2×#168371262
C2×#168371252
C2×C59×#3232
C2×#146959