Finite Group Databasebeta

← #28554649

Subgroups — #28554649

Order 15104.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837937C211yesmaximal, characteristic
2#21432726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422443C214yesmaximal, complemented
8#21422409C214yesmaximal, complemented
9C59×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837937—21no—
11#16837937—21no—
12#16837937—21no—
13#16837937—21no—
14#16837937—21no—
15#16837937—21no—
16#16837937—21no—
17#16837937—21no—
18C2×#14273722C412yes—
19C2×#14273715C2211yescharacteristic
20C2×#14273712C2212yes—
21C2×#14273707C411yescharacteristic
22C2×#14273702C411yescharacteristic
23C2×#14273692C411yescharacteristic
24C2×#14273689C411yescharacteristic
25C2×#14273689C412yes—
26C2×#14273685C2212yes—
27C2×C42×D59C2211yescharacteristic
28#16837459C2211yescharacteristic
29#16837457—21no—
30#16837455C2211yescharacteristic
31#16837454—21no—
32#16837454—21no—
33#16837453—21no—
34#16837452C2212yes—
35#16837452C2212yes—
36#16837424—21no—
37C4⋊C8×D59—21no—
38#16837364C2212yes—
39C22⋊C8×D59C2212yes—
40#16837354—21no—
41C4×C8×D59—21no—
42#16837128C2214yes—
43#16837125C2214yes—
44#16837125C2214yes—
45C2×#125×C59C2211yescharacteristic
46C59×#432C2211yescharacteristic
47C59×#431C2211yescharacteristic
48C59×#324C2214yes—
49C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
50C22×D236C2×C412yes—
51C22×D236C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D59C2×C412yes—
53C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D59C2311yescharacteristic
56C2×#11745659—22no—
57C2×C8×D59—22no—
58#14273722—22no—
59#14273722—22no—
60#14273722—22no—
61#14273722—22no—
62#14273715—21no—
63#14273715—21no—
64#14273715—21no—
65#14273715—21no—
66#14273712—22no—
67#14273712—22no—
68#14273712—22no—
69#14273712—22no—
70#14273707—21no—
71#14273707—21no—
72#14273707—21no—
73#14273707—21no—
74#14273702—21no—
75#14273702—21no—
76#14273702—21no—
77#14273702—21no—
78#14273692—21no—
79#14273692—21no—
80#14273692—21no—
81#14273692—21no—
82#14273689—22no—
83#14273689—22no—
84#14273689—22no—
85#14273689—22no—
86#14273689—21no—
87#14273689—21no—
88#14273689—21no—
89#14273689—21no—
90#14273685—22no—
91#14273685—22no—
92#14273685—22no—
93#14273685—22no—
94C2×C4⋊Dic59C2×C412yes—
95C2×Dic59⋊C4C2×C412yes—
96C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
97C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
98C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
99C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
100C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
101C2×C4×Dic59C2×C412yes—
102C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
105C42×D59D411yescharacteristic
106C42×D59D411yescharacteristic
107C42×D59D411yescharacteristic
108C42×D59D411yescharacteristic
109C42×D59D411yescharacteristic
110C42×D59D411yescharacteristic
111C42×D59D411yescharacteristic
112C42×D59D411yescharacteristic
113C4⋊(C59⋊C8)—21no—
114C4⋊(C59⋊C8)—21no—
115Dic59⋊C8—22no—
116Dic59⋊C8—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
118C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
119(C2×D59)⋊C8—22no—
120(C2×D59)⋊C8—22no—
121#14273638—21no—
122C4×C59⋊C8—21no—
123C8×Dic59—22no—
124C8×Dic59—22no—
125#125×C59—21no—
126#125×C59—21no—
127#125×C59—21no—
128#125×C59—21no—
129C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C59C2×C412yes—
132C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
133C2×C42×C59C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59—21no—
136C22⋊C8×C59C2312yes—
137C22⋊C8×C59C2312yes—
138#97×C59—21no—
139C4×C8×C59—21no—
140C23×D59C22×C411yescharacteristic
141C23×D59C22×C412yes—
142C22×C4×C59C22×C412yes—
143C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C59C22×C412yes—
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C22×Dic59C22×C412yes—
148C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
151C2×D236—22no—
152C2×D236—22no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—42no—
156C2×D236—44no—
157C2×C4×D59—24no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—28no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—42no—
178C2×C8×C59—22no—
179C2×C8×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
220C2×C59⋊C8—22no—
221C2×C59⋊C8—22no—
222#11745659—44no—
223C8×D59—44no—
224C23×C59C23×C411yescharacteristic
225C22×D59—22no—
226C22×D59—22no—
227C22×D59—22no—
228C22×D59—24no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—42no—
231C22×D59—42no—
232C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—24no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—42no—
251C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic59#13114yes—
258D236—42no—
259D236—44no—
260D236—44no—
261D236—42no—
262C4×D59—22no—
263C4×D59—22no—
264C4×D59—22no—
265C4×D59—22no—
266C4×D59—22no—
267C4×D59—22no—
268C4×D59—22no—
269C4×D59—22no—
270C4×D59—41no—
271C4×D59—41no—
272C4×D59—41no—
273C4×D59—41no—
274C4×D59—44no—
275C4×D59—44no—
276Dic118—42no—
277Dic118—42no—
278C8×C59—42no—
279C8×C59—42no—
280C59⋊C8—42no—
281C59⋊C8—42no—
282#17376—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C59C2×#13112yes—
287C2×D59—21no—
288C2×D59—21no—
289C2×D59—21no—
290C2×D59—21no—
291C2×D59—21no—
292C2×D59—44no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—84no—
297C2×D59#41012yes—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59#41312yes—
306Dic59—21no—
307Dic59—21no—
308Dic59—21no—
309Dic59—21no—
310Dic59—42no—
311Dic59#40812yes—
312Dic59#40812yes—
313C2×#529—591no—
314#2920—591no—
315C2×#431—591no—
316#1470—591no—
317#1470D5911yescharacteristic, complemented
318#1469—591no—
319#1469—591no—
320#1468—594no—
321#1458—594no—
322C2×C59—22no—
323C2×C59C2×#40811yescharacteristic
324C2×C59C2×#41011yescharacteristic
325C2×C59C2×#41311yescharacteristic
326D59—22no—
327D59—41no—
328D59—82no—
329#529—1181no—
330#529—1181no—
331#529—1181no—
332#529—1181no—
333#529—1181no—
334#529—1181no—
335#529—1181no—
336#529—1181no—
337C2×#126—592no—
338C2×#125C2×D5911yescharacteristic
339C2×#124—591no—
340C2×#123—592no—
341C2×C22⋊Q8—591no—
342C2×#121—591no—
343C2×C4×Q8—591no—
344C2×C4×D4—591no—
345C2×C4×D4—592no—
346C2×#117—592no—
347C22×C42—591no—
348#432—591no—
349#432—1181no—
350#432C2×D5911yescharacteristic
351#431—591no—
352#431—592no—
353#431—592no—
354#431—1181no—
355#431—1181no—
356#431—1181no—
357#431C2×D5911yescharacteristic
358#423—1181no—
359C2×C4⋊C8—1181no—
360#407—592no—
361C2×C22⋊C8—592no—
362C4×M16—1181no—
363C2×C4×C8—1181no—
364#324—594no—
365#324C2×D5914yes—
366#323—594no—
367#323—594no—
368C59#1737611yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×Q8—591no—
370C22×D4—592no—
371C22×D4—591no—
372C23×C4—591no—
373C23×C4—591no—
374C23×C4—591no—
375C23×C4—592no—
376C2×M16—1182no—
377C22×C8—1182no—
378#126—1182no—
379#126—1182no—
380#126—1182no—
381#126—1182no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#124—1181no—
387#124—1181no—
388#124—1181no—
389#124—1181no—
390#123—1182no—
391#123—1182no—
392#123—1182no—
393#123—1182no—
394C22⋊Q8—1181no—
395C22⋊Q8—1181no—
396C22⋊Q8—1181no—
397C22⋊Q8—1181no—
398#121—1181no—
399#121—1181no—
400#121—1181no—
401#121—1181no—
402C4×Q8—1181no—
403C4×Q8—1181no—
404C4×Q8—1181no—
405C4×Q8—1181no—
406C4×D4—1181no—
407C4×D4—1181no—
408C4×D4—1181no—
409C4×D4—1181no—
410C4×D4—1182no—
411C4×D4—1182no—
412C4×D4—1182no—
413C4×D4—1182no—
414#117—1182no—
415#117—1182no—
416#117—1182no—
417#117—1182no—
418C2×C4⋊C4—592no—
419C2×C4⋊C4—592no—
420C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C4×D5912yes—
422C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
424C2×C22⋊C4—592no—
425C2×C22⋊C4—592no—
426C2×C22⋊C4—592no—
427C2×C22⋊C4—592no—
428C2×C22⋊C4—592no—
429C2×C42—591no—
430C2×C42—591no—
431C2×C42—591no—
432C2×C42—591no—
433C2×C42—591no—
434C2×C42—591no—
435C2×C42—591no—
436C2×C42—591no—
437C2×C42—591no—
438C2×C42—591no—
439C2×C42—591no—
440C2×C42—592no—
441C2×C42C22×D5911yescharacteristic
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—1182no—
445C4⋊C8—1182no—
446C4⋊C8—1181no—
447C4⋊C8—1181no—
448C22⋊C8—592no—
449C22⋊C8—592no—
450C22⋊C8—1182no—
451C22⋊C8—1182no—
452C22⋊C8C22×D5912yes—
453C22⋊C8C22×D5912yes—
454#97—21no—
455#97—1181no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—1182no—
458C4×C8—1182no—
459C4×C8—1181no—
460C24—591no—
461C24—592no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—2362no—
465C2×D4—1182no—
466C2×D4—1182no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—2362no—
470C2×D4—2364no—
471C22×C4—591no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—591no—
476C22×C4—591no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—592no—
487C22×C4—1184no—
488C22×C4—1182no—
489C22×C4—1182no—
490C22×C4—1188no—
491C22×C4—2362no—
492C22×C4—2362no—
493C22×C4C2×C4×D5912yes—
494C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
495C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
496C22×C4C2×C4×D5912yes—
497C22×C4C23×D5911yescharacteristic
498M16—2364no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1182no—
502C2×C8—1182no—
503C2×C8—2364no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C42—591no—
527C42—591no—
528C42—591no—
529C42—591no—
530C42—591no—
531C42—591no—
532C42—591no—
533C42—591no—
534C42—591no—
535C42—591no—
536C42—591no—
537C42—591no—
538C42—1182no—
539C42—1182no—
540C42D4×D5911yescharacteristic
541C42D4×D5911yescharacteristic
542C42D4×D5911yescharacteristic
543C42D4×D5911yescharacteristic
544C23—591no—
545C23—591no—
546C23—1182no—
547C23—1182no—
548C23—1184no—
549C23—1182no—
550C23—2361no—
551C23—2362no—
552C23—2362no—
553C23C22×C4×D5911yescharacteristic
554Q8—2362no—
555Q8—2362no—
556D4—2362no—
557D4—2364no—
558D4—2364no—
559D4—2362no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—594no—
568C2×C4—591no—
569C2×C4—591no—
570C2×C4—591no—
571C2×C4—591no—
572C2×C4—591no—
573C2×C4—591no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—1182no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2364no—
588C2×C4—2364no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2362no—
592C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
593C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—2362no—
601C8—2362no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—592no—
605C22—1181no—
606C22—1181no—
607C22—1181no—
608C22—1181no—
609C22—1181no—
610C22—4724no—
611C22—2364no—
612C22—2362no—
613C22—2362no—
614C22—2362no—
615C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
616C22#131×D5912yes—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—592no—
625C4—592no—
626C4—1181no—
627C4—1181no—
628C4—1181no—
629C4—1181no—
630C4—2362no—
631C4#1683738512yes—
632C2—22no—
633C2—1182no—
634C2—4722no—
635C2—2361no—
636C2#408×D5911yescharacteristic
637C2#410×D5911yescharacteristic
638C2C2×#1683738511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC23×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1470C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14273702C4
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1470D59
hypocenterC59#17376
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432726C2semidirect
3. #431×D59C2semidirect
4. #21422452C2semidirect
5. #21422449C2semidirect
6. #21422447C2semidirect
7. #21422443C2semidirect
8. #21422409C2semidirect
9. C59×#1470C2semidirect
317. #1470D59semidirect
368. C59#17376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379372
#214327262
#431×D592
#214224522
#214224492
#214224472
#214224432
#214224092
C59×#14702
#1737659