Finite Group Databasebeta

← #28554697

Subgroups — #28554697

Order 15104.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837949C211yesmaximal, characteristic
2#21432724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422454C214yesmaximal, complemented
5#21422446C214yesmaximal, complemented
6#21422417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422416C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745685C412yes—
11#16837949—21no—
12#16837949—21no—
13#16837949—21no—
14#16837949—21no—
15#16837949—21no—
16#16837949—21no—
17#16837949—21no—
18#16837949—21no—
19C2×#14273726C411yescharacteristic
20C2×#14273723C411yescharacteristic
21C2×#14273713C2212yes—
22C2×#14273702C411yescharacteristic
23C2×#14273700C2212yes—
24C2×#14273698C411yescharacteristic
25C2×C4×D236C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D59C412yes—
27C2×C42×D59C2211yescharacteristic
28#16837458—21no—
29#16837456C2212yes—
30#16837455C2211yescharacteristic
31#16837455C2211yescharacteristic
32#16837454—21no—
33#16837453—21no—
34#16837453—21no—
35#16837452C2212yes—
36#16837424—21no—
37C4⋊C8×D59—21no—
38#16837364C2212yes—
39C22⋊C8×D59C2212yes—
40C4×#11745659—21no—
41C4×C8×D59—21no—
42#16837126C2214yes—
43#16837125C2214yes—
44#16837125C2214yes—
45C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
46C59×#431C2211yescharacteristic
47C59×#431C2211yescharacteristic
48C59×#323C2214yes—
49C2×#11745685—22no—
50C2×#11745685—22no—
51C2×#11745685—22no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685—48no—
54C22×Dic118C2×C412yes—
55C22×D236C2×C411yescharacteristic
56C22×D236C2×C412yes—
57C22×C22⋊D59C2×C412yes—
58C22×C22⋊D59C2×C412yes—
59C22×C22⋊D59C2×C412yes—
60C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D59C2×C412yes—
63C22×C4×D59C2311yescharacteristic
64C2×#11745659—22no—
65C2×C8×D59—22no—
66#14273726—21no—
67#14273726—21no—
68#14273726—21no—
69#14273726—21no—
70#14273723—21no—
71#14273723—21no—
72#14273723—21no—
73#14273723—21no—
74#14273713—22no—
75#14273713—22no—
76#14273713—22no—
77#14273713—22no—
78#14273702—21no—
79#14273702—21no—
80#14273702—21no—
81#14273702—21no—
82#14273700—22no—
83#14273700—22no—
84#14273700—22no—
85#14273700—22no—
86#14273698—21no—
87#14273698—21no—
88#14273698—21no—
89#14273698—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×C22⋊D59—22no—
95C4×C22⋊D59—22no—
96C4×C22⋊D59—22no—
97C4×C22⋊D59—22no—
98C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
99C2×Dic59⋊C4C2×C412yes—
100C2×C22⋊Dic59C2×C412yes—
101C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
102C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
103C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
106C42×D59D411yescharacteristic
107C42×D59D411yescharacteristic
108C42×D59D411yescharacteristic
109C42×D59D411yescharacteristic
110C42×D59D411yescharacteristic
111C42×D59D411yescharacteristic
112C42×D59D411yescharacteristic
113C42×D59D411yescharacteristic
114C4⋊(C59⋊C8)—21no—
115C4⋊(C59⋊C8)—21no—
116Dic59⋊C8—22no—
117Dic59⋊C8—22no—
118C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
119C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
120(C2×D59)⋊C8—22no—
121(C2×D59)⋊C8—22no—
122#14273637—22no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8—21no—
125C8×Dic59—22no—
126C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
127C23×C4×C59C2×C412yes—
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
134C2×C42×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59—21no—
137C22⋊C8×C59C2312yes—
138C22⋊C8×C59C2312yes—
139C4×C8×C59—21no—
140C4×C8×C59—21no—
141C24×C59C22×C412yes—
142C23×D59C22×C411yescharacteristic
143C23×D59C22×C412yes—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—22no—
148C22×C4×C59—22no—
149C22×C4×C59—22no—
150C22×C4×C59—44no—
151C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C59C22×C412yes—
153C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—44no—
162C2×C22⋊D59—44no—
163C2×C22⋊D59—44no—
164C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic59C22×C412yes—
168#11745685—48no—
169#11745685—48no—
170#11745685—48no—
171#11745685—48no—
172C2×D236—22no—
173C2×D236—22no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—22no—
177C2×D236—22no—
178C2×D236—44no—
179C2×C4×D59—22no—
180C2×C4×D59—22no—
181C2×C4×D59—24no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×C4×D59—42no—
185C2×C4×D59—44no—
186C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic118—22no—
199C2×Dic118—22no—
200C2×Dic118—44no—
201C2×C8×C59—22no—
202C2×C8×C59—22no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C22⋊C4×C59—22no—
206C22⋊C4×C59—22no—
207C42×C59C2×D411yescharacteristic
208C42×C59C2×D411yescharacteristic
209C42×C59C2×D411yescharacteristic
210C42×C59C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic59—22no—
212C22⋊Dic59—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59—21no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
233C2×C59⋊C8—22no—
234C2×C59⋊C8—22no—
235#11745659—44no—
236C8×D59—44no—
237C23×C59—22no—
238C23×C59—22no—
239C23×C59—22no—
240C23×C59—42no—
241C23×C59—42no—
242C23×C59C23×C411yescharacteristic
243C22×D59—21no—
244C22×D59—21no—
245C22×D59—22no—
246C22×D59—22no—
247C22×D59—22no—
248C22×D59—22no—
249C22×D59—41no—
250C22×D59—42no—
251C22×D59—42no—
252C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
254D4×C59—42no—
255D4×C59—42no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—44no—
260C2×C4×C59—44no—
261C2×C4×C59—42no—
262C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C59#13112yes—
267C2×C4×C59#13112yes—
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D59—44no—
271C22⋊D59—44no—
272C22⋊D59—44no—
273C22⋊D59—44no—
274C22⋊D59—44no—
275C22⋊D59—44no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—22no—
281C2×Dic59—42no—
282C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
288D236—44no—
289D236—44no—
290D236—42no—
291D236—42no—
292C4×D59—22no—
293C4×D59—22no—
294C4×D59—22no—
295C4×D59—22no—
296C4×D59—22no—
297C4×D59—22no—
298C4×D59—22no—
299C4×D59—22no—
300C4×D59—22no—
301C4×D59—41no—
302C4×D59—41no—
303C4×D59—44no—
304C4×D59—44no—
305C4×D59#10014yes—
306Dic118—44no—
307Dic118—44no—
308C8×C59—42no—
309C8×C59—42no—
310C59⋊C8—42no—
311C59⋊C8—42no—
312#17384—591nomaximal, Sylow
313C22×C59—21no—
314C22×C59—21no—
315C22×C59—42no—
316C22×C59—42no—
317C22×C59—42no—
318C22×C59—82no—
319C22×C59—82no—
320C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C59C2×#13111yescharacteristic
322C22×C59C2×#13111yescharacteristic
323C2×D59—21no—
324C2×D59—21no—
325C2×D59—21no—
326C2×D59—21no—
327C2×D59—21no—
328C2×D59—42no—
329C2×D59—42no—
330C2×D59—42no—
331C2×D59—42no—
332C2×D59—42no—
333C2×D59—82no—
334C2×D59—82no—
335C2×D59C2×#10012yes—
336C4×C59—21no—
337C4×C59—21no—
338C4×C59—21no—
339C4×C59—42no—
340C4×C59#40812yes—
341C4×C59#40812yes—
342C4×C59C2×#10012yes—
343Dic59—21no—
344Dic59—21no—
345Dic59—21no—
346Dic59—21no—
347Dic59—42no—
348Dic59#41012yes—
349Dic59C2×#10012yes—
350C2×#532—591no—
351#2920—591no—
352C2×#431—591no—
353#1471—594no—
354#1469—594no—
355#1460—591no—
356#1460—591no—
357#1460—591no—
358#1460D5911yescharacteristic, complemented
359C2×C59—21no—
360C2×C59—21no—
361C2×C59—82no—
362C2×C59C2×#40811yescharacteristic
363C2×C59C2×#41011yescharacteristic
364C2×C59C22×#10011yescharacteristic
365D59—22no—
366D59—41no—
367D59—82no—
368C22×#41—592no—
369#532—1181no—
370#532—1181no—
371#532—1181no—
372#532—1181no—
373#532—1181no—
374#532—1181no—
375#532—1181no—
376#532—1181no—
377C2×C4⋊Q8—591no—
378C2×#127—591no—
379C2×#124—592no—
380C2×#121—591no—
381C2×#121—591no—
382C2×#121—592no—
383C2×C4×D4—592no—
384C2×C4×D4—591no—
385C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
386C22×C42—591no—
387#432—592no—
388#432—1181no—
389#431—591no—
390#431—591no—
391#431—592no—
392#431—1181no—
393#431—1181no—
394#431—1181no—
395#431C2×D5911yescharacteristic
396#431C2×D5911yescharacteristic
397#423—1181no—
398C2×C4⋊C8—1181no—
399#407—592no—
400C2×C22⋊C8—592no—
401C4×M16—1181no—
402C2×C4×C8—1181no—
403#323—594no—
404#323—594no—
405#323—594no—
406#323C2×D5914yes—
407C59#1738411yescharacteristic, complemented, Sylow
408C2×#41—1182no—
409C2×#41—1182no—
410C2×#41—1182no—
411C2×#41—1182no—
412C2×#41—2368no—
413C22×Q8—592no—
414C22×D4—592no—
415C22×D4—592no—
416C22×D4—592no—
417C22×D4—591no—
418C22×D4—592no—
419C22×D4C4×D5911yescharacteristic
420C23×C4—591no—
421C23×C4—591no—
422C23×C4—591no—
423C23×C4—592no—
424C23×C4C4×D5912yes—
425C2×M16—1182no—
426C22×C8—1182no—
427C4⋊Q8—1181no—
428C4⋊Q8—1181no—
429C4⋊Q8—1181no—
430C4⋊Q8—1181no—
431#127—1181no—
432#127—1181no—
433#127—1181no—
434#127—1181no—
435#124—1182no—
436#124—1182no—
437#124—1182no—
438#124—1182no—
439#121—1182no—
440#121—1182no—
441#121—1182no—
442#121—1182no—
443#121—1181no—
444#121—1181no—
445#121—1181no—
446#121—1181no—
447#121—1181no—
448#121—1181no—
449#121—1181no—
450#121—1181no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—1182no—
456C4×D4—1182no—
457C4×D4—1182no—
458C4×D4—1182no—
459C4×D4—1181no—
460C4×D4—1181no—
461C4×D4—1181no—
462C4×D4—1181no—
463C2×C4⋊C4—592no—
464C2×C4⋊C4—591no—
465C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—592no—
467C2×C22⋊C4—592no—
468C2×C22⋊C4—592no—
469C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
470C2×C42—591no—
471C2×C42—591no—
472C2×C42—591no—
473C2×C42—591no—
474C2×C42—591no—
475C2×C42—591no—
476C2×C42—591no—
477C2×C42—591no—
478C2×C42—591no—
479C2×C42—591no—
480C2×C42—591no—
481C2×C42C22×D5911yescharacteristic
482C4⋊C8—21no—
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—1182no—
485C4⋊C8—1182no—
486C4⋊C8—1181no—
487C4⋊C8—1181no—
488C22⋊C8—592no—
489C22⋊C8—592no—
490C22⋊C8—1182no—
491C22⋊C8—1182no—
492C22⋊C8C22×D5912yes—
493C22⋊C8C22×D5912yes—
494#97—1182no—
495C4×C8—21no—
496C4×C8—21no—
497C4×C8—1182no—
498C4×C8—1181no—
499C4×C8—1181no—
500C24—591no—
501C24—592no—
502C24C2×C4×D5912yes—
503#41—2368no—
504#41—2368no—
505#41—2368no—
506#41—2368no—
507C2×Q8—1182no—
508C2×Q8—1182no—
509C2×Q8—2364no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—1182no—
515C2×D4—1182no—
516C2×D4—1182no—
517C2×D4—1182no—
518C2×D4—1182no—
519C2×D4—1182no—
520C2×D4—1182no—
521C2×D4—1182no—
522C2×D4—1181no—
523C2×D4—1181no—
524C2×D4—1182no—
525C2×D4—1182no—
526C2×D4—2364no—
527C2×D4—2364no—
528C2×D4—2364no—
529C2×D4—2364no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4—591no—
534C22×C4—591no—
535C22×C4—591no—
536C22×C4—591no—
537C22×C4—591no—
538C22×C4—591no—
539C22×C4—591no—
540C22×C4—591no—
541C22×C4—591no—
542C22×C4—591no—
543C22×C4—591no—
544C22×C4—591no—
545C22×C4—591no—
546C22×C4—591no—
547C22×C4—591no—
548C22×C4—592no—
549C22×C4—1184no—
550C22×C4—1182no—
551C22×C4—1182no—
552C22×C4—1182no—
553C22×C4—1182no—
554C22×C4—2364no—
555C22×C4—2362no—
556C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
557C22×C4C2×C4×D5912yes—
558C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
559C22×C4C23×D5911yescharacteristic
560M16—2364no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—1182no—
564C2×C8—1182no—
565C2×C8—2364no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—1182no—
569C4⋊C4—1182no—
570C4⋊C4—1181no—
571C4⋊C4—1181no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—1182no—
575C22⋊C4—1182no—
576C22⋊C4—1182no—
577C22⋊C4—1182no—
578C22⋊C4—1182no—
579C22⋊C4—1182no—
580C42—591no—
581C42—591no—
582C42—591no—
583C42—591no—
584C42—591no—
585C42—591no—
586C42—591no—
587C42—591no—
588C42—591no—
589C42—591no—
590C42—591no—
591C42—591no—
592C42D4×D5911yescharacteristic
593C42D4×D5911yescharacteristic
594C42D4×D5911yescharacteristic
595C42D4×D5911yescharacteristic
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—591no—
602C23—591no—
603C23—1182no—
604C23—1181no—
605C23—1181no—
606C23—1182no—
607C23—1182no—
608C23—1182no—
609C23—2361no—
610C23—2362no—
611C23—2362no—
612C23C22×C4×D5911yescharacteristic
613Q8—2364no—
614Q8—2364no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—2364no—
618D4—2364no—
619D4—2364no—
620D4—2364no—
621D4—2364no—
622D4—2364no—
623D4—2364no—
624D4—2364no—
625D4—2362no—
626D4—2362no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—591no—
634C2×C4—591no—
635C2×C4—594no—
636C2×C4—591no—
637C2×C4—591no—
638C2×C4—591no—
639C2×C4—591no—
640C2×C4—1182no—
641C2×C4—1182no—
642C2×C4—1182no—
643C2×C4—1182no—
644C2×C4—1182no—
645C2×C4—1182no—
646C2×C4—1181no—
647C2×C4—1181no—
648C2×C4—1182no—
649C2×C4—1182no—
650C2×C4—1182no—
651C2×C4—1182no—
652C2×C4—1182no—
653C2×C4—1182no—
654C2×C4—2361no—
655C2×C4—2361no—
656C2×C4—2364no—
657C2×C4—2364no—
658C2×C4—2362no—
659C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
660C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
661C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
662C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
663C2×C4#1427373312yes—
664C2×C4#1427373512yes—
665C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
667C8—42no—
668C8—42no—
669C8—2362no—
670C8—2362no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—592no—
679C22—1181no—
680C22—1181no—
681C22—1181no—
682C22—1181no—
683C22—1181no—
684C22—4722no—
685C22—4722no—
686C22—2362no—
687C22—2362no—
688C22—2362no—
689C22—2362no—
690C22—2362no—
691C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
692C22C2×#1427373311yescharacteristic
693C22C2×#1427373511yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—42no—
698C4—592no—
699C4—592no—
700C4—1181no—
701C4—1181no—
702C4—1181no—
703C4—1181no—
704C4—2362no—
705C4#1683736712yes—
706C4#1683736712yes—
707C4#100×D5912yes—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—82no—
711C2—1182no—
712C2—4722no—
713C2—2361no—
714C2C2×#1683736711yescharacteristic
715C2#410×D5911yescharacteristic
716C2C2×#100×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D59
commutatorC23×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1460C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16837949C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1460D59
hypocenterC59#17384
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432724C2semidirect
3. #431×D59C2semidirect
4. #21422454C2semidirect
5. #21422446C2semidirect
6. #21422417C2semidirect
7. #21422416C2semidirect
8. #21422416C2semidirect
9. C59×#1460C2semidirect
358. #1460D59semidirect
407. C59#17384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379492
#214327242
#431×D592
#214224542
#214224462
#214224172
#214224162
C59×#14602
#1738459