Subgroups — #28554746

Order 15104.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21422466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21422449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21422416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21422408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16838024	—	2	4	no	—
9	#16838024	—	2	4	no	—
10	C₂×#14273726	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273721	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14273716	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273715	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273712	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14273705	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14273703	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273702	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₈×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
21	#16837455	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837455	C₂²	1	4	yes	—
23	#16837127	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837125	C₂²	1	4	yes	—
25	#16837125	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₉×#446	—	2	4	no	—
28	C₅₉×#432	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅₉×#431	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#14273726	—	2	4	no	—
36	#14273721	—	2	4	no	—
37	#14273721	—	2	4	no	—
38	#14273716	—	2	4	no	—
39	#14273715	—	2	4	no	—
40	#14273715	—	2	4	no	—
41	#14273712	—	2	8	no	—
42	#14273705	—	2	8	no	—
43	#14273703	—	2	4	no	—
44	#14273702	—	2	4	no	—
45	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
46	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
47	#14273684	—	2	2	no	—
48	#14273684	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
69	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
77	#97×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
100	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
102	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
111	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
112	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
113	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
114	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
115	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
116	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
117	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
119	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
120	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
121	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
122	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
123	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
133	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
134	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
135	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
155	D₂₃₆	—	4	4	no	—
156	D₂₃₆	—	8	4	no	—
157	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
158	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
159	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
160	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
161	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
162	#17390	—	59	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	2	yes	—
167	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
168	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
169	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
170	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
173	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
174	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
175	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
176	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
179	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₄×C₅₉	#408	1	4	yes	—
181	Dic₅₉	—	4	1	no	—
182	Dic₅₉	—	4	1	no	—
183	Dic₅₉	—	4	1	no	—
184	Dic₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂×#542	—	59	1	no	—
186	#2983	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#2982	—	59	1	no	—
188	#1473	—	59	4	no	—
189	#1469	—	59	4	no	—
190	#1460	—	59	2	no	—
191	#1458	—	59	2	no	—
192	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₉	#2884	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₉	#2888	1	1	yes	characteristic
196	D₅₉	—	8	1	no	—
197	D₅₉	—	8	2	no	—
198	#542	—	118	4	no	—
199	#542	—	118	4	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
201	C₂×#126	—	59	2	no	—
202	C₂×#124	—	59	1	no	—
203	C₂×#124	—	59	2	no	—
204	C₂×#123	—	59	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
207	C₂×#121	—	59	1	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
210	C₂×#117	—	59	1	no	—
211	#446	—	2	4	no	—
212	C₈×Q₈	—	118	4	no	—
213	#432	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
214	#431	—	59	2	no	—
215	#431	—	59	4	no	—
216	#431	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
217	#324	—	59	4	no	—
218	#323	—	59	4	no	—
219	#323	—	59	8	no	—
220	C₅₉	#17390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
222	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
228	#126	—	118	4	no	—
229	#126	—	118	4	no	—
230	#124	—	118	4	no	—
231	#124	—	118	4	no	—
232	#124	—	118	4	no	—
233	#123	—	118	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
236	#121	—	118	4	no	—
237	C₄×Q₈	D₂₃₆	1	4	yes	—
238	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
239	C₄×D₄	—	118	2	no	—
240	C₄×D₄	—	118	2	no	—
241	#117	—	118	2	no	—
242	#117	—	118	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
266	#97	—	2	4	no	—
267	C₄×C₈	—	2	2	no	—
268	C₄×C₈	—	118	2	no	—
269	C₄×C₈	—	118	4	no	—
270	C₂⁴	—	59	1	no	—
271	C₂⁴	—	59	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
275	C₂×Q₈	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂×D₄	—	118	4	no	—
277	C₂×D₄	—	118	2	no	—
278	C₂×D₄	—	118	4	no	—
279	C₂×D₄	—	472	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	118	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
301	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
312	C₄²	—	118	2	no	—
313	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
315	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
317	C₂³	—	118	2	no	—
318	C₂³	—	118	4	no	—
319	C₂³	—	118	1	no	—
320	C₂³	—	118	2	no	—
321	C₂³	—	236	2	no	—
322	C₂³	—	236	1	no	—
323	C₂³	—	236	1	no	—
324	C₂³	—	236	2	no	—
325	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	2	8	no	—
327	Q₈	—	472	4	no	—
328	D₄	—	472	4	no	—
329	D₄	—	236	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	118	2	no	—
335	C₂×C₄	—	118	1	no	—
336	C₂×C₄	—	118	1	no	—
337	C₂×C₄	—	118	1	no	—
338	C₂×C₄	—	118	2	no	—
339	C₂×C₄	—	472	4	no	—
340	C₂×C₄	—	236	4	no	—
341	C₂×C₄	—	236	1	no	—
342	C₂×C₄	—	236	2	no	—
343	C₂×C₄	—	236	1	no	—
344	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#14273735	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	4	4	no	—
352	C₈	—	236	4	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	472	2	no	—
356	C₂²	—	472	4	no	—
357	C₂²	—	236	1	no	—
358	C₂²	—	236	2	no	—
359	C₂²	—	236	1	no	—
360	C₂²	—	236	2	no	—
361	C₂²	—	236	2	no	—
362	C₂²	—	236	1	no	—
363	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#14273735	1	2	yes	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	236	1	no	—
371	C₄	—	236	1	no	—
372	C₄	—	236	2	no	—
373	C₄	—	236	1	no	—
374	C₄	#16837370	1	4	yes	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	472	1	no	—
377	C₂	—	472	2	no	—
378	C₂	C₂×#16837370	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#21432559	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#21432574	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2983	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14273702	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2983	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17390
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21433177	C₂	semidirect
3. #21422466	C₂	semidirect
4. #21422449	C₂	semidirect
5. #21422416	C₂	semidirect
6. #21422408	C₂	semidirect
7. C₅₉×#2983	C₂	semidirect
186. #2983	D₅₉	semidirect
220. C₅₉	#17390	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838024	2
#21433177	2
#21422466	2
#21422449	2
#21422416	2
#21422408	2
C₅₉×#2983	2
#17390	59