Finite Group Databasebeta

← #28554757

Subgroups — #28554757

Order 15104.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273712C211yesmaximal, characteristic
2#407×D59C212yesmaximal, complemented
3#21422443C218yesmaximal, complemented
4#21422426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422422C212yesmaximal, complemented
6C59×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C23×D236C411yescharacteristic
8C23×C4×D59C2211yescharacteristic
9C2×M16×D59—22no—
10C2×#14273712—22no—
11C2×#14273712—22no—
12C2×#14273712—22no—
13C2×#14273712—22no—
14C2×#14273712C414yes—
15C2×#14273712C2214yes—
16C22×Dic59⋊C4C411yescharacteristic
17C22×(C2×D59)⋊C4C411yescharacteristic
18C22×(C2×D59)⋊C4C411yescharacteristic
19C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
20#16837366C2212yes—
21#16837365—22no—
22#16837364—22no—
23#16837364C2214yescomplemented
24C22⋊C8×D59—22no—
25C22⋊C8×D59C2214yescomplemented
26#16837128C2214yescomplemented
27#16837125C2218yescomplemented
28C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
29C59×#407C2212yes—
30C59×#324C2214yescomplemented
31C24×D59C2×C411yescharacteristic
32C24×D59C2×C411yescharacteristic
33C22×D236—22no—
34C22×D236—21no—
35C22×D236—21no—
36C22×D236—44no—
37C22×D236C2×C414yes—
38C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D59—44no—
41C22×C4×D59C2×C412yes—
42C22×C4×D59D412yes—
43C22×C4×D59D412yes—
44C22×C4×D59D412yes—
45C22×C4×D59D412yes—
46C22×C4×D59C2312yes—
47C2×#11745664—22no—
48C2×#11745659—24no—
49M16×D59—48no—
50C2×C8×D59—24no—
51#14273712—24no—
52#14273712—24no—
53#14273712—24no—
54#14273712—24no—
55#14273712—24no—
56#14273712—24no—
57#14273712—24no—
58#14273712—24no—
59C2×Dic59⋊C4—22no—
60C2×Dic59⋊C4—21no—
61C2×Dic59⋊C4—21no—
62C2×Dic59⋊C4C2×C414yes—
63C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
72C2×(C2×D59)⋊C4C2×C414yes—
73C2×(C2×D59)⋊C4C2×C414yes—
74C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
75C22⋊(C59⋊C8)—22no—
76C22⋊(C59⋊C8)C2314yes—
77(C2×D59)⋊C8—24no—
78(C2×D59)⋊C8—24no—
79C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
80C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
81C23×C4×C59C2311yescharacteristic
82C2×M16×C59—22no—
83C2×C4⋊C4×C59—22no—
84C2×C4⋊C4×C59—22no—
85C2×C4⋊C4×C59C2×C412yes—
86C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
87C22⋊C8×C59—22no—
88C22⋊C8×C59C2314yes—
89C24×C59C22×C411yescharacteristic
90C23×D59—24no—
91C23×D59—21no—
92C23×D59—21no—
93C23×D59—42no—
94C23×D59—42no—
95C23×D59—42no—
96C23×D59—42no—
97C23×D59—42no—
98C23×D59C22⋊C412yes—
99C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
100C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D59C22×C412yes—
102C23×D59C22×C412yes—
103C22×C4×C59—21no—
104C22×C4×C59—21no—
105C22×C4×C59—21no—
106C22×C4×C59—21no—
107C22×C4×C59—42no—
108C22×C4×C59—42no—
109C22×C4×C59—42no—
110C22×C4×C59C22×C412yes—
111C22×C4×C59C22×C412yes—
112C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C59C2×D412yes—
114C22×C4×C59C2×D412yes—
115C22×C4×C59C2411yescharacteristic
116C22×Dic59—21no—
117C22×Dic59—21no—
118C22×Dic59—42no—
119C22×Dic59—42no—
120C22×Dic59C22⋊C412yes—
121C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic59C22×C412yes—
124C22×Dic59C22×C412yes—
125C2×D236—24no—
126C2×D236—24no—
127C2×D236—44no—
128C2×D236—48no—
129C2×D236—44no—
130C2×D236—48no—
131C2×C4×D59—28no—
132C2×C4×D59—44no—
133C2×C4×D59—44no—
134C2×C4×D59—44no—
135C2×C4×D59—44no—
136C2×C4×D59—44no—
137C2×C4×D59C22⋊C412yes—
138C2×C4×D59C22⋊C412yes—
139C2×C4×D59C22⋊C412yes—
140C2×C4×D59C22⋊C412yes—
141C2×C4×D59C2×D412yes—
142C2×C4×D59C2×D412yes—
143C2×C4×D59C2×D412yes—
144C2×C4×D59C2×D412yes—
145M16×C59—44no—
146C2×C8×C59—24no—
147C4⋊C4×C59—24no—
148C4⋊C4×C59—24no—
149(C2×D59)⋊C4—24no—
150(C2×D59)⋊C4—24no—
151(C2×D59)⋊C4—24no—
152(C2×D59)⋊C4—24no—
153(C2×D59)⋊C4—24no—
154(C2×D59)⋊C4—24no—
155Dic59⋊C4—24no—
156Dic59⋊C4—24no—
157#11745664—44no—
158C2×C59⋊C8—24no—
159#11745659—48no—
160C8×D59—48no—
161C23×C59—22no—
162C23×C59—22no—
163C23×C59—22no—
164C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C59C23×C411yescharacteristic
167C22×D59—24no—
168C22×D59—22no—
169C22×D59—24no—
170C22×D59—24no—
171C22×D59—24no—
172C22×D59—22no—
173C22×D59—24no—
174C22×D59—41no—
175C22×D59—42no—
176C22×D59—41no—
177C22×D59—41no—
178C22×D59—41no—
179C22×D59—42no—
180C22×D59—416no—
181C22×D59—42no—
182C22×D59—42no—
183C22×D59—42no—
184C22×D59—42no—
185C22×D59—42no—
186C22×D59—42no—
187C22×D59—42no—
188C22×D59—42no—
189C22×D59—88no—
190C22×D59#9914yes—
191C22×D59C2×C22⋊C412yes—
192C22×D59C2×C22⋊C412yes—
193C2×C4×C59—24no—
194C2×C4×C59—22no—
195C2×C4×C59—22no—
196C2×C4×C59—24no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—42no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—42no—
201C2×C4×C59—42no—
202C2×C4×C59—42no—
203C2×C4×C59—42no—
204C2×C4×C59—42no—
205C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
206C2×C4×C59C22×D412yes—
207C2×Dic59—24no—
208C2×Dic59—22no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59—42no—
212C2×Dic59—42no—
213C2×Dic59—42no—
214C2×Dic59—42no—
215C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
216C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
217D236—48no—
218D236—48no—
219C4×D59—24no—
220C4×D59—24no—
221C4×D59—24no—
222C4×D59—24no—
223C4×D59—42no—
224C4×D59—42no—
225C4×D59—42no—
226C4×D59—42no—
227C8×C59—44no—
228C59⋊C8—44no—
229#17392—591nomaximal, Sylow
230C22×C59—28no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59—21no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59—21no—
237C22×C59C2×#9912yes—
238C22×C59#41312yes—
239C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×C59#56812yes—
241C2×D59—22no—
242C2×D59—22no—
243C2×D59—22no—
244C2×D59—22no—
245C2×D59—22no—
246C2×D59—44no—
247C2×D59—48no—
248C2×D59—48no—
249C2×D59—44no—
250C2×D59—42no—
251C2×D59—42no—
252C2×D59—42no—
253C2×D59—84no—
254C2×D59—84no—
255C2×D59—84no—
256C2×D59C2×#9914yes—
257C4×C59—22no—
258C4×C59—22no—
259C4×C59—42no—
260C4×C59—42no—
261Dic59—22no—
262Dic59—22no—
263Dic59—42no—
264C22×#123—591no—
265C2×#407—592no—
266#1468—598no—
267#1463—591no—
268#1463D5911yescharacteristic, complemented
269#1462—592no—
270C2×C59—22no—
271C2×C59—22no—
272C2×C59—22no—
273C2×C59#287911yescharacteristic
274C2×C59C22×#9911yescharacteristic
275C2×C59C2×#41311yescharacteristic
276D59—24no—
277D59—42no—
278D59—82no—
279C23×D4—591no—
280C24×C4—591no—
281C22×M16—1182no—
282C2×#123—594no—
283C2×#123—594no—
284C2×#123—1182no—
285C2×#123—1182no—
286C2×#123—1182no—
287C2×#123—1182no—
288C22×C4⋊C4—591no—
289C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
290C22×C22⋊C4—591no—
291C22×C22⋊C4—591no—
292C22×C22⋊C4—591no—
293#407—592no—
294#407—594no—
295#407—1182no—
296#407—1182no—
297#407C2×D5912yes—
298C2×C22⋊C8—594no—
299C2×C22⋊C8—1182no—
300#324—594no—
301#324C2×D5914yescomplemented
302#323—598no—
303C59#1739211yescharacteristic, complemented, Sylow
304C25—591no—
305C25—591no—
306C22×D4—594no—
307C22×D4—1181no—
308C22×D4—1182no—
309C22×D4—1181no—
310C22×D4—2364no—
311C23×C4—591no—
312C23×C4—592no—
313C23×C4—592no—
314C23×C4—592no—
315C23×C4—592no—
316C23×C4—592no—
317C23×C4—592no—
318C23×C4—591no—
319C23×C4—2364no—
320C23×C4C4×D5911yescharacteristic
321C23×C4C4×D5911yescharacteristic
322C23×C4C22×D5911yescharacteristic
323C2×M16—22no—
324C2×M16—1184no—
325C2×M16—1182no—
326C2×M16—2368no—
327C22×C8—1184no—
328#123—1184no—
329#123—1184no—
330#123—1184no—
331#123—1184no—
332#123—1184no—
333#123—1184no—
334#123—1184no—
335#123—1184no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—594no—
339C2×C4⋊C4—1182no—
340C2×C4⋊C4—1181no—
341C2×C4⋊C4—1181no—
342C2×C4⋊C4C4×D5912yes—
343C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
344C2×C22⋊C4—594no—
345C2×C22⋊C4—594no—
346C2×C22⋊C4—592no—
347C2×C22⋊C4—592no—
348C2×C22⋊C4—1182no—
349C2×C22⋊C4—1181no—
350C2×C22⋊C4—1181no—
351C2×C22⋊C4—1181no—
352C2×C22⋊C4—1182no—
353C2×C22⋊C4—1181no—
354C2×C22⋊C4—1182no—
355C2×C22⋊C4—1182no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—594no—
358C22⋊C8—1184no—
359C22⋊C8—1184no—
360C22⋊C8—1182no—
361C22⋊C8C22×D5914yes—
362C24—591no—
363C24—592no—
364C24—592no—
365C24—591no—
366C24—592no—
367C24—1184no—
368C24—1181no—
369C24—1181no—
370C24—2362no—
371C24—2362no—
372C24—2362no—
373C24—2362no—
374C24—2362no—
375C24C2×C4×D5911yescharacteristic
376C2×D4—1184no—
377C2×D4—1184no—
378C2×D4—2364no—
379C2×D4—2368no—
380C2×D4—2364no—
381C2×D4—2368no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—592no—
390C22×C4—591no—
391C22×C4—591no—
392C22×C4—592no—
393C22×C4—592no—
394C22×C4—592no—
395C22×C4—592no—
396C22×C4—592no—
397C22×C4—592no—
398C22×C4—592no—
399C22×C4—592no—
400C22×C4—592no—
401C22×C4—592no—
402C22×C4—1188no—
403C22×C4—1181no—
404C22×C4—1181no—
405C22×C4—2364no—
406C22×C4—2364no—
407C22×C4—2364no—
408C22×C4—2364no—
409C22×C4—2364no—
410C22×C4—2362no—
411C22×C4—2362no—
412C22×C4C2×C4×D5912yes—
413C22×C4C2×C4×D5912yes—
414C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
415C22×C4D4×D5912yes—
416C22×C4D4×D5912yes—
417C22×C4C23×D5911yescharacteristic
418M16—44no—
419M16—2368no—
420M16—2364no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—1184no—
423C2×C8—2368no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—1184no—
427C4⋊C4—1184no—
428C22⋊C4—1184no—
429C22⋊C4—1184no—
430C22⋊C4—1184no—
431C22⋊C4—1184no—
432C22⋊C4—1184no—
433C22⋊C4—1184no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—592no—
438C23—594no—
439C23—592no—
440C23—1184no—
441C23—1184no—
442C23—1184no—
443C23—1184no—
444C23—1182no—
445C23—1184no—
446C23—1182no—
447C23—4728no—
448C23—2361no—
449C23—2362no—
450C23—2361no—
451C23—2361no—
452C23—2361no—
453C23—2362no—
454C23—2362no—
455C23—2362no—
456C23—2362no—
457C23—2362no—
458C23—2362no—
459C23—2362no—
460C23—23616no—
461C23—2362no—
462C23—2362no—
463C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
464C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
465C23C22×C4×D5911yescharacteristic
466D4—2368no—
467D4—2368no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—592no—
481C2×C4—592no—
482C2×C4—1184no—
483C2×C4—1184no—
484C2×C4—1184no—
485C2×C4—1184no—
486C2×C4—1184no—
487C2×C4—1182no—
488C2×C4—2362no—
489C2×C4—2362no—
490C2×C4—2362no—
491C2×C4—2362no—
492C2×C4—2361no—
493C2×C4—2361no—
494C2×C4—2362no—
495C2×C4—2362no—
496C2×C4—2362no—
497C2×C4—2362no—
498C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
499C2×C4C2×D4×D5912yes—
500C8—44no—
501C8—2364no—
502C22—28no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—594no—
510C22—1182no—
511C22—1182no—
512C22—1182no—
513C22—1182no—
514C22—1182no—
515C22—4724no—
516C22—4724no—
517C22—4724no—
518C22—2364no—
519C22—2368no—
520C22—2368no—
521C22—2364no—
522C22—2362no—
523C22—2362no—
524C22—2362no—
525C22#99×D5912yes—
526C22#1683738512yes—
527C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
528C22#1683816812yes—
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—1182no—
534C4—1182no—
535C4—2362no—
536C2—22no—
537C2—22no—
538C2—22no—
539C2—1184no—
540C2—4722no—
541C2—2362no—
542C2#2143253911yescharacteristic
543C2C2×#99×D5911yescharacteristic
544C2C2×#1683738511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC23×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1463C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D236C4
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1463D59
hypocenterC59#17392
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #407×D59C2semidirect
3. #21422443C2semidirect
4. #21422426C2semidirect
5. #21422422C2semidirect
6. C59×#1463C2semidirect
23. #16837364C22semidirect
25. C22⋊C8×D59C22semidirect
26. #16837128C22semidirect
27. #16837125C22semidirect
30. C59×#324C22semidirect
268. #1463D59semidirect
301. #324C2×D59semidirect
303. C59#17392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142737122
#407×D592
#214224432
#214224262
#214224222
C59×#14632
#1739259