Finite Group Databasebeta

← #28554836

Subgroups — #28554836

Order 15104.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837995C211yesmaximal, characteristic
2#21433135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422462C212yesmaximal, complemented
5#21422461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422450C212yesmaximal, complemented
8#21422444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422431C212yesmaximal, complemented
10#21422424C212yesmaximal, complemented
11C59×#1468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837995—22no—
13#16837995—22no—
14#16837995—22no—
15#16837995—22no—
16C2×#14273720C411yescharacteristic
17C2×#14273720C2211yescharacteristic
18C2×#14273718C411yescharacteristic
19C2×#14273717C2211yescharacteristic
20C2×#14273709C411yescharacteristic
21C2×#14273709C411yescharacteristic
22C2×#14273708C411yescharacteristic
23C2×#14273706C2211yescharacteristic
24C2×#14273705C411yescharacteristic
25C2×#14273704C411yescharacteristic
26C2×#14273698C411yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
28C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
30#16837478—22no—
31#16837477—22no—
32#16837473—22no—
33#16837470—22no—
34#16837456C2212yes—
35#16837452C2212yes—
36#16837366C2211yescharacteristic
37#16837364C2212yes—
38#16837364C2212yes—
39C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
40#16837128C2212yes—
41#16837127C2212yes—
42#16837127C2212yes—
43#16837127C2212yes—
44#16837127C2212yes—
45#16837126C2212yes—
46C2×#123×C59C2211yescharacteristic
47C59×#407C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
49C59×#324C2212yes—
50C59×#323C2212yes—
51C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D59C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D59C2×C411yescharacteristic
54C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D59C2311yescharacteristic
58C2×#11745664—21no—
59C2×#11745659—22no—
60C2×#11745659—22no—
61C22×C59⋊C8—21no—
62#14273720—22no—
63#14273720—22no—
64#14273720—22no—
65#14273720—22no—
66#14273718—22no—
67#14273718—22no—
68#14273717—22no—
69#14273717—22no—
70#14273709—22no—
71#14273709—22no—
72#14273709—22no—
73#14273709—22no—
74#14273708—22no—
75#14273708—22no—
76#14273706—21no—
77#14273706—21no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273705—22no—
81#14273705—22no—
82#14273704—22no—
83#14273704—22no—
84#14273698—22no—
85#14273698—22no—
86C4×C22⋊D59D412yes—
87C4×C22⋊D59D412yes—
88C4×C22⋊D59D412yes—
89C4×C22⋊D59D412yes—
90(C22⋊D59)⋊C4—22no—
91(C22⋊D59)⋊C4—22no—
92C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
96C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D59—22no—
105C4⋊C4×D59—22no—
106C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
111C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
113C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
115Dic59⋊C8—22no—
116Dic59⋊C8—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)—21no—
118C22⋊(C59⋊C8)—21no—
119C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
120C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
121(C2×D59)⋊C8—22no—
122(C2×D59)⋊C8—22no—
123#14273637—22no—
124C8×Dic59—22no—
125C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×M16×C59—21no—
128C22×C8×C59—21no—
129#123×C59—21no—
130#123×C59—21no—
131#123×C59—21no—
132#123×C59—21no—
133C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C59—21no—
139C22⋊C8×C59—21no—
140C22⋊C8×C59C2312yes—
141C22⋊C8×C59C2312yes—
142C24×C59C22×C411yescharacteristic
143C24×C59C22×C411yescharacteristic
144C23×D59C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—81no—
148C22×C4×C59—81no—
149C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—42no—
160C2×C22⋊D59—42no—
161C2×C22⋊D59C22⋊C412yes—
162C2×C22⋊D59C22⋊C412yes—
163C22×Dic59—22no—
164C22×Dic59—81no—
165C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—42no—
175C2×C4×D59—81no—
176C2×C4×D59—81no—
177C2×C4×D59C2×D412yes—
178C2×C4×D59C2×D412yes—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—81no—
182M16×C59—81no—
183C2×C8×C59—22no—
184C2×C8×C59—22no—
185C2×C8×C59—81no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C22⋊C4×C59—21no—
191C22⋊C4×C59—21no—
192C22⋊C4×C59—21no—
193C22⋊C4×C59—21no—
194C22⋊C4×C59—21no—
195C22⋊C4×C59—21no—
196C22⋊Dic59—21no—
197C22⋊Dic59—21no—
198C22⋊Dic59—21no—
199C22⋊Dic59—21no—
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—22no—
202C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
203C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
206(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59—22no—
212Dic59⋊C4—21no—
213Dic59⋊C4—21no—
214Dic59⋊C4—21no—
215Dic59⋊C4—21no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
222Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59C2×D412yes—
225C4×Dic59C2×D412yes—
226#11745664—81no—
227C2×C59⋊C8—22no—
228C2×C59⋊C8—22no—
229C2×C59⋊C8—81no—
230#11745659—82no—
231#11745659—82no—
232C23×C59—22no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59—22no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C23×C59C23×C411yescharacteristic
242C22×D59—22no—
243C22×D59—41no—
244C22×D59—41no—
245C22×D59C2×C22⋊C412yes—
246D4×C59—81no—
247D4×C59—81no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D59—42no—
265C22⋊D59—42no—
266C22⋊D59—44no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—82no—
279C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
282C4×D59—42no—
283C4×D59—42no—
284C4×D59—44no—
285C4×D59—82no—
286Dic118—81no—
287Dic118—81no—
288C8×C59—42no—
289C8×C59—42no—
290C59⋊C8—42no—
291C59⋊C8—42no—
292#17406—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—21no—
299C22×C59—21no—
300C22×C59—21no—
301C22×C59—41no—
302C22×C59—41no—
303C22×C59—41no—
304C22×C59—82no—
305C22×C59—82no—
306C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C59#56812yes—
308C2×D59—22no—
309C2×D59—22no—
310C2×D59—22no—
311C2×D59—44no—
312C4×C59—21no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—41no—
317C4×C59—41no—
318C4×C59—41no—
319Dic59—22no—
320Dic59—22no—
321Dic59—22no—
322Dic59—41no—
323Dic59—41no—
324Dic59—41no—
325Dic59—41no—
326C2×#539—591no—
327#2975—591no—
328#2973—591no—
329#1473—592no—
330#1472—591no—
331#1472—591no—
332#1470—592no—
333#1468—591no—
334#1468D5911yescharacteristic, complemented
335#1465—592no—
336#1463—592no—
337C2×C59—22no—
338C2×C59—41no—
339C2×C59—41no—
340C2×C59—81no—
341C2×C59#287911yescharacteristic
342C2×C59#288311yescharacteristic
343C2×C59#288911yescharacteristic
344D59—42no—
345#539—1182no—
346#539—1182no—
347#539—1182no—
348#539—1182no—
349C2×#126—591no—
350C2×#126—591no—
351C2×#125—591no—
352C2×#125—591no—
353C2×#123—591no—
354C2×#123—591no—
355C2×#123—591no—
356C2×#123C2×D5911yescharacteristic
357C2×C22⋊Q8—591no—
358C2×C22⋊Q8—591no—
359C2×C22⋊Q8—591no—
360C2×#121—591no—
361C2×C4×D4—591no—
362C2×C4×D4—591no—
363C22×C4⋊C4—591no—
364#436—1182no—
365#436—1182no—
366#435—1182no—
367#435—1182no—
368#432—592no—
369#431—592no—
370#407—591no—
371#407—592no—
372#407—592no—
373#407C2×D5911yescharacteristic
374C2×C22⋊C8—591no—
375C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
376#324—592no—
377#324—592no—
378#324—592no—
379#324—592no—
380#324—592no—
381#324C2×D5912yes—
382#323—592no—
383#323C2×D5912yes—
384C59#1740611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×Q8—591no—
386C22×D4—591no—
387C22×D4—591no—
388C22×D4C4×D5911yescharacteristic
389C23×C4—591no—
390C23×C4—591no—
391C23×C4—591no—
392C23×C4—591no—
393C23×C4C22×D5911yescharacteristic
394C2×M16—21no—
395C2×M16—1182no—
396C2×M16—1182no—
397C2×M16—1181no—
398C22×C8—21no—
399C22×C8—1181no—
400#126—1182no—
401#126—1182no—
402#126—1182no—
403#126—1182no—
404#125—1182no—
405#125—1182no—
406#125—1182no—
407#125—1182no—
408#123—21no—
409#123—21no—
410#123—21no—
411#123—21no—
412#123—1182no—
413#123—1182no—
414#123—1182no—
415#123—1182no—
416#123—1182no—
417#123—1182no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1181no—
423C22⋊Q8—1181no—
424C22⋊Q8—1181no—
425C22⋊Q8—1181no—
426#121—1182no—
427#121—1182no—
428C4×D4—592no—
429C4×D4—592no—
430C4×D4—592no—
431C4×D4—592no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1182no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—591no—
437C2×C4⋊C4—591no—
438C2×C4⋊C4—591no—
439C2×C4⋊C4—591no—
440C2×C4⋊C4—591no—
441C2×C4⋊C4—591no—
442C2×C4⋊C4—591no—
443C2×C4⋊C4—591no—
444C2×C4⋊C4—591no—
445C2×C4⋊C4—591no—
446C2×C4⋊C4—1182no—
447C2×C4⋊C4—1182no—
448C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—591no—
451C2×C22⋊C4—591no—
452C2×C22⋊C4—591no—
453C2×C22⋊C4—591no—
454C2×C22⋊C4—591no—
455C2×C22⋊C4—591no—
456C2×C22⋊C4—591no—
457C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
458C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
459C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
460C2×C42—591no—
461C2×C42—591no—
462C4⋊C8—1182no—
463C4⋊C8—1182no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—592no—
467C22⋊C8—592no—
468C22⋊C8—1182no—
469C22⋊C8—1182no—
470C22⋊C8—1181no—
471C22⋊C8—1181no—
472C22⋊C8C22×D5912yes—
473C22⋊C8C22×D5912yes—
474#97—1182no—
475C4×C8—1182no—
476C24—591no—
477C24C2×C4×D5911yescharacteristic
478C24C2×C4×D5911yescharacteristic
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—4721no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—592no—
486C2×D4—592no—
487C2×D4—1182no—
488C2×D4—2362no—
489C2×D4—2362no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—591no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—592no—
495C22×C4—592no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—591no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—591no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—4721no—
504C22×C4—4721no—
505C22×C4—4721no—
506C22×C4—2362no—
507C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
508C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
509C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
510C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
511C22×C4D4×D5911yescharacteristic
512C22×C4D4×D5911yescharacteristic
513C22×C4D4×D5911yescharacteristic
514C22×C4D4×D5911yescharacteristic
515C22×C4C23×D5911yescharacteristic
516M16—81no—
517M16—4722no—
518M16—4722no—
519M16—4721no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—81no—
523C2×C8—1182no—
524C2×C8—1182no—
525C2×C8—4721no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—592no—
531C4⋊C4—592no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—592no—
553C22⋊C4—592no—
554C22⋊C4—592no—
555C22⋊C4—592no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1181no—
560C22⋊C4—1181no—
561C22⋊C4—1181no—
562C22⋊C4—1181no—
563C42—592no—
564C42—592no—
565C42—1182no—
566C23—22no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—592no—
574C23—1182no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
578C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
579C23C22×C4×D5911yescharacteristic
580Q8—4721no—
581Q8—4721no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—2362no—
585D4—2362no—
586D4—2364no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—592no—
600C2×C4—592no—
601C2×C4—592no—
602C2×C4—1182no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—4722no—
610C2×C4—4722no—
611C2×C4—2362no—
612C2×C4—2362no—
613C2×C4—2364no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
619C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—2362no—
625C8—2362no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—1182no—
640C22—1182no—
641C22—1182no—
642C22—2364no—
643C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
644C22#1683816712yes—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—1182no—
653C4—1182no—
654C4—1182no—
655C4—2361no—
656C4—2361no—
657C4—2361no—
658C4—2361no—
659C2—22no—
660C2—41no—
661C2—41no—
662C2—81no—
663C2—2362no—
664C2#2143253811yescharacteristic
665C2#2143255411yescharacteristic
666C2#2143257711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC23×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1468C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14273698C4
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1468D59
hypocenterC59#17406
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433135C2semidirect
3. #21433122C2semidirect
4. #21422462C2semidirect
5. #21422461C2semidirect
6. #21422459C2semidirect
7. #21422450C2semidirect
8. #21422444C2semidirect
9. #21422431C2semidirect
10. #21422424C2semidirect
11. C59×#1468C2semidirect
334. #1468D59semidirect
384. C59#17406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379952
#214331352
#214331222
#214224622
#214224612
#214224592
#214224502
#214224442
#214224312
#214224242
C59×#14682
#1740659