Finite Group Databasebeta

← #28554838

Subgroups — #28554838

Order 15104.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838000C211yesmaximal, characteristic
2#21433136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422458C212yesmaximal, complemented
7#21422452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422443C212yesmaximal, complemented
9#21422433C212yesmaximal, complemented
10#21422424C212yesmaximal, complemented
11C59×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838000—22no—
13#16838000—22no—
14#16838000—22no—
15#16838000—22no—
16C2×#14273722C411yescharacteristic
17C2×#14273721C2211yescharacteristic
18C2×#14273717C411yescharacteristic
19C2×#14273712C411yescharacteristic
20C2×#14273712C411yescharacteristic
21C2×#14273712C411yescharacteristic
22C2×#14273712C2211yescharacteristic
23C2×#14273707C411yescharacteristic
24C2×#14273705C411yescharacteristic
25C2×#14273705C2211yescharacteristic
26C2×#14273702C411yescharacteristic
27C2×C4×D236C2211yescharacteristic
28C2×#14273689C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
30#16837481—22no—
31#16837479—22no—
32#16837475—22no—
33#16837472—22no—
34#16837459C2211yescharacteristic
35#16837455C2211yescharacteristic
36#16837364C2212yes—
37#16837364C2212yes—
38#16837364C2212yes—
39C22⋊C8×D59C2212yes—
40#16837128C2212yes—
41#16837128C2212yes—
42#16837127C2212yes—
43#16837127C2212yes—
44#16837125C2212yes—
45#16837125C2212yes—
46C2×#125×C59C2211yescharacteristic
47C59×#432C2211yescharacteristic
48C59×#431C2211yescharacteristic
49C59×#324C2212yes—
50C59×#324C2212yes—
51C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
52C22×D236C2×C411yescharacteristic
53C22×D236C2×C411yescharacteristic
54C22×D236C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D59C2311yescharacteristic
59C22×C4×D59C2311yescharacteristic
60C2×#11745659—22no—
61C2×#11745659—22no—
62C2×#11745659—22no—
63C2×C8×D59—22no—
64#14273722—22no—
65#14273722—22no—
66#14273721—21no—
67#14273721—21no—
68#14273721—21no—
69#14273721—21no—
70#14273717—22no—
71#14273717—22no—
72#14273712—22no—
73#14273712—22no—
74#14273712—22no—
75#14273712—22no—
76#14273712—22no—
77#14273712—22no—
78#14273712—22no—
79#14273712—22no—
80#14273707—22no—
81#14273707—22no—
82#14273705—22no—
83#14273705—22no—
84#14273705—22no—
85#14273705—22no—
86#14273702—22no—
87#14273702—22no—
88C4×D236D412yes—
89C4×D236D412yes—
90C4×D236D412yes—
91C4×D236D412yes—
92#14273689—22no—
93#14273689—22no—
94C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
96C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D59—22no—
103C4⋊C4×D59—22no—
104C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
113C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
115C4⋊(C59⋊C8)—21no—
116C4⋊(C59⋊C8)—21no—
117C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
118C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
119(C2×D59)⋊C8—22no—
120(C2×D59)⋊C8—22no—
121(C2×D59)⋊C8—22no—
122(C2×D59)⋊C8—22no—
123#14273638—21no—
124C4×C59⋊C8—21no—
125#125×C59—21no—
126#125×C59—21no—
127#125×C59—21no—
128#125×C59—21no—
129C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138C22⋊C8×C59C2312yes—
139C22⋊C8×C59C2312yes—
140#97×C59—21no—
141C4×C8×C59—21no—
142C23×D59C22×C411yescharacteristic
143C23×D59C22×C411yescharacteristic
144C23×D59C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
157C2×D236—22no—
158C2×D236—22no—
159C2×D236—42no—
160C2×D236—42no—
161C2×D236—81no—
162C2×D236C22⋊C412yes—
163C2×D236C22⋊C412yes—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59—81no—
169C2×C4×D59—81no—
170C2×C4×D59—81no—
171C2×C4×D59—81no—
172C2×C4×D59C2×D412yes—
173C2×C4×D59C2×D412yes—
174C2×C4×D59C2×D412yes—
175C2×C4×D59C2×D412yes—
176C2×Dic118—22no—
177C2×Dic118—81no—
178C2×C8×C59—22no—
179C2×C8×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—21no—
203(C2×D59)⋊C4—21no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
208(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
209(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
210(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
213C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
214Dic59⋊C4—21no—
215Dic59⋊C4—21no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—21no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223C4×Dic59—22no—
224C2×C59⋊C8—22no—
225C2×C59⋊C8—22no—
226#11745659—82no—
227#11745659—82no—
228#11745659—82no—
229C8×D59—82no—
230C23×C59C23×C411yescharacteristic
231C22×D59—22no—
232C22×D59—22no—
233C22×D59—21no—
234C22×D59—22no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59C2×C22⋊C412yes—
242C22×D59C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
270D236—42no—
271D236—42no—
272D236—44no—
273D236—82no—
274C4×D59—42no—
275C4×D59—42no—
276C4×D59—42no—
277C4×D59—42no—
278C4×D59—44no—
279C4×D59—82no—
280C4×D59—82no—
281Dic118—82no—
282C8×C59—42no—
283C8×C59—42no—
284C59⋊C8—42no—
285C59⋊C8—42no—
286#17406—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C59#56812yes—
291C2×D59—22no—
292C2×D59—22no—
293C2×D59—22no—
294C2×D59—22no—
295C2×D59—22no—
296C2×D59—22no—
297C2×D59—44no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—41no—
301C2×D59—82no—
302C2×D59—82no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—41no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—41no—
312C4×C59—41no—
313Dic59—22no—
314Dic59—22no—
315Dic59—41no—
316Dic59—41no—
317Dic59—41no—
318C2×#539—591no—
319#2975—591no—
320#2973—591no—
321#1473—591no—
322#1473—591no—
323#1472—592no—
324#1470—591no—
325#1470D5911yescharacteristic, complemented
326#1468—592no—
327#1465—592no—
328#1463—592no—
329C2×C59—22no—
330C2×C59#287911yescharacteristic
331C2×C59#288311yescharacteristic
332C2×C59#288911yescharacteristic
333D59—42no—
334D59—42no—
335D59—81no—
336#539—1182no—
337#539—1182no—
338#539—1182no—
339#539—1182no—
340C2×#126—591no—
341C2×#126—591no—
342C2×#125—591no—
343C2×#125C2×D5911yescharacteristic
344C2×#123—591no—
345C2×#123—591no—
346C2×#123—591no—
347C2×#123—591no—
348C2×C22⋊Q8—591no—
349C2×C22⋊Q8—591no—
350C2×C22⋊Q8—591no—
351C2×#121—591no—
352C2×C4×D4—591no—
353C2×C4×D4—591no—
354C22×C4⋊C4—591no—
355#436—1182no—
356#436—1182no—
357#435—1182no—
358#435—1182no—
359#432—591no—
360#432C2×D5911yescharacteristic
361#431—591no—
362#431C2×D5911yescharacteristic
363#407—592no—
364#407—592no—
365#407—592no—
366C2×C22⋊C8—592no—
367#324—592no—
368#324—592no—
369#324—592no—
370#324—592no—
371#324C2×D5912yes—
372#324C2×D5912yes—
373#323—592no—
374#323—592no—
375C59#1740611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×Q8—591no—
377C22×D4—591no—
378C22×D4—591no—
379C22×D4—591no—
380C23×C4—591no—
381C23×C4—591no—
382C23×C4—591no—
383C23×C4—591no—
384C23×C4—591no—
385C2×M16—1182no—
386C2×M16—1182no—
387C2×M16—1182no—
388C22×C8—1182no—
389#126—1182no—
390#126—1182no—
391#126—1181no—
392#126—1181no—
393#126—1181no—
394#126—1181no—
395#125—21no—
396#125—21no—
397#125—21no—
398#125—21no—
399#125—1182no—
400#125—1182no—
401#123—1182no—
402#123—1182no—
403#123—1182no—
404#123—1182no—
405#123—1182no—
406#123—1182no—
407#123—1182no—
408#123—1182no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1182no—
415#121—1182no—
416#121—1182no—
417C4×D4—592no—
418C4×D4—592no—
419C4×D4—592no—
420C4×D4—592no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1182no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—1182no—
432C2×C4⋊C4—1182no—
433C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—591no—
440C2×C22⋊C4—591no—
441C2×C22⋊C4—591no—
442C2×C22⋊C4—591no—
443C2×C22⋊C4—591no—
444C2×C22⋊C4—591no—
445C2×C22⋊C4—591no—
446C2×C22⋊C4—591no—
447C2×C22⋊C4—591no—
448C2×C22⋊C4—591no—
449C2×C42—591no—
450C2×C42C22×D5911yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—1181no—
454C4⋊C8—1181no—
455C22⋊C8—592no—
456C22⋊C8—592no—
457C22⋊C8—1182no—
458C22⋊C8—1182no—
459C22⋊C8—1182no—
460C22⋊C8—1182no—
461C22⋊C8C22×D5912yes—
462C22⋊C8C22×D5912yes—
463#97—21no—
464#97—1181no—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—1181no—
467C24—591no—
468C24—591no—
469C24—591no—
470C2×Q8—1182no—
471C2×Q8—4721no—
472C2×D4—592no—
473C2×D4—592no—
474C2×D4—1182no—
475C2×D4—1182no—
476C2×D4—4721no—
477C2×D4—2362no—
478C2×D4—2362no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—592no—
482C22×C4—592no—
483C22×C4—592no—
484C22×C4—592no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—1182no—
489C22×C4—1182no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—4721no—
492C22×C4—4721no—
493C22×C4—4721no—
494C22×C4—4721no—
495C22×C4—2362no—
496C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
497C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
498C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
499C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
500C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
501C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
502C22×C4C23×D5911yescharacteristic
503M16—4722no—
504M16—4722no—
505M16—4722no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1182no—
509C2×C8—1182no—
510C2×C8—4722no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—592no—
524C4⋊C4—592no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C22⋊C4—592no—
536C22⋊C4—592no—
537C22⋊C4—592no—
538C22⋊C4—592no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1181no—
545C22⋊C4—1181no—
546C22⋊C4—1181no—
547C22⋊C4—1181no—
548C22⋊C4—1181no—
549C22⋊C4—1181no—
550C42—1182no—
551C42D4×D5911yescharacteristic
552C42D4×D5911yescharacteristic
553C42D4×D5911yescharacteristic
554C42D4×D5911yescharacteristic
555C23—592no—
556C23—592no—
557C23—1182no—
558C23—1182no—
559C23—1182no—
560C23—1181no—
561C23—2361no—
562C23—2361no—
563C23—2361no—
564C23—2361no—
565C23—2361no—
566C23—2361no—
567C23C22×C4×D5911yescharacteristic
568Q8—4722no—
569D4—4722no—
570D4—2362no—
571D4—2362no—
572D4—2364no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—592no—
585C2×C4—592no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—4722no—
591C2×C4—4722no—
592C2×C4—2362no—
593C2×C4—2362no—
594C2×C4—2362no—
595C2×C4—2362no—
596C2×C4—2364no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—2362no—
610C8—2362no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—1182no—
614C22—1182no—
615C22—1182no—
616C22—1182no—
617C22—1182no—
618C22—1182no—
619C22—4722no—
620C22—4722no—
621C22—2364no—
622C22—2361no—
623C22—2361no—
624C22—2361no—
625C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
626C22#1683816712yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—1182no—
638C4—1182no—
639C4—2361no—
640C4—2361no—
641C4—2361no—
642C2—22no—
643C2—4721no—
644C2—2362no—
645C2—2362no—
646C2#2143253811yescharacteristic
647C2#2143255511yescharacteristic
648C2#2143257611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC23×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1470C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14273702C4
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1470D59
hypocenterC59#17406
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433136C2semidirect
3. #21433124C2semidirect
4. #21422466C2semidirect
5. #21422463C2semidirect
6. #21422458C2semidirect
7. #21422452C2semidirect
8. #21422443C2semidirect
9. #21422433C2semidirect
10. #21422424C2semidirect
11. C59×#1470C2semidirect
325. #1470D59semidirect
375. C59#17406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380002
#214331362
#214331242
#214224662
#214224632
#214224582
#214224522
#214224432
#214224332
#214224242
C59×#14702
#1740659