Finite Group Databasebeta

← #28554841

Subgroups — #28554841

Order 15104.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837994C211yesmaximal, characteristic
2#21433135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422462C212yesmaximal, complemented
5#21422458C212yesmaximal, complemented
6#21422450C212yesmaximal, complemented
7#21422441C212yesmaximal, complemented
8#21422434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837994—22no—
13#16837994—22no—
14#16837994—22no—
15#16837994—22no—
16C2×#14273721C411yescharacteristic
17C2×#14273720C2211yescharacteristic
18C2×#14273719C411yescharacteristic
19C2×#14273717C2211yescharacteristic
20C2×#14273711C411yescharacteristic
21C2×#14273710C411yescharacteristic
22C2×#14273709C2211yescharacteristic
23C2×#14273708C411yescharacteristic
24C2×#14273706C411yescharacteristic
25C2×#14273705C2211yescharacteristic
26C2×#14273704C411yescharacteristic
27C2×#14273699C411yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
29C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
30#16837478—22no—
31#16837477—22no—
32#16837476—22no—
33#16837471—22no—
34#16837456C2212yes—
35#16837452C2212yes—
36#16837366C2211yescharacteristic
37#16837366C2211yescharacteristic
38#16837364C2212yes—
39C22⋊C8×D59C2212yes—
40#16837128C2212yes—
41#16837127C2212yes—
42#16837127C2212yes—
43#16837127C2212yes—
44#16837127C2212yes—
45#16837126C2212yes—
46C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
47C59×#407C2211yescharacteristic
48C59×#407C2211yescharacteristic
49C59×#324C2212yes—
50C59×#323C2212yes—
51C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D59C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D59C2×C411yescharacteristic
54C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D59C2311yescharacteristic
57C2×#11745664—21no—
58C2×#11745664—21no—
59C2×#11745659—22no—
60C2×C8×D59—22no—
61#14273721—22no—
62#14273721—22no—
63#14273720—22no—
64#14273720—22no—
65#14273719—22no—
66#14273719—22no—
67#14273717—22no—
68#14273717—22no—
69#14273711—22no—
70#14273711—22no—
71#14273710—22no—
72#14273710—22no—
73#14273709—22no—
74#14273709—22no—
75#14273708—22no—
76#14273708—22no—
77#14273706—22no—
78#14273706—22no—
79#14273705—22no—
80#14273705—22no—
81#14273704—22no—
82#14273704—22no—
83#14273699—22no—
84#14273699—22no—
85C4×C22⋊D59D412yes—
86C4×C22⋊D59D412yes—
87C4×C22⋊D59D412yes—
88C4×C22⋊D59D412yes—
89C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
110C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
113C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
115Dic59⋊C8—22no—
116Dic59⋊C8—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)—21no—
118C22⋊(C59⋊C8)—21no—
119C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
120C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
121(C2×D59)⋊C8—22no—
122(C2×D59)⋊C8—22no—
123#14273637—22no—
124C8×Dic59—22no—
125C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
127C23×C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×M16×C59—21no—
129C2×M16×C59—21no—
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59—21no—
133C4×D4×C59—21no—
134C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
137C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
138C22⋊C8×C59—21no—
139C22⋊C8×C59—21no—
140C22⋊C8×C59C2312yes—
141C22⋊C8×C59C2312yes—
142C24×C59C22×C411yescharacteristic
143C24×C59C22×C411yescharacteristic
144C23×D59C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—42no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—81no—
151C22×C4×C59—81no—
152C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—42no—
163C2×C22⋊D59—81no—
164C2×C22⋊D59C22⋊C412yes—
165C2×C22⋊D59C22⋊C412yes—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—21no—
170C22×Dic59—42no—
171C22×Dic59—81no—
172C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
175C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
176C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
177C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
178C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D59—81no—
180C2×C4×D59C2×D412yes—
181C2×C4×D59C2×D412yes—
182C2×Dic118—22no—
183C2×Dic118—81no—
184M16×C59—81no—
185M16×C59—81no—
186C2×C8×C59—22no—
187C2×C8×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C22⋊C4×C59—21no—
191C22⋊C4×C59—21no—
192C22⋊C4×C59—21no—
193C22⋊C4×C59—21no—
194C42×C59—21no—
195C42×C59—21no—
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
200C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
205(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—22no—
209Dic59⋊C4—21no—
210Dic59⋊C4—21no—
211Dic59⋊C4—21no—
212Dic59⋊C4—21no—
213Dic59⋊C4—21no—
214Dic59⋊C4—21no—
215Dic59⋊C4—21no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
223Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
224C4×Dic59C2×D412yes—
225C4×Dic59C2×D412yes—
226#11745664—81no—
227#11745664—81no—
228C2×C59⋊C8—22no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230#11745659—82no—
231C8×D59—82no—
232C23×C59—22no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59—22no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C23×C59C23×C411yescharacteristic
242C22×D59—22no—
243C22×D59—41no—
244C22×D59—41no—
245C22×D59C2×C22⋊C412yes—
246D4×C59—42no—
247D4×C59—42no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—81no—
261C2×C4×C59—81no—
262C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D59—42no—
267C22⋊D59—42no—
268C22⋊D59—82no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—22no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—42no—
279C2×Dic59—42no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—81no—
283C2×Dic59—81no—
284C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
285C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
286C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
287C4×D59—42no—
288C4×D59—42no—
289Dic118—82no—
290C8×C59—42no—
291C8×C59—42no—
292C59⋊C8—42no—
293C59⋊C8—42no—
294#17406—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—21no—
299C22×C59—21no—
300C22×C59—21no—
301C22×C59—21no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59—44no—
304C22×C59—41no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59—82no—
308C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C59#56812yes—
310C2×D59—22no—
311C2×D59—22no—
312C2×D59—22no—
313C2×D59—82no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—41no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—41no—
321Dic59—22no—
322Dic59—22no—
323Dic59—22no—
324Dic59—41no—
325Dic59—41no—
326Dic59—41no—
327Dic59—41no—
328C2×#539—591no—
329#2975—591no—
330#2973—591no—
331#1473—592no—
332#1472—592no—
333#1470—592no—
334#1468—592no—
335#1465—591no—
336#1465D5911yescharacteristic, complemented
337#1463—591no—
338#1463—591no—
339C2×C59—22no—
340C2×C59—41no—
341C2×C59—41no—
342C2×C59—81no—
343C2×C59#287911yescharacteristic
344C2×C59#288311yescharacteristic
345C2×C59#288911yescharacteristic
346D59—42no—
347#539—1182no—
348#539—1182no—
349#539—1182no—
350#539—1182no—
351C2×#126—591no—
352C2×#126—591no—
353C2×#125—591no—
354C2×#125—591no—
355C2×#123—591no—
356C2×#123—591no—
357C2×#123—591no—
358C2×#123—591no—
359C2×C22⋊Q8—591no—
360C2×C22⋊Q8—591no—
361C2×C22⋊Q8—591no—
362C2×#121—591no—
363C2×C4×D4—591no—
364C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
365C22×C4⋊C4—591no—
366#436—1182no—
367#436—1182no—
368#435—1182no—
369#435—1182no—
370#432—592no—
371#431—592no—
372#407—591no—
373#407—591no—
374#407—592no—
375#407C2×D5911yescharacteristic
376#407C2×D5911yescharacteristic
377C2×C22⋊C8—592no—
378#324—592no—
379#324—592no—
380#324—592no—
381#324—592no—
382#324—592no—
383#324C2×D5912yes—
384#323—592no—
385#323C2×D5912yes—
386C59#1740611yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×Q8—591no—
388C22×D4—591no—
389C22×D4—591no—
390C22×D4C4×D5911yescharacteristic
391C23×C4—591no—
392C23×C4—591no—
393C23×C4—591no—
394C23×C4C4×D5911yescharacteristic
395C23×C4C22×D5911yescharacteristic
396C2×M16—21no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—1182no—
399C2×M16—1181no—
400C2×M16—1181no—
401C22×C8—1182no—
402#126—1182no—
403#126—1182no—
404#126—1182no—
405#126—1182no—
406#125—1182no—
407#125—1182no—
408#125—1182no—
409#125—1182no—
410#123—1182no—
411#123—1182no—
412#123—1182no—
413#123—1182no—
414#123—1182no—
415#123—1182no—
416#123—1182no—
417#123—1182no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1182no—
423C22⋊Q8—1182no—
424#121—1182no—
425#121—1182no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—592no—
431C4×D4—592no—
432C4×D4—592no—
433C4×D4—592no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—591no—
437C2×C4⋊C4—591no—
438C2×C4⋊C4—591no—
439C2×C4⋊C4—591no—
440C2×C4⋊C4—591no—
441C2×C4⋊C4—591no—
442C2×C4⋊C4—591no—
443C2×C4⋊C4—591no—
444C2×C4⋊C4—591no—
445C2×C4⋊C4—591no—
446C2×C4⋊C4—591no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C4⋊C4—1181no—
449C2×C4⋊C4—1181no—
450C2×C4⋊C4—1181no—
451C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—591no—
453C2×C22⋊C4—591no—
454C2×C22⋊C4—591no—
455C2×C22⋊C4—591no—
456C2×C22⋊C4—591no—
457C2×C22⋊C4—591no—
458C2×C22⋊C4—591no—
459C2×C22⋊C4—591no—
460C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
461C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
462C2×C42—591no—
463C2×C42C4×D5911yescharacteristic
464C4⋊C8—1182no—
465C4⋊C8—1182no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—592no—
469C22⋊C8—592no—
470C22⋊C8—1182no—
471C22⋊C8—1182no—
472C22⋊C8—1181no—
473C22⋊C8—1181no—
474C22⋊C8C22×D5912yes—
475C22⋊C8C22×D5912yes—
476#97—1182no—
477C4×C8—1182no—
478C24—591no—
479C24C2×C4×D5911yescharacteristic
480C24C2×C4×D5911yescharacteristic
481C2×Q8—1182no—
482C2×Q8—4721no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—592no—
487C2×D4—592no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—4721no—
490C2×D4—2362no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—591no—
498C22×C4—592no—
499C22×C4—592no—
500C22×C4—591no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—591no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—4721no—
509C22×C4—4721no—
510C22×C4—2362no—
511C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
512C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
513C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
514C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
515C22×C4D4×D5911yescharacteristic
516C22×C4D4×D5911yescharacteristic
517C22×C4D4×D5911yescharacteristic
518C22×C4D4×D5911yescharacteristic
519C22×C4C23×D5911yescharacteristic
520M16—81no—
521M16—81no—
522M16—4722no—
523M16—4721no—
524M16—4721no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—1182no—
528C2×C8—1182no—
529C2×C8—4722no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—592no—
533C4⋊C4—592no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—1181no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—592no—
555C22⋊C4—592no—
556C22⋊C4—592no—
557C22⋊C4—592no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1182no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—592no—
567C42—592no—
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—592no—
576C23—1182no—
577C23—2361no—
578C23—2361no—
579C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
580C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
581C23C22×C4×D5911yescharacteristic
582Q8—4722no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—4722no—
586D4—2362no—
587D4—2362no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—592no—
603C2×C4—592no—
604C2×C4—592no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—4721no—
613C2×C4—4721no—
614C2×C4—2362no—
615C2×C4—2362no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2362no—
619C2×C4—2362no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
623C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—2362no—
629C8—2362no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—44no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—82no—
643C22—1182no—
644C22—1182no—
645C22—1182no—
646C22—4722no—
647C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
648C22#1683816812yes—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—1182no—
657C4—1182no—
658C4—1182no—
659C4—2361no—
660C4—2361no—
661C4—2361no—
662C4—2361no—
663C2—22no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—81no—
667C2—2362no—
668C2#2143253911yescharacteristic
669C2#2143255411yescharacteristic
670C2#2143257711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC23×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1465C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14273699C4
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1465D59
hypocenterC59#17406
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433135C2semidirect
3. #21433123C2semidirect
4. #21422462C2semidirect
5. #21422458C2semidirect
6. #21422450C2semidirect
7. #21422441C2semidirect
8. #21422434C2semidirect
9. #21422425C2semidirect
10. #21422425C2semidirect
11. C59×#1465C2semidirect
336. #1465D59semidirect
386. C59#17406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379942
#214331352
#214331232
#214224622
#214224582
#214224502
#214224412
#214224342
#214224252
C59×#14652
#1740659