Subgroups — #28554861

Order 15104.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21422462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21422446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21422437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21422428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#1466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16838017	—	2	4	no	—
9	#16838017	—	2	4	no	—
10	C₂×#14273726	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273720	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14273714	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273713	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273710	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14273707	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273706	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14273698	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837531	—	2	4	no	—
21	#16837530	—	2	4	no	—
22	#16837459	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837456	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837452	C₂²	1	4	yes	—
25	#16837127	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837126	C₂²	1	4	yes	—
27	#16837125	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₉×#432	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₉×#323	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	#14273726	—	2	4	no	—
36	#14273720	—	2	4	no	—
37	#14273720	—	2	4	no	—
38	#14273714	—	2	4	no	—
39	#14273713	—	2	4	no	—
40	#14273713	—	2	4	no	—
41	#14273710	—	2	4	no	—
42	#14273710	—	2	4	no	—
43	#14273707	—	2	4	no	—
44	#14273706	—	2	4	no	—
45	#14273706	—	2	4	no	—
46	#14273698	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
49	#14273684	—	2	2	no	—
50	#14273684	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
67	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
69	#14273638	—	2	2	no	—
70	#14273637	—	2	4	no	—
71	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
81	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
105	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
115	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
116	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
117	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
118	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
122	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
123	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
124	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
125	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
140	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
164	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
165	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
166	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
167	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
168	#17409	—	59	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
175	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₉	#568	1	2	yes	—
177	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
178	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
179	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
180	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
181	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
186	Dic₅₉	—	2	4	no	—
187	Dic₅₉	—	2	4	no	—
188	Dic₅₉	—	4	1	no	—
189	Dic₅₉	—	4	1	no	—
190	Dic₅₉	—	4	1	no	—
191	C₂×#542	—	59	1	no	—
192	#2983	—	59	2	no	—
193	#1473	—	59	4	no	—
194	#1469	—	59	4	no	—
195	#1466	—	59	1	no	—
196	#1466	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#1464	—	59	2	no	—
198	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
200	C₂×C₅₉	#2879	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₉	#2884	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₉	#2888	1	1	yes	characteristic
203	D₅₉	—	8	1	no	—
204	#542	—	118	4	no	—
205	#542	—	118	4	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
207	C₂×#126	—	59	2	no	—
208	C₂×#124	—	59	1	no	—
209	C₂×#124	—	59	2	no	—
210	C₂×#123	—	59	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
213	C₂×#121	—	59	1	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#117	—	59	1	no	—
217	#446	—	118	4	no	—
218	#446	—	118	4	no	—
219	#432	—	59	2	no	—
220	#432	—	59	4	no	—
221	#432	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
222	#431	—	59	4	no	—
223	#324	—	59	4	no	—
224	#323	—	59	4	no	—
225	#323	—	59	4	no	—
226	#323	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
227	C₅₉	#17409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
231	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
233	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
234	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
235	#126	—	118	4	no	—
236	#126	—	118	4	no	—
237	#124	—	118	4	no	—
238	#124	—	118	4	no	—
239	#124	—	118	4	no	—
240	#123	—	118	4	no	—
241	#123	—	118	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
245	#121	—	118	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	2	no	—
249	C₄×D₄	—	2	2	no	—
250	#117	—	118	2	no	—
251	#117	—	118	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
275	#97	—	2	2	no	—
276	#97	—	118	4	no	—
277	#97	—	118	2	no	—
278	C₄×C₈	—	118	4	no	—
279	C₂⁴	—	59	1	no	—
280	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
281	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	118	4	no	—
288	C₂×D₄	—	472	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	118	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
323	C₄²	—	59	4	no	—
324	C₄²	—	59	4	no	—
325	C₄²	—	118	2	no	—
326	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
327	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	118	2	no	—
333	C₂³	—	118	1	no	—
334	C₂³	—	236	1	no	—
335	C₂³	—	236	1	no	—
336	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	472	4	no	—
338	Q₈	—	236	4	no	—
339	D₄	—	4	4	no	—
340	D₄	—	472	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	59	4	no	—
349	C₂×C₄	—	59	4	no	—
350	C₂×C₄	—	118	4	no	—
351	C₂×C₄	—	118	2	no	—
352	C₂×C₄	—	118	1	no	—
353	C₂×C₄	—	118	1	no	—
354	C₂×C₄	—	118	1	no	—
355	C₂×C₄	—	236	4	no	—
356	C₂×C₄	—	236	2	no	—
357	C₂×C₄	—	236	1	no	—
358	C₂×C₄	—	236	1	no	—
359	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
363	C₈	—	4	4	no	—
364	C₈	—	236	4	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	8	4	no	—
371	C₂²	—	472	2	no	—
372	C₂²	—	236	1	no	—
373	C₂²	—	236	1	no	—
374	C₂²	—	236	1	no	—
375	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#16838168	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	118	4	no	—
383	C₄	—	118	4	no	—
384	C₄	—	236	1	no	—
385	C₄	—	236	1	no	—
386	C₄	—	236	1	no	—
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	8	2	no	—
389	C₂	—	472	1	no	—
390	C₂	#21432539	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#21432558	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#21432572	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1466	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14273698	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1466	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17409
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21433180	C₂	semidirect
3. #21422462	C₂	semidirect
4. #21422446	C₂	semidirect
5. #21422437	C₂	semidirect
6. #21422428	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1466	C₂	semidirect
196. #1466	D₅₉	semidirect
227. C₅₉	#17409	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838017	2
#21433180	2
#21422462	2
#21422446	2
#21422437	2
#21422428	2
C₅₉×#1466	2
#17409	59