Subgroups — #28554867

Order 15104.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21422464	C₂	1	4	yes	maximal
4	#21422450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21422440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21422428	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅₉×#1467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16838010	—	2	4	no	—
9	#16838010	—	2	4	no	—
10	C₂×#14273725	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273722	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14273721	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14273719	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14273718	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273717	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273707	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273703	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837531	—	2	4	no	—
21	#16837530	—	2	4	no	—
22	#16837459	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837456	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837452	C₂²	1	4	yes	—
25	#16837128	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837127	C₂²	1	4	yes	—
27	#16837125	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₉×#432	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₉×#324	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	#14273725	—	2	4	no	—
34	#14273722	—	2	4	no	—
35	#14273722	—	2	4	no	—
36	#14273721	—	2	4	no	—
37	#14273721	—	2	4	no	—
38	#14273719	—	2	4	no	—
39	#14273719	—	2	4	no	—
40	#14273718	—	2	4	no	—
41	#14273717	—	2	4	no	—
42	#14273717	—	2	4	no	—
43	#14273707	—	2	4	no	—
44	#14273703	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
47	#14273684	—	2	2	no	—
48	#14273684	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
67	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
69	#14273638	—	2	2	no	—
70	#14273637	—	2	4	no	—
71	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
81	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
111	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
116	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
117	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
118	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
119	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
120	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
121	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
122	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
133	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
156	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
157	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
158	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
159	#17410	—	59	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₉	#568	1	2	yes	—
164	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
165	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
166	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
167	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
168	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
173	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
174	Dic₅₉	—	2	4	no	—
175	Dic₅₉	—	2	4	no	—
176	Dic₅₉	—	4	1	no	—
177	Dic₅₉	—	4	1	no	—
178	Dic₅₉	—	4	1	no	—
179	C₂×#541	—	59	1	no	—
180	#2983	—	59	2	no	—
181	#1473	—	59	4	no	—
182	#1470	—	59	4	no	—
183	#1467	—	59	1	no	—
184	#1467	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#1464	—	59	2	no	—
186	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅₉	#2879	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₉	#2884	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₉	#2889	1	1	yes	characteristic
190	D₅₉	—	8	1	no	—
191	#541	—	118	4	no	—
192	#541	—	118	4	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
194	C₂×#126	—	59	2	no	—
195	C₂×#126	—	59	2	no	—
196	C₂×#125	—	59	1	no	—
197	C₂×#125	—	59	2	no	—
198	C₂×#125	—	59	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#117	—	59	1	no	—
204	#446	—	118	4	no	—
205	#446	—	118	4	no	—
206	#432	—	59	2	no	—
207	#432	—	59	4	no	—
208	#432	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
209	#431	—	59	4	no	—
210	#324	—	59	4	no	—
211	#324	—	59	4	no	—
212	#324	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
213	#323	—	59	4	no	—
214	C₅₉	#17410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
216	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
219	#126	—	118	4	no	—
220	#126	—	118	4	no	—
221	#126	—	118	4	no	—
222	#126	—	118	4	no	—
223	#125	—	118	4	no	—
224	#125	—	118	4	no	—
225	#125	—	118	4	no	—
226	#125	—	118	4	no	—
227	#125	—	118	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
234	#117	—	118	2	no	—
235	#117	—	118	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
254	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
262	#97	—	2	2	no	—
263	#97	—	118	4	no	—
264	#97	—	118	2	no	—
265	C₄×C₈	—	118	4	no	—
266	C₂⁴	—	59	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	118	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	59	4	no	—
308	C₄²	—	59	4	no	—
309	C₄²	—	118	2	no	—
310	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
311	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
312	C₂³	—	118	2	no	—
313	C₂³	—	118	1	no	—
314	C₂³	—	236	1	no	—
315	C₂³	—	236	1	no	—
316	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	4	4	no	—
318	Q₈	—	236	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	59	4	no	—
327	C₂×C₄	—	59	4	no	—
328	C₂×C₄	—	118	4	no	—
329	C₂×C₄	—	118	2	no	—
330	C₂×C₄	—	118	1	no	—
331	C₂×C₄	—	118	1	no	—
332	C₂×C₄	—	118	1	no	—
333	C₂×C₄	—	236	4	no	—
334	C₂×C₄	—	236	2	no	—
335	C₂×C₄	—	236	1	no	—
336	C₂×C₄	—	236	1	no	—
337	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
341	C₈	—	4	4	no	—
342	C₈	—	236	4	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	472	2	no	—
346	C₂²	—	236	1	no	—
347	C₂²	—	236	1	no	—
348	C₂²	—	236	1	no	—
349	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#16838168	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	118	4	no	—
358	C₄	—	118	4	no	—
359	C₄	—	236	1	no	—
360	C₄	—	236	1	no	—
361	C₄	—	236	1	no	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	472	1	no	—
364	C₂	#21432539	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#21432558	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#21432576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1467	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1467	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17410
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21433180	C₂	semidirect
4. #21422450	C₂	semidirect
5. #21422440	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1467	C₂	semidirect
184. #1467	D₅₉	semidirect
214. C₅₉	#17410	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838010	2
#21433180	2
#21422464	2
#21422450	2
#21422440	2
#21422428	2
C₅₉×#1467	2
#17410	59