Finite Group Databasebeta

← #28554892

Subgroups — #28554892

Order 15104.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838086C211yesmaximal, characteristic
2#21432756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422450C212yesmaximal, complemented
6#21422450C212yesmaximal, complemented
7#21422432C211yesmaximal, characteristic
8#21422429C212yesmaximal, complemented
9#21422412C211yesmaximal, characteristic
10#21422409C212yesmaximal, complemented
11C59×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838086—21no—
13#16838086—21no—
14#16838086—22no—
15#16838086—22no—
16#16838086—21no—
17#16838086—21no—
18C2×#14273720C412yes—
19C2×#14273718C411yescharacteristic
20C2×#14273717C2212yes—
21C2×#14273709C412yes—
22C2×#14273703C411yescharacteristic
23C2×Q8×Dic59C411yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
25C2×#14273686C2211yescharacteristic
26C2×#14273685C2212yes—
27C2×C4⋊C4×D59C411yescharacteristic
28#16837460—22no—
29#16837460—22no—
30#16837456C2212yes—
31#16837456C2212yes—
32#16837452C2212yes—
33#16837452C2212yes—
34#16837430—21no—
35#16837428—21no—
36#16837366C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
38#16837360—21no—
39#16837357—21no—
40#16837128C2212yes—
41#16837128C2212yes—
42#16837127C2211yescharacteristic
43#16837127C2211yescharacteristic
44#16837127C2212yes—
45#16837125C2211yescharacteristic
46#16837125C2212yes—
47#16837125C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
49C59×#407C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
51C59×#324C2212yes—
52C59×#324C2212yes—
53C22×C22⋊D59C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D59C2×C412yes—
55C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
56C2×#11745664—21no—
57C22×C59⋊C8—21no—
58#14273720—22no—
59#14273720—22no—
60#14273720—22no—
61#14273720—22no—
62#14273718—22no—
63#14273718—21no—
64#14273718—21no—
65#14273717—22no—
66#14273717—22no—
67#14273717—22no—
68#14273717—22no—
69#14273709—22no—
70#14273709—22no—
71#14273709—22no—
72#14273709—22no—
73#14273703—22no—
74#14273703—21no—
75#14273703—21no—
76Q8×Dic59—22no—
77Q8×Dic59—21no—
78Q8×Dic59—21no—
79C4×C22⋊D59—21no—
80C4×C22⋊D59—21no—
81C4×C22⋊D59—21no—
82C4×C22⋊D59—21no—
83#14273686D411yescharacteristic
84#14273686D411yescharacteristic
85#14273686D412yes—
86#14273686D412yes—
87#14273686D411yescharacteristic
88#14273686D411yescharacteristic
89#14273685—22no—
90#14273685—22no—
91#14273685—22no—
92#14273685—22no—
93C2×C4⋊Dic59C2×C412yes—
94C2×C4⋊Dic59C2×C412yes—
95C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
97C2×Dic59⋊C4C2×C412yes—
98C2×Dic59⋊C4C2×C412yes—
99C2×Dic59⋊C4C2×C412yes—
100C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D59—22no—
102C4⋊C4×D59—21no—
103C4⋊C4×D59—21no—
104C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic59C2×C412yes—
106C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
107C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic59C2×C412yes—
110C2×C4×Dic59C2312yes—
111Dic59⋊C8—22no—
112Dic59⋊C8—22no—
113Dic59⋊C8—22no—
114Dic59⋊C8—22no—
115C22⋊(C59⋊C8)—21no—
116C22⋊(C59⋊C8)—21no—
117C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
118C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
119C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
120#14273637—22no—
121#14273637—22no—
122C8×Dic59—22no—
123C8×Dic59—22no—
124C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
125C23×C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×M16×C59—21no—
127C22×C8×C59—21no—
128C22⋊Q8×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C59C2×C412yes—
135C22⋊C8×C59—21no—
136C22⋊C8×C59—21no—
137C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C22⋊C8×C59C2312yes—
140C24×C59C22×C411yescharacteristic
141C23×D59C22×C411yescharacteristic
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—42no—
145C22×C4×C59—42no—
146C22×C4×C59C22×C412yes—
147C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C59C22×C412yes—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—21no—
155C2×C22⋊D59—21no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic59C22×C412yes—
160C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic59C22×C412yes—
163C2×C4×D59—24no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—42no—
169C2×C4×D59—42no—
170M16×C59—42no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—22no—
174C2×C8×C59—42no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C22⋊Dic59—21no—
182C22⋊Dic59—21no—
183C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
184C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
185C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
186C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
196C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
199C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59—22no—
213C4×Dic59C2×D412yes—
214C4×Dic59C2×D412yes—
215C4×Dic59C2×D412yes—
216C4×Dic59C2×D412yes—
217#11745664—42no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—22no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—42no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C59C23×C411yescharacteristic
229C22×D59—21no—
230C22×D59—21no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59#13112yes—
234Q8×C59—42no—
235Q8×C59—42no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D59—42no—
252C22⋊D59—42no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
267C4×D59—44no—
268C4×D59—44no—
269C4×D59—42no—
270C4×D59—42no—
271C8×C59—41no—
272C8×C59—41no—
273C8×C59—42no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—42no—
277#17413—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C59C2×#13111yescharacteristic
290C22×C59#56811yescharacteristic
291C2×D59—22no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—41no—
295C2×D59—42no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59—42no—
301C4×C59#41012yes—
302Dic59—22no—
303Dic59—22no—
304Dic59—22no—
305Dic59—22no—
306Dic59—41no—
307Dic59—41no—
308Dic59—41no—
309C2×#552—591no—
310#2924—591no—
311#2924—591no—
312#1472—591no—
313#1472D5911yescharacteristic, complemented
314#1470—592no—
315#1470—592no—
316#1465—591no—
317#1464—592no—
318#1459—591no—
319#1458—592no—
320C2×C59—21no—
321C2×C59—21no—
322C2×C59—41no—
323C2×C59—41no—
324C2×C59#288011yescharacteristic
325C2×C59C2×#41011yescharacteristic
326C2×C59#288911yescharacteristic
327D59—42no—
328#552—1181no—
329#552—1181no—
330#552—1181no—
331#552—1181no—
332#552—1182no—
333#552—1182no—
334C2×#126—592no—
335C2×#125—591no—
336C2×#125—592no—
337C2×#123—592no—
338C2×C22⋊Q8—591no—
339C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
340C2×C4×Q8—591no—
341C2×C4×D4—591no—
342C2×#117—591no—
343C2×#117—592no—
344C22×C4⋊C4—591no—
345#433—1182no—
346#433—1182no—
347#432—592no—
348#432—592no—
349#431—592no—
350#431—592no—
351#424—1181no—
352#424—1181no—
353#407—591no—
354#407C2×D5911yescharacteristic
355C2×C22⋊C8—591no—
356C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
357#405—1181no—
358#405—1181no—
359#324—592no—
360#324—592no—
361#324—591no—
362#324—591no—
363#324—592no—
364#324C2×D5912yes—
365#324C2×D5912yes—
366#323—591no—
367#323—592no—
368#323—591no—
369C59#1741311yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
371C22×D4—591no—
372C23×C4—592no—
373C23×C4—591no—
374C23×C4C22×D5911yescharacteristic
375C2×M16—21no—
376C2×M16—1181no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—1181no—
379#126—1182no—
380#126—1182no—
381#126—1182no—
382#126—1182no—
383#125—1182no—
384#125—1182no—
385#125—1182no—
386#125—1182no—
387#125—1182no—
388#125—1181no—
389#125—1181no—
390#123—1182no—
391#123—1182no—
392#123—1182no—
393#123—1182no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1181no—
400C22⋊Q8—1181no—
401C4×Q8—1182no—
402C4×Q8—1181no—
403C4×Q8—1181no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4—1181no—
406C4×D4—1181no—
407C4×D4—1181no—
408#117—591no—
409#117—591no—
410#117—591no—
411#117—591no—
412#117—592no—
413#117—592no—
414#117—1182no—
415#117—1182no—
416#117—1182no—
417#117—1182no—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—591no—
420C2×C4⋊C4—592no—
421C2×C4⋊C4—592no—
422C2×C4⋊C4—592no—
423C2×C4⋊C4—592no—
424C2×C4⋊C4—592no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—1182no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
431C2×C22⋊C4—592no—
432C2×C22⋊C4—591no—
433C2×C22⋊C4—592no—
434C2×C22⋊C4—591no—
435C2×C22⋊C4C4×D5912yes—
436C2×C42—592no—
437C2×C42—592no—
438C2×C42—591no—
439C4⋊C8—1182no—
440C4⋊C8—1182no—
441C4⋊C8—1182no—
442C4⋊C8—1182no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—591no—
446C22⋊C8—591no—
447C22⋊C8—592no—
448C22⋊C8—1181no—
449C22⋊C8—1181no—
450C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
451C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
452C22⋊C8C22×D5912yes—
453#97—1182no—
454#97—1182no—
455C4×C8—1182no—
456C4×C8—1182no—
457C24—591no—
458C24C2×C4×D5911yescharacteristic
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—42no—
462C2×D4—1182no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—2361no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—592no—
468C22×C4—592no—
469C22×C4—591no—
470C22×C4—591no—
471C22×C4—591no—
472C22×C4—1182no—
473C22×C4—1182no—
474C22×C4—1184no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—2362no—
478C22×C4—2362no—
479C22×C4C2×C4×D5912yes—
480C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
481C22×C4C2×C4×D5912yes—
482C22×C4D4×D5911yescharacteristic
483C22×C4D4×D5911yescharacteristic
484C22×C4D4×D5911yescharacteristic
485C22×C4D4×D5911yescharacteristic
486C22×C4C23×D5911yescharacteristic
487M16—42no—
488M16—2362no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1182no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—2362no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—592no—
502C4⋊C4—591no—
503C4⋊C4—591no—
504C4⋊C4—592no—
505C4⋊C4—591no—
506C4⋊C4—591no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—592no—
522C22⋊C4—592no—
523C22⋊C4—592no—
524C22⋊C4—592no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1181no—
528C22⋊C4—1181no—
529C22⋊C4—1181no—
530C22⋊C4—1181no—
531C42—592no—
532C42—592no—
533C42—592no—
534C42—592no—
535C42—1182no—
536C42—1182no—
537C42—1181no—
538C42—1181no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—592no—
544C23—1181no—
545C23—1181no—
546C23—2361no—
547C23—2361no—
548C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
549C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
550C23C22×C4×D5911yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553D4—2362no—
554D4—2362no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—592no—
567C2×C4—592no—
568C2×C4—592no—
569C2×C4—592no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—2362no—
578C2×C4—2364no—
579C2×C4—2364no—
580C2×C4—2362no—
581C2×C4—2362no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—42no—
591C8—2361no—
592C8—2361no—
593C8—2362no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—1182no—
605C22—2362no—
606C22—2362no—
607C22—2361no—
608C22—2361no—
609C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
610C22#131×D5911yescharacteristic
611C22#1683816711yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—1182no—
618C4—1182no—
619C4—1182no—
620C4—1182no—
621C4—2361no—
622C4—2361no—
623C4—2361no—
624C4#1683737412yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—41no—
628C2—41no—
629C2—2362no—
630C2#2143254411yescharacteristic
631C2C2×#1683737411yescharacteristic
632C2#2143257611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC23×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1472C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D59C2×C4
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1472D59
hypocenterC59#17413
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432756C2semidirect
3. #21432750C2semidirect
4. #21422460C2semidirect
5. #21422450C2semidirect
6. #21422450C2semidirect
8. #21422429C2semidirect
10. #21422409C2semidirect
11. C59×#1472C2semidirect
313. #1472D59semidirect
369. C59#17413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380862
#214327562
#214327502
#214224602
#214224502
#214224322
#214224292
#214224122
#214224092
C59×#14722
#1741359