Finite Group Databasebeta

← #28554903

Subgroups — #28554903

Order 15104.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838096C211yesmaximal, characteristic
2#21432754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422466C212yesmaximal, complemented
4#21422463C212yesmaximal, complemented
5#21422457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422436C212yesmaximal, complemented
8#21422432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422416C212yesmaximal, complemented
10#21422412C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838096—21no—
13#16838096—22no—
14#16838096—21no—
15#16838096—21no—
16#16838096—21no—
17#16838096—22no—
18C2×#14273721C2212yes—
19C2×#14273718C411yescharacteristic
20C2×#14273709C412yes—
21C2×#14273702C411yescharacteristic
22C2×#14273701C2211yescharacteristic
23C2×#14273700C412yes—
24C2×C4×D236C2212yes—
25C2×#14273689C411yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D59C411yescharacteristic
28#16837463—22no—
29#16837459C2212yes—
30#16837455C2212yes—
31#16837429—21no—
32#16837366C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
34#16837358—21no—
35#16837127C2211yescharacteristic
36#16837127C2211yescharacteristic
37#16837127C2212yes—
38#16837125C2211yescharacteristic
39#16837125C2211yescharacteristic
40#16837125C2212yes—
41#16837125C2212yes—
42#16837125C2212yes—
43#16837125C2212yes—
44#16837125C2212yes—
45C2×#117×C59C2211yescharacteristic
46C59×#433—22no—
47C59×#432C2212yes—
48C59×#431C2212yes—
49C59×#424—21no—
50C59×#407C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
52C59×#405—21no—
53C22×D236C2×C412yes—
54C22×D236C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D59C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D59C2×C412yes—
57C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D59C2×C412yes—
59C22×C4×D59C2×C412yes—
60C2×#11745664—21no—
61C22×C59⋊C8—21no—
62#14273721—22no—
63#14273721—22no—
64#14273721—22no—
65#14273721—22no—
66#14273718—22no—
67#14273718—21no—
68#14273718—21no—
69#14273709—22no—
70#14273709—22no—
71#14273709—22no—
72#14273709—22no—
73#14273702—22no—
74#14273702—21no—
75#14273702—21no—
76#14273701—21no—
77#14273701—21no—
78#14273701—21no—
79#14273701—21no—
80#14273700—22no—
81#14273700—22no—
82#14273700—22no—
83#14273700—22no—
84C4×D236—22no—
85C4×D236—22no—
86C4×D236—22no—
87C4×D236—22no—
88#14273689—22no—
89#14273689—21no—
90#14273689—21no—
91C4×C22⋊D59—21no—
92C4×C22⋊D59—21no—
93C4×C22⋊D59—21no—
94C4×C22⋊D59—21no—
95C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic59C2×C412yes—
97C2×Dic59⋊C4C2×C412yes—
98C2×Dic59⋊C4C2×C412yes—
99C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D59—22no—
101C4⋊C4×D59—21no—
102C4⋊C4×D59—21no—
103C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
104C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
105C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
106C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
107C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)—22no—
110C4⋊(C59⋊C8)—22no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112C22⋊(C59⋊C8)—21no—
113C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
114C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
115C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
116#14273638—22no—
117C4×C59⋊C8—22no—
118C23×C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×M16×C59—21no—
120C22×C8×C59—21no—
121#117×C59D411yescharacteristic
122#117×C59D412yes—
123#117×C59D411yescharacteristic
124#117×C59D411yescharacteristic
125#117×C59D411yescharacteristic
126#117×C59D412yes—
127C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C59C2×C412yes—
130C2×C42×C59C2312yes—
131C4⋊C8×C59—22no—
132C4⋊C8×C59—22no—
133C22⋊C8×C59—21no—
134C22⋊C8×C59—21no—
135C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C59C2312yes—
138#97×C59—22no—
139C4×C8×C59—22no—
140C24×C59C22×C411yescharacteristic
141C23×D59C22×C412yes—
142C23×D59C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C59—42no—
144C22×C4×C59C22×C412yes—
145C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C59C22×C412yes—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—21no—
153C2×C22⋊D59—21no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158C2×C22⋊D59—82no—
159C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic59C22×C412yes—
163C2×D236—24no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236—42no—
169C2×D236—42no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—42no—
177C2×C4×D59—82no—
178C2×C4×D59—82no—
179M16×C59—42no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—22no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—42no—
184C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
185C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
188C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
190C22⋊C4×C59C22⋊C412yes—
191C22⋊C4×C59C22⋊C412yes—
192C22⋊C4×C59C22⋊C412yes—
193C22⋊C4×C59C22⋊C412yes—
194C42×C59C2×D412yes—
195C42×C59C2×D412yes—
196C42×C59C2×D412yes—
197C42×C59C2×D412yes—
198C22⋊Dic59—21no—
199C22⋊Dic59—21no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—21no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—21no—
220#11745664—42no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—22no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—42no—
225C23×C59—21no—
226C23×C59—21no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C59C23×C411yescharacteristic
232C22×D59—21no—
233C22×D59—21no—
234C22×D59—22no—
235C22×D59—22no—
236C22×D59—22no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—42no—
240C22×D59—42no—
241C22×D59#13112yes—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D59—42no—
260C22⋊D59—42no—
261C22⋊D59—82no—
262C22⋊D59—82no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—42no—
272D236—44no—
273D236—44no—
274D236—42no—
275D236—42no—
276C4×D59—42no—
277C4×D59—42no—
278C4×D59—82no—
279C4×D59—82no—
280C4×D59—82no—
281C4×D59—82no—
282C8×C59—41no—
283C8×C59—41no—
284C8×C59—42no—
285C59⋊C8—41no—
286C59⋊C8—41no—
287C59⋊C8—42no—
288#17415—591nomaximal, Sylow
289C22×C59—21no—
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59—81no—
299C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C59C2×#13111yescharacteristic
301C22×C59#56811yescharacteristic
302C2×D59—22no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—41no—
305C2×D59—41no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—82no—
311C2×D59—82no—
312C4×C59—22no—
313C4×C59—22no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—22no—
318C4×C59—22no—
319C4×C59#41012yes—
320Dic59—41no—
321Dic59—41no—
322Dic59—41no—
323Dic59—42no—
324C2×#553—591no—
325#2924—591no—
326#2924D5911yescharacteristic, complemented
327#1473—592no—
328#1473—592no—
329#1471—591no—
330#1471—591no—
331#1466—592no—
332#1465—591no—
333#1460—592no—
334#1459—591no—
335C2×C59—21no—
336C2×C59—21no—
337C2×C59—41no—
338C2×C59—41no—
339C2×C59#288011yescharacteristic
340C2×C59C2×#41011yescharacteristic
341C2×C59#288811yescharacteristic
342D59—42no—
343D59—82no—
344#553—1181no—
345#553—1181no—
346#553—1182no—
347#553—1181no—
348#553—1181no—
349#553—1182no—
350C2×#126—592no—
351C2×#125—591no—
352C2×#123—592no—
353C2×#121—591no—
354C2×#121—591no—
355C2×#121—592no—
356C2×C4×D4—591no—
357C2×C4×D4—591no—
358C2×C4×D4—592no—
359C2×#117C2×D5911yescharacteristic
360C22×C4⋊C4—591no—
361#433—22no—
362#433—1182no—
363#432—592no—
364#432C2×D5912yes—
365#431—592no—
366#431C2×D5912yes—
367#424—21no—
368#424—1181no—
369#407—591no—
370#407C2×D5911yescharacteristic
371C2×C22⋊C8—591no—
372C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
373#405—21no—
374#405—1181no—
375#324—591no—
376#324—591no—
377#324—592no—
378#323—591no—
379#323—591no—
380#323—592no—
381#323—592no—
382#323—592no—
383#323—592no—
384#323—592no—
385C59#1741511yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×D4—591no—
387C22×D4—592no—
388C22×D4—592no—
389C22×D4—591no—
390C23×C4—592no—
391C23×C4—592no—
392C23×C4—591no—
393C23×C4C22×D5911yescharacteristic
394C2×M16—21no—
395C2×M16—1181no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—1181no—
398#126—1182no—
399#126—1182no—
400#126—1182no—
401#126—1182no—
402#125—1182no—
403#125—1181no—
404#125—1181no—
405#123—1182no—
406#123—1182no—
407#123—1182no—
408#123—1182no—
409#121—1181no—
410#121—1181no—
411#121—1181no—
412#121—1181no—
413#121—1182no—
414#121—1181no—
415#121—1181no—
416#121—1182no—
417#121—1182no—
418#121—1182no—
419#121—1182no—
420C4×D4—1181no—
421C4×D4—1181no—
422C4×D4—1181no—
423C4×D4—1181no—
424C4×D4—1182no—
425C4×D4—1181no—
426C4×D4—1181no—
427C4×D4—1182no—
428C4×D4—1182no—
429C4×D4—1182no—
430C4×D4—1182no—
431#117D23611yescharacteristic
432#117D23611yescharacteristic
433#117D23612yes—
434#117C22⋊D5911yescharacteristic
435#117C22⋊D5911yescharacteristic
436#117C22⋊D5912yes—
437C2×C4⋊C4—591no—
438C2×C4⋊C4—592no—
439C2×C4⋊C4—592no—
440C2×C4⋊C4—592no—
441C2×C4⋊C4—591no—
442C2×C4⋊C4—1182no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—591no—
448C2×C22⋊C4—592no—
449C2×C22⋊C4—592no—
450C2×C22⋊C4—591no—
451C2×C22⋊C4—592no—
452C2×C22⋊C4C4×D5912yes—
453C2×C42—591no—
454C2×C42C22×D5912yes—
455C4⋊C8—22no—
456C4⋊C8—22no—
457C4⋊C8—1182no—
458C4⋊C8—1182no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—591no—
462C22⋊C8—591no—
463C22⋊C8—592no—
464C22⋊C8—1181no—
465C22⋊C8—1181no—
466C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D5912yes—
469#97—22no—
470#97—1182no—
471C4×C8—22no—
472C4×C8—1182no—
473C24—591no—
474C24—592no—
475C24C2×C4×D5911yescharacteristic
476C2×D4—1184no—
477C2×D4—1182no—
478C2×D4—1182no—
479C2×D4—1182no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1182no—
484C2×D4—1182no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—4722no—
487C2×D4—2362no—
488C2×D4—2362no—
489C2×D4—2361no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—591no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—592no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—4722no—
502C22×C4—4722no—
503C22×C4—2362no—
504C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
505C22×C4C2×C4×D5912yes—
506C22×C4C2×C4×D5912yes—
507C22×C4C2×D23611yescharacteristic
508C22×C4C2×D23611yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
511C22×C4C23×D5911yescharacteristic
512M16—42no—
513M16—2362no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—1182no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—2362no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
533C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
534C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
535C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
536C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
537C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
538C22⋊C4—1181no—
539C22⋊C4—1181no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1181no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1181no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
549C22⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
550C22⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
551C22⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
552C42—1181no—
553C42—1181no—
554C42C2×D23612yes—
555C42C2×D23612yes—
556C42C2×C22⋊D5912yes—
557C42C2×C22⋊D5912yes—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—592no—
563C23—1181no—
564C23—1181no—
565C23—1182no—
566C23—1182no—
567C23—1182no—
568C23—2362no—
569C23—2362no—
570C23—2361no—
571C23—2361no—
572C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
573C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
574C23C22×C4×D5911yescharacteristic
575D4—4722no—
576D4—4722no—
577D4—2364no—
578D4—2364no—
579D4—2362no—
580D4—2362no—
581D4—2362no—
582D4—2362no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—4722no—
599C2×C4—4722no—
600C2×C4—4722no—
601C2×C4—4722no—
602C2×C4—2362no—
603C2×C4—2362no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2362no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
608C2×C4C2×(C2×D59)⋊C412yes—
609C2×C4C2×(C2×D59)⋊C412yes—
610C2×C4C2×(C2×D59)⋊C412yes—
611C2×C4C2×(C2×D59)⋊C412yes—
612C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
614C2×C4C22×D23611yescharacteristic
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—42no—
618C8—2361no—
619C8—2361no—
620C8—2362no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—1182no—
632C22—4722no—
633C22—4722no—
634C22—2362no—
635C22—2362no—
636C22—2362no—
637C22—2362no—
638C22—2362no—
639C22—2361no—
640C22—2361no—
641C22C22×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
642C22#131×D5911yescharacteristic
643C22#1683816711yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—2361no—
652C4—2361no—
653C4—2361no—
654C4—2362no—
655C4#1683737512yes—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—4722no—
661C2—2362no—
662C2#2143254311yescharacteristic
663C2C2×#1683737511yescharacteristic
664C2#2143257411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D59)⋊C4
commutatorC23×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2924C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16838096C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#2924D59
hypocenterC59#17415
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432754C2semidirect
3. #21422466C2semidirect
4. #21422463C2semidirect
5. #21422457C2semidirect
6. #21422455C2semidirect
7. #21422436C2semidirect
8. #21422432C2semidirect
9. #21422416C2semidirect
10. #21422412C2semidirect
11. C59×#2924C2semidirect
326. #2924D59semidirect
385. C59#17415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380962
#214327542
#214224662
#214224632
#214224572
#214224552
#214224362
#214224322
#214224162
#214224122
C59×#29242
#1741559