Finite Group Databasebeta

← #28554974

Subgroups — #28554974

Order 15104.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838085C211yesmaximal, characteristic
2#21433186C212yesmaximal, complemented
3#21422466C212yesmaximal, complemented
4#21422464C212yesmaximal, complemented
5#21422450C212yesmaximal, complemented
6#21422435C211yesmaximal, characteristic
7#21422427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422415C211yesmaximal, characteristic
9#21422410C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838085—22no—
13#16838085—22no—
14#16838085—22no—
15#16838085—22no—
16C2×#14273722C2211yescharacteristic
17C2×#14273721C2211yescharacteristic
18C2×#14273719C411yescharacteristic
19C2×#14273717C411yescharacteristic
20C2×#14273717C2211yescharacteristic
21C2×#14273711C411yescharacteristic
22C2×#14273710C411yescharacteristic
23C2×#14273705C411yescharacteristic
24C2×#14273704C411yescharacteristic
25C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
26C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#14273684C411yescharacteristic
28C2×#14273683C2211yescharacteristic
29C22×Dic59⋊C4C411yescharacteristic
30#16837530—22no—
31#16837530—22no—
32#16837529—22no—
33#16837526—22no—
34#16837456C2212yes—
35#16837456C2212yes—
36#16837455C2212yes—
37#16837452C2212yes—
38#16837452C2212yes—
39#16837128C2212yes—
40#16837127C2212yes—
41#16837127C2212yes—
42#16837126C2211yescharacteristic
43#16837126C2211yescharacteristic
44#16837125C2212yes—
45#16837125C2212yes—
46C2×#117×C59C2211yescharacteristic
47C59×#432C2212yes—
48C59×#324C2212yes—
49C59×#323C2211yescharacteristic
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D59C2×C411yescharacteristic
53C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
54C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
56#14273722—22no—
57#14273722—22no—
58#14273721—22no—
59#14273721—22no—
60#14273719—22no—
61#14273719—22no—
62#14273717—22no—
63#14273717—22no—
64#14273717—22no—
65#14273717—22no—
66#14273711—22no—
67#14273711—22no—
68#14273710—22no—
69#14273710—22no—
70#14273705—22no—
71#14273705—22no—
72#14273704—22no—
73#14273704—22no—
74C4×Dic118D412yes—
75C4×Dic118D412yes—
76C4×Dic118D412yes—
77C4×Dic118D412yes—
78(C22⋊D59)⋊C4—22no—
79(C22⋊D59)⋊C4—22no—
80#14273684—21no—
81#14273684—21no—
82#14273684—21no—
83#14273684—21no—
84#14273683—22no—
85#14273683—22no—
86C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
105C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
111C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
113C4⋊(C59⋊C8)—22no—
114Dic59⋊C8—22no—
115Dic59⋊C8—22no—
116Dic59⋊C8—22no—
117Dic59⋊C8—22no—
118C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
119C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
120#14273637—22no—
121#14273637—22no—
122C4×C59⋊C8—22no—
123C8×Dic59—22no—
124C8×Dic59—22no—
125C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
126#117×C59—22no—
127#117×C59—22no—
128C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C59C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—22no—
135C22⋊C8×C59C2312yes—
136C22⋊C8×C59C2312yes—
137#97×C59—22no—
138C24×C59C22×C411yescharacteristic
139C23×D59C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C59—22no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—41no—
144C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C22×Dic59—22no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—41no—
159C22×Dic59—42no—
160C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—42no—
170C2×Dic118—42no—
171C2×Dic118C22⋊C412yes—
172C2×Dic118C22⋊C412yes—
173C2×C8×C59—22no—
174C2×C8×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C22⋊C4×C59—22no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59C2×D412yes—
182C42×C59C2×D412yes—
183C22⋊Dic59—22no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
194C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—21no—
205Dic59⋊C4—21no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209Dic59⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210Dic59⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211Dic59⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
213Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59C2×D412yes—
217C4×Dic59C2×D412yes—
218C4×Dic59C2×D412yes—
219C4×Dic59C2×D412yes—
220C2×C59⋊C8—22no—
221C2×C59⋊C8—22no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59#13112yes—
227C23×C59C23×C411yescharacteristic
228C22×D59—21no—
229C22×D59—21no—
230C22×D59—21no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C59C22×D412yes—
250C22⋊D59—44no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—42no—
264C2×Dic59—42no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C4×D59—42no—
275C4×D59—42no—
276Dic118—24no—
277Dic118—42no—
278C8×C59—42no—
279C8×C59—42no—
280C59⋊C8—42no—
281C59⋊C8—42no—
282#17423—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59—22no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C59C2×#13111yescharacteristic
292C22×C59#56811yescharacteristic
293C2×D59—41no—
294C2×D59—41no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—22no—
301C4×C59—22no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—41no—
305Dic59—21no—
306Dic59—21no—
307Dic59—22no—
308Dic59—22no—
309Dic59—21no—
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312Dic59—41no—
313Dic59#41312yes—
314C2×#552—591no—
315#2984—592no—
316#1473—592no—
317#1473—592no—
318#1470—592no—
319#1466—591no—
320#1464—591no—
321#1464D5911yescharacteristic, complemented
322#1460—591no—
323#1458—591no—
324#1458—591no—
325C2×C59—21no—
326C2×C59—21no—
327C2×C59—42no—
328C2×C59#288011yescharacteristic
329C2×C59#288411yescharacteristic
330C2×C59C2×#41311yescharacteristic
331D59—81no—
332#552—1182no—
333#552—1182no—
334#552—1182no—
335#552—1182no—
336C2×#126—591no—
337C2×#126—591no—
338C2×#125—591no—
339C2×#125—591no—
340C2×#125—591no—
341C2×#123—591no—
342C2×#123—591no—
343C2×C22⋊Q8—591no—
344C2×C22⋊Q8—591no—
345C2×C4×Q8—591no—
346C2×C4×D4—591no—
347C2×#117—591no—
348C2×#117—591no—
349C2×#117C2×D5911yescharacteristic
350C22×C4⋊C4—591no—
351#446—1182no—
352#446—1182no—
353#446—1182no—
354C8×Q8—1182no—
355#432—592no—
356#432—592no—
357#432C2×D5912yes—
358#431—592no—
359#431—592no—
360#431—592no—
361#324—592no—
362#324—592no—
363#324—592no—
364#324C2×D5912yes—
365#323—591no—
366#323—591no—
367#323—592no—
368#323—592no—
369#323C2×D5911yescharacteristic
370#323C2×D5911yescharacteristic
371C59#1742311yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8—591no—
373C22×D4—591no—
374C23×C4—591no—
375C23×C4—591no—
376C23×C4—591no—
377C23×C4C4×D5911yescharacteristic
378#126—1182no—
379#126—1182no—
380#126—1182no—
381#126—1182no—
382#125—1182no—
383#125—1182no—
384#125—1182no—
385#125—1182no—
386#125—1182no—
387#125—1182no—
388#123—1182no—
389#123—1182no—
390#123—1182no—
391#123—1182no—
392C22⋊Q8—1182no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C4×Q8—592no—
397C4×Q8—592no—
398C4×Q8—592no—
399C4×Q8—592no—
400C4×D4—1182no—
401C4×D4—1182no—
402#117—22no—
403#117—22no—
404#117—1181no—
405#117—1181no—
406#117—1181no—
407#117—1181no—
408#117—1182no—
409#117—1182no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—591no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—591no—
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—591no—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—591no—
420C2×C4⋊C4—591no—
421C2×C4⋊C4—591no—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—591no—
431C2×C22⋊C4—591no—
432C2×C22⋊C4—591no—
433C2×C22⋊C4—591no—
434C2×C22⋊C4—591no—
435C2×C22⋊C4—591no—
436C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
438C2×C42—591no—
439C2×C42—591no—
440C2×C42—591no—
441C2×C42C4×D5911yescharacteristic
442C2×C42C22×D5911yescharacteristic
443C4⋊C8—22no—
444C4⋊C8—1182no—
445C4⋊C8—1182no—
446C4⋊C8—1182no—
447C4⋊C8—1182no—
448C4⋊C8—1182no—
449C22⋊C8—592no—
450C22⋊C8—592no—
451C22⋊C8C22×D5912yes—
452C22⋊C8C22×D5912yes—
453#97—22no—
454#97—1182no—
455#97—1182no—
456C4×C8—1182no—
457C4×C8—1182no—
458C4×C8—1182no—
459C24—591no—
460C24C2×C4×D5911yescharacteristic
461C2×Q8—592no—
462C2×Q8—592no—
463C2×Q8—2362no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—1182no—
466C2×D4—2361no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—591no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—591no—
476C22×C4—591no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4—2362no—
486C22×C4—2361no—
487C22×C4—2362no—
488C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
489C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
490C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
491C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
492C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
493C22×C4C23×D5911yescharacteristic
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1182no—
497C2×C8—1182no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—591no—
501C4⋊C4—591no—
502C4⋊C4—591no—
503C4⋊C4—591no—
504C4⋊C4—592no—
505C4⋊C4—592no—
506C4⋊C4—592no—
507C4⋊C4—592no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—1181no—
526C22⋊C4—1181no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1181no—
530C22⋊C4—1181no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—592no—
536C42—592no—
537C42—592no—
538C42—592no—
539C42—1181no—
540C42—1181no—
541C42D4×D5912yes—
542C42D4×D5912yes—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—1181no—
548C23—1181no—
549C23—1181no—
550C23—2361no—
551C23—2361no—
552C23#1427373512yes—
553C23C22×C4×D5911yescharacteristic
554Q8—1184no—
555Q8—2362no—
556D4—2364no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—591no—
571C2×C4—591no—
572C2×C4—591no—
573C2×C4—592no—
574C2×C4—592no—
575C2×C4—591no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—2362no—
587C2×C4—2362no—
588C2×C4—2362no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2362no—
591C2×C4—2362no—
592C2×C4—2362no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
598C2×C4C2×D4×D5912yes—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—2362no—
602C8—2362no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—4721no—
611C22—4721no—
612C22—2361no—
613C22—2361no—
614C22—2361no—
615C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
616C22C2×#1427373511yescharacteristic
617C22#1683816811yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—592no—
626C4—1181no—
627C4—1181no—
628C4—1182no—
629C4—1181no—
630C4—1182no—
631C4—2361no—
632C4—2361no—
633C4—2361no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—42no—
637C2—4721no—
638C2#2143254611yescharacteristic
639C2#2143255811yescharacteristic
640C2#413×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC23×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1464C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D59C2×C4
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1464D59
hypocenterC59#17423
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433186C2semidirect
3. #21422466C2semidirect
4. #21422464C2semidirect
5. #21422450C2semidirect
7. #21422427C2semidirect
9. #21422410C2semidirect
10. #21422407C2semidirect
11. C59×#1464C2semidirect
321. #1464D59semidirect
371. C59#17423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380852
#214331862
#214224662
#214224642
#214224502
#214224352
#214224272
#214224152
#214224102
#214224072
C59×#14642
#1742359