Finite Group Databasebeta

← #28554993

Subgroups — #28554993

Order 15104.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838108C211yesmaximal, characteristic
2#21433133C211yesmaximal, characteristic
3#21433130C211yesmaximal, characteristic
4#21422458C212yesmaximal, complemented
5#21422458C212yesmaximal, complemented
6#21422452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422424C212yesmaximal, complemented
9#21422419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#324×D59C212yesmaximal, complemented
11C59×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838108—21no—
13#16838108—21no—
14#16838108—22no—
15#16838108—22no—
16#16838108—21no—
17#16838108—21no—
18C2×#14273726C411yescharacteristic
19C2×#14273718C411yescharacteristic
20C2×#14273707C412yes—
21C2×#14273705C412yes—
22C2×#14273705C2212yes—
23C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
24C2×C4×D236C2211yescharacteristic
25C2×#14273689C411yescharacteristic
26C2×#14273689C411yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D59C2212yes—
28#16837481—21no—
29#16837479—21no—
30#16837475—22no—
31#16837472—22no—
32C8×D236—21no—
33#16837467—21no—
34#16837459C2211yescharacteristic
35#16837455C2211yescharacteristic
36#16837364C2212yes—
37#16837364C2212yes—
38C22⋊C8×D59C2212yes—
39C22⋊C8×D59C2212yes—
40#16837128C2212yes—
41#16837128C2212yes—
42#16837127C2211yescharacteristic
43#16837127C2212yes—
44#16837127C2211yescharacteristic
45#16837127C2211yescharacteristic
46#16837127C2211yescharacteristic
47#16837127C2212yes—
48C2×#125×C59C2211yescharacteristic
49C59×#432C2211yescharacteristic
50C59×#431C2211yescharacteristic
51C59×#324C2212yes—
52C59×#324C2212yes—
53C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic118C2×C412yes—
55C22×D236C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D59C2×C412yes—
57C22×C4×D59C2×C412yes—
58C22×C4×D59C2312yes—
59C2×#11745659—22no—
60C2×#11745659—22no—
61C2×C8×D59—22no—
62C2×C8×D59—22no—
63#14273726—22no—
64#14273726—21no—
65#14273726—21no—
66#14273718—22no—
67#14273718—21no—
68#14273718—21no—
69#14273707—22no—
70#14273707—22no—
71#14273707—22no—
72#14273707—22no—
73#14273705—22no—
74#14273705—22no—
75#14273705—22no—
76#14273705—22no—
77#14273705—22no—
78#14273705—22no—
79#14273705—22no—
80#14273705—22no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×D236D411yescharacteristic
86C4×D236D411yescharacteristic
87C4×D236D412yes—
88C4×D236D412yes—
89C4×D236D411yescharacteristic
90C4×D236D411yescharacteristic
91#14273689—22no—
92#14273689—21no—
93#14273689—21no—
94#14273689—22no—
95#14273689—21no—
96#14273689—21no—
97C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic59C2×C412yes—
99C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
100C2×Dic59⋊C4C2×C412yes—
101C2×Dic59⋊C4C2×C412yes—
102C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D59—22no—
105C4⋊C4×D59—22no—
106C4⋊C4×D59—22no—
107C4⋊C4×D59—22no—
108C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
109C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
110C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
111C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
112C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
113C4⋊(C59⋊C8)—21no—
114C4⋊(C59⋊C8)—21no—
115C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
116C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
117C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
118(C2×D59)⋊C8—22no—
119(C2×D59)⋊C8—22no—
120(C2×D59)⋊C8—22no—
121(C2×D59)⋊C8—22no—
122#14273638—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124#125×C59—21no—
125#125×C59—21no—
126#125×C59—21no—
127#125×C59—21no—
128C2×C4⋊C4×C59C2×C412yes—
129C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
132C2×C42×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C59C2312yes—
138#97×C59—21no—
139C4×C8×C59—21no—
140C23×D59C22×C412yes—
141C22×C4×C59C22×C412yes—
142C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C59C22×C412yes—
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic59C22×C412yes—
151C2×D236—24no—
152C2×D236C22⋊C412yes—
153C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
154C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—24no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—42no—
161C2×C4×D59—82no—
162C2×C4×D59—82no—
163C2×C4×D59C2×D412yes—
164C2×C4×D59C2×D412yes—
165C2×C4×D59C2×D412yes—
166C2×C4×D59C2×D412yes—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—22no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118—41no—
173C2×Dic118—82no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
194(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
195(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
196(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
204Dic59⋊C4—21no—
205Dic59⋊C4—21no—
206Dic59⋊C4—21no—
207Dic59⋊C4—21no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—22no—
219#11745659—82no—
220#11745659—82no—
221C8×D59—82no—
222C8×D59—82no—
223C23×C59C23×C411yescharacteristic
224C22×D59—22no—
225C22×D59—22no—
226C22×D59—24no—
227C22×D59—42no—
228C22×D59C2×C22⋊C412yes—
229C22×D59C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic59#13112yes—
258D236—24no—
259D236—22no—
260D236#10114yes—
261C4×D59—42no—
262C4×D59—42no—
263C4×D59—42no—
264C4×D59—42no—
265C4×D59—44no—
266C4×D59—44no—
267C4×D59—82no—
268C4×D59—82no—
269Dic118—42no—
270Dic118—42no—
271Dic118—82no—
272Dic118—82no—
273C8×C59—41no—
274C8×C59—42no—
275C8×C59—41no—
276C59⋊C8—41no—
277C59⋊C8—42no—
278C59⋊C8—41no—
279#17426—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C59C2×#13111yescharacteristic
284C22×C59#56811yescharacteristic
285C2×D59—22no—
286C2×D59—22no—
287C2×D59—22no—
288C2×D59—22no—
289C2×D59—22no—
290C2×D59—44no—
291C2×D59—44no—
292C2×D59C2×#10114yes—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—42no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59C2×#10112yes—
301Dic59—22no—
302Dic59—22no—
303Dic59—22no—
304Dic59—41no—
305Dic59—41no—
306Dic59—41no—
307C2×#554—591no—
308#2974—591no—
309#2974—591no—
310#1472—592no—
311#1472—592no—
312#1470—591no—
313#1470D5911yescharacteristic, complemented
314#1467—591no—
315#1463—592no—
316#1461—591no—
317C2×#324—592no—
318C2×C59—21no—
319C2×C59—21no—
320C2×C59#288011yescharacteristic
321C2×C59#288311yescharacteristic
322C2×C59C22×#10111yescharacteristic
323D59—24no—
324D59—42no—
325#554—1181no—
326#554—1181no—
327#554—1182no—
328#554—1182no—
329#554—1181no—
330#554—1181no—
331C2×C4⋊Q8—591no—
332C2×#125—591no—
333C2×#125C2×D5911yescharacteristic
334C2×C22⋊Q8—592no—
335C2×C22⋊Q8—592no—
336C2×C22⋊Q8—592no—
337C2×C4×Q8—591no—
338C2×C4×D4—591no—
339C2×C4×D4—591no—
340C2×C4×D4—591no—
341C22×C4⋊C4—592no—
342#436—1181no—
343#436—1181no—
344#435—1182no—
345#435—1182no—
346C8×D4—1181no—
347C8×D4—1181no—
348#432—591no—
349#432C2×D5911yescharacteristic
350#431—591no—
351#431C2×D5911yescharacteristic
352#407—592no—
353#407—592no—
354C2×C22⋊C8—592no—
355C2×C22⋊C8—592no—
356#324—592no—
357#324—592no—
358#324—591no—
359#324—592no—
360#324—591no—
361#324—591no—
362#324—591no—
363#324—592no—
364#324C2×D5912yes—
365#324C2×D5912yes—
366C59#1742611yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×Q8—591no—
368C22×Q8—592no—
369C22×D4—591no—
370C23×C4—592no—
371C23×C4—592no—
372C23×C4—592no—
373C2×M16—1182no—
374C2×M16—1182no—
375C22×C8—1182no—
376C22×C8—1182no—
377C4⋊Q8—1182no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8—1181no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—1182no—
385#125—1181no—
386#125—1181no—
387C22⋊Q8—1182no—
388C22⋊Q8—1182no—
389C22⋊Q8—1182no—
390C22⋊Q8—1182no—
391C22⋊Q8—1182no—
392C22⋊Q8—1182no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C4×Q8—1181no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×Q8—1181no—
402C4×Q8—1181no—
403C4×D4—591no—
404C4×D4—591no—
405C4×D4—592no—
406C4×D4—592no—
407C4×D4—591no—
408C4×D4—591no—
409C4×D4—1181no—
410C4×D4—1182no—
411C4×D4—1181no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1182no—
414C4×D4—1181no—
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—592no—
417C2×C4⋊C4—592no—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—592no—
420C2×C4⋊C4—591no—
421C2×C4⋊C4—591no—
422C2×C4⋊C4—1182no—
423C2×C4⋊C4—1182no—
424C2×C4⋊C4—1182no—
425C2×C4⋊C4—1182no—
426C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C4×D5912yes—
429C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
430C2×C22⋊C4—592no—
431C2×C22⋊C4—592no—
432C2×C22⋊C4—592no—
433C2×C42—591no—
434C2×C42—591no—
435C2×C42C22×D5911yescharacteristic
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—1181no—
439C4⋊C8—1181no—
440C22⋊C8—591no—
441C22⋊C8—592no—
442C22⋊C8—591no—
443C22⋊C8—1182no—
444C22⋊C8—1182no—
445C22⋊C8—1182no—
446C22⋊C8—1182no—
447C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
448C22⋊C8C22×D5912yes—
449C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
450#97—21no—
451#97—1181no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—1181no—
454C24—592no—
455C2×Q8—1182no—
456C2×Q8—1182no—
457C2×Q8—1182no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—4722no—
461C2×Q8—2361no—
462C2×D4—591no—
463C2×D4—592no—
464C2×D4—591no—
465C2×D4—1184no—
466C22×C4—591no—
467C22×C4—592no—
468C22×C4—592no—
469C22×C4—592no—
470C22×C4—592no—
471C22×C4—592no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—1184no—
476C22×C4—1182no—
477C22×C4—1182no—
478C22×C4—1182no—
479C22×C4—1182no—
480C22×C4—4722no—
481C22×C4—4722no—
482C22×C4—2362no—
483C22×C4C2×C4×D5912yes—
484C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
485C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
486C22×C4C2×C4×D5912yes—
487C22×C4C23×D5911yescharacteristic
488M16—4722no—
489M16—4722no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1182no—
496C2×C8—4722no—
497C2×C8—4722no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—592no—
507C4⋊C4—591no—
508C4⋊C4—591no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C22⋊C4—592no—
522C22⋊C4—592no—
523C22⋊C4—592no—
524C22⋊C4—592no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C42—1181no—
530C42—1181no—
531C42—1181no—
532C42—1181no—
533C42D4×D5911yescharacteristic
534C42D4×D5911yescharacteristic
535C42D4×D5911yescharacteristic
536C42D4×D5911yescharacteristic
537C23—592no—
538C23—592no—
539C23—1184no—
540C23—1182no—
541C23—1182no—
542C23—2362no—
543C23C22×C4×D5911yescharacteristic
544Q8—4722no—
545Q8—4722no—
546Q8—2362no—
547Q8—2362no—
548D4—594no—
549D4—1184no—
550D4—1182no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—592no—
561C2×C4—592no—
562C2×C4—592no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—4722no—
571C2×C4—4722no—
572C2×C4—2362no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4—2362no—
575C2×C4—2362no—
576C2×C4—2364no—
577C2×C4—2364no—
578C2×C4—2362no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
582C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
583C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
584C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—42no—
589C8—41no—
590C8—2361no—
591C8—2362no—
592C8—2361no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—594no—
596C22—1182no—
597C22—1182no—
598C22—1182no—
599C22—1182no—
600C22—1182no—
601C22—2364no—
602C22—2364no—
603C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
604C22#131×D5911yescharacteristic
605C22#1683816711yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—1182no—
614C4—1182no—
615C4—1182no—
616C4—2361no—
617C4—2361no—
618C4—2361no—
619C4#101×D5912yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—1184no—
623C2—2362no—
624C2#2143254411yescharacteristic
625C2#2143255511yescharacteristic
626C2C2×#101×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC23×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1470C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D236C2×C4
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1470D59
hypocenterC59#17426
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422458C2semidirect
5. #21422458C2semidirect
6. #21422452C2semidirect
7. #21422439C2semidirect
8. #21422424C2semidirect
9. #21422419C2semidirect
10. #324×D59C2semidirect
11. C59×#1470C2semidirect
313. #1470D59semidirect
366. C59#17426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381082
#214331332
#214331302
#214224582
#214224522
#214224392
#214224242
#214224192
#324×D592
C59×#14702
#1742659