Finite Group Databasebeta

← #28555010

Subgroups — #28555010

Order 15104.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838124C211yesmaximal, characteristic
2#21433185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422466C212yesmaximal, complemented
4#21422463C212yesmaximal, complemented
5#21422449C211yesmaximal, characteristic
6#21422447C211yesmaximal, characteristic
7#21422439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422428C212yesmaximal, complemented
9#21422419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422408C212yesmaximal, complemented
11C59×#2984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838124—21no—
13#16838124—22no—
14#16838124—21no—
15#16838124—21no—
16#16838124—22no—
17#16838124—21no—
18C2×#14273725C411yescharacteristic
19C2×#14273722C412yes—
20C2×#14273721C2212yes—
21C2×#14273716C411yescharacteristic
22C2×#14273715C2211yescharacteristic
23C2×#14273705C412yes—
24C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
25C2×#14273692C411yescharacteristic
26C2×#14273689C411yescharacteristic
27C2×#14273684C2212yes—
28#16837533—22no—
29#16837533—21no—
30Q8×C59⋊C8—21no—
31#16837459C2212yes—
32#16837459C2211yescharacteristic
33#16837455C2212yes—
34#16837455C2211yescharacteristic
35#16837127C2211yescharacteristic
36#16837127C2212yes—
37#16837127C2211yescharacteristic
38#16837127C2211yescharacteristic
39#16837127C2211yescharacteristic
40#16837127C2212yes—
41#16837125C2212yes—
42#16837125C2212yes—
43#16837125C2212yes—
44#16837125C2212yes—
45C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
46C59×#446—22no—
47C59×#446—21no—
48C8×Q8×C59—21no—
49C59×#432C2212yes—
50C59×#432C2211yescharacteristic
51C59×#431C2212yes—
52C59×#431C2211yescharacteristic
53C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
55C22×D236C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D59C2×C412yes—
57#14273725—21no—
58#14273725—21no—
59#14273725—22no—
60#14273722—22no—
61#14273722—22no—
62#14273722—22no—
63#14273722—22no—
64#14273721—22no—
65#14273721—22no—
66#14273721—22no—
67#14273721—22no—
68#14273716—21no—
69#14273716—21no—
70#14273716—22no—
71#14273715—21no—
72#14273715—21no—
73#14273715—21no—
74#14273715—21no—
75#14273705—22no—
76#14273705—22no—
77#14273705—22no—
78#14273705—22no—
79C4×Dic118—21no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83#14273692—22no—
84#14273692—21no—
85#14273692—21no—
86#14273689—22no—
87#14273689—21no—
88#14273689—21no—
89#14273684—22no—
90#14273684—22no—
91#14273684—22no—
92#14273684—22no—
93C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
94C2×Dic59⋊C4C2×C412yes—
95C2×Dic59⋊C4C2×C412yes—
96C2×Dic59⋊C4C2×C412yes—
97C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
100C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
101C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
102C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
103C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
104C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic59C2×C412yes—
106C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)—22no—
108C4⋊(C59⋊C8)—21no—
109C4⋊(C59⋊C8)—22no—
110C4⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
113C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
114#14273638—22no—
115#14273638—21no—
116C4×C59⋊C8—22no—
117C4×C59⋊C8—21no—
118C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
119C4×Q8×C59D411yescharacteristic
120C4×Q8×C59D412yes—
121C4×Q8×C59D411yescharacteristic
122C4×Q8×C59D411yescharacteristic
123C4×Q8×C59D412yes—
124C4×Q8×C59D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2×C412yes—
126C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128C2×C42×C59C2312yes—
129C4⋊C8×C59—22no—
130C4⋊C8×C59—21no—
131C4⋊C8×C59—22no—
132C4⋊C8×C59—21no—
133C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C59C2312yes—
135C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#97×C59—22no—
137#97×C59—21no—
138C4×C8×C59—22no—
139C4×C8×C59—21no—
140C23×D59C22×C412yes—
141C2×Q8×C59—42no—
142C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
145C22×C4×C59C22×C412yes—
146C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C59C22×C412yes—
149C22×C4×C59C2411yescharacteristic
150C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic59C22×C412yes—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—42no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—24no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—41no—
168C2×Dic118—42no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—22no—
171C2×C8×C59—21no—
172C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
173C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
176C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
177C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
178C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
179C42×C59C2×D412yes—
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D412yes—
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2×D412yes—
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D412yes—
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—21no—
206Dic59⋊C4—21no—
207Dic59⋊C4—21no—
208Dic59⋊C4—21no—
209C4×Dic59—22no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—22no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C23×C59C23×C411yescharacteristic
219C22×D59—22no—
220C22×D59—22no—
221C22×D59—22no—
222C22×D59—42no—
223C22×D59—42no—
224Q8×C59—22no—
225Q8×C59—22no—
226Q8×C59—42no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59#13112yes—
256D236—42no—
257D236—42no—
258C4×D59—44no—
259C4×D59—44no—
260Dic118—42no—
261Dic118—42no—
262Dic118—42no—
263Dic118—42no—
264C8×C59—41no—
265C8×C59—42no—
266C8×C59—41no—
267C59⋊C8—41no—
268C59⋊C8—42no—
269C59⋊C8—41no—
270#17428—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—21no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C59C2×#13111yescharacteristic
275C22×C59#56811yescharacteristic
276C2×D59—42no—
277C2×D59—42no—
278C2×D59—42no—
279C2×D59—82no—
280C2×D59—82no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—22no—
284C4×C59—22no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—22no—
289C4×C59—22no—
290C4×C59#41312yes—
291Dic59—22no—
292Dic59—41no—
293Dic59—41no—
294Dic59—41no—
295Dic59—42no—
296C2×#556—591no—
297#2984—591no—
298#2984D5911yescharacteristic, complemented
299#1473—592no—
300#1473—592no—
301#1469—591no—
302#1469—591no—
303#1467—591no—
304#1464—592no—
305#1461—591no—
306#1458—592no—
307C2×C59—21no—
308C2×C59—21no—
309C2×C59#288011yescharacteristic
310C2×C59#288411yescharacteristic
311C2×C59C2×#41311yescharacteristic
312D59—82no—
313#556—1181no—
314#556—1182no—
315#556—1181no—
316#556—1181no—
317#556—1182no—
318#556—1181no—
319C2×C4⋊Q8—591no—
320C2×#126—592no—
321C2×#126—592no—
322C2×#124—591no—
323C2×#124—591no—
324C2×C22⋊Q8—592no—
325C2×C4×Q8—591no—
326C2×C4×Q8—591no—
327C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
328C2×C4×D4—591no—
329C2×#117—592no—
330#446—22no—
331#446—21no—
332#446—1182no—
333#446—1181no—
334C8×Q8—21no—
335C8×Q8—1181no—
336#432—592no—
337#432—591no—
338#432C2×D5912yes—
339#432C2×D5911yescharacteristic
340#431—592no—
341#431—591no—
342#431C2×D5912yes—
343#431C2×D5911yescharacteristic
344#324—591no—
345#324—592no—
346#324—591no—
347#324—591no—
348#324—591no—
349#324—592no—
350#323—592no—
351#323—592no—
352#323—592no—
353#323—592no—
354C59#1742811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×Q8—591no—
356C22×Q8—591no—
357C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
358C22×D4—591no—
359C23×C4—592no—
360C4⋊Q8—1181no—
361C4⋊Q8—1181no—
362C4⋊Q8—1182no—
363#126—1182no—
364#126—1182no—
365#126—1182no—
366#126—1182no—
367#126—1182no—
368#126—1182no—
369#126—1182no—
370#126—1182no—
371#124—1181no—
372#124—1181no—
373#124—1182no—
374#124—1181no—
375#124—1181no—
376#124—1181no—
377#124—1181no—
378C22⋊Q8—1182no—
379C22⋊Q8—1182no—
380C22⋊Q8—1182no—
381C22⋊Q8—1182no—
382C4×Q8—1182no—
383C4×Q8—1181no—
384C4×Q8—1181no—
385C4×Q8—1181no—
386C4×Q8—1181no—
387C4×Q8—1181no—
388C4×Q8—1181no—
389C4×Q8D23611yescharacteristic
390C4×Q8D23612yes—
391C4×Q8D23611yescharacteristic
392C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
393C4×Q8C22⋊D5912yes—
394C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
395C4×D4—1182no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4—1181no—
398#117—1182no—
399#117—1182no—
400#117—1182no—
401#117—1182no—
402C2×C4⋊C4—592no—
403C2×C4⋊C4—592no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—592no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C4×D5912yes—
410C2×C22⋊C4—592no—
411C2×C22⋊C4—592no—
412C2×C22⋊C4—592no—
413C2×C22⋊C4—592no—
414C2×C22⋊C4—592no—
415C2×C42—592no—
416C2×C42—591no—
417C2×C42—591no—
418C2×C42C22×D5912yes—
419C2×C42C22×D5911yescharacteristic
420C4⋊C8—22no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—22no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—1182no—
425C4⋊C8—1181no—
426C4⋊C8—1182no—
427C4⋊C8—1181no—
428C22⋊C8—591no—
429C22⋊C8—592no—
430C22⋊C8—591no—
431C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
432C22⋊C8C22×D5912yes—
433C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
434#97—22no—
435#97—21no—
436#97—1182no—
437#97—1181no—
438C4×C8—22no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—1182no—
441C4×C8—1181no—
442C24—592no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—1182no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8—2361no—
450C2×Q8—2362no—
451C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
452C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
453C2×Q8(C2×D59)⋊C412yes—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—2362no—
457C22×C4—591no—
458C22×C4—591no—
459C22×C4—591no—
460C22×C4—591no—
461C22×C4—592no—
462C22×C4—1184no—
463C22×C4—1182no—
464C22×C4—1182no—
465C22×C4—2362no—
466C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
467C22×C4C2×C4×D5912yes—
468C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
469C22×C4C2×C4×D5912yes—
470C22×C4C23×D5911yescharacteristic
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1182no—
476C2×C8—1181no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—1182no—
480C4⋊C4—1182no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
490C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
491C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
492C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
493C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
494C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
495C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
496C22⋊C4—1182no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—1182no—
506C42—1182no—
507C42—1182no—
508C42—1181no—
509C42—1181no—
510C42—1181no—
511C42—1181no—
512C42C2×D23612yes—
513C42C2×D23611yescharacteristic
514C42C2×D23612yes—
515C42C2×D23611yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D5912yes—
517C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
518C42C2×C22⋊D5912yes—
519C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
520C23—1182no—
521C23—1182no—
522C23—1182no—
523C23—2362no—
524C23—2362no—
525C23C22×C4×D5911yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—42no—
529Q8—2362no—
530Q8—2362no—
531Q8—2362no—
532Q8—2362no—
533D4—2362no—
534D4—2362no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—592no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1182no—
551C2×C4—2364no—
552C2×C4—2364no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2362no—
556C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
557C2×C4C2×(C2×D59)⋊C412yes—
558C2×C4C2×(C2×D59)⋊C412yes—
559C2×C4C2×(C2×D59)⋊C412yes—
560C2×C4C2×(C2×D59)⋊C412yes—
561C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
562C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
563C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
565C2×C4C22×D23611yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—42no—
568C8—41no—
569C8—2361no—
570C8—2362no—
571C8—2361no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—4722no—
575C22—4722no—
576C22—2362no—
577C22—2362no—
578C22—2362no—
579C22C22×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
580C22#131×D5911yescharacteristic
581C22#1683816711yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—1182no—
592C4—2361no—
593C4—2361no—
594C4—2361no—
595C4—2362no—
596C4#1683738412yes—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—4722no—
600C2#2143254311yescharacteristic
601C2#2143255911yescharacteristic
602C2C2×#1683738411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D59)⋊C4
commutatorC23×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2984C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D236C2×C4
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#2984D59
hypocenterC59#17428
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433185C2semidirect
3. #21422466C2semidirect
4. #21422463C2semidirect
7. #21422439C2semidirect
8. #21422428C2semidirect
9. #21422419C2semidirect
10. #21422408C2semidirect
11. C59×#2984C2semidirect
298. #2984D59semidirect
354. C59#17428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381242
#214331852
#214224662
#214224632
#214224492
#214224472
#214224392
#214224282
#214224192
#214224082
C59×#29842
#1742859