Subgroups — C₂×#21422520 #28555082

Order 15104.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21422520	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₉×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×D₂₃₆	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₃₆	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
18	#16837455	—	2	2	no	—
19	#16837455	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16837129	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₉×#423	—	2	2	no	—
27	C₅₉×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂⁴×D₅₉	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₃₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
45	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
46	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
47	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
48	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
49	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
50	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
64	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
66	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₂⁴×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₉	—	2	8	no	—
85	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
88	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₉	D₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	SD₁₆	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
108	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
109	C₂×D₂₃₆	—	2	16	no	—
110	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₃₆	—	2	16	no	—
114	C₂×D₂₃₆	M₁₆	1	8	yes	complemented
115	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
125	M₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
126	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
128	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
139	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
140	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₉	#102	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
152	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₅₉	—	4	32	no	—
156	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
157	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	#102	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₉	#102	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
185	D₂₃₆	—	2	16	no	—
186	D₂₃₆	—	2	4	no	—
187	D₂₃₆	—	2	8	no	—
188	D₂₃₆	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
189	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
190	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
191	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
192	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
193	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
194	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×#1486	—	59	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₅₉	#407	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₉	C₂×#102	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅₉	C₂×#102	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₉	#421	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
205	C₂×D₅₉	—	4	32	no	—
206	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
208	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
209	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
211	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
212	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₉	#407	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₉	C₂×#102	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₉	C₂×#102	1	4	yes	—
216	C₄×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
217	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
219	Dic₅₉	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄×D₄	—	59	1	no	—
221	C₂×#431	—	59	1	no	—
222	C₂×#423	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#1486	—	59	8	no	—
224	C₂×D₄⋊C₈	—	59	4	no	—
225	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₅₉	#1486	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₅₉	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
230	D₅₉	—	4	8	no	—
231	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
232	C₂⁴×C₄	—	118	1	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
244	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
245	#431	—	59	4	no	—
246	#431	—	118	2	no	—
247	#423	—	2	2	no	—
248	#423	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
254	D₄⋊C₈	—	59	16	no	—
255	C₅₉	C₂×#1486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂⁵	—	118	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	236	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	236	4	no	—
269	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
276	C₄×D₄	—	59	4	no	—
277	C₄×D₄	—	59	8	no	—
278	C₄×D₄	—	59	4	no	—
279	C₄×D₄	—	118	4	no	—
280	C₄×D₄	—	118	4	no	—
281	C₄×D₄	—	118	4	no	—
282	C₄×D₄	—	118	2	no	—
283	C₄×D₄	—	118	4	no	—
284	C₄×D₄	—	118	2	no	—
285	C₄×D₄	—	118	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
294	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
305	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	complemented
306	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
307	C₄×C₈	—	59	4	no	—
308	C₄×C₈	—	118	2	no	—
309	C₂⁴	—	118	8	no	—
310	C₂⁴	—	118	4	no	—
311	C₂⁴	—	118	2	no	—
312	C₂⁴	—	236	4	no	—
313	C₂⁴	—	236	4	no	—
314	C₂⁴	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄	—	59	8	no	—
316	C₂×D₄	—	59	4	no	—
317	C₂×D₄	—	118	16	no	—
318	C₂×D₄	—	118	8	no	—
319	C₂×D₄	—	118	16	no	—
320	C₂×D₄	—	118	4	no	—
321	C₂×D₄	—	118	2	no	—
322	C₂×D₄	—	118	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	236	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
337	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#11745669	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	#11745671	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	M₁₆	—	4	8	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	4	4	no	—
354	C₂×C₈	—	118	4	no	—
355	C₂×C₈	—	236	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
362	C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
366	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
369	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
370	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	118	16	no	—
375	C₂³	—	118	4	no	—
376	C₂³	—	118	8	no	—
377	C₂³	—	236	8	no	—
378	C₂³	—	236	32	no	—
379	C₂³	—	236	8	no	—
380	C₂³	—	236	4	no	—
381	C₂³	—	236	4	no	—
382	C₂³	#14273647	1	4	yes	—
383	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	D₄	—	59	8	no	—
386	D₄	—	118	16	no	—
387	D₄	—	118	4	no	—
388	D₄	—	118	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	118	4	no	—
397	C₂×C₄	—	236	8	no	—
398	C₂×C₄	—	236	4	no	—
399	C₂×C₄	—	236	16	no	—
400	C₂×C₄	—	236	8	no	—
401	C₂×C₄	—	236	4	no	—
402	C₂×C₄	—	236	4	no	—
403	C₂×C₄	#14273647	1	8	yes	—
404	C₂×C₄	#14273647	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	M₁₆×D₅₉	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×#11745671	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×#11745671	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
419	C₈	—	4	4	no	—
420	C₈	—	236	4	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	8	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	118	8	no	—
425	C₂²	—	236	32	no	—
426	C₂²	—	236	4	no	—
427	C₂²	—	236	4	no	—
428	C₂²	—	236	16	no	—
429	C₂²	#16837365	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×#14273647	1	4	yes	—
431	C₂²	C₂×#14273647	1	2	yes	—
432	C₂²	#16837418	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	1	no	—
435	C₄	—	2	1	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	236	4	no	—
439	C₄	#16837365	1	2	yes	—
440	C₄	C₂×#14273647	1	4	yes	—
441	C₄	C₂×#14273647	1	2	yes	—
442	C₄	C₂×M₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
443	C₄	C₂²×#11745669	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂²×#11745671	1	1	yes	characteristic
445	C₂	—	2	4	no	—
446	C₂	—	236	8	no	—
447	C₂	#21422520	1	4	yes	direct product factor
448	C₂	C₂×#16837365	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂²×#14273647	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂×#16837418	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#423	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₃₆	C₄
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1486
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837455	C₂	semidirect
3. #21422520	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837129	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₉×#423	C₂	semidirect
19. #16837455	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
23. #16837129	C₂²	semidirect
27. C₅₉×#423	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
65. C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	semidirect
82. C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	semidirect
114. C₂×D₂₃₆	M₁₆	semidirect
188. D₂₃₆	C₂×M₁₆	semidirect
222. C₂×#423	D₅₉	semidirect
226. C₂×C₅₉	#1486	semidirect
248. #423	C₂×D₅₉	semidirect
251. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
255. C₅₉	C₂×#1486	semidirect
305. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	semidirect
447. C₂	#21422520	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₃₆	2
C₂×#16837455	2
#21422520	2
C₂×#16837129	2
C₂×C₅₉×#423	2
C₂×#1486	59

Subgroups — C2×#21422520 #28555082

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21422520 #28555082