Subgroups — C₂×#21422541 #28555109

Order 15104.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11745659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21422541	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16837134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₉×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₈×D₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11745659	—	2	1	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273692	—	2	1	no	—
15	C₂×#14273692	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
17	C₄×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
18	C₄×Q₈×D₅₉	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×Q₈×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837458	—	2	2	no	—
25	#16837458	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₄×#11745659	—	2	2	no	—
29	C₄×#11745659	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14273637	—	2	1	no	—
31	C₂×#14273637	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837134	C₂²	1	4	yes	complemented
34	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16837132	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₈×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11745659	—	2	8	no	—
52	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
55	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
56	Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#14273692	—	2	2	no	—
64	#14273692	—	2	4	no	—
65	#14273692	—	2	4	no	—
66	#14273692	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
83	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
84	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
89	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
90	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
91	#14273637	—	2	4	no	—
92	#14273637	—	2	4	no	—
93	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
114	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×D₅₉	—	2	16	no	—
126	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
127	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
148	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
167	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
168	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
169	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
184	#11745659	—	2	16	no	—
185	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₉	#104	1	4	yes	—
189	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
192	Q₈×C₅₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
219	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
220	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
221	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
222	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
223	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
224	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
225	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
226	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
227	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
228	Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
229	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
230	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
231	Dic₁₁₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
232	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
233	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
234	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×#1491	—	59	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₉	#407	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₉	#419	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₉	C₂×#104	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
244	C₂×D₅₉	C₂×#104	1	4	yes	—
245	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
246	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
247	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
248	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₉	#407	1	2	yes	—
250	C₄×C₅₉	#419	1	2	yes	—
251	C₄×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
255	Dic₅₉	—	2	2	no	—
256	Dic₅₉	—	2	4	no	—
257	Dic₅₉	—	2	2	no	—
258	Dic₅₉	—	2	2	no	—
259	Dic₅₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
261	C₂×#432	—	59	1	no	—
262	C₂×C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
263	#1491	—	59	8	no	—
264	C₂×Q₈⋊C₈	—	59	1	no	—
265	C₂×Q₈⋊C₈	—	59	1	no	—
266	C₂×Q₈⋊C₈	—	59	1	no	—
267	C₂×Q₈⋊C₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×C₅₉	#1491	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₅₉	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
272	D₅₉	—	2	4	no	—
273	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
274	C₂²×M₁₆	—	118	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	118	2	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	118	2	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
287	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
288	C₂²×C₄²	—	118	1	no	—
289	#432	—	59	4	no	—
290	#432	—	118	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
294	C₄×M₁₆	—	59	4	no	—
295	C₄×M₁₆	—	118	2	no	—
296	C₂×#97	—	118	1	no	—
297	C₂×#97	—	118	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	Q₈⋊C₈	—	59	4	no	—
301	Q₈⋊C₈	—	59	4	no	—
302	Q₈⋊C₈	—	59	4	no	—
303	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
304	C₅₉	C₂×#1491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
311	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
336	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
337	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
338	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
367	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
368	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
369	#97	—	118	4	no	—
370	#97	—	118	4	no	—
371	C₄×C₈	—	2	1	no	—
372	C₄×C₈	—	59	2	no	—
373	C₄×C₈	—	118	1	no	—
374	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
375	C₂⁴	—	59	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
384	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
387	C₂×Q₈	#11745659	1	4	yes	complemented
388	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	M₁₆	—	118	16	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	4	2	no	—
419	C₂×C₈	—	118	4	no	—
420	C₂×C₈	—	118	2	no	—
421	C₂×C₈	—	118	2	no	—
422	C₂×C₈	—	236	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	59	2	no	—
437	C₄²	—	59	2	no	—
438	C₄²	—	59	2	no	—
439	C₄²	—	59	2	no	—
440	C₄²	—	59	2	no	—
441	C₄²	—	59	2	no	—
442	C₄²	—	118	4	no	—
443	C₄²	—	118	4	no	—
444	C₄²	—	118	2	no	—
445	C₄²	—	118	2	no	—
446	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	—	59	4	no	—
451	C₂³	—	59	2	no	—
452	C₂³	—	118	2	no	—
453	C₂³	—	118	2	no	—
454	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	2	no	—
456	Q₈	—	2	4	no	—
457	Q₈	—	59	4	no	—
458	Q₈	—	118	16	no	—
459	Q₈	—	118	2	no	—
460	Q₈	—	118	4	no	—
461	Q₈	C₂×#11745659	1	4	yes	complemented
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	59	2	no	—
468	C₂×C₄	—	59	2	no	—
469	C₂×C₄	—	59	2	no	—
470	C₂×C₄	—	118	4	no	—
471	C₂×C₄	—	118	4	no	—
472	C₂×C₄	—	118	16	no	—
473	C₂×C₄	—	118	2	no	—
474	C₂×C₄	—	118	2	no	—
475	C₂×C₄	—	118	2	no	—
476	C₂×C₄	—	118	2	no	—
477	C₂×C₄	—	118	4	no	—
478	C₂×C₄	—	118	2	no	—
479	C₂×C₄	—	118	2	no	—
480	C₂×C₄	—	118	4	no	—
481	C₂×C₄	—	118	2	no	—
482	C₂×C₄	—	118	2	no	—
483	C₂×C₄	—	118	4	no	—
484	C₂×C₄	—	118	2	no	—
485	C₂×C₄	—	236	8	no	—
486	C₂×C₄	—	236	2	no	—
487	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	M₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#11745659	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#14273756	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#14273759	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	4	no	—
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	—	118	4	no	—
500	C₈	—	236	2	no	—
501	C₂²	—	59	4	no	—
502	C₂²	—	118	2	no	—
503	C₂²	—	118	8	no	—
504	C₂²	—	118	2	no	—
505	C₂²	#16837364	1	2	yes	—
506	C₂²	#16837409	1	2	yes	—
507	C₂²	#104×D₅₉	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	118	2	no	—
514	C₄	—	118	2	no	—
515	C₄	—	118	2	no	—
516	C₄	—	118	4	no	—
517	C₄	—	236	2	no	—
518	C₄	#16837364	1	2	yes	—
519	C₄	#16837409	1	2	yes	—
520	C₄	C₂×M₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂²×#11745659	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₂×#14273756	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#14273759	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	118	4	no	—
525	C₂	#21422541	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#16837364	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#16837409	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#104×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×Q₈⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1491
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21422541	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16837134	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	semidirect
7. C₂×#16837132	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₉×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
33. #16837134	C₂²	semidirect
34. Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. #16837132	C₂²	semidirect
39. C₅₉×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
113. C₂×Q₈×C₅₉	M₁₆	semidirect
147. C₂×Dic₁₁₈	M₁₆	semidirect
192. Q₈×C₅₉	C₂×M₁₆	semidirect
231. Dic₁₁₈	C₂×M₁₆	semidirect
267. C₂×Q₈⋊C₈	D₅₉	semidirect
268. C₂×C₅₉	#1491	semidirect
303. Q₈⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
304. C₅₉	C₂×#1491	semidirect
387. C₂×Q₈	#11745659	semidirect
461. Q₈	C₂×#11745659	semidirect
525. C₂	#21422541	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₅₉	2
C₂×#16837458	2
C₂×C₄×#11745659	2
#21422541	2
C₂×#16837134	2
C₂×Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	2
C₂×#16837132	2
C₂×C₅₉×Q₈⋊C₈	2
C₂×#1491	59

Subgroups — C2×#21422541 #28555109

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21422541 #28555109