Subgroups — #28555169

Order 15104.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14273773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21433062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21422537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21422534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21422529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21422519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21422486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21422483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16837131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273773	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16837885	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16837884	C₄	1	2	yes	—
15	#16837882	—	2	1	no	—
16	#16837882	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16837876	—	2	1	no	—
18	#16837876	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16837874	—	2	2	no	—
20	#16837874	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#11745689	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11745685	—	2	1	no	—
23	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
27	C₄×D₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837532	—	2	1	no	—
29	#16837532	—	2	1	no	—
30	#16837481	—	2	1	no	—
31	#16837481	—	2	1	no	—
32	#16837473	—	2	2	no	—
33	#16837470	—	2	2	no	—
34	#16837458	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16837453	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16837424	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×#11745659	C₂²	1	2	yes	complemented
40	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16837131	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16837131	C₂²	1	2	yes	complemented
43	D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16837129	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16837129	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₅₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₅₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₅₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#14273773	—	2	4	no	—
54	#14273773	—	2	4	no	—
55	C₂×#11745689	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
57	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
65	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
67	Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
72	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
73	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
74	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
75	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
77	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
78	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
82	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14273689	—	2	2	no	—
85	#14273689	—	2	2	no	—
86	#14273689	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#14273689	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
92	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	#14273686	—	2	1	no	—
96	#14273686	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#14273685	—	2	2	no	—
98	#14273685	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#14273684	—	2	2	no	—
100	#14273684	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
111	C₄²×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
113	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
114	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
115	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
116	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
118	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
119	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
120	#14273637	—	2	2	no	—
121	#14273637	—	2	2	no	—
122	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
132	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
144	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
145	#41×C₅₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
146	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	#11745689	—	2	4	no	—
160	#11745689	—	2	4	no	—
161	D₄×D₅₉	—	2	16	no	—
162	D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
163	D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
164	#11745685	—	2	8	no	—
165	#11745685	—	2	2	no	—
166	#11745685	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
168	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₂₃₆	M₁₆	1	4	yes	complemented
173	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₉	—	8	1	no	—
183	C₂×C₄×D₅₉	—	8	1	no	—
184	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
210	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
211	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
212	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
213	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
214	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
222	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₅₉⋊C₈	—	8	1	no	—
232	#11745659	—	4	4	no	—
233	#11745659	—	8	2	no	—
234	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
240	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
241	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
242	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
243	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
245	Q₈×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
246	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
247	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
248	D₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
271	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
272	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	D₂₃₆	—	2	8	no	—
276	D₂₃₆	—	2	2	no	—
277	D₂₃₆	—	2	2	no	—
278	D₂₃₆	—	2	4	no	—
279	D₂₃₆	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
280	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
281	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
282	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
283	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
284	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
285	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
286	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
287	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
288	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
289	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
290	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
291	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
292	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
293	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
294	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
295	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
296	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
297	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
298	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
299	#17453	—	59	1	no	maximal, Sylow
300	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₅₉	#407	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
308	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
309	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
310	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
311	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
312	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
313	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
314	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
315	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
316	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
317	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
318	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
319	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
320	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
321	C₄×C₅₉	#407	1	2	yes	—
322	C₄×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
326	Dic₅₉	—	2	2	no	—
327	Dic₅₉	—	2	2	no	—
328	Dic₅₉	—	2	2	no	—
329	Dic₅₉	—	4	2	no	—
330	C₄×H(5,𝔽₂)	—	59	1	no	—
331	#2989	—	59	1	no	—
332	#2965	—	59	1	no	—
333	#1490	—	59	2	no	—
334	#1489	—	59	2	no	—
335	#1488	—	59	2	no	—
336	#1486	—	59	2	no	—
337	#1478	—	59	1	no	—
338	#1477	—	59	1	no	—
339	#1476	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂×D₄⋊C₈	—	59	1	no	—
341	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
342	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
343	C₂×C₅₉	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅₉	#2897	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅₉	#2901	1	1	yes	characteristic
346	D₅₉	—	4	2	no	—
347	D₅₉	—	4	4	no	—
348	C₂×H(5,𝔽₂)	—	59	1	no	—
349	#520	—	59	1	no	—
350	#520	—	59	1	no	—
351	#520	—	59	2	no	—
352	#520	—	118	1	no	—
353	#518	—	59	2	no	—
354	#518	—	59	1	no	—
355	#518	—	118	1	no	—
356	#518	—	118	2	no	—
357	C₄×#41	—	59	1	no	—
358	C₄×#41	—	59	2	no	—
359	C₄×#41	—	118	1	no	—
360	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
365	#446	—	118	1	no	—
366	#446	—	118	1	no	—
367	#436	—	118	1	no	—
368	#436	—	118	1	no	—
369	#435	—	118	2	no	—
370	#435	—	118	2	no	—
371	#432	—	59	2	no	—
372	#431	—	59	1	no	—
373	#431	—	59	2	no	—
374	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#423	—	59	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
377	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
378	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
379	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
380	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
381	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
382	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
383	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
384	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
385	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
386	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
387	D₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
388	D₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₅₉	#17453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	H(5,𝔽₂)	—	118	4	no	—
391	H(5,𝔽₂)	—	118	4	no	—
392	C₂×#41	—	59	1	no	—
393	C₂×#41	—	59	2	no	—
394	C₂×#41	—	118	1	no	—
395	C₂×#41	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
410	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
412	C₄×D₄	—	2	1	no	—
413	C₄×D₄	—	2	1	no	—
414	C₄×D₄	—	59	2	no	—
415	C₄×D₄	—	59	2	no	—
416	C₄×D₄	—	59	2	no	—
417	C₄×D₄	—	59	2	no	—
418	C₄×D₄	—	59	2	no	—
419	C₄×D₄	—	59	2	no	—
420	C₄×D₄	—	59	1	no	—
421	C₄×D₄	—	59	1	no	—
422	C₄×D₄	—	59	2	no	—
423	C₄×D₄	—	118	2	no	—
424	C₄×D₄	—	118	1	no	—
425	C₄×D₄	—	118	1	no	—
426	C₄×D₄	—	118	2	no	—
427	C₄×D₄	—	118	1	no	—
428	C₄×D₄	—	118	2	no	—
429	C₄×D₄	—	118	2	no	—
430	C₄×D₄	—	118	2	no	—
431	C₄×D₄	—	118	2	no	—
432	C₄×D₄	—	118	2	no	—
433	C₄×D₄	—	118	2	no	—
434	C₄×D₄	—	118	2	no	—
435	C₄×D₄	—	118	2	no	—
436	C₄×D₄	—	118	1	no	—
437	C₄×D₄	—	118	1	no	—
438	C₄×D₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
439	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
440	#117	—	2	1	no	—
441	#117	—	59	1	no	—
442	#117	—	59	2	no	—
443	#117	—	59	2	no	—
444	#117	—	118	2	no	—
445	#117	—	118	2	no	—
446	#117	—	118	1	no	—
447	#117	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
460	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
463	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
464	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
465	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
466	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
472	#97	—	118	2	no	—
473	#97	—	118	2	no	—
474	C₄×C₈	—	2	1	no	—
475	C₄×C₈	—	2	1	no	—
476	C₄×C₈	—	59	2	no	—
477	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂⁴	—	118	2	no	—
480	C₂⁴	—	118	1	no	—
481	#41	—	2	2	no	—
482	#41	—	118	8	no	—
483	#41	—	118	4	no	—
484	#41	—	118	4	no	—
485	#41	—	118	2	no	—
486	#41	—	118	2	no	—
487	#41	#11745659	1	4	yes	complemented
488	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
489	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	59	2	no	—
492	C₂×D₄	—	59	1	no	—
493	C₂×D₄	—	59	4	no	—
494	C₂×D₄	—	59	2	no	—
495	C₂×D₄	—	118	2	no	—
496	C₂×D₄	—	118	8	no	—
497	C₂×D₄	—	118	2	no	—
498	C₂×D₄	—	118	4	no	—
499	C₂×D₄	—	118	16	no	—
500	C₂×D₄	—	118	4	no	—
501	C₂×D₄	—	118	1	no	—
502	C₂×D₄	—	118	2	no	—
503	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	472	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	472	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
525	M₁₆	—	472	2	no	—
526	M₁₆	—	236	4	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	2	1	no	—
529	C₂×C₈	—	2	1	no	—
530	C₂×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂×C₈	—	4	2	no	—
532	C₂×C₈	—	118	2	no	—
533	C₂×C₈	—	118	2	no	—
534	C₂×C₈	—	472	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
559	C₄²	—	2	1	no	—
560	C₄²	—	2	1	no	—
561	C₄²	—	2	1	no	—
562	C₄²	—	59	2	no	—
563	C₄²	—	59	2	no	—
564	C₄²	—	59	2	no	—
565	C₄²	—	118	2	no	—
566	C₄²	—	118	2	no	—
567	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
569	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
570	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	59	2	no	—
573	C₂³	—	118	8	no	—
574	C₂³	—	118	4	no	—
575	C₂³	—	118	2	no	—
576	C₂³	—	472	1	no	—
577	C₂³	—	472	1	no	—
578	C₂³	—	472	2	no	—
579	C₂³	—	472	2	no	—
580	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	2	1	no	—
582	Q₈	—	118	2	no	—
583	Q₈	C₂×#11745659	1	2	yes	—
584	D₄	—	2	4	no	—
585	D₄	—	2	1	no	—
586	D₄	—	59	4	no	—
587	D₄	—	118	8	no	—
588	D₄	—	118	8	no	—
589	D₄	—	118	4	no	—
590	D₄	—	118	2	no	—
591	D₄	—	118	4	no	—
592	D₄	—	118	2	no	—
593	D₄	C₂×#11745659	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	8	1	no	—
604	C₂×C₄	—	59	2	no	—
605	C₂×C₄	—	59	2	no	—
606	C₂×C₄	—	59	2	no	—
607	C₂×C₄	—	118	8	no	—
608	C₂×C₄	—	118	2	no	—
609	C₂×C₄	—	118	2	no	—
610	C₂×C₄	—	118	2	no	—
611	C₂×C₄	—	118	2	no	—
612	C₂×C₄	—	118	2	no	—
613	C₂×C₄	—	472	2	no	—
614	C₂×C₄	—	472	2	no	—
615	C₂×C₄	—	472	2	no	—
616	C₂×C₄	—	472	2	no	—
617	C₂×C₄	—	472	2	no	—
618	C₂×C₄	—	472	1	no	—
619	C₂×C₄	—	236	2	no	—
620	C₂×C₄	—	236	2	no	—
621	C₂×C₄	—	236	2	no	—
622	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	M₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#11745659	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
630	C₈	—	2	2	no	—
631	C₈	—	4	1	no	—
632	C₈	—	4	1	no	—
633	C₈	—	4	1	no	—
634	C₈	—	236	2	no	—
635	C₈	—	236	2	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	118	2	no	—
642	C₂²	—	118	2	no	—
643	C₂²	—	118	4	no	—
644	C₂²	—	118	2	no	—
645	C₂²	—	472	4	no	—
646	C₂²	—	472	8	no	—
647	C₂²	—	236	2	no	—
648	C₂²	—	236	2	no	—
649	C₂²	#16837364	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
651	C₄	—	2	1	no	—
652	C₄	—	2	1	no	—
653	C₄	—	2	1	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	4	1	no	—
656	C₄	—	4	1	no	—
657	C₄	—	118	2	no	—
658	C₄	—	118	2	no	—
659	C₄	—	118	2	no	—
660	C₄	—	236	2	no	—
661	C₄	#16837364	1	2	yes	—
662	C₄	C₂×M₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂²×#11745659	1	1	yes	characteristic
664	C₄	#16838204	1	1	yes	characteristic
665	C₄	#16838209	1	1	yes	characteristic
666	C₂	—	2	2	no	—
667	C₂	—	4	2	no	—
668	C₂	—	236	2	no	—
669	C₂	—	236	4	no	—
670	C₂	C₂×#16837364	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#21432618	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#21432640	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1476	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14273773	C₄
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1476	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17453
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21433209	C₂	semidirect
3. #21433062	C₂	semidirect
4. #21422537	C₂	semidirect
5. #21422534	C₂	semidirect
6. #21422529	C₂	semidirect
7. #21422519	C₂	semidirect
8. #21422486	C₂	semidirect
9. #21422483	C₂	semidirect
10. C₂×#16837131	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1476	C₂	semidirect
34. #16837458	C₂²	semidirect
35. #16837455	C₂²	semidirect
36. #16837453	C₂²	semidirect
37. #16837424	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
39. C₄×#11745659	C₂²	semidirect
40. Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
41. #16837131	C₂²	semidirect
42. #16837131	C₂²	semidirect
43. D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
44. #16837129	C₂²	semidirect
45. #16837129	C₂²	semidirect
47. C₅₉×#431	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
49. C₅₉×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₅₉×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
51. C₅₉×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₅₉×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
145. #41×C₅₉	M₁₆	semidirect
172. C₂×D₂₃₆	M₁₆	semidirect
339. #1476	D₅₉	semidirect
374. #431	C₂×D₅₉	semidirect
378. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	semidirect
380. Q₈⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
381. Q₈⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
387. D₄⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
388. D₄⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
389. C₅₉	#17453	semidirect
487. #41	#11745659	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14273773	2
#21433209	2
#21433062	2
#21422537	2
#21422534	2
#21422529	2
#21422519	2
#21422486	2
#21422483	2
C₂×#16837131	2
C₅₉×#1476	2
#17453	59