Finite Group Databasebeta

← #28555201

Subgroups — #28555201

Order 15104.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437393C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422503C214yesmaximal, complemented
5#21422499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422477C214yesmaximal, complemented
9C59×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837957C411yescharacteristic
11#16837957C411yescharacteristic
12#16837953C411yescharacteristic
13#16837953C411yescharacteristic
14#16837952C2211yescharacteristic
15#16837939—21no—
16#16837939C2212yes—
17#16837938—21no—
18#16837938C412yes—
19#16837937—21no—
20#16837937—21no—
21#16837915—21no—
22#16837915C412yes—
23#16837914—21no—
24C4×#11745689—21no—
25C4×#11745689C2212yes—
26#16837870—21no—
27C2×C42×D59C2211yescharacteristic
28#16837455C2211yescharacteristic
29#16837454—21no—
30#16837454—21no—
31#16837454—21no—
32#16837454C2212yes—
33#16837454C2212yes—
34#16837453C2212yes—
35#16837452—21no—
36C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D59—21no—
38C2×(C2×D59)⋊C8—21no—
39C22⋊C8×D59—21no—
40C2×C8×Dic59—21no—
41C4×C8×D59C2212yes—
42Q8⋊(C59⋊C8)C2214yescomplemented
43#16837131C2214yescomplemented
44#16837129C2214yescomplemented
45C59×#533C2211yescharacteristic
46C59×#431C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
48C59×Q8⋊C8C2214yescomplemented
49C2×#11745689—21no—
50C2×#11745689C2×C412yes—
51C2×#11745685—21no—
52C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D59D411yescharacteristic
54C22×C4×D59D411yescharacteristic
55C22×C59⋊C8—21no—
56C2×C8×D59—22no—
57#14273727C2×C411yescharacteristic
58#14273724C2×C411yescharacteristic
59#14273722—22no—
60#14273722—22no—
61#14273718—21no—
62#14273718C2×C412yes—
63#14273716—21no—
64#14273716C2×C412yes—
65#14273715—21no—
66#14273712—22no—
67#14273712—22no—
68#14273711—22no—
69#14273707—21no—
70#14273707—21no—
71#14273703—21no—
72#14273703C2×C412yes—
73#14273702—21no—
74#14273702—21no—
75#14273702—21no—
76#14273702C2×C412yes—
77#14273701—21no—
78#14273701C2×C412yes—
79#14273697—22no—
80Q8×Dic59—21no—
81Q8×Dic59C2×C412yes—
82#14273692—21no—
83#14273692—21no—
84C4×D236—22no—
85C4×D236—22no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236C2312yes—
88#14273689—22no—
89#14273689—22no—
90#14273689—21no—
91#14273689—21no—
92#14273689—21no—
93#14273689C2×C412yes—
94(C22⋊D59)⋊C4—22no—
95(C22⋊D59)⋊C4—22no—
96#14273685—21no—
97#14273685—22no—
98#14273685—22no—
99#14273685C2×C412yes—
100#14273684—22no—
101C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
104C42×D59—22no—
105C42×D59C2×C411yescharacteristic
106C42×D59C2×C411yescharacteristic
107C42×D59D411yescharacteristic
108C42×D59D411yescharacteristic
109C42×D59D411yescharacteristic
110C42×D59D411yescharacteristic
111C42×D59C2311yescharacteristic
112C42×D59C2311yescharacteristic
113C4⋊(C59⋊C8)—21no—
114C4⋊(C59⋊C8)—21no—
115C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116Dic59⋊C8—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)—21no—
118(C2×D59)⋊C8—22no—
119(C2×D59)⋊C8—22no—
120(C2×D59)⋊C8—22no—
121C4×C59⋊C8C2312yes—
122C8×Dic59—22no—
123C8×Dic59—22no—
124C8×Dic59—22no—
125C22×C8×C59—21no—
126C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
128#125×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59C2×C412yes—
131C4×Q8×C59—21no—
132C4×Q8×C59C2312yes—
133#117×C59—21no—
134C2×C42×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2312yes—
138C22⋊C8×C59—21no—
139C4×C8×C59C2312yes—
140C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59C22×C412yes—
143C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—22no—
147C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
150#11745689—28no—
151#11745689—44no—
152#11745685—42no—
153#11745685—42no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236C22×C412yes—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—24no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic118—21no—
179C2×C8×C59—22no—
180C2×C8×C59—22no—
181C2×C8×C59—42no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59C22×C412yes—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C42×C59—22no—
190C42×C59C22×C411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2411yescharacteristic
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59C22×C412yes—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208C4×Dic59—22no—
209C4×Dic59—22no—
210C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
222C2×C59⋊C8—22no—
223C2×C59⋊C8—22no—
224C2×C59⋊C8—42no—
225C8×D59—44no—
226C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D59—22no—
228C22×D59—22no—
229C22×D59—22no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
233Q8×C59—24no—
234Q8×C59—42no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C59#13512yes—
243C2×C4×C59#13512yes—
244C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D59—44no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
258D236—24no—
259D236—42no—
260D236—44no—
261D236—44no—
262D236—42no—
263C4×D59—22no—
264C4×D59—22no—
265C4×D59—21no—
266C4×D59—21no—
267C4×D59—21no—
268C4×D59—21no—
269C4×D59—22no—
270C4×D59—22no—
271C4×D59—22no—
272C4×D59—22no—
273C4×D59—22no—
274C4×D59—41no—
275C4×D59—41no—
276C4×D59—42no—
277C4×D59—42no—
278C4×D59—44no—
279C4×D59—44no—
280C4×D59#13114yes—
281Dic118—42no—
282C8×C59—42no—
283C8×C59—42no—
284C59⋊C8—42no—
285C59⋊C8—42no—
286#17458—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59#41612yes—
290C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×D59—21no—
292C2×D59—21no—
293C2×D59—21no—
294C2×D59—21no—
295C2×D59—21no—
296C2×D59—44no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59#40812yes—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59—42no—
306C4×C59#41612yes—
307C4×C59C2×#13112yes—
308C4×C59C2×#13511yescharacteristic
309C4×C59C2×#13511yescharacteristic
310Dic59—21no—
311Dic59—21no—
312Dic59—21no—
313Dic59—21no—
314Dic59—42no—
315Dic59#40812yes—
316Dic59#42112yes—
317#3444—591no—
318C2×#431—591no—
319C2×#431—591no—
320#1482—594no—
321#1481—591no—
322#1481D5911yescharacteristic, complemented
323#1480—591no—
324#1480—591no—
325#1476—594no—
326C2×C59—22no—
327C2×C59C2×#40811yescharacteristic
328C2×C59C2×#41611yescharacteristic
329C2×C59C2×#42111yescharacteristic
330D59—22no—
331D59—41no—
332D59—82no—
333#533—591no—
334#533—591no—
335#533C2×D5911yescharacteristic
336#532—591no—
337#532—591no—
338#532—591no—
339#529—592no—
340#529—592no—
341#529—1181no—
342#529—1181no—
343#529—1181no—
344#529—1181no—
345#525—592no—
346#525—1181no—
347#525—1181no—
348C4×#41—592no—
349C4×#41—1181no—
350C4×#41—1181no—
351C22×C42—591no—
352#431—591no—
353#431—592no—
354#431—592no—
355#431—592no—
356#431—1181no—
357#431—1181no—
358#431—1181no—
359#431—1181no—
360#431C2×D5911yescharacteristic
361C2×C4⋊C8—591no—
362C2×C4⋊C8—1181no—
363C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
364C2×C22⋊C8—1181no—
365C2×C22⋊C8—1181no—
366C2×C4×C8—592no—
367C2×C4×C8—1181no—
368Q8⋊C8—594no—
369Q8⋊C8C2×D5914yescomplemented
370D4⋊C8—594no—
371D4⋊C8—594no—
372C59#1745811yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—592no—
374C2×#41—1181no—
375C2×#41—1181no—
376C23×C4—591no—
377C23×C4—591no—
378C23×C4—591no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—1182no—
381C22×C8—1181no—
382C4⋊Q8—591no—
383C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
384C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
385#127—591no—
386#126—1182no—
387#126—1182no—
388#125—21no—
389#125—592no—
390#125—1181no—
391#124—592no—
392#124—1181no—
393#124—1181no—
394#123—1182no—
395#123—1182no—
396#123—1182no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—592no—
399C22⋊Q8—1181no—
400C22⋊Q8—1181no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8C4×D5912yes—
403#121—592no—
404#121—592no—
405#121—1181no—
406#121—1181no—
407#121—1181no—
408#121—1181no—
409#120—1182no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—592no—
412C4×Q8—1181no—
413C4×Q8—1181no—
414C4×Q8—1181no—
415C4×Q8C22×D5912yes—
416C4×D4—592no—
417C4×D4—592no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1181no—
421C4×D4—1181no—
422C4×D4—1181no—
423C4×D4—1182no—
424C4×D4—1182no—
425C4×D4—1182no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—1181no—
428#117—21no—
429#117—592no—
430#117—1182no—
431#117—1182no—
432#117—1182no—
433#117—1181no—
434C2×C42—591no—
435C2×C42—591no—
436C2×C42—591no—
437C2×C42—591no—
438C2×C42—591no—
439C2×C42—591no—
440C2×C42—591no—
441C2×C42—591no—
442C2×C42—591no—
443C2×C42—591no—
444C2×C42—591no—
445C2×C42—1182no—
446C2×C42C22×D5911yescharacteristic
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—592no—
450C4⋊C8—1182no—
451C4⋊C8—1181no—
452C4⋊C8—1181no—
453C4⋊C8C22×D5912yes—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1182no—
456C22⋊C8—1182no—
457C22⋊C8—1182no—
458C22⋊C8—1181no—
459C4×C8—592no—
460C4×C8—1182no—
461C4×C8—1182no—
462C4×C8—1182no—
463C4×C8C22×D5912yes—
464C24—591no—
465#41—1188no—
466#41—2364no—
467#41—2362no—
468#41—2362no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8C2×C4×D5912yes—
472C2×D4—592no—
473C2×D4—1182no—
474C2×D4—1182no—
475C2×D4—1182no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—591no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—591no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—1184no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4—2362no—
500C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
501C22×C4D4×D5911yescharacteristic
502C22×C4D4×D5911yescharacteristic
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—1182no—
507C2×C8—1182no—
508C2×C8—2364no—
509C2×C8—2362no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—592no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1182no—
531C42—22no—
532C42—591no—
533C42—591no—
534C42—591no—
535C42—591no—
536C42—591no—
537C42—591no—
538C42—591no—
539C42—591no—
540C42—591no—
541C42—591no—
542C42—591no—
543C42—591no—
544C42—1182no—
545C42—1182no—
546C42C2×C4×D5911yescharacteristic
547C42D4×D5911yescharacteristic
548C42D4×D5911yescharacteristic
549C42C23×D5911yescharacteristic
550C23—591no—
551C23—591no—
552C23—1182no—
553C23—1182no—
554C23—1182no—
555C23—2361no—
556C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
557Q8—24no—
558Q8—42no—
559Q8—2362no—
560D4—1184no—
561D4—2362no—
562D4—2364no—
563D4—2364no—
564D4—2364no—
565D4—2362no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—591no—
571C2×C4—591no—
572C2×C4—594no—
573C2×C4—591no—
574C2×C4—591no—
575C2×C4—591no—
576C2×C4—591no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—1182no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2364no—
595C2×C4—2364no—
596C2×C4—2362no—
597C2×C4—2362no—
598C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
600C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
601C2×C4#1427374812yes—
602C2×C4#1427375012yes—
603C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—2362no—
609C8—2362no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—592no—
613C22—1181no—
614C22—1181no—
615C22—1181no—
616C22—1181no—
617C22—1181no—
618C22—2364no—
619C22—2362no—
620C22—2362no—
621C22—2362no—
622C22#1683739712yes—
623C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—592no—
630C4—592no—
631C4—1181no—
632C4—1181no—
633C4—1181no—
634C4—1181no—
635C4—2362no—
636C4#1683739712yes—
637C4#131×D5912yes—
638C4C2×#1427374811yescharacteristic
639C4C2×#1427375011yescharacteristic
640C2—22no—
641C2—1182no—
642C2—4722no—
643C2—2361no—
644C2#408×D5911yescharacteristic
645C2C2×#1683739711yescharacteristic
646C2#421×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1481C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21437393C2
cosocleC42×C59C24
hypercenter#1481D59
hypocenterC59#17458
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837454C2semidirect
3. #431×D59C2semidirect
4. #21422503C2semidirect
5. #21422499C2semidirect
6. #21422496C2semidirect
7. #21422494C2semidirect
8. #21422477C2semidirect
9. C59×#1481C2semidirect
42. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
43. #16837131C22semidirect
44. #16837129C22semidirect
48. C59×Q8⋊C8C22semidirect
322. #1481D59semidirect
369. Q8⋊C8C2×D59semidirect
372. C59#17458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214373932
C2×#168374542
#431×D592
#214225032
#214224992
#214224962
#214224942
#214224772
C59×#14812
#1745859