Subgroups — #28555227

Order 15104.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21422511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21422496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21422495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21422494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#1480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₅₉	—	2	1	no	—
11	#16837953	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837951	—	2	1	no	—
14	#16837950	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16837949	—	2	1	no	—
16	#16837949	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837948	—	2	1	no	—
18	#16837947	—	2	1	no	—
19	#16837947	C₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#127×D₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#124×D₅₉	—	2	1	no	—
23	#121×D₅₉	—	2	1	no	—
24	#121×D₅₉	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×D₄×D₅₉	—	2	1	no	—
26	C₄×D₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837458	—	2	1	no	—
29	#16837456	—	2	1	no	—
30	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16837454	—	2	1	no	—
32	#16837454	—	2	1	no	—
33	#16837454	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837454	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16837453	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837424	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16837364	—	2	1	no	—
39	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	1	no	—
40	C₄×#11745659	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
42	#16837131	C₂²	1	4	yes	complemented
43	D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16837129	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#11745689	—	2	1	no	—
50	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
51	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
52	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
53	C₂×#11745687	—	2	1	no	—
54	#41×D₅₉	—	4	4	no	—
55	#41×D₅₉	—	4	4	no	—
56	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×D₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
67	#14273727	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#14273726	—	2	1	no	—
69	#14273726	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14273725	—	2	1	no	—
71	#14273724	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#14273723	—	2	1	no	—
73	#14273723	—	2	1	no	—
74	#14273723	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14273716	—	2	1	no	—
76	#14273715	—	2	1	no	—
77	#14273714	—	2	1	no	—
78	#14273713	—	2	2	no	—
79	#14273713	—	2	2	no	—
80	#14273702	—	2	1	no	—
81	#14273702	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14273701	—	2	1	no	—
83	#14273701	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14273700	—	2	2	no	—
85	#14273700	—	2	2	no	—
86	#14273699	—	2	2	no	—
87	#14273699	—	2	2	no	—
88	#14273698	—	2	1	no	—
89	#14273698	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
91	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
92	D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
93	D₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#14273689	—	2	1	no	—
95	#14273689	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
98	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
116	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
117	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
118	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
120	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
121	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
122	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
123	#14273637	—	2	2	no	—
124	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
126	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#127×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#124×C₅₉	—	2	1	no	—
132	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
133	#121×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
145	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	#11745689	—	4	4	no	—
165	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
166	#11745687	—	4	4	no	—
167	#11745687	—	4	8	no	—
168	D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
169	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
170	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
171	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
172	#11745685	—	4	4	no	—
173	#11745685	—	4	4	no	—
174	#11745685	—	4	2	no	—
175	#11745685	—	4	2	no	—
176	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
178	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
179	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
216	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
217	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
218	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
219	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
223	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
239	#11745659	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
246	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
252	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
253	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
254	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
255	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	D₂₃₆	—	2	4	no	—
286	D₂₃₆	—	4	2	no	—
287	D₂₃₆	—	4	4	no	—
288	D₂₃₆	—	4	2	no	—
289	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
290	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
291	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
292	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
293	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
294	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
295	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
296	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
297	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
298	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
299	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
300	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
301	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
302	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
303	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
304	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
305	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
306	C₄×D₅₉	#131	1	4	yes	—
307	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
308	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
309	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
310	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
311	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
312	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
313	#17463	—	59	1	no	maximal, Sylow
314	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅₉	#418	1	2	yes	—
320	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
322	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
323	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
324	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
325	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
326	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
327	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
328	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
329	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
330	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
331	C₂×D₅₉	#408	1	2	yes	—
332	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
333	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
334	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
335	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
336	C₄×C₅₉	#418	1	2	yes	—
337	C₄×C₅₉	C₂×#131	1	2	yes	—
338	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
340	Dic₅₉	—	2	1	no	—
341	Dic₅₉	—	2	1	no	—
342	Dic₅₉	—	2	1	no	—
343	Dic₅₉	—	2	1	no	—
344	Dic₅₉	—	4	2	no	—
345	Dic₅₉	#408	1	2	yes	—
346	Dic₅₉	#421	1	2	yes	—
347	C₂×#532	—	59	1	no	—
348	#2920	—	59	1	no	—
349	C₂×#431	—	59	1	no	—
350	#1484	—	59	4	no	—
351	#1480	—	59	1	no	—
352	#1480	—	59	1	no	—
353	#1480	—	59	1	no	—
354	#1480	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#1478	—	59	4	no	—
356	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
357	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
358	C₂×C₅₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
361	D₅₉	—	2	2	no	—
362	D₅₉	—	4	1	no	—
363	D₅₉	—	8	2	no	—
364	C₂²×#41	—	118	1	no	—
365	#532	—	59	1	no	—
366	#532	—	59	1	no	—
367	#532	—	59	2	no	—
368	#532	—	59	2	no	—
369	#532	—	59	1	no	—
370	#532	—	118	1	no	—
371	#532	—	118	1	no	—
372	#532	—	118	1	no	—
373	#532	—	118	1	no	—
374	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
376	C₂×#127	—	59	1	no	—
377	C₂×#124	—	118	1	no	—
378	C₂×#121	—	59	2	no	—
379	C₂×#121	—	118	1	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
382	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
383	#432	—	118	1	no	—
384	#432	—	118	1	no	—
385	#431	—	59	1	no	—
386	#431	—	59	2	no	—
387	#431	—	59	2	no	—
388	#431	—	59	2	no	—
389	#431	—	118	1	no	—
390	#431	—	118	1	no	—
391	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
392	#423	—	118	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
395	#407	—	118	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
397	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
398	C₂×C₄×C₈	—	118	1	no	—
399	D₄⋊C₈	—	59	4	no	—
400	D₄⋊C₈	—	59	4	no	—
401	D₄⋊C₈	—	59	4	no	—
402	D₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
403	C₅₉	#17463	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂×#41	—	2	1	no	—
405	C₂×#41	—	118	2	no	—
406	C₂×#41	—	118	2	no	—
407	C₂×#41	—	118	1	no	—
408	C₂×#41	—	118	1	no	—
409	C₂×#41	—	118	1	no	—
410	C₂×#41	—	236	4	no	—
411	C₂×#41	—	236	4	no	—
412	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
428	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	#127	—	59	2	no	—
430	#127	—	59	1	no	—
431	#127	—	118	1	no	—
432	#127	—	118	1	no	—
433	#127	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	#124	—	2	1	no	—
435	#124	—	118	2	no	—
436	#124	—	118	2	no	—
437	#124	—	118	1	no	—
438	#124	—	118	1	no	—
439	#124	—	118	1	no	—
440	#121	—	2	1	no	—
441	#121	—	59	2	no	—
442	#121	—	59	2	no	—
443	#121	—	59	2	no	—
444	#121	—	118	2	no	—
445	#121	—	118	2	no	—
446	#121	—	118	1	no	—
447	#121	—	118	2	no	—
448	#121	—	118	1	no	—
449	#121	—	118	2	no	—
450	#121	—	118	1	no	—
451	#121	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
452	C₄×D₄	—	2	1	no	—
453	C₄×D₄	—	59	2	no	—
454	C₄×D₄	—	59	2	no	—
455	C₄×D₄	—	59	2	no	—
456	C₄×D₄	—	118	2	no	—
457	C₄×D₄	—	118	2	no	—
458	C₄×D₄	—	118	1	no	—
459	C₄×D₄	—	118	2	no	—
460	C₄×D₄	—	118	2	no	—
461	C₄×D₄	—	118	1	no	—
462	C₄×D₄	—	118	1	no	—
463	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
483	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
484	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
485	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
486	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
487	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
492	#97	—	118	2	no	—
493	C₄×C₈	—	59	2	no	—
494	C₄×C₈	—	118	2	no	—
495	C₄×C₈	—	118	2	no	—
496	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
497	C₂⁴	—	59	1	no	—
498	C₂⁴	—	118	2	no	—
499	#41	—	4	2	no	—
500	#41	—	4	2	no	—
501	#41	—	236	4	no	—
502	#41	—	236	4	no	—
503	#41	—	236	8	no	—
504	#41	—	236	4	no	—
505	#41	—	236	4	no	—
506	#41	—	236	2	no	—
507	#41	—	236	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	59	2	no	—
516	C₂×D₄	—	118	2	no	—
517	C₂×D₄	—	118	8	no	—
518	C₂×D₄	—	118	2	no	—
519	C₂×D₄	—	118	2	no	—
520	C₂×D₄	—	118	2	no	—
521	C₂×D₄	—	118	2	no	—
522	C₂×D₄	—	118	2	no	—
523	C₂×D₄	—	118	1	no	—
524	C₂×D₄	—	118	1	no	—
525	C₂×D₄	—	236	4	no	—
526	C₂×D₄	—	236	4	no	—
527	C₂×D₄	—	236	8	no	—
528	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
558	M₁₆	—	236	4	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	4	2	no	—
562	C₂×C₈	—	118	2	no	—
563	C₂×C₈	—	118	2	no	—
564	C₂×C₈	—	236	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
570	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
579	C₄²	—	59	1	no	—
580	C₄²	—	59	1	no	—
581	C₄²	—	59	1	no	—
582	C₄²	—	59	1	no	—
583	C₄²	—	59	1	no	—
584	C₄²	—	59	1	no	—
585	C₄²	—	59	1	no	—
586	C₄²	—	59	1	no	—
587	C₄²	—	59	1	no	—
588	C₄²	—	59	1	no	—
589	C₄²	—	59	1	no	—
590	C₄²	—	59	1	no	—
591	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
592	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
593	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
594	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	59	1	no	—
597	C₂³	—	59	1	no	—
598	C₂³	—	118	2	no	—
599	C₂³	—	118	2	no	—
600	C₂³	—	118	2	no	—
601	C₂³	—	236	1	no	—
602	C₂³	—	236	4	no	—
603	C₂³	—	236	4	no	—
604	C₂³	—	236	4	no	—
605	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	4	2	no	—
607	Q₈	—	236	4	no	—
608	Q₈	—	236	2	no	—
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	118	4	no	—
614	D₄	—	236	2	no	—
615	D₄	—	236	4	no	—
616	D₄	—	236	4	no	—
617	D₄	—	236	4	no	—
618	D₄	—	236	4	no	—
619	D₄	—	236	4	no	—
620	D₄	—	236	4	no	—
621	D₄	—	236	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	59	1	no	—
628	C₂×C₄	—	59	1	no	—
629	C₂×C₄	—	59	4	no	—
630	C₂×C₄	—	59	1	no	—
631	C₂×C₄	—	59	1	no	—
632	C₂×C₄	—	59	1	no	—
633	C₂×C₄	—	59	1	no	—
634	C₂×C₄	—	118	2	no	—
635	C₂×C₄	—	118	2	no	—
636	C₂×C₄	—	118	2	no	—
637	C₂×C₄	—	118	2	no	—
638	C₂×C₄	—	118	2	no	—
639	C₂×C₄	—	118	2	no	—
640	C₂×C₄	—	118	2	no	—
641	C₂×C₄	—	118	2	no	—
642	C₂×C₄	—	118	2	no	—
643	C₂×C₄	—	118	2	no	—
644	C₂×C₄	—	118	1	no	—
645	C₂×C₄	—	118	1	no	—
646	C₂×C₄	—	118	1	no	—
647	C₂×C₄	—	118	1	no	—
648	C₂×C₄	—	118	2	no	—
649	C₂×C₄	—	236	1	no	—
650	C₂×C₄	—	236	1	no	—
651	C₂×C₄	—	236	4	no	—
652	C₂×C₄	—	236	4	no	—
653	C₂×C₄	—	236	4	no	—
654	C₂×C₄	—	236	2	no	—
655	C₂×C₄	—	236	2	no	—
656	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	#14273751	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	#14273754	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
664	C₈	—	4	2	no	—
665	C₈	—	4	2	no	—
666	C₈	—	236	2	no	—
667	C₈	—	236	2	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	59	2	no	—
674	C₂²	—	118	1	no	—
675	C₂²	—	118	1	no	—
676	C₂²	—	118	1	no	—
677	C₂²	—	118	1	no	—
678	C₂²	—	118	1	no	—
679	C₂²	—	472	8	no	—
680	C₂²	—	236	4	no	—
681	C₂²	—	236	2	no	—
682	C₂²	—	236	2	no	—
683	C₂²	—	236	2	no	—
684	C₂²	#16837405	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	59	2	no	—
691	C₄	—	59	2	no	—
692	C₄	—	118	1	no	—
693	C₄	—	118	1	no	—
694	C₄	—	118	1	no	—
695	C₄	—	118	1	no	—
696	C₄	—	236	2	no	—
697	C₄	#16837405	1	2	yes	—
698	C₄	#131×D₅₉	1	2	yes	—
699	C₄	C₂×#14273751	1	1	yes	characteristic
700	C₄	C₂×#14273754	1	1	yes	characteristic
701	C₂	—	2	2	no	—
702	C₂	—	8	2	no	—
703	C₂	—	118	2	no	—
704	C₂	—	472	2	no	—
705	C₂	—	236	1	no	—
706	C₂	#408×D₅₉	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂×#16837405	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#421×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1480	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₅₉	C₂
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1480	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17463
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21432724	C₂	semidirect
3. C₂×#16837454	C₂	semidirect
4. #21422511	C₂	semidirect
5. #21422496	C₂	semidirect
6. #21422495	C₂	semidirect
7. #21422494	C₂	semidirect
8. #21422485	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1480	C₂	semidirect
30. #16837455	C₂²	semidirect
34. #16837454	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
40. C₄×#11745659	C₂²	semidirect
42. #16837131	C₂²	semidirect
43. D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
44. #16837129	C₂²	semidirect
46. C₅₉×#431	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
48. C₅₉×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
354. #1480	D₅₉	semidirect
391. #431	C₂×D₅₉	semidirect
394. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
402. D₄⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
403. C₅₉	#17463	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₅₉	2
#21432724	2
C₂×#16837454	2
#21422511	2
#21422496	2
#21422495	2
#21422494	2
#21422485	2
C₅₉×#1480	2
#17463	59