Finite Group Databasebeta

← #28555234

Subgroups — #28555234

Order 15104.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837956C211yesmaximal, characteristic
2#21432724C211yesmaximal, characteristic
3#431×D59C211yesmaximal, characteristic
4#21422515C214yesmaximal, complemented
5#21422497C214yesmaximal, complemented
6#21422492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837956—21no—
11#16837956—21no—
12#16837956—21no—
13#16837956—21no—
14#16837956C412yes—
15#16837956C412yes—
16#16837956C2212yes—
17#16837956C2212yes—
18C2×#14273726C411yescharacteristic
19C2×#14273725C411yescharacteristic
20C2×#14273717—21no—
21C2×#14273707C411yescharacteristic
22C2×#14273705—21no—
23C2×#14273703C411yescharacteristic
24C2×C4×Dic118—21no—
25C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
26C2×#14273684—21no—
27C2×C42×D59C2211yescharacteristic
28#16837458—21no—
29#16837456—21no—
30#16837455C2211yescharacteristic
31#16837455C2211yescharacteristic
32#16837454C2212yes—
33#16837453—21no—
34#16837453C2212yes—
35#16837452—21no—
36#16837424—21no—
37C4⋊C8×D59C2212yes—
38#16837364—21no—
39C22⋊C8×D59—21no—
40C4×#11745659C2212yes—
41C4×C8×D59—21no—
42#16837134C2214yescomplemented
43Q8⋊(C59⋊C8)C2214yescomplemented
44#16837132C2214yescomplemented
45C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
46C59×#431C2211yescharacteristic
47C59×#431C2211yescharacteristic
48C59×Q8⋊C8C2214yescomplemented
49C22×Dic118—21no—
50C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D59D411yescharacteristic
53C22×C4×D59D411yescharacteristic
54C2×#11745659—22no—
55C2×C8×D59—22no—
56#14273726—21no—
57#14273726—21no—
58#14273726C2×C412yes—
59#14273726C2×C412yes—
60#14273725—21no—
61#14273725—21no—
62#14273725C2×C412yes—
63#14273725C2×C412yes—
64#14273717—22no—
65#14273717—22no—
66#14273717—22no—
67#14273717—22no—
68#14273707—21no—
69#14273707—21no—
70#14273707C2×C412yes—
71#14273707C2×C412yes—
72#14273705—22no—
73#14273705—22no—
74#14273705—22no—
75#14273705—22no—
76#14273703—21no—
77#14273703—21no—
78#14273703C2×C412yes—
79#14273703C2×C412yes—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—22no—
83C4×Dic118—22no—
84C4×Dic118—22no—
85C4×Dic118—22no—
86C4×Dic118C2×C412yes—
87C4×Dic118C2312yes—
88#14273684—22no—
89#14273684—22no—
90#14273684—22no—
91#14273684—22no—
92C2×C4⋊Dic59—21no—
93C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
105C42×D59C2×C411yescharacteristic
106C42×D59C2×C411yescharacteristic
107C42×D59D411yescharacteristic
108C42×D59D411yescharacteristic
109C42×D59D411yescharacteristic
110C42×D59D411yescharacteristic
111C42×D59C2311yescharacteristic
112C42×D59C2311yescharacteristic
113C4⋊(C59⋊C8)—21no—
114C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
115Dic59⋊C8—22no—
116Dic59⋊C8—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)—21no—
118C22⋊(C59⋊C8)—21no—
119(C2×D59)⋊C8—22no—
120(C2×D59)⋊C8—22no—
121#14273637—22no—
122C4×C59⋊C8—21no—
123C4×C59⋊C8C2312yes—
124C8×Dic59—22no—
125C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59C2×C412yes—
129C4×Q8×C59C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
132C2×C42×C59—21no—
133C2×C42×C59C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2312yes—
136C22⋊C8×C59—21no—
137C22⋊C8×C59—21no—
138C4×C8×C59—21no—
139C4×C8×C59C2312yes—
140C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—22no—
143C2×Q8×C59—22no—
144C2×Q8×C59C22×C412yes—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—24no—
158C2×C4×D59—42no—
159C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118—22no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—22no—
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118—44no—
177C2×Dic118C22×C412yes—
178C2×C8×C59—22no—
179C2×C8×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59C22×C412yes—
184C42×C59—22no—
185C42×C59—22no—
186C42×C59C22×C411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2411yescharacteristic
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59C22×C412yes—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208C4×Dic59—22no—
209C4×Dic59—22no—
210C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
222C2×C59⋊C8—22no—
223C2×C59⋊C8—22no—
224#11745659—44no—
225C8×D59—44no—
226C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D59—22no—
228C22×D59—22no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
232Q8×C59—22no—
233Q8×C59—22no—
234Q8×C59—42no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C59#13112yes—
245C2×C4×C59#13112yes—
246C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—42no—
255C2×Dic59—42no—
256C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C4×D59—22no—
263C4×D59—21no—
264C4×D59—21no—
265C4×D59—21no—
266C4×D59—21no—
267C4×D59—22no—
268C4×D59—22no—
269C4×D59—22no—
270C4×D59—22no—
271C4×D59—22no—
272C4×D59—22no—
273C4×D59—41no—
274C4×D59—41no—
275C4×D59#13714yes—
276Dic118—22no—
277Dic118—22no—
278Dic118—44no—
279Dic118—42no—
280Dic118—44no—
281C8×C59—42no—
282C8×C59—42no—
283C59⋊C8—42no—
284C59⋊C8—42no—
285#17464—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—21no—
287C22×C59—21no—
288C22×C59#40812yes—
289C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×D59—21no—
291C2×D59—21no—
292C2×D59—21no—
293C2×D59—21no—
294C2×D59—21no—
295C2×D59—44no—
296C2×D59#41912yes—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—42no—
301C4×C59—42no—
302C4×C59#40812yes—
303C4×C59C2×#13111yescharacteristic
304C4×C59C2×#13111yescharacteristic
305C4×C59C2×#13712yes—
306Dic59—21no—
307Dic59—21no—
308Dic59—21no—
309Dic59—21no—
310Dic59—42no—
311Dic59—42no—
312Dic59#41912yes—
313Dic59#42112yes—
314C2×#533—591no—
315#2920—591no—
316C2×#431—591no—
317#1485—594no—
318#1481—594no—
319#1479—591no—
320#1479—591no—
321#1479—591no—
322#1479D5911yescharacteristic, complemented
323C2×C59—22no—
324C2×C59C2×#40811yescharacteristic
325C2×C59C2×#41911yescharacteristic
326C2×C59C2×#42111yescharacteristic
327D59—22no—
328D59—41no—
329#533—592no—
330#533—592no—
331#533—592no—
332#533—592no—
333#533—1181no—
334#533—1181no—
335#533—1181no—
336#533—1181no—
337C2×C4⋊Q8—591no—
338C2×C4⋊Q8—591no—
339C2×#125—1181no—
340C2×C22⋊Q8—591no—
341C2×C22⋊Q8—591no—
342C2×C22⋊Q8—1181no—
343C2×C4×Q8—591no—
344C2×C4×Q8—1181no—
345C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
346C2×#117—1181no—
347C22×C42—591no—
348#432—1181no—
349#432—1181no—
350#431—591no—
351#431—592no—
352#431—591no—
353#431—592no—
354#431—1181no—
355#431—1181no—
356#431C2×D5911yescharacteristic
357#431C2×D5911yescharacteristic
358#423—1181no—
359C2×C4⋊C8—592no—
360#407—1181no—
361C2×C22⋊C8—1181no—
362C4×M16—592no—
363C2×C4×C8—1181no—
364Q8⋊C8—594no—
365Q8⋊C8—594no—
366Q8⋊C8—594no—
367Q8⋊C8C2×D5914yescomplemented
368C59#1746411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×Q8—591no—
370C22×Q8—1181no—
371C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
372C23×C4—591no—
373C23×C4—591no—
374C23×C4—591no—
375C2×M16—1182no—
376C22×C8—1182no—
377C4⋊Q8—592no—
378C4⋊Q8—592no—
379C4⋊Q8—592no—
380C4⋊Q8—592no—
381C4⋊Q8—1181no—
382C4⋊Q8—1181no—
383C4⋊Q8—1181no—
384C4⋊Q8—1181no—
385#125—1182no—
386#125—1182no—
387#125—1182no—
388#125—1182no—
389C22⋊Q8—592no—
390C22⋊Q8—592no—
391C22⋊Q8—592no—
392C22⋊Q8—592no—
393C22⋊Q8—1181no—
394C22⋊Q8—1181no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1181no—
400C22⋊Q8—1181no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—592no—
404C4×Q8—592no—
405C4×Q8—1182no—
406C4×Q8—1182no—
407C4×Q8—1182no—
408C4×Q8—1182no—
409C4×Q8—1181no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×Q8C4×D5912yes—
412C4×Q8C22×D5912yes—
413#117—1182no—
414#117—1182no—
415#117—1182no—
416#117—1182no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—591no—
430C2×C42—591no—
431C2×C42—591no—
432C2×C42—591no—
433C2×C42—591no—
434C2×C42—591no—
435C2×C42—591no—
436C2×C42—591no—
437C2×C42—591no—
438C2×C42—591no—
439C2×C42—591no—
440C2×C42—1181no—
441C2×C42C22×D5911yescharacteristic
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—592no—
444C4⋊C8—1182no—
445C4⋊C8—1182no—
446C4⋊C8—1181no—
447C4⋊C8C22×D5912yes—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1182no—
451C22⋊C8—1182no—
452C22⋊C8—1181no—
453C22⋊C8—1181no—
454#97—1182no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—592no—
457C4×C8—1182no—
458C4×C8—1181no—
459C4×C8C22×D5912yes—
460C24—591no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—592no—
465C2×Q8—1182no—
466C2×Q8—1182no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1182no—
469C2×Q8—1182no—
470C2×Q8—2364no—
471C2×Q8C2×C4×D5912yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—591no—
476C22×C4—591no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—1184no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—2362no—
495C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
496C22×C4D4×D5911yescharacteristic
497C22×C4D4×D5911yescharacteristic
498M16—2364no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1182no—
502C2×C8—1182no—
503C2×C8—2364no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—592no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—591no—
529C42—591no—
530C42—591no—
531C42—591no—
532C42—591no—
533C42—591no—
534C42—591no—
535C42—591no—
536C42—591no—
537C42—591no—
538C42—591no—
539C42—591no—
540C42—1182no—
541C42—1182no—
542C42C2×C4×D5911yescharacteristic
543C42D4×D5911yescharacteristic
544C42D4×D5911yescharacteristic
545C42C23×D5911yescharacteristic
546C23—591no—
547C23—591no—
548C23—1182no—
549C23—1182no—
550C23—2361no—
551C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—42no—
555Q8—1182no—
556Q8—1182no—
557Q8—2364no—
558Q8—2364no—
559Q8—2362no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—591no—
567C2×C4—591no—
568C2×C4—594no—
569C2×C4—591no—
570C2×C4—591no—
571C2×C4—591no—
572C2×C4—591no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2362no—
592C2×C4—2362no—
593C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
596C2×C4#1427373312yes—
597C2×C4#1427373512yes—
598C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—2362no—
604C8—2362no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—592no—
608C22—1181no—
609C22—1181no—
610C22—1181no—
611C22—1181no—
612C22—1181no—
613C22—2364no—
614C22#1683736712yes—
615C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—592no—
622C4—592no—
623C4—1181no—
624C4—1181no—
625C4—1181no—
626C4—1181no—
627C4—2362no—
628C4—2362no—
629C4#1683736712yes—
630C4C2×#1427373311yescharacteristic
631C4C2×#1427373511yescharacteristic
632C4#137×D5912yes—
633C2—22no—
634C2—1182no—
635C2—2361no—
636C2C2×#1683736711yescharacteristic
637C2#419×D5911yescharacteristic
638C2#421×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1479C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D59C22⋊C4
cosocleC42×C59C24
hypercenter#1479D59
hypocenterC59#17464
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422515C2semidirect
5. #21422497C2semidirect
6. #21422492C2semidirect
7. #21422491C2semidirect
8. #21422490C2semidirect
9. C59×#1479C2semidirect
42. #16837134C22semidirect
43. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
44. #16837132C22semidirect
48. C59×Q8⋊C8C22semidirect
322. #1479D59semidirect
367. Q8⋊C8C2×D59semidirect
368. C59#17464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379562
#214327242
#431×D592
#214225152
#214224972
#214224922
#214224912
#214224902
C59×#14792
#1746459