Finite Group Databasebeta

← #28555235

Subgroups — #28555235

Order 15104.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D59C211yesmaximal, characteristic
2#21432727C211yesmaximal, characteristic
3#431×D59C211yesmaximal, characteristic
4#21422518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422497C214yesmaximal, complemented
8#21422489C214yesmaximal, complemented
9C59×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837959C2211yescharacteristic
11#16837958—21no—
12#16837957C411yescharacteristic
13#16837957C411yescharacteristic
14#16837956—21no—
15#16837956C2212yes—
16#16837955—21no—
17#16837954—21no—
18#16837954C412yes—
19C4⋊Q8×D59C411yescharacteristic
20C4⋊Q8×D59C411yescharacteristic
21#125×D59—21no—
22C22⋊Q8×D59—21no—
23C22⋊Q8×D59C412yes—
24C4×Q8×D59—21no—
25C4×Q8×D59C2212yes—
26#117×D59—21no—
27C2×C42×D59C2211yescharacteristic
28#16837457—21no—
29#16837457—21no—
30#16837455C2211yescharacteristic
31#16837454C2212yes—
32#16837453—21no—
33#16837453C2212yes—
34#16837453C2212yes—
35#16837452—21no—
36#16837425—21no—
37C4⋊C8×D59C2212yes—
38#16837365—21no—
39C22⋊C8×D59—21no—
40C4×#11745664C2211yescharacteristic
41C4×C8×D59—21no—
42#16837134C2214yescomplemented
43Q8⋊(C59⋊C8)C2214yescomplemented
44#16837132C2214yescomplemented
45C59×#533C2211yescharacteristic
46C59×#431C2211yescharacteristic
47C4×M16×C59C2211yescharacteristic
48C59×Q8⋊C8C2214yescomplemented
49C2×Q8×D59—21no—
50C2×Q8×D59C2×C412yes—
51C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D59D411yescharacteristic
53C22×C4×D59D411yescharacteristic
54C2×#11745664—21no—
55C2×C8×D59—22no—
56#14273727C2×C411yescharacteristic
57#14273727C2×C411yescharacteristic
58#14273726—21no—
59#14273726—21no—
60#14273726—21no—
61#14273726C2×C412yes—
62#14273725—21no—
63#14273725C2×C412yes—
64#14273719—21no—
65#14273718—21no—
66#14273718—21no—
67#14273717—22no—
68#14273717—22no—
69#14273707—21no—
70#14273707C2×C412yes—
71#14273706—21no—
72#14273706C2×C412yes—
73#14273705—22no—
74#14273705—22no—
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77#14273703—21no—
78#14273703C2×C412yes—
79Q8×Dic59—21no—
80Q8×Dic59C2×C412yes—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—22no—
83C4×Dic118—22no—
84C4×Dic118C2312yes—
85#14273692—21no—
86#14273692—22no—
87#14273692—22no—
88#14273692C2×C412yes—
89#14273686—21no—
90#14273685—21no—
91#14273685—21no—
92#14273684—22no—
93#14273683—22no—
94C4⋊C4×D59—21no—
95C4⋊C4×D59—22no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98C4⋊C4×D59—22no—
99C4⋊C4×D59C2×C412yes—
100C22⋊C4×D59—22no—
101C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
104C42×D59—22no—
105C42×D59C2×C411yescharacteristic
106C42×D59C2×C411yescharacteristic
107C42×D59D411yescharacteristic
108C42×D59D411yescharacteristic
109C42×D59D411yescharacteristic
110C42×D59D411yescharacteristic
111C42×D59C2311yescharacteristic
112C42×D59C2311yescharacteristic
113C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
114Dic59⋊C8—22no—
115Dic59⋊C8—22no—
116Dic59⋊C8—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)—21no—
118(C2×D59)⋊C8—22no—
119(C2×D59)⋊C8—22no—
120(C2×D59)⋊C8—22no—
121#14273638—21no—
122C4×C59⋊C8—21no—
123C4×C59⋊C8C2312yes—
124C8×Dic59—22no—
125C2×M16×C59—21no—
126C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
128#125×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59C2×C412yes—
131C4×Q8×C59—21no—
132C4×Q8×C59C2312yes—
133#117×C59—21no—
134C2×C42×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2312yes—
136C22⋊C8×C59—21no—
137#97×C59—21no—
138C4×C8×C59—21no—
139C4×C8×C59C2312yes—
140C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59C22×C412yes—
143C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
149Q8×D59—28no—
150Q8×D59—44no—
151C2×C4×D59—24no—
152C2×C4×D59—24no—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×C4×D59—42no—
156C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—22no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118C22×C412yes—
172M16×C59—42no—
173C2×C8×C59—22no—
174C2×C8×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59C22×C412yes—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C42×C59—22no—
183C42×C59C22×C411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59C22×C412yes—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204C4×Dic59—22no—
205C4×Dic59—22no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
214C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
219#11745664—42no—
220C2×C59⋊C8—22no—
221C2×C59⋊C8—22no—
222C8×D59—44no—
223C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D59—22no—
225C22×D59—22no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
229Q8×C59—24no—
230Q8×C59—42no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C4×D59—22no—
254C4×D59—22no—
255C4×D59—22no—
256C4×D59—22no—
257C4×D59—22no—
258C4×D59—22no—
259C4×D59—22no—
260C4×D59—22no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—44no—
264C4×D59—44no—
265C4×D59#13114yes—
266C4×D59#13714yes—
267Dic118—24no—
268Dic118—44no—
269Dic118—42no—
270Dic118—44no—
271C8×C59—42no—
272C8×C59—42no—
273C59⋊C8—42no—
274C59⋊C8—42no—
275#17464—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—21no—
277C22×C59—21no—
278C22×C59—21no—
279C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×D59—21no—
281C2×D59—21no—
282C2×D59—21no—
283C2×D59—21no—
284C2×D59—44no—
285C2×D59#40812yes—
286C2×D59#41912yes—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—42no—
291C4×C59—42no—
292C4×C59#42112yes—
293C4×C59C2×#13112yes—
294C4×C59C2×#13712yes—
295Dic59—21no—
296Dic59—21no—
297Dic59—21no—
298Dic59—21no—
299Dic59—42no—
300Dic59—42no—
301Dic59#40812yes—
302Dic59#41912yes—
303C2×#533—591no—
304#2920—591no—
305C2×#431—591no—
306#1485—591no—
307#1485—591no—
308#1485—591no—
309#1485D5911yescharacteristic, complemented
310#1481—594no—
311#1479—594no—
312C2×C59—41no—
313C2×C59C2×#40811yescharacteristic
314C2×C59C2×#41911yescharacteristic
315C2×C59C2×#42111yescharacteristic
316D59—22no—
317D59—22no—
318#533—591no—
319#533—591no—
320#533—592no—
321#533—592no—
322#533—591no—
323#533—1181no—
324#533—1181no—
325#533—1181no—
326#533—1181no—
327#533C2×D5911yescharacteristic
328C2×C4⋊Q8—591no—
329C2×C4⋊Q8—591no—
330C2×#125—1181no—
331C2×C22⋊Q8—592no—
332C2×C22⋊Q8—1181no—
333C2×C4×Q8—592no—
334C2×C4×Q8—1181no—
335C2×#117—1181no—
336C22×C42—591no—
337#432—1181no—
338#432—1181no—
339#431—592no—
340#431—592no—
341#431—591no—
342#431—592no—
343#431—1181no—
344#431—1181no—
345#431C2×D5911yescharacteristic
346#423—1181no—
347C2×C4⋊C8—592no—
348#407—1181no—
349C2×C22⋊C8—1181no—
350C4×M16—591no—
351C4×M16C2×D5911yescharacteristic
352C2×C4×C8—1181no—
353Q8⋊C8—594no—
354Q8⋊C8—594no—
355Q8⋊C8—594no—
356Q8⋊C8C2×D5914yescomplemented
357C59#1746411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—592no—
359C22×Q8—1181no—
360C23×C4—591no—
361C23×C4—591no—
362C23×C4—591no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—1181no—
365C22×C8—1182no—
366C4⋊Q8—592no—
367C4⋊Q8—592no—
368C4⋊Q8—591no—
369C4⋊Q8—591no—
370C4⋊Q8—1181no—
371C4⋊Q8—1181no—
372C4⋊Q8—1181no—
373C4⋊Q8—1181no—
374C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
375C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
376#125—21no—
377#125—1182no—
378#125—1182no—
379#125—1181no—
380#125—1181no—
381#125—1181no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—592no—
384C22⋊Q8—592no—
385C22⋊Q8—592no—
386C22⋊Q8—1182no—
387C22⋊Q8—1182no—
388C22⋊Q8—1182no—
389C22⋊Q8—1182no—
390C22⋊Q8—1181no—
391C22⋊Q8—1181no—
392C22⋊Q8—1181no—
393C22⋊Q8C4×D5912yes—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—592no—
396C4×Q8—592no—
397C4×Q8—592no—
398C4×Q8—1182no—
399C4×Q8—1182no—
400C4×Q8—1182no—
401C4×Q8—1181no—
402C4×Q8—1182no—
403C4×Q8—1181no—
404C4×Q8—1181no—
405C4×Q8C22×D5912yes—
406#117—21no—
407#117—1182no—
408#117—1182no—
409#117—1181no—
410#117—1181no—
411#117—1181no—
412C2×C4⋊C4—592no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1182no—
416C2×C4⋊C4—1182no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C22⋊C4—1182no—
419C2×C42—591no—
420C2×C42—591no—
421C2×C42—591no—
422C2×C42—591no—
423C2×C42—591no—
424C2×C42—591no—
425C2×C42—591no—
426C2×C42—591no—
427C2×C42—591no—
428C2×C42—591no—
429C2×C42—591no—
430C2×C42—1182no—
431C2×C42C22×D5911yescharacteristic
432C4⋊C8—592no—
433C4⋊C8—1182no—
434C4⋊C8—1182no—
435C4⋊C8—1182no—
436C4⋊C8C22×D5912yes—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1182no—
439C22⋊C8—1182no—
440C22⋊C8—1182no—
441C22⋊C8—1181no—
442#97—21no—
443#97—1181no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—592no—
446C4×C8—1182no—
447C4×C8—1181no—
448C4×C8C22×D5912yes—
449C24—591no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—592no—
452C2×Q8—1182no—
453C2×Q8—1182no—
454C2×Q8—1188no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—2364no—
457C2×Q8C2×C4×D5912yes—
458C22×C4—591no—
459C22×C4—591no—
460C22×C4—591no—
461C22×C4—591no—
462C22×C4—591no—
463C22×C4—591no—
464C22×C4—591no—
465C22×C4—591no—
466C22×C4—591no—
467C22×C4—591no—
468C22×C4—591no—
469C22×C4—591no—
470C22×C4—591no—
471C22×C4—591no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—1184no—
474C22×C4—1184no—
475C22×C4—1182no—
476C22×C4—1182no—
477C22×C4—2362no—
478C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
479C22×C4D4×D5911yescharacteristic
480C22×C4D4×D5911yescharacteristic
481M16—42no—
482M16—2362no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1182no—
486C2×C8—1182no—
487C2×C8—2364no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—592no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—1182no—
512C42—22no—
513C42—591no—
514C42—591no—
515C42—591no—
516C42—591no—
517C42—591no—
518C42—591no—
519C42—591no—
520C42—591no—
521C42—591no—
522C42—591no—
523C42—591no—
524C42—591no—
525C42—1182no—
526C42—1182no—
527C42—1182no—
528C42C2×C4×D5911yescharacteristic
529C42D4×D5911yescharacteristic
530C42D4×D5911yescharacteristic
531C42C23×D5911yescharacteristic
532C23—591no—
533C23—591no—
534C23—1182no—
535C23—1182no—
536C23—2361no—
537C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—42no—
540Q8—1184no—
541Q8—2364no—
542Q8—2364no—
543Q8—2362no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—591no—
550C2×C4—591no—
551C2×C4—594no—
552C2×C4—594no—
553C2×C4—591no—
554C2×C4—591no—
555C2×C4—591no—
556C2×C4—591no—
557C2×C4—1182no—
558C2×C4—1182no—
559C2×C4—1182no—
560C2×C4—1182no—
561C2×C4—1182no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—1182no—
565C2×C4—1182no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2364no—
572C2×C4—2364no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
575C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
576C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
577C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—2362no—
583C8—2362no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—592no—
588C22—592no—
589C22—1181no—
590C22—1181no—
591C22—1181no—
592C22—1181no—
593C22—2364no—
594C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—592no—
601C4—592no—
602C4—1181no—
603C4—1181no—
604C4—1181no—
605C4—1181no—
606C4—2362no—
607C4—2362no—
608C4#1683741712yes—
609C4#131×D5912yes—
610C4#137×D5912yes—
611C2—41no—
612C2—1182no—
613C2—1182no—
614C2#408×D5911yescharacteristic
615C2#419×D5911yescharacteristic
616C2C2×#1683741711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1485C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D59C22⋊C4
cosocleC42×C59C24
hypercenter#1485D59
hypocenterC59#17464
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422518C2semidirect
5. #21422517C2semidirect
6. #21422516C2semidirect
7. #21422497C2semidirect
8. #21422489C2semidirect
9. C59×#1485C2semidirect
42. #16837134C22semidirect
43. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
44. #16837132C22semidirect
48. C59×Q8⋊C8C22semidirect
309. #1485D59semidirect
356. Q8⋊C8C2×D59semidirect
357. C59#17464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D592
#214327272
#431×D592
#214225182
#214225172
#214225162
#214224972
#214224892
C59×#14852
#1746459