Finite Group Databasebeta

← #28555240

Subgroups — #28555240

Order 15104.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837934C211yesmaximal, characteristic
2#21432724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422506C214yesmaximal, complemented
5#21422501C214yesmaximal, complemented
6#21422492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837934—21no—
11#16837934—21no—
12#16837934—21no—
13#16837934—21no—
14#16837934C412yes—
15#16837934C412yes—
16#16837934C2212yes—
17#16837934C2212yes—
18C2×#14273720—21no—
19C2×#14273718C411yescharacteristic
20C2×#14273714C411yescharacteristic
21C2×#14273709—21no—
22C2×#14273707C411yescharacteristic
23C2×#14273698C411yescharacteristic
24C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D59—21no—
26C2×#14273686—21no—
27C2×C42×D59C2211yescharacteristic
28#16837458—21no—
29#16837456—21no—
30#16837455C2211yescharacteristic
31#16837455C2211yescharacteristic
32#16837454C2212yescomplemented
33#16837453—21no—
34#16837453C2212yescomplemented
35#16837452—21no—
36#16837424—21no—
37C4⋊C8×D59C2212yescomplemented
38#16837364—21no—
39C22⋊C8×D59—21no—
40C4×#11745659C2212yescomplemented
41C4×C8×D59—21no—
42#16837134C2214yescomplemented
43#16837132C2214yescomplemented
44D4⋊(C59⋊C8)C2214yescomplemented
45C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
46C59×#431C2211yescharacteristic
47C59×#431C2211yescharacteristic
48C59×D4⋊C8C2214yescomplemented
49C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D59—21no—
51C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D59D411yescharacteristic
53C22×C4×D59D411yescharacteristic
54C2×#11745659—22no—
55C2×C8×D59—22no—
56#14273720—22no—
57#14273720—22no—
58#14273720—22no—
59#14273720—22no—
60#14273718—21no—
61#14273718—21no—
62#14273718C2×C412yes—
63#14273718C2×C412yes—
64#14273714—21no—
65#14273714—21no—
66#14273714C2×C412yes—
67#14273714C2×C412yes—
68#14273709—22no—
69#14273709—22no—
70#14273709—22no—
71#14273709—22no—
72#14273707—21no—
73#14273707—21no—
74#14273707C2×C412yes—
75#14273707C2×C412yes—
76#14273698—21no—
77#14273698—21no—
78#14273698C2×C412yes—
79#14273698C2×C412yes—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118C2×C412yes—
83C4×Dic118C2312yes—
84C4×C22⋊D59—22no—
85C4×C22⋊D59—22no—
86C4×C22⋊D59—22no—
87C4×C22⋊D59—22no—
88#14273686—22no—
89#14273686—22no—
90#14273686—22no—
91#14273686—22no—
92C2×C4⋊Dic59—21no—
93C2×C4⋊Dic59—21no—
94C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×C22⋊Dic59—21no—
98C2×C22⋊Dic59—21no—
99C2×C22⋊Dic59—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
105C42×D59C2×C411yescharacteristic
106C42×D59C2×C411yescharacteristic
107C42×D59D411yescharacteristic
108C42×D59D411yescharacteristic
109C42×D59D411yescharacteristic
110C42×D59D411yescharacteristic
111C42×D59C2311yescharacteristic
112C42×D59C2311yescharacteristic
113C4⋊(C59⋊C8)—21no—
114C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
115Dic59⋊C8—22no—
116Dic59⋊C8—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)—21no—
118C22⋊(C59⋊C8)—21no—
119(C2×D59)⋊C8—22no—
120(C2×D59)⋊C8—22no—
121#14273637—22no—
122C4×C59⋊C8—21no—
123C4×C59⋊C8C2312yes—
124C8×Dic59—22no—
125C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C59—21no—
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59C2×C412yes—
130C4×D4×C59C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C59—21no—
133C2×C42×C59C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2312yes—
136C22⋊C8×C59—21no—
137C22⋊C8×C59—21no—
138C4×C8×C59—21no—
139C4×C8×C59C2312yes—
140C24×C59—21no—
141C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59C22×C412yes—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59—22no—
149C22×C4×C59—44no—
150C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—44no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118C22×C412yes—
181C2×C8×C59—22no—
182C2×C8×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59C22×C412yes—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C42×C59C22×C411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—22no—
193C22⋊Dic59—22no—
194C22⋊Dic59—22no—
195C22⋊Dic59—22no—
196C22⋊Dic59—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59C22×C412yes—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209C4×Dic59—22no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
223C2×C59⋊C8—22no—
224C2×C59⋊C8—22no—
225#11745659—44no—
226C8×D59—44no—
227C23×C59—22no—
228C23×C59—42no—
229C23×C59—42no—
230C23×C59—42no—
231C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D59—22no—
233C22×D59—22no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
237D4×C59—22no—
238D4×C59—22no—
239D4×C59—42no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—44no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—44no—
246C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C59#13112yes—
250C2×C4×C59#13112yes—
251C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D59—44no—
255C22⋊D59—44no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C4×D59—22no—
270C4×D59—22no—
271C4×D59—21no—
272C4×D59—21no—
273C4×D59—21no—
274C4×D59—21no—
275C4×D59—22no—
276C4×D59—22no—
277C4×D59—22no—
278C4×D59—22no—
279C4×D59—41no—
280C4×D59—41no—
281C4×D59—41no—
282C4×D59—41no—
283Dic118—22no—
284Dic118—22no—
285Dic118—42no—
286C8×C59—42no—
287C8×C59—42no—
288C59⋊C8—42no—
289C59⋊C8—42no—
290#17465—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59—42no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—84no—
297C22×C59#40812yes—
298C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×D59—21no—
300C2×D59—21no—
301C2×D59—21no—
302C2×D59—21no—
303C2×D59—21no—
304C2×D59—44no—
305C2×D59#42112yes—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—42no—
310C4×C59#40812yes—
311C4×C59C2×#13111yescharacteristic
312C4×C59C2×#13111yescharacteristic
313C4×C59#57512yes—
314Dic59—21no—
315Dic59—21no—
316Dic59—21no—
317Dic59—21no—
318Dic59—21no—
319Dic59—21no—
320Dic59—42no—
321Dic59—42no—
322C2×#529—591no—
323#2920—591no—
324C2×#431—591no—
325#1483—594no—
326#1482—594no—
327#1479—591no—
328#1479—591no—
329#1478—591no—
330#1478D5911yescharacteristic, complemented
331C2×C59—22no—
332C2×C59—82no—
333C2×C59C2×#40811yescharacteristic
334C2×C59#289611yescharacteristic
335C2×C59C2×#42111yescharacteristic
336D59—22no—
337D59—41no—
338#529—592no—
339#529—592no—
340#529—592no—
341#529—592no—
342#529—1181no—
343#529—1181no—
344#529—1181no—
345#529—1181no—
346C2×#126—1181no—
347C2×#125—591no—
348C2×#124—591no—
349C2×#123—1181no—
350C2×C22⋊Q8—591no—
351C2×#121—591no—
352C2×C4×Q8—591no—
353C2×C4×D4—1181no—
354C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
355C2×#117—1181no—
356C22×C42—591no—
357#432—1181no—
358#432—1181no—
359#431—591no—
360#431—592no—
361#431—591no—
362#431—592no—
363#431—1181no—
364#431—1181no—
365#431C2×D5911yescharacteristic
366#431C2×D5911yescharacteristic
367#423—1181no—
368C2×C4⋊C8—592no—
369#407—1181no—
370C2×C22⋊C8—1181no—
371C4×M16—592no—
372C2×C4×C8—1181no—
373Q8⋊C8—594no—
374Q8⋊C8—594no—
375D4⋊C8—594no—
376D4⋊C8C2×D5914yescomplemented
377C59#1746511yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×Q8—591no—
379C22×D4—1181no—
380C22×D4C4×D5911yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C23×C4—591no—
383C23×C4—591no—
384C23×C4—591no—
385C2×M16—1182no—
386C22×C8—1182no—
387#126—1182no—
388#126—1182no—
389#126—1182no—
390#126—1182no—
391#125—592no—
392#125—592no—
393#125—1181no—
394#125—1181no—
395#124—592no—
396#124—592no—
397#124—1181no—
398#124—1181no—
399#123—1182no—
400#123—1182no—
401#123—1182no—
402#123—1182no—
403C22⋊Q8—592no—
404C22⋊Q8—592no—
405C22⋊Q8—1181no—
406C22⋊Q8—1181no—
407#121—592no—
408#121—592no—
409#121—1181no—
410#121—1181no—
411C4×Q8—592no—
412C4×Q8—592no—
413C4×Q8—1181no—
414C4×Q8—1181no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1182no—
421C4×D4C4×D5912yes—
422C4×D4C22×D5912yes—
423#117—1182no—
424#117—1182no—
425#117—1182no—
426#117—1182no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C42—591no—
439C2×C42—591no—
440C2×C42—591no—
441C2×C42—591no—
442C2×C42—591no—
443C2×C42—591no—
444C2×C42—591no—
445C2×C42—591no—
446C2×C42—591no—
447C2×C42—591no—
448C2×C42—591no—
449C2×C42—1181no—
450C2×C42C22×D5911yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—592no—
453C4⋊C8—1182no—
454C4⋊C8—1182no—
455C4⋊C8—1181no—
456C4⋊C8C22×D5912yes—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1182no—
460C22⋊C8—1182no—
461C22⋊C8—1181no—
462C22⋊C8—1181no—
463#97—1182no—
464C4×C8—21no—
465C4×C8—592no—
466C4×C8—1182no—
467C4×C8—1181no—
468C4×C8C22×D5912yes—
469C24—21no—
470C24—591no—
471C2×Q8—592no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×Q8—1182no—
474C2×Q8—1182no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—1182no—
479C2×D4—1182no—
480C2×D4—2364no—
481C2×D4C2×C4×D5912yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—591no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—591no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—591no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—591no—
500C22×C4—591no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—2362no—
506C22×C4—2362no—
507C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
508C22×C4D4×D5911yescharacteristic
509C22×C4D4×D5911yescharacteristic
510M16—2364no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—1182no—
514C2×C8—1182no—
515C2×C8—2364no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—592no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C42—591no—
539C42—591no—
540C42—591no—
541C42—591no—
542C42—591no—
543C42—591no—
544C42—591no—
545C42—591no—
546C42—591no—
547C42—591no—
548C42—591no—
549C42—591no—
550C42—1182no—
551C42—1182no—
552C42C2×C4×D5911yescharacteristic
553C42D4×D5911yescharacteristic
554C42D4×D5911yescharacteristic
555C42C23×D5911yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—591no—
561C23—591no—
562C23—1182no—
563C23—1182no—
564C23—2361no—
565C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
566Q8—1182no—
567Q8—1182no—
568Q8—2362no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—2364no—
573D4—2364no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—591no—
581C2×C4—591no—
582C2×C4—591no—
583C2×C4—591no—
584C2×C4—591no—
585C2×C4—591no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—1182no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2362no—
606C2×C4—2362no—
607C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
609C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
610C2×C4#1427373312yes—
611C2×C4#1427373512yes—
612C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—2362no—
618C8—2362no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—84no—
625C22—592no—
626C22—1181no—
627C22—1181no—
628C22—1181no—
629C22—1181no—
630C22—1181no—
631C22—2364no—
632C22#1683736712yes—
633C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—1181no—
639C4—1181no—
640C4—1181no—
641C4—1181no—
642C4—1181no—
643C4—1181no—
644C4—2362no—
645C4—2362no—
646C4#1683736712yes—
647C4C2×#1427373311yescharacteristic
648C4C2×#1427373511yescharacteristic
649C4#1683819812yes—
650C2—22no—
651C2—82no—
652C2—1182no—
653C2—2361no—
654C2C2×#1683736711yescharacteristic
655C2#2143261011yescharacteristic
656C2#421×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1478C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14273698C4
cosocleC42×C59C24
hypercenter#1478D59
hypocenterC59#17465
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432724C2semidirect
3. #431×D59C2semidirect
4. #21422506C2semidirect
5. #21422501C2semidirect
6. #21422492C2semidirect
7. #21422490C2semidirect
8. #21422487C2semidirect
9. C59×#1478C2semidirect
32. #16837454C22semidirect
34. #16837453C22semidirect
37. C4⋊C8×D59C22semidirect
40. C4×#11745659C22semidirect
42. #16837134C22semidirect
43. #16837132C22semidirect
44. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
48. C59×D4⋊C8C22semidirect
330. #1478D59semidirect
376. D4⋊C8C2×D59semidirect
377. C59#17465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379342
#214327242
#431×D592
#214225062
#214225012
#214224922
#214224902
#214224872
C59×#14782
#1746559