Finite Group Databasebeta

← #28555243

Subgroups — #28555243

Order 15104.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837939C211yesmaximal, characteristic
2#21432724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422508C214yesmaximal, complemented
5#21422503C214yesmaximal, complemented
6#21422491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837939—21no—
11#16837939—21no—
12#16837939—21no—
13#16837939—21no—
14#16837939C412yes—
15#16837939C412yes—
16#16837939C2212yes—
17#16837939C2212yes—
18C2×#14273722—21no—
19C2×#14273718C411yescharacteristic
20C2×#14273716C411yescharacteristic
21C2×#14273712—21no—
22C2×#14273703C411yescharacteristic
23C2×#14273702C411yescharacteristic
24C2×C4×D236—21no—
25C2×C4×D236C2211yescharacteristic
26C2×#14273684—21no—
27C2×C42×D59C2211yescharacteristic
28#16837458—21no—
29#16837456—21no—
30#16837455C2211yescharacteristic
31#16837455C2211yescharacteristic
32#16837454C2212yescomplemented
33#16837453—21no—
34#16837453C2212yescomplemented
35#16837452—21no—
36#16837424—21no—
37C4⋊C8×D59C2212yescomplemented
38#16837364—21no—
39C22⋊C8×D59—21no—
40C4×#11745659C2212yescomplemented
41C4×C8×D59—21no—
42Q8⋊(C59⋊C8)C2214yescomplemented
43#16837131C2214yescomplemented
44#16837129C2214yescomplemented
45C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
46C59×#431C2211yescharacteristic
47C59×#431C2211yescharacteristic
48C59×Q8⋊C8C2214yescomplemented
49C22×D236—21no—
50C22×D236C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D59—21no—
52C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D59D411yescharacteristic
54C22×C4×D59D411yescharacteristic
55C2×#11745659—22no—
56C2×C8×D59—22no—
57#14273722—22no—
58#14273722—22no—
59#14273722—22no—
60#14273722—22no—
61#14273718—21no—
62#14273718—21no—
63#14273718C2×C412yes—
64#14273718C2×C412yes—
65#14273716—21no—
66#14273716—21no—
67#14273716C2×C412yes—
68#14273716C2×C412yes—
69#14273712—22no—
70#14273712—22no—
71#14273712—22no—
72#14273712—22no—
73#14273703—21no—
74#14273703—21no—
75#14273703C2×C412yes—
76#14273703C2×C412yes—
77#14273702—21no—
78#14273702—21no—
79#14273702C2×C412yes—
80#14273702C2×C412yes—
81C4×D236—22no—
82C4×D236—22no—
83C4×D236—22no—
84C4×D236—22no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236C2×C412yes—
88C4×D236C2312yes—
89#14273684—22no—
90#14273684—22no—
91#14273684—22no—
92#14273684—22no—
93C2×C4⋊Dic59—21no—
94C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
105C42×D59C2×C411yescharacteristic
106C42×D59C2×C411yescharacteristic
107C42×D59D411yescharacteristic
108C42×D59D411yescharacteristic
109C42×D59D411yescharacteristic
110C42×D59D411yescharacteristic
111C42×D59C2311yescharacteristic
112C42×D59C2311yescharacteristic
113C4⋊(C59⋊C8)—21no—
114C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
115Dic59⋊C8—22no—
116Dic59⋊C8—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)—21no—
118C22⋊(C59⋊C8)—21no—
119(C2×D59)⋊C8—22no—
120(C2×D59)⋊C8—22no—
121#14273637—22no—
122C4×C59⋊C8—21no—
123C4×C59⋊C8C2312yes—
124C8×Dic59—22no—
125C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59C2×C412yes—
129C4×Q8×C59C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
132C2×C42×C59—21no—
133C2×C42×C59C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2312yes—
136C22⋊C8×C59—21no—
137C22⋊C8×C59—21no—
138C4×C8×C59—21no—
139C4×C8×C59C2312yes—
140C23×D59—21no—
141C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—22no—
144C2×Q8×C59—22no—
145C2×Q8×C59C22×C412yes—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D236—22no—
156C2×D236—22no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236—22no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—44no—
161C2×D236C22×C412yes—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—42no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59—44no—
169C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C59—22no—
182C2×C8×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59C22×C412yes—
187C42×C59—22no—
188C42×C59—22no—
189C42×C59C22×C411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2411yescharacteristic
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59—22no—
206C4⋊Dic59C22×C412yes—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
223C2×C59⋊C8—22no—
224C2×C59⋊C8—22no—
225#11745659—44no—
226C8×D59—44no—
227C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D59—22no—
229C22×D59—22no—
230C22×D59—22no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—42no—
233C22×D59—42no—
234C22×D59—42no—
235C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
237Q8×C59—22no—
238Q8×C59—22no—
239Q8×C59—42no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C59#13112yes—
250C2×C4×C59#13112yes—
251C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
265D236—22no—
266D236—22no—
267D236—44no—
268D236—44no—
269D236—42no—
270C4×D59—22no—
271C4×D59—22no—
272C4×D59—21no—
273C4×D59—21no—
274C4×D59—21no—
275C4×D59—21no—
276C4×D59—22no—
277C4×D59—22no—
278C4×D59—22no—
279C4×D59—22no—
280C4×D59—41no—
281C4×D59—41no—
282C4×D59—41no—
283C4×D59—41no—
284C4×D59—44no—
285C4×D59—44no—
286C8×C59—42no—
287C8×C59—42no—
288C59⋊C8—42no—
289C59⋊C8—42no—
290#17465—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59#40812yes—
294C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×D59—21no—
296C2×D59—21no—
297C2×D59—21no—
298C2×D59—21no—
299C2×D59—21no—
300C2×D59—44no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—84no—
305C2×D59#42112yes—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—42no—
310C4×C59—42no—
311C4×C59#40812yes—
312C4×C59C2×#13111yescharacteristic
313C4×C59C2×#13111yescharacteristic
314C4×C59#57512yes—
315Dic59—21no—
316Dic59—21no—
317Dic59—21no—
318Dic59—21no—
319Dic59—21no—
320Dic59—21no—
321Dic59—42no—
322C2×#529—591no—
323#2920—591no—
324C2×#431—591no—
325#1483—594no—
326#1482—594no—
327#1479—591no—
328#1479D5911yescharacteristic, complemented
329#1478—591no—
330#1478—591no—
331C2×C59—22no—
332C2×C59C2×#40811yescharacteristic
333C2×C59#289611yescharacteristic
334C2×C59C2×#42111yescharacteristic
335D59—22no—
336D59—41no—
337D59—82no—
338#529—592no—
339#529—592no—
340#529—592no—
341#529—592no—
342#529—1181no—
343#529—1181no—
344#529—1181no—
345#529—1181no—
346C2×#126—1181no—
347C2×#125—591no—
348C2×#124—591no—
349C2×#123—1181no—
350C2×C22⋊Q8—591no—
351C2×#121—591no—
352C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
353C2×C4×D4—591no—
354C2×C4×D4—1181no—
355C2×#117—1181no—
356C22×C42—591no—
357#432—1181no—
358#432—1181no—
359#431—591no—
360#431—592no—
361#431—591no—
362#431—592no—
363#431—1181no—
364#431—1181no—
365#431C2×D5911yescharacteristic
366#431C2×D5911yescharacteristic
367#423—1181no—
368C2×C4⋊C8—592no—
369#407—1181no—
370C2×C22⋊C8—1181no—
371C4×M16—592no—
372C2×C4×C8—1181no—
373Q8⋊C8—594no—
374Q8⋊C8C2×D5914yescomplemented
375D4⋊C8—594no—
376D4⋊C8—594no—
377C59#1746511yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
379C22×D4—591no—
380C22×D4—1181no—
381C23×C4—591no—
382C23×C4—591no—
383C23×C4—591no—
384C23×C4—1181no—
385C2×M16—1182no—
386C22×C8—1182no—
387#126—1182no—
388#126—1182no—
389#126—1182no—
390#126—1182no—
391#125—592no—
392#125—592no—
393#125—1181no—
394#125—1181no—
395#124—592no—
396#124—592no—
397#124—1181no—
398#124—1181no—
399#123—1182no—
400#123—1182no—
401#123—1182no—
402#123—1182no—
403C22⋊Q8—592no—
404C22⋊Q8—592no—
405C22⋊Q8—1181no—
406C22⋊Q8—1181no—
407#121—592no—
408#121—592no—
409#121—1181no—
410#121—1181no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8C4×D5912yes—
414C4×Q8C22×D5912yes—
415C4×D4—592no—
416C4×D4—592no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1182no—
421C4×D4—1181no—
422C4×D4—1181no—
423#117—1182no—
424#117—1182no—
425#117—1182no—
426#117—1182no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—591no—
440C2×C42—591no—
441C2×C42—591no—
442C2×C42—591no—
443C2×C42—591no—
444C2×C42—591no—
445C2×C42—591no—
446C2×C42—591no—
447C2×C42—591no—
448C2×C42—591no—
449C2×C42—591no—
450C2×C42C22×D5911yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—592no—
453C4⋊C8—1182no—
454C4⋊C8—1182no—
455C4⋊C8—1181no—
456C4⋊C8C22×D5912yes—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1182no—
460C22⋊C8—1182no—
461C22⋊C8—1181no—
462C22⋊C8—1181no—
463#97—1182no—
464C4×C8—21no—
465C4×C8—592no—
466C4×C8—1182no—
467C4×C8—1181no—
468C4×C8C22×D5912yes—
469C24—591no—
470C24—1181no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8C2×C4×D5912yes—
475C2×D4—592no—
476C2×D4—1182no—
477C2×D4—1182no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1182no—
480C2×D4—1182no—
481C2×D4—2364no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—591no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—591no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—591no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4—2362no—
505C22×C4—2364no—
506C22×C4—2362no—
507C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
508C22×C4D4×D5911yescharacteristic
509C22×C4D4×D5911yescharacteristic
510M16—2364no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—1182no—
514C2×C8—1182no—
515C2×C8—2364no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—592no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—591no—
541C42—591no—
542C42—591no—
543C42—591no—
544C42—591no—
545C42—591no—
546C42—591no—
547C42—591no—
548C42—591no—
549C42—591no—
550C42—591no—
551C42—591no—
552C42C2×C4×D5911yescharacteristic
553C42D4×D5911yescharacteristic
554C42D4×D5911yescharacteristic
555C42C23×D5911yescharacteristic
556C23—591no—
557C23—591no—
558C23—1182no—
559C23—1182no—
560C23—1182no—
561C23—2361no—
562C23—2362no—
563C23—2362no—
564C23—2362no—
565C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—42no—
569D4—1182no—
570D4—1182no—
571D4—2364no—
572D4—2364no—
573D4—2362no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—591no—
581C2×C4—591no—
582C2×C4—591no—
583C2×C4—591no—
584C2×C4—591no—
585C2×C4—591no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2364no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2362no—
606C2×C4—2364no—
607C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
609C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
610C2×C4#1427373312yes—
611C2×C4#1427373512yes—
612C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—2362no—
618C8—2362no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—592no—
622C22—1181no—
623C22—1181no—
624C22—1181no—
625C22—1181no—
626C22—1181no—
627C22—4724no—
628C22—2364no—
629C22—2362no—
630C22—2362no—
631C22—2362no—
632C22#1683736712yes—
633C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—1181no—
640C4—1181no—
641C4—1181no—
642C4—1181no—
643C4—1181no—
644C4—1181no—
645C4—2362no—
646C4#1683736712yes—
647C4C2×#1427373311yescharacteristic
648C4C2×#1427373511yescharacteristic
649C4#1683820112yes—
650C2—22no—
651C2—1182no—
652C2—4722no—
653C2—2361no—
654C2C2×#1683736711yescharacteristic
655C2#2143261411yescharacteristic
656C2#421×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1479C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14273702C4
cosocleC42×C59C24
hypercenter#1479D59
hypocenterC59#17465
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432724C2semidirect
3. #431×D59C2semidirect
4. #21422508C2semidirect
5. #21422503C2semidirect
6. #21422491C2semidirect
7. #21422488C2semidirect
8. #21422486C2semidirect
9. C59×#1479C2semidirect
32. #16837454C22semidirect
34. #16837453C22semidirect
37. C4⋊C8×D59C22semidirect
40. C4×#11745659C22semidirect
42. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
43. #16837131C22semidirect
44. #16837129C22semidirect
48. C59×Q8⋊C8C22semidirect
328. #1479D59semidirect
374. Q8⋊C8C2×D59semidirect
377. C59#17465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379392
#214327242
#431×D592
#214225082
#214225032
#214224912
#214224882
#214224862
C59×#14792
#1746559