Finite Group Databasebeta

← #28555255

Subgroups — #28555255

Order 15104.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437391C211yesmaximal, characteristic
2#21432727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422501C214yesmaximal, complemented
8#21422480C214yesmaximal, complemented
9C59×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837959C2211yescharacteristic
11#16837957C411yescharacteristic
12#16837957C411yescharacteristic
13#16837950C411yescharacteristic
14#16837950C411yescharacteristic
15#16837934—21no—
16#16837934C2212yes—
17#16837933—21no—
18#16837933C412yes—
19#16837931—21no—
20#16837931—21no—
21#16837912—21no—
22#16837912C412yes—
23#16837909—21no—
24#41×Dic59—21no—
25C4×#11745687—21no—
26C4×#11745687C2212yes—
27C2×C42×D59C2211yescharacteristic
28#16837457—21no—
29#16837457—21no—
30#16837455C2211yescharacteristic
31#16837454C2212yes—
32#16837453—21no—
33#16837453C2212yes—
34#16837453C2212yes—
35#16837452—21no—
36#16837425—21no—
37C4⋊C8×D59C2212yes—
38#16837365—21no—
39C22⋊C8×D59—21no—
40C4×#11745664C2211yescharacteristic
41C4×C8×D59—21no—
42#16837134C2214yescomplemented
43#16837132C2214yescomplemented
44D4⋊(C59⋊C8)C2214yescomplemented
45C59×#532C2211yescharacteristic
46C59×#431C2211yescharacteristic
47C4×M16×C59C2211yescharacteristic
48C59×D4⋊C8C2214yescomplemented
49C2×#11745687—21no—
50C2×#11745687C2×C412yes—
51C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D59D411yescharacteristic
53C22×C4×D59D411yescharacteristic
54C2×#11745664—21no—
55C2×C8×D59—22no—
56#14273727C2×C411yescharacteristic
57#14273727C2×C411yescharacteristic
58#14273720—22no—
59#14273720—22no—
60#14273719—21no—
61#14273718—21no—
62#14273718C2×C412yes—
63#14273714—21no—
64#14273714C2×C412yes—
65#14273709—22no—
66#14273709—22no—
67#14273708—22no—
68#14273707—21no—
69#14273707C2×C412yes—
70#14273706—21no—
71#14273706C2×C412yes—
72#14273703—21no—
73#14273703—21no—
74#14273698—21no—
75#14273698—21no—
76#14273698—21no—
77#14273698C2×C412yes—
78#14273695—22no—
79Q8×Dic59—21no—
80Q8×Dic59—21no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118C2312yes—
83#14273692—21no—
84#14273692C2×C412yes—
85D4×Dic59—22no—
86D4×Dic59—22no—
87D4×Dic59—21no—
88D4×Dic59—21no—
89D4×Dic59—21no—
90D4×Dic59C2×C412yes—
91C4×C22⋊D59—22no—
92C4×C22⋊D59—22no—
93(C22⋊D59)⋊C4—22no—
94(C22⋊D59)⋊C4—22no—
95#14273686—21no—
96#14273686—22no—
97#14273685—21no—
98#14273685C2×C412yes—
99#14273683—22no—
100#14273683—22no—
101C2×C4×Dic59—22no—
102C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
105C42×D59C2×C411yescharacteristic
106C42×D59C2×C411yescharacteristic
107C42×D59D411yescharacteristic
108C42×D59D411yescharacteristic
109C42×D59D411yescharacteristic
110C42×D59D411yescharacteristic
111C42×D59C2311yescharacteristic
112C42×D59C2311yescharacteristic
113C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
114Dic59⋊C8—22no—
115Dic59⋊C8—22no—
116Dic59⋊C8—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)—21no—
118(C2×D59)⋊C8—22no—
119(C2×D59)⋊C8—22no—
120(C2×D59)⋊C8—22no—
121#14273638—21no—
122C4×C59⋊C8—21no—
123C4×C59⋊C8C2312yes—
124C8×Dic59—22no—
125C2×#41×C59—21no—
126C2×M16×C59—21no—
127C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
128#127×C59C2×C411yescharacteristic
129#124×C59—21no—
130#121×C59—21no—
131#121×C59C2×C412yes—
132C4×D4×C59—21no—
133C4×D4×C59C2312yes—
134C2×C42×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2312yes—
136C22⋊C8×C59—21no—
137#97×C59—21no—
138C4×C8×C59—21no—
139C4×C8×C59C2312yes—
140C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
141#41×C59—44no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59C22×C412yes—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C22×Dic59—22no—
154C22×Dic59—22no—
155C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
158#11745687—28no—
159#11745687—44no—
160C2×C4×D59—24no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118C22×C412yes—
177M16×C59—42no—
178C2×C8×C59—22no—
179C2×C8×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59C22×C412yes—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C42×C59C22×C411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic59—22no—
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59C22×C412yes—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205C4×Dic59—22no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
220#11745664—42no—
221C2×C59⋊C8—22no—
222C2×C59⋊C8—22no—
223C8×D59—44no—
224C23×C59—22no—
225C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D59—22no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
231Q8×C59—42no—
232D4×C59—24no—
233D4×C59—42no—
234D4×C59—44no—
235D4×C59—42no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—44no—
241C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D59—44no—
248C22⋊D59—44no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—44no—
255C2×Dic59—44no—
256C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C4×D59—22no—
263C4×D59—22no—
264C4×D59—22no—
265C4×D59—22no—
266C4×D59—22no—
267C4×D59—22no—
268C4×D59—22no—
269C4×D59—41no—
270C4×D59—41no—
271C4×D59—41no—
272C4×D59—41no—
273C4×D59#13114yes—
274Dic118—24no—
275Dic118—42no—
276C8×C59—42no—
277C8×C59—42no—
278C59⋊C8—42no—
279C59⋊C8—42no—
280#17467—591nomaximal, Sylow
281C22×C59—21no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×D59—21no—
289C2×D59—21no—
290C2×D59—21no—
291C2×D59—21no—
292C2×D59—21no—
293C2×D59—44no—
294C2×D59#40812yes—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—42no—
299C4×C59#42112yes—
300C4×C59C2×#13112yes—
301C4×C59#57512yes—
302Dic59—21no—
303Dic59—21no—
304Dic59—21no—
305Dic59—21no—
306Dic59—21no—
307Dic59—42no—
308Dic59—42no—
309Dic59#40812yes—
310#3444—591no—
311#2920—591no—
312C2×#431—591no—
313#1485—591no—
314#1485—591no—
315#1484—591no—
316#1484D5911yescharacteristic, complemented
317#1482—594no—
318#1477—594no—
319C2×C59—41no—
320C2×C59—82no—
321C2×C59C2×#40811yescharacteristic
322C2×C59#289611yescharacteristic
323C2×C59C2×#42111yescharacteristic
324D59—22no—
325D59—41no—
326#533—591no—
327#533—591no—
328#533—591no—
329#532—591no—
330#532—591no—
331#532C2×D5911yescharacteristic
332#529—592no—
333#529—592no—
334#529—1181no—
335#529—1181no—
336#529—1181no—
337#529—1181no—
338#525—592no—
339#525—1181no—
340#525—1181no—
341C4×#41—592no—
342C4×#41—1181no—
343C4×#41—1181no—
344C22×C42—591no—
345#432—1181no—
346#432—1181no—
347#431—592no—
348#431—592no—
349#431—591no—
350#431—592no—
351#431—1181no—
352#431—1181no—
353#431C2×D5911yescharacteristic
354#423—1181no—
355C2×C4⋊C8—592no—
356#407—1181no—
357C2×C22⋊C8—1181no—
358C4×M16—591no—
359C4×M16C2×D5911yescharacteristic
360C2×C4×C8—1181no—
361Q8⋊C8—594no—
362Q8⋊C8—594no—
363D4⋊C8—594no—
364D4⋊C8C2×D5914yescomplemented
365C59#1746711yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—21no—
367C2×#41—592no—
368C2×#41—1181no—
369C23×C4—591no—
370C23×C4—591no—
371C23×C4—591no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—1181no—
374C22×C8—1182no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
378#127C4×D5911yescharacteristic
379#126—1182no—
380#126—1182no—
381#125—592no—
382#125—1181no—
383#125—1181no—
384#124—21no—
385#124—592no—
386#124—1181no—
387#123—1182no—
388#123—1182no—
389#123—1182no—
390C22⋊Q8—592no—
391C22⋊Q8—592no—
392C22⋊Q8—1181no—
393C22⋊Q8—1181no—
394C22⋊Q8—1181no—
395C22⋊Q8—1181no—
396#121—21no—
397#121—592no—
398#121—1181no—
399#121—1181no—
400#121—1181no—
401#121C4×D5912yes—
402#120—1182no—
403C4×Q8—592no—
404C4×Q8—592no—
405C4×Q8—1181no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×Q8—1181no—
408C4×Q8—1181no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—592no—
411C4×D4—1181no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1182no—
415C4×D4—1182no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4C22×D5912yes—
421#117—592no—
422#117—1182no—
423#117—1182no—
424#117—1182no—
425#117—1181no—
426#117—1181no—
427C2×C42—591no—
428C2×C42—591no—
429C2×C42—591no—
430C2×C42—591no—
431C2×C42—591no—
432C2×C42—591no—
433C2×C42—591no—
434C2×C42—591no—
435C2×C42—591no—
436C2×C42—591no—
437C2×C42—591no—
438C2×C42—1182no—
439C2×C42C22×D5911yescharacteristic
440C4⋊C8—592no—
441C4⋊C8—1182no—
442C4⋊C8—1182no—
443C4⋊C8—1182no—
444C4⋊C8C22×D5912yes—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1182no—
447C22⋊C8—1182no—
448C22⋊C8—1182no—
449C22⋊C8—1181no—
450#97—21no—
451#97—1181no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—592no—
454C4×C8—1182no—
455C4×C8—1181no—
456C4×C8C22×D5912yes—
457C24—591no—
458#41—44no—
459#41—1188no—
460#41—2364no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—592no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—1182no—
468C2×D4—1182no—
469C2×D4C2×C4×D5912yes—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—591no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—591no—
476C22×C4—591no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—1184no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—1182no—
489C22×C4—2362no—
490C22×C4—2362no—
491C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
492C22×C4D4×D5911yescharacteristic
493C22×C4D4×D5911yescharacteristic
494M16—42no—
495M16—2362no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—1182no—
499C2×C8—1182no—
500C2×C8—2364no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—592no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C42—591no—
523C42—591no—
524C42—591no—
525C42—591no—
526C42—591no—
527C42—591no—
528C42—591no—
529C42—591no—
530C42—591no—
531C42—591no—
532C42—591no—
533C42—591no—
534C42—1182no—
535C42—1182no—
536C42—1182no—
537C42C2×C4×D5911yescharacteristic
538C42D4×D5911yescharacteristic
539C42D4×D5911yescharacteristic
540C42C23×D5911yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—591no—
543C23—591no—
544C23—1182no—
545C23—2361no—
546C23—2361no—
547C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—1184no—
550Q8—2362no—
551D4—24no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—2364no—
556D4—2364no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—591no—
563C2×C4—594no—
564C2×C4—591no—
565C2×C4—591no—
566C2×C4—591no—
567C2×C4—591no—
568C2×C4—591no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2364no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2364no—
587C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
588C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
590C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—2362no—
596C8—2362no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—592no—
604C22—1181no—
605C22—1181no—
606C22—1181no—
607C22—1181no—
608C22—1181no—
609C22—2364no—
610C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—592no—
616C4—1181no—
617C4—1181no—
618C4—1181no—
619C4—1181no—
620C4—1181no—
621C4—2362no—
622C4—2362no—
623C4#1683741712yes—
624C4#131×D5912yes—
625C4#1683819812yes—
626C2—41no—
627C2—82no—
628C2—1182no—
629C2—2361no—
630C2#408×D5911yescharacteristic
631C2#2143261011yescharacteristic
632C2C2×#1683741711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1484C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21437391C2
cosocleC42×C59C24
hypercenter#1484D59
hypocenterC59#17467
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432727C2semidirect
3. #431×D59C2semidirect
4. #21422518C2semidirect
5. #21422516C2semidirect
6. #21422513C2semidirect
7. #21422501C2semidirect
8. #21422480C2semidirect
9. C59×#1484C2semidirect
42. #16837134C22semidirect
43. #16837132C22semidirect
44. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
48. C59×D4⋊C8C22semidirect
316. #1484D59semidirect
364. D4⋊C8C2×D59semidirect
365. C59#17467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214373912
#214327272
#431×D592
#214225182
#214225162
#214225132
#214225012
#214224802
C59×#14842
#1746759