Subgroups — #28555263

Order 15104.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21422512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21422507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21422502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21422494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21422486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21422476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16837129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16838030	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16838024	—	2	1	no	—
14	#16838023	C₄	1	2	yes	—
15	#16838007	C₄	1	2	yes	—
16	#16838003	—	2	1	no	—
17	#16837985	—	2	2	no	—
18	#16837980	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16837971	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16837966	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16837952	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837949	—	2	1	no	—
23	#16837939	—	2	1	no	—
24	#16837936	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837911	—	2	2	no	—
26	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837533	—	2	1	no	—
29	#16837480	—	2	1	no	—
30	#16837474	—	2	2	no	—
31	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837455	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×#11745664	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837132	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16837132	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16837132	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16837129	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837129	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837129	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837129	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16837129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16837129	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₈×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
47	C₈×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
48	C₈×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
49	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₉×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
54	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
59	#14273727	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14273726	—	2	1	no	—
61	#14273724	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14273723	—	2	1	no	—
63	#14273722	—	2	2	no	—
64	#14273721	—	2	2	no	—
65	#14273719	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14273718	—	2	1	no	—
67	#14273716	—	2	1	no	—
68	#14273715	—	2	2	no	—
69	#14273715	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14273713	—	2	2	no	—
71	#14273712	—	2	2	no	—
72	#14273712	—	2	2	no	—
73	#14273710	—	2	2	no	—
74	#14273709	—	2	2	no	—
75	#14273706	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14273705	—	2	2	no	—
77	#14273704	—	2	2	no	—
78	#14273703	—	2	1	no	—
79	#14273702	—	2	1	no	—
80	#14273702	—	2	1	no	—
81	#14273701	—	2	2	no	—
82	#14273701	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14273701	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14273701	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#14273700	—	2	2	no	—
86	#14273700	—	2	2	no	—
87	#14273699	—	2	2	no	—
88	#14273698	—	2	1	no	—
89	#14273697	—	2	2	no	—
90	#14273695	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
94	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
95	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
96	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
103	#14273686	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#14273684	—	2	2	no	—
105	#14273684	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
110	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
113	#14273638	—	2	2	no	—
114	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
141	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
156	#11745685	—	2	4	no	—
157	#11745685	—	8	2	no	—
158	#11745685	—	8	2	no	—
159	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₉	—	8	1	no	—
171	C₂×C₄×D₅₉	—	8	1	no	—
172	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₅₉	—	8	1	no	—
178	C₂×C₈×C₅₉	—	8	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
195	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
196	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
197	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
198	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
199	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
200	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
201	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
202	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
203	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
210	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
211	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
212	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
213	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
215	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
217	#11745664	—	4	4	no	—
218	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
228	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
229	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
230	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
231	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
251	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
252	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
253	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
258	D₂₃₆	—	2	4	no	—
259	D₂₃₆	—	2	2	no	—
260	D₂₃₆	—	4	2	no	—
261	D₂₃₆	—	8	2	no	—
262	D₂₃₆	—	8	2	no	—
263	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
264	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
265	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
266	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
267	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
268	C₄×D₅₉	—	8	1	no	—
269	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
270	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
271	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
272	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
273	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
274	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
275	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
277	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
278	#17468	—	59	1	no	maximal, Sylow
279	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅₉	#408	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
287	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
288	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
289	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
290	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
291	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
292	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
293	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
294	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
295	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
296	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
297	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
298	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
299	C₄×C₅₉	#408	1	2	yes	—
300	C₄×C₅₉	C₂×#131	1	2	yes	—
301	C₄×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
303	Dic₅₉	—	4	1	no	—
304	Dic₅₉	—	4	1	no	—
305	Dic₅₉	—	4	2	no	—
306	Dic₅₉	—	4	1	no	—
307	#3460	—	59	1	no	—
308	#2988	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#2965	—	59	1	no	—
310	#1484	—	59	2	no	—
311	#1483	—	59	2	no	—
312	#1482	—	59	2	no	—
313	#1480	—	59	2	no	—
314	#1478	—	59	1	no	—
315	#1477	—	59	1	no	—
316	#1476	—	59	1	no	—
317	C₂×D₄⋊C₈	—	59	1	no	—
318	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
319	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
320	C₂×C₅₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₉	#2897	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₉	#2901	1	1	yes	characteristic
323	D₅₉	—	8	1	no	—
324	D₅₉	—	8	2	no	—
325	#544	—	59	1	no	—
326	#542	—	59	2	no	—
327	#542	—	118	1	no	—
328	#540	—	59	2	no	—
329	#540	—	118	1	no	—
330	#538	—	118	2	no	—
331	#537	—	59	1	no	—
332	#535	—	59	1	no	—
333	#535	—	59	1	no	—
334	#532	—	59	2	no	—
335	#532	—	118	1	no	—
336	#529	—	59	2	no	—
337	#529	—	118	1	no	—
338	#525	—	118	2	no	—
339	C₄×#41	—	59	1	no	—
340	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
342	#446	—	118	1	no	—
343	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
344	#436	—	118	1	no	—
345	#435	—	118	2	no	—
346	C₈×D₄	—	2	1	no	—
347	C₈×D₄	—	2	2	no	—
348	#431	—	59	1	no	—
349	#431	—	59	2	no	—
350	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	#431	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
352	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
354	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
355	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
356	Q₈⋊C₈	—	59	1	no	—
357	Q₈⋊C₈	—	59	1	no	—
358	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
359	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
360	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
361	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
362	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
363	D₄⋊C₈	—	59	1	no	—
364	D₄⋊C₈	—	59	1	no	—
365	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
366	C₅₉	#17468	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂×#41	—	59	1	no	—
368	C₂×#41	—	118	2	no	—
369	C₂×#41	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
378	#127	—	59	2	no	—
379	#127	—	118	1	no	—
380	#126	—	118	2	no	—
381	#126	—	118	2	no	—
382	#125	—	59	2	no	—
383	#125	—	118	1	no	—
384	#124	—	59	2	no	—
385	#124	—	118	1	no	—
386	#124	—	118	2	no	—
387	#124	—	118	2	no	—
388	#123	—	118	2	no	—
389	#123	—	118	2	no	—
390	#123	—	118	2	no	—
391	#123	—	118	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
396	#121	—	59	2	no	—
397	#121	—	59	2	no	—
398	#121	—	59	2	no	—
399	#121	—	118	2	no	—
400	#121	—	118	1	no	—
401	#121	—	118	2	no	—
402	#121	—	118	1	no	—
403	#121	—	118	1	no	—
404	#121	—	118	2	no	—
405	#121	—	118	2	no	—
406	#120	—	118	2	no	—
407	#120	—	118	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
410	C₄×Q₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
411	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
412	C₄×D₄	—	59	2	no	—
413	C₄×D₄	—	59	1	no	—
414	C₄×D₄	—	59	2	no	—
415	C₄×D₄	—	59	1	no	—
416	C₄×D₄	—	118	1	no	—
417	C₄×D₄	—	118	1	no	—
418	C₄×D₄	—	118	2	no	—
419	C₄×D₄	—	118	1	no	—
420	C₄×D₄	—	118	1	no	—
421	C₄×D₄	—	118	2	no	—
422	C₄×D₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
423	C₄×D₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
424	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
425	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	#117	—	59	1	no	—
427	#117	—	118	1	no	—
428	#117	—	118	2	no	—
429	#117	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	#117	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
439	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
440	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
447	#97	—	118	2	no	—
448	C₄×C₈	—	2	1	no	—
449	C₄×C₈	—	2	2	no	—
450	C₄×C₈	—	59	1	no	—
451	C₄×C₈	—	59	1	no	—
452	C₄×C₈	—	59	2	no	—
453	C₄×C₈	—	118	1	no	—
454	C₂⁴	—	118	1	no	—
455	#41	—	2	4	no	—
456	#41	—	118	4	no	—
457	#41	—	472	2	no	—
458	#41	—	472	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
461	C₂×Q₈	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×D₄	—	59	2	no	—
463	C₂×D₄	—	59	1	no	—
464	C₂×D₄	—	118	2	no	—
465	C₂×D₄	—	118	2	no	—
466	C₂×D₄	—	118	2	no	—
467	C₂×D₄	—	118	1	no	—
468	C₂×D₄	—	118	2	no	—
469	C₂×D₄	—	118	2	no	—
470	C₂×D₄	—	118	1	no	—
471	C₂×D₄	—	118	4	no	—
472	C₂×D₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
473	C₂×D₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	472	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	472	1	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
488	M₁₆	—	236	4	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	8	1	no	—
493	C₂×C₈	—	8	2	no	—
494	C₂×C₈	—	118	1	no	—
495	C₂×C₈	—	118	1	no	—
496	C₂×C₈	—	118	2	no	—
497	C₂×C₈	—	236	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
508	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
524	C₂²⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
525	C₂²⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
526	C₄²	—	118	1	no	—
527	C₄²	—	118	1	no	—
528	C₄²	—	118	1	no	—
529	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
533	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
535	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	—	118	2	no	—
537	C₂³	—	118	1	no	—
538	C₂³	—	472	1	no	—
539	C₂³	—	472	1	no	—
540	C₂³	—	236	2	no	—
541	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	2	no	—
544	Q₈	—	118	2	no	—
545	Q₈	—	472	2	no	—
546	D₄	—	2	4	no	—
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	118	4	no	—
549	D₄	—	118	2	no	—
550	D₄	—	472	2	no	—
551	D₄	—	472	2	no	—
552	D₄	—	472	2	no	—
553	D₄	—	472	2	no	—
554	D₄	—	472	2	no	—
555	D₄	—	236	2	no	—
556	D₄	—	236	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	118	1	no	—
565	C₂×C₄	—	118	1	no	—
566	C₂×C₄	—	118	1	no	—
567	C₂×C₄	—	118	2	no	—
568	C₂×C₄	—	472	1	no	—
569	C₂×C₄	—	472	2	no	—
570	C₂×C₄	—	472	1	no	—
571	C₂×C₄	—	236	2	no	—
572	C₂×C₄	—	236	1	no	—
573	C₂×C₄	—	236	2	no	—
574	C₂×C₄	—	236	1	no	—
575	C₂×C₄	—	236	2	no	—
576	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#14273733	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
586	C₈	—	4	1	no	—
587	C₈	—	4	2	no	—
588	C₈	—	4	1	no	—
589	C₈	—	118	2	no	—
590	C₈	—	236	1	no	—
591	C₈	—	236	2	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	472	4	no	—
598	C₂²	—	236	2	no	—
599	C₂²	—	236	1	no	—
600	C₂²	—	236	1	no	—
601	C₂²	—	236	2	no	—
602	C₂²	—	236	1	no	—
603	C₂²	—	236	2	no	—
604	C₂²	#16837368	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	236	2	no	—
613	C₄	—	236	1	no	—
614	C₄	—	236	1	no	—
615	C₄	—	236	1	no	—
616	C₄	#16837368	1	2	yes	—
617	C₄	C₂×#14273733	1	2	yes	—
618	C₄	#16838205	1	1	yes	characteristic
619	C₄	#16838210	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	4	2	no	—
622	C₂	—	472	2	no	—
623	C₂	—	472	1	no	—
624	C₂	C₂×#16837368	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#21432619	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#21432641	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2988	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#21437512	C₂
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2988	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17468
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21433063	C₂	semidirect
3. #21422512	C₂	semidirect
4. #21422507	C₂	semidirect
5. #21422502	C₂	semidirect
6. #21422494	C₂	semidirect
7. #21422486	C₂	semidirect
8. #21422481	C₂	semidirect
9. #21422476	C₂	semidirect
10. C₂×#16837129	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2988	C₂	semidirect
32. #16837455	C₂²	semidirect
33. C₄×#11745664	C₂²	semidirect
35. #16837132	C₂²	semidirect
36. #16837132	C₂²	semidirect
37. #16837132	C₂²	semidirect
42. #16837129	C₂²	semidirect
43. #16837129	C₂²	semidirect
44. #16837129	C₂²	semidirect
50. C₅₉×#431	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
308. #2988	D₅₉	semidirect
351. #431	C₂×D₅₉	semidirect
353. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
366. C₅₉	#17468	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437512	2
#21433063	2
#21422512	2
#21422507	2
#21422502	2
#21422494	2
#21422486	2
#21422481	2
#21422476	2
C₂×#16837129	2
C₅₉×#2988	2
#17468	59