Finite Group Databasebeta

← #28555272

Subgroups — #28555272

Order 15104.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437529C211yesmaximal, characteristic
2#21433205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422515C212yesmaximal, complemented
5#21422508C212yesmaximal, complemented
6#21422503C212yesmaximal, complemented
7#21422497C212yesmaximal, complemented
8#21422491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838033C411yescharacteristic
13#16838024—21no—
14#16838024C412yes—
15#16838010—21no—
16#16838010C412yes—
17#16837999—22no—
18#16837983C411yescharacteristic
19#16837976C411yescharacteristic
20#16837976C411yescharacteristic
21#16837956—21no—
22#16837956C2212yes—
23#16837939—21no—
24#16837939C2212yes—
25#16837936—22no—
26C4×#11745685C2211yescharacteristic
27C4×#11745685C2211yescharacteristic
28#16837532—21no—
29#16837526—21no—
30#16837481—21no—
31#16837473—22no—
32#16837467—21no—
33C8×C22⋊D59—22no—
34#16837455C2211yescharacteristic
35#16837455C2211yescharacteristic
36#16837454C2212yes—
37#16837453C2212yes—
38C4⋊C8×D59C2212yes—
39C4×#11745659C2212yes—
40#16837134C2211yescharacteristic
41#16837134C2211yescharacteristic
42Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
43Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
44#16837132C2212yes—
45#16837131C2211yescharacteristic
46#16837131C2211yescharacteristic
47#16837129C2212yes—
48C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
50C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
51C59×Q8⋊C8C2212yes—
52C59×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
54C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
55C2×#11745659—22no—
56C2×C8×D59—22no—
57#14273726—21no—
58#14273726C2×C412yes—
59#14273725—21no—
60#14273725C2×C412yes—
61#14273722—22no—
62#14273722—22no—
63#14273721—22no—
64#14273721—22no—
65#14273719—22no—
66#14273718—21no—
67#14273718C2×C412yes—
68#14273717—22no—
69#14273717—22no—
70#14273716—21no—
71#14273716C2×C412yes—
72#14273715—22no—
73#14273712—22no—
74#14273712—22no—
75#14273710—22no—
76#14273710—22no—
77#14273707—21no—
78#14273707C2×C412yes—
79#14273706—22no—
80#14273705—22no—
81#14273705—22no—
82#14273703—21no—
83#14273703—21no—
84#14273703C2×C412yes—
85#14273703C2×C412yes—
86#14273702—21no—
87#14273702C2×C412yes—
88#14273701—22no—
89C4×Dic118—22no—
90C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic118D411yescharacteristic
92C4×Dic118D411yescharacteristic
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94C4×D236—22no—
95C4×D236C2×C411yescharacteristic
96C4×D236D411yescharacteristic
97C4×D236D411yescharacteristic
98C4×D236C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D59—21no—
100C4×C22⋊D59—21no—
101C4×C22⋊D59D412yes—
102C4×C22⋊D59D412yes—
103#14273686C2×C411yescharacteristic
104#14273686C2×C411yescharacteristic
105#14273684—22no—
106#14273684—21no—
107#14273684—22no—
108#14273684C2×C412yes—
109C42×D59—21no—
110C42×D59C2312yes—
111C4⋊(C59⋊C8)—21no—
112C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic59⋊C8—22no—
115Dic59⋊C8—22no—
116C22⋊(C59⋊C8)—21no—
117C22⋊(C59⋊C8)—21no—
118(C2×D59)⋊C8—22no—
119(C2×D59)⋊C8—22no—
120#14273637—22no—
121C4×C59⋊C8—21no—
122C4×C59⋊C8C2312yes—
123C8×Dic59—22no—
124C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
125C22×C8×C59—21no—
126C22×C8×C59—21no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59C2×C412yes—
130C4×Q8×C59C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C59—21no—
134C2×C42×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2312yes—
137C4×C8×C59—21no—
138C4×C8×C59C2311yescharacteristic
139C4×C8×C59C2311yescharacteristic
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59—22no—
143C2×Q8×C59C22×C412yes—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—21no—
150C2×C22⋊D59C22⋊C412yes—
151#11745685—22no—
152#11745685—22no—
153#11745685—22no—
154#11745685—22no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
157C2×D236C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59C22×C412yes—
162C2×C4×D59C2×D412yes—
163C2×C4×D59C2×D412yes—
164C2×Dic118—22no—
165C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
166C2×Dic118C22×C411yescharacteristic
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—22no—
170C2×C8×C59—42no—
171C2×C8×C59—81no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59C22×C412yes—
176C42×C59—22no—
177C42×C59—22no—
178C42×C59C22×C411yescharacteristic
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—21no—
183C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
193(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
199C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
209Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59C22×C412yes—
214C4×Dic59C2×D412yes—
215C4×Dic59C2×D412yes—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—22no—
219#11745659—44no—
220C8×D59—82no—
221C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D59—21no—
223C22×D59C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C59—22no—
225Q8×C59—22no—
226Q8×C59—42no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—81no—
234C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C59#13112yes—
238C2×C4×C59#13112yes—
239C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D59—24no—
243C22⋊D59—42no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
250D236—21no—
251D236—21no—
252D236—22no—
253D236—82no—
254C4×D59—22no—
255C4×D59—22no—
256C4×D59—22no—
257C4×D59—22no—
258C4×D59—42no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—42no—
262C4×D59—81no—
263Dic118—22no—
264Dic118—21no—
265Dic118—21no—
266Dic118—82no—
267C8×C59—22no—
268C8×C59—41no—
269C8×C59—42no—
270C59⋊C8—42no—
271C59⋊C8—41no—
272C59⋊C8—41no—
273#17469—591nomaximal, Sylow
274C22×C59—21no—
275C22×C59—21no—
276C22×C59#40812yes—
277C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×D59—22no—
279C2×D59—22no—
280C2×D59—22no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—42no—
288C4×C59—42no—
289C4×C59#40812yes—
290C4×C59C2×#13111yescharacteristic
291C4×C59C2×#13111yescharacteristic
292C4×C59#57711yescharacteristic
293C4×C59#57811yescharacteristic
294Dic59—22no—
295Dic59—22no—
296Dic59—22no—
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300#3461—591no—
301#2988—591no—
302#2965—591no—
303#1485—592no—
304#1483—592no—
305#1482—592no—
306#1481—592no—
307#1479—591no—
308#1477—591no—
309#1476—591no—
310C2×Q8⋊C8D5911yescharacteristic, complemented
311C2×C59—22no—
312C2×C59C2×#40811yescharacteristic
313C2×C59#289811yescharacteristic
314C2×C59#290111yescharacteristic
315D59—42no—
316D59—81no—
317#544—591no—
318#542—592no—
319#542—1181no—
320#541—592no—
321#541—1181no—
322#539—1182no—
323#537—591no—
324#536—591no—
325#536—591no—
326#533—592no—
327#533—1181no—
328#529—592no—
329#529—1182no—
330#529—1181no—
331C4×#41—591no—
332C4×#41—591no—
333C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
334#446—1181no—
335C8×Q8—1181no—
336#436—1181no—
337#435—1182no—
338C8×D4—1181no—
339C8×D4—1182no—
340#431—591no—
341#431—592no—
342#431—591no—
343#431—592no—
344C2×C4⋊C8—592no—
345C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
346C4×M16—592no—
347C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
348Q8⋊C8—592no—
349Q8⋊C8—592no—
350Q8⋊C8—592no—
351Q8⋊C8—591no—
352Q8⋊C8—591no—
353Q8⋊C8C2×D5912yes—
354Q8⋊C8C2×D5912yes—
355D4⋊C8—592no—
356D4⋊C8—591no—
357D4⋊C8—591no—
358C59#1746911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—591no—
360C2×#41—591no—
361C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
362C2×M16—1182no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—1182no—
366C4⋊Q8—592no—
367C4⋊Q8—592no—
368C4⋊Q8—1181no—
369C4⋊Q8—1181no—
370#126—1182no—
371#126—1182no—
372#126—1182no—
373#126—1182no—
374#125—592no—
375#125—1182no—
376#125—1182no—
377#125—1181no—
378#125—1182no—
379#124—592no—
380#124—1182no—
381#124—1181no—
382#123—1182no—
383#123—1182no—
384#123—1182no—
385#123—1182no—
386C22⋊Q8—592no—
387C22⋊Q8—592no—
388C22⋊Q8—592no—
389C22⋊Q8—1182no—
390C22⋊Q8—1182no—
391C22⋊Q8—1182no—
392C22⋊Q8—1181no—
393C22⋊Q8—1181no—
394C22⋊Q8—1181no—
395#121—592no—
396#121—1181no—
397#121—1182no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—591no—
401C4×Q8—591no—
402C4×Q8—591no—
403C4×Q8—591no—
404C4×Q8—1182no—
405C4×Q8C4×D5912yes—
406C4×Q8C22×D5912yes—
407C4×D4—592no—
408C4×D4—592no—
409C4×D4—591no—
410C4×D4—591no—
411C4×D4—591no—
412C4×D4—591no—
413C4×D4—1182no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416#117—591no—
417#117—592no—
418#117—591no—
419#117—1182no—
420#117—1182no—
421#117—1181no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
424C2×C42—21no—
425C2×C42—592no—
426C2×C42—1181no—
427C2×C42C22×D5911yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—591no—
430C4⋊C8—591no—
431C4⋊C8—1182no—
432C4⋊C8—1182no—
433C4⋊C8—1181no—
434C4⋊C8C22×D5912yes—
435C22⋊C8—1182no—
436C22⋊C8—1182no—
437C22⋊C8—1181no—
438C22⋊C8—1181no—
439#97—1182no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—592no—
442C4×C8—1182no—
443C4×C8—1181no—
444C4×C8C22×D5911yescharacteristic
445C4×C8C22×D5911yescharacteristic
446#41—1182no—
447#41—1182no—
448#41—1182no—
449#41—1182no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—591no—
454C2×Q8—591no—
455C2×Q8—1182no—
456C2×Q8C2×C4×D5912yes—
457C2×D4—592no—
458C2×D4—591no—
459C2×D4—591no—
460C2×D4—1182no—
461C2×D4—1181no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—592no—
465C22×C4—592no—
466C22×C4—592no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
471C22×C4D4×D5911yescharacteristic
472C22×C4D4×D5911yescharacteristic
473M16—2364no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—81no—
479C2×C8—1182no—
480C2×C8—1181no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8—4722no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—592no—
487C4⋊C4—591no—
488C4⋊C4—591no—
489C4⋊C4—592no—
490C4⋊C4—591no—
491C4⋊C4—591no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
503C22⋊C4—592no—
504C22⋊C4—592no—
505C22⋊C4—592no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—1181no—
513C22⋊C4—1181no—
514C22⋊C4—1181no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—592no—
518C42—592no—
519C42—592no—
520C42—1181no—
521C42—1181no—
522C42—1181no—
523C42C2×C4×D5911yescharacteristic
524C42D4×D5911yescharacteristic
525C42D4×D5911yescharacteristic
526C42C23×D5911yescharacteristic
527C23—592no—
528C23—1181no—
529C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—42no—
533Q8—1182no—
534Q8—1181no—
535Q8—1181no—
536Q8—4722no—
537D4—1184no—
538D4—1181no—
539D4—1181no—
540D4—1182no—
541D4—4722no—
542D4—2362no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—592no—
551C2×C4—592no—
552C2×C4—592no—
553C2×C4—1182no—
554C2×C4—1182no—
555C2×C4—1182no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—4721no—
561C2×C4—2362no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2362no—
565C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
566C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
567C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
568C2×C4#1427373312yes—
569C2×C4#1427373512yes—
570C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—41no—
575C8—42no—
576C8—2362no—
577C8—2361no—
578C8—2361no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—1182no—
582C22—1182no—
583C22—1182no—
584C22—2361no—
585C22—2361no—
586C22—2361no—
587C22#1683736712yes—
588C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—1182no—
595C4—1182no—
596C4—1182no—
597C4—2361no—
598C4—2361no—
599C4—2361no—
600C4#1683736712yes—
601C4C2×#1427373311yescharacteristic
602C4C2×#1427373511yescharacteristic
603C4#1683820811yescharacteristic
604C4#1683821511yescharacteristic
605C2—22no—
606C2—4721no—
607C2—2362no—
608C2C2×#1683736711yescharacteristic
609C2#2143262411yescharacteristic
610C2#2143264011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×Q8⋊C8C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#16837983C4
cosocleC42×C59C24
hypercenterC2×Q8⋊C8D59
hypocenterC59#17469
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433205C2semidirect
3. #21433062C2semidirect
4. #21422515C2semidirect
5. #21422508C2semidirect
6. #21422503C2semidirect
7. #21422497C2semidirect
8. #21422491C2semidirect
9. #21422481C2semidirect
10. #21422479C2semidirect
11. C2×C59×Q8⋊C8C2semidirect
310. C2×Q8⋊C8D59semidirect
358. C59#17469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375292
#214332052
#214330622
#214225152
#214225082
#214225032
#214224972
#214224912
#214224812
#214224792
C2×C59×Q8⋊C82
#1746959