Subgroups — C₂×#21422549 #28555288

Order 15104.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21422549	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16837134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₉×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11745659	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
11	#16837956	—	2	2	no	—
12	#16837956	—	2	2	no	—
13	#16837956	C₄	1	4	yes	—
14	#16837956	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14273726	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273725	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273717	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273707	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273705	—	2	1	no	—
20	C₂×#14273703	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273684	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837424	—	2	2	no	—
26	#16837424	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
31	C₄×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
32	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
33	#16837134	C₂²	1	4	yes	complemented
34	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16837132	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
46	C₂×#11745659	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
50	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
51	#14273726	—	2	2	no	—
52	#14273726	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#14273725	—	2	2	no	—
54	#14273725	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14273717	—	2	4	no	—
56	#14273717	—	2	4	no	—
57	#14273707	—	2	2	no	—
58	#14273707	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14273705	—	2	4	no	—
60	#14273705	—	2	4	no	—
61	#14273703	—	2	2	no	—
62	#14273703	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#14273684	—	2	4	no	—
70	#14273684	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
89	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
90	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₉	SD₁₆	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₉	Q₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
156	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
161	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
162	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
163	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
164	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
165	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
178	#11745659	—	4	8	no	—
179	C₈×D₅₉	—	2	16	no	—
180	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₉	#103	1	4	yes	—
184	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₉	#103	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₅₉	#104	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
214	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
215	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
216	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
217	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
218	C₄×D₅₉	#103	1	8	yes	—
219	C₄×D₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
220	C₄×D₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
221	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
222	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
223	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
224	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
225	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
226	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
227	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×#1493	—	59	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₉	#408	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₉	C₂×#103	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₉	C₂×#104	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
237	C₂×D₅₉	C₂×#103	1	4	yes	—
238	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
239	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
240	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₉	#408	1	2	yes	—
243	C₄×C₅₉	C₂×#103	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
248	Dic₅₉	—	2	2	no	—
249	Dic₅₉	—	4	2	no	—
250	Dic₅₉	—	4	2	no	—
251	Dic₅₉	C₂×#103	1	4	yes	—
252	Dic₅₉	C₂×#104	1	4	yes	—
253	C₂×#533	—	59	1	no	—
254	C₂×#423	—	59	1	no	—
255	C₂²×C₄×C₈	—	59	1	no	—
256	#1493	—	59	8	no	—
257	C₂×Q₈⋊C₈	—	59	1	no	—
258	C₂×Q₈⋊C₈	—	59	1	no	—
259	C₂×Q₈⋊C₈	—	59	1	no	—
260	C₂×Q₈⋊C₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×C₅₉	#1493	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₅₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₉	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
265	D₅₉	—	2	4	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	118	1	no	—
267	C₂³×C₈	—	118	1	no	—
268	#533	—	59	4	no	—
269	#533	—	59	4	no	—
270	#533	—	118	2	no	—
271	#533	—	118	2	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
274	C₂×#125	—	118	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#117	—	118	1	no	—
282	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
283	#423	—	59	4	no	—
284	#423	—	118	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	59	4	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	118	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	118	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	Q₈⋊C₈	—	59	4	no	—
294	Q₈⋊C₈	—	59	4	no	—
295	Q₈⋊C₈	—	59	4	no	—
296	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
297	C₅₉	C₂×#1493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
300	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	236	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	118	8	no	—
310	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
316	#125	—	118	4	no	—
317	#125	—	118	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
332	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
333	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
334	#117	—	118	4	no	—
335	#117	—	118	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
361	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
362	C₄×C₈	—	2	1	no	—
363	C₄×C₈	—	59	2	no	—
364	C₄×C₈	—	118	4	no	—
365	C₄×C₈	—	118	1	no	—
366	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
367	C₂⁴	—	59	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
377	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	M₁₆	—	236	8	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	4	2	no	—
404	C₂×C₈	—	118	16	no	—
405	C₂×C₈	—	118	4	no	—
406	C₂×C₈	—	118	2	no	—
407	C₂×C₈	—	118	2	no	—
408	C₂×C₈	—	236	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	59	2	no	—
427	C₄²	—	59	2	no	—
428	C₄²	—	59	2	no	—
429	C₄²	—	59	2	no	—
430	C₄²	—	59	2	no	—
431	C₄²	—	59	2	no	—
432	C₄²	—	118	2	no	—
433	C₄²	—	118	2	no	—
434	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	—	59	4	no	—
439	C₂³	—	59	2	no	—
440	C₂³	—	118	2	no	—
441	C₂³	—	118	2	no	—
442	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	2	no	—
444	Q₈	—	2	2	no	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	118	2	no	—
447	Q₈	—	118	2	no	—
448	Q₈	—	236	8	no	—
449	Q₈	—	236	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	59	4	no	—
456	C₂×C₄	—	59	4	no	—
457	C₂×C₄	—	59	2	no	—
458	C₂×C₄	—	59	2	no	—
459	C₂×C₄	—	59	8	no	—
460	C₂×C₄	—	59	4	no	—
461	C₂×C₄	—	59	4	no	—
462	C₂×C₄	—	59	2	no	—
463	C₂×C₄	—	118	4	no	—
464	C₂×C₄	—	118	4	no	—
465	C₂×C₄	—	118	2	no	—
466	C₂×C₄	—	118	2	no	—
467	C₂×C₄	—	118	2	no	—
468	C₂×C₄	—	118	4	no	—
469	C₂×C₄	—	118	2	no	—
470	C₂×C₄	—	118	2	no	—
471	C₂×C₄	—	236	2	no	—
472	C₂×C₄	—	236	2	no	—
473	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#14273733	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14273735	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	2	4	no	—
484	C₈	—	4	2	no	—
485	C₈	—	118	4	no	—
486	C₈	—	236	2	no	—
487	C₂²	—	59	4	no	—
488	C₂²	—	118	2	no	—
489	C₂²	—	118	8	no	—
490	C₂²	—	118	2	no	—
491	C₂²	#16837367	1	2	yes	—
492	C₂²	#103×D₅₉	1	2	yes	—
493	C₂²	#104×D₅₉	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	59	4	no	—
500	C₄	—	59	4	no	—
501	C₄	—	118	2	no	—
502	C₄	—	236	2	no	—
503	C₄	—	236	2	no	—
504	C₄	#16837367	1	2	yes	—
505	C₄	#103×D₅₉	1	2	yes	—
506	C₄	C₂×#14273733	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#14273735	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×Q₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	118	4	no	—
511	C₂	#21422549	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#16837367	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#103×D₅₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#104×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×Q₈⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1493
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21422549	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16837134	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	semidirect
7. C₂×#16837132	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₉×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
33. #16837134	C₂²	semidirect
34. Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. #16837132	C₂²	semidirect
39. C₅₉×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
260. C₂×Q₈⋊C₈	D₅₉	semidirect
261. C₂×C₅₉	#1493	semidirect
296. Q₈⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
297. C₅₉	C₂×#1493	semidirect
511. C₂	#21422549	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837956	2
C₂×#16837424	2
C₂×C₄×C₈×D₅₉	2
#21422549	2
C₂×#16837134	2
C₂×Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	2
C₂×#16837132	2
C₂×C₅₉×Q₈⋊C₈	2
C₂×#1493	59

Subgroups — C2×#21422549 #28555288

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21422549 #28555288