Finite Group Databasebeta

← #28555302

Subgroups — #28555302

Order 15104.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437393C211yesmaximal, characteristic
2#21432728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×C8×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422555C214yesmaximal, complemented
5#21422551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422477C214yesmaximal, complemented
9C59×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C8×D59—21no—
11#16837957C411yescharacteristic
12#16837957C411yescharacteristic
13#16837953C411yescharacteristic
14#16837953C411yescharacteristic
15#16837952C2211yescharacteristic
16#16837939—21no—
17#16837939C2212yes—
18#16837938—21no—
19#16837938C412yes—
20#16837937—21no—
21#16837937—21no—
22#16837915—21no—
23#16837915C412yes—
24#16837914—21no—
25C4×#11745689—21no—
26C4×#11745689C2212yes—
27#16837870—21no—
28C2×C42×D59C2211yescharacteristic
29#16837458—21no—
30#16837458C2212yes—
31#16837454—21no—
32#16837454C2212yes—
33#16837426C2211yescharacteristic
34#16837365—21no—
35M16×Dic59—21no—
36C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic59—21no—
38C4×C8×D59—21no—
39C4×C8×D59—21no—
40C4×C8×D59C2212yes—
41C4×C8×D59C2212yes—
42Q8⋊(C59⋊C8)C2214yescomplemented
43#16837131C2214yescomplemented
44#16837129C2214yescomplemented
45C59×#533C2211yescharacteristic
46C59×#423C2211yescharacteristic
47C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
48C59×Q8⋊C8C2214yescomplemented
49C2×#11745689—21no—
50C2×#11745689C2×C412yes—
51C2×#11745685—21no—
52C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D59D411yescharacteristic
54C22×C4×D59D411yescharacteristic
55C2×#11745664—21no—
56C22×C59⋊C8—21no—
57C2×C8×D59—28no—
58C2×C8×D59—22no—
59C2×C8×D59—22no—
60#14273727C2×C411yescharacteristic
61#14273724C2×C411yescharacteristic
62#14273722—22no—
63#14273722—22no—
64#14273718—21no—
65#14273718C2×C412yes—
66#14273716—21no—
67#14273716C2×C412yes—
68#14273715—21no—
69#14273712—22no—
70#14273712—22no—
71#14273711—22no—
72#14273707—21no—
73#14273707—21no—
74#14273703—21no—
75#14273703C2×C412yes—
76#14273702—21no—
77#14273702—21no—
78#14273702—21no—
79#14273702C2×C412yes—
80#14273701—21no—
81#14273701C2×C412yes—
82#14273697—22no—
83Q8×Dic59—21no—
84Q8×Dic59C2×C412yes—
85#14273692—21no—
86#14273692—21no—
87C4×D236—22no—
88C4×D236—22no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236C2312yes—
91#14273689—22no—
92#14273689—22no—
93#14273689—21no—
94#14273689—21no—
95#14273689—21no—
96#14273689C2×C412yes—
97(C22⋊D59)⋊C4—22no—
98(C22⋊D59)⋊C4—22no—
99#14273685—21no—
100#14273685—22no—
101#14273685—22no—
102#14273685C2×C412yes—
103#14273684—22no—
104C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
107C42×D59—22no—
108C42×D59C2×C411yescharacteristic
109C42×D59C2×C411yescharacteristic
110C42×D59D411yescharacteristic
111C42×D59D411yescharacteristic
112C42×D59D411yescharacteristic
113C42×D59D411yescharacteristic
114C42×D59C2311yescharacteristic
115C42×D59C2311yescharacteristic
116C4⋊(C59⋊C8)—21no—
117C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
118(C2×D59)⋊C8—22no—
119(C2×D59)⋊C8—22no—
120#14273637—22no—
121C4×C59⋊C8—21no—
122C4×C59⋊C8C2312yes—
123C8×Dic59—22no—
124C8×Dic59—22no—
125C8×Dic59—22no—
126C2×M16×C59—21no—
127C22×C8×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
130#125×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59C2×C412yes—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59C2312yes—
135#117×C59—21no—
136C2×C42×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2312yes—
139C4×C8×C59—21no—
140C4×C8×C59C2312yes—
141C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59C22×C412yes—
144C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—22no—
148C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
151#11745689—28no—
152#11745689—44no—
153#11745685—42no—
154#11745685—42no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236—22no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236C22×C412yes—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—24no—
163C2×C4×D59—24no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic118—21no—
180M16×C59—42no—
181C2×C8×C59—24no—
182C2×C8×C59—22no—
183C2×C8×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C4⋊C4×C59C22×C412yes—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C42×C59—22no—
192C42×C59C22×C411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2411yescharacteristic
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—22no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59C22×C412yes—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
224#11745664—42no—
225C2×C59⋊C8—24no—
226C2×C59⋊C8—22no—
227C2×C59⋊C8—22no—
228C8×D59—28no—
229C8×D59—28no—
230C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D59—22no—
232C22×D59—22no—
233C22×D59—22no—
234C22×D59—22no—
235C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
237Q8×C59—24no—
238Q8×C59—42no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C59#13512yes—
247C2×C4×C59#13512yes—
248C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D59—44no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
262D236—24no—
263D236—44no—
264D236—44no—
265D236—42no—
266D236—42no—
267C4×D59—22no—
268C4×D59—22no—
269C4×D59—22no—
270C4×D59—21no—
271C4×D59—21no—
272C4×D59—21no—
273C4×D59—21no—
274C4×D59—22no—
275C4×D59—22no—
276C4×D59—22no—
277C4×D59—22no—
278C4×D59—22no—
279C4×D59—42no—
280C4×D59—42no—
281C4×D59—44no—
282C4×D59—44no—
283C4×D59#10414yes—
284C4×D59#13114yes—
285Dic118—42no—
286C8×C59—24no—
287C8×C59—42no—
288C59⋊C8—24no—
289C59⋊C8—42no—
290#17473—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59#41612yes—
294C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×D59—28no—
296C2×D59—21no—
297C2×D59—21no—
298C2×D59—21no—
299C2×D59—21no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59#40812yes—
304C2×D59C2×#10412yes—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—42no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59#41612yes—
310C4×C59C2×#10412yes—
311C4×C59C2×#13112yes—
312C4×C59C2×#13511yescharacteristic
313C4×C59C2×#13511yescharacteristic
314Dic59—21no—
315Dic59—21no—
316Dic59—21no—
317Dic59—21no—
318Dic59—42no—
319Dic59#40812yes—
320Dic59C2×#10412yes—
321#3444—591no—
322#2920—591no—
323C22×C4×C8—591no—
324#1494—594no—
325#1493—591no—
326#1493D5911yescharacteristic, complemented
327#1492—591no—
328#1492—591no—
329#1476—594no—
330C2×C59—22no—
331C2×C59C2×#40811yescharacteristic
332C2×C59C2×#41611yescharacteristic
333C2×C59C22×#10411yescharacteristic
334D59—22no—
335D59—22no—
336D59—82no—
337C23×C8—1181no—
338#533—591no—
339#533—591no—
340#533C2×D5911yescharacteristic
341#532—591no—
342#532—591no—
343#532—591no—
344#529—592no—
345#529—592no—
346#529—1181no—
347#529—1181no—
348#529—1181no—
349#529—1181no—
350#525—592no—
351#525—1181no—
352#525—1181no—
353C4×#41—592no—
354C4×#41—1181no—
355C4×#41—1181no—
356C22×C42—591no—
357#432—592no—
358#432—1181no—
359#431—592no—
360#431—1181no—
361#423—591no—
362#423C2×D5911yescharacteristic
363#407—1181no—
364C4×M16—1181no—
365C2×C4×C8—591no—
366C2×C4×C8—592no—
367C2×C4×C8—592no—
368C2×C4×C8—1181no—
369C2×C4×C8—1181no—
370C2×C4×C8—1181no—
371C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
372Q8⋊C8—594no—
373Q8⋊C8C2×D5914yescomplemented
374D4⋊C8—594no—
375D4⋊C8—594no—
376C59#1747311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—592no—
378C2×#41—1181no—
379C2×#41—1181no—
380C23×C4—591no—
381C23×C4—591no—
382C23×C4—591no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—1181no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—1182no—
387C22×C8—1182no—
388C22×C8—1188no—
389C22×C8—1181no—
390C4⋊Q8—591no—
391C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
392C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
393#127—591no—
394#126—1182no—
395#126—1182no—
396#125—21no—
397#125—592no—
398#125—1181no—
399#124—592no—
400#124—1181no—
401#124—1181no—
402#123—1182no—
403#123—1182no—
404#123—1182no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—592no—
407C22⋊Q8—1181no—
408C22⋊Q8—1181no—
409C22⋊Q8—1181no—
410C22⋊Q8C4×D5912yes—
411#121—592no—
412#121—592no—
413#121—1181no—
414#121—1181no—
415#121—1181no—
416#121—1181no—
417#120—1182no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—592no—
420C4×Q8—1181no—
421C4×Q8—1181no—
422C4×Q8—1181no—
423C4×Q8C22×D5912yes—
424C4×D4—592no—
425C4×D4—592no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—1182no—
428C4×D4—1181no—
429C4×D4—1181no—
430C4×D4—1181no—
431C4×D4—1182no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1181no—
436#117—21no—
437#117—592no—
438#117—1182no—
439#117—1182no—
440#117—1182no—
441#117—1181no—
442C2×C42—591no—
443C2×C42—591no—
444C2×C42—591no—
445C2×C42—591no—
446C2×C42—591no—
447C2×C42—591no—
448C2×C42—591no—
449C2×C42—591no—
450C2×C42—591no—
451C2×C42—591no—
452C2×C42—591no—
453C2×C42—1182no—
454C2×C42C22×D5911yescharacteristic
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—592no—
457C4⋊C8—1181no—
458C4⋊C8C22×D5912yes—
459C22⋊C8—1182no—
460C22⋊C8—1182no—
461#97—1182no—
462C4×C8—21no—
463C4×C8—592no—
464C4×C8—1182no—
465C4×C8—1182no—
466C4×C8—1182no—
467C4×C8—1181no—
468C4×C8C22×D5912yes—
469C24—591no—
470#41—1188no—
471#41—2364no—
472#41—2362no—
473#41—2362no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8C2×C4×D5912yes—
477C2×D4—592no—
478C2×D4—1182no—
479C2×D4—1182no—
480C2×D4—1182no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—591no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—591no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—591no—
498C22×C4—1184no—
499C22×C4—1184no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4—1182no—
505C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
506C22×C4D4×D5911yescharacteristic
507C22×C4D4×D5911yescharacteristic
508M16—42no—
509M16—2362no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—1188no—
514C2×C8—1188no—
515C2×C8—1184no—
516C2×C8—1182no—
517C2×C8—1182no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—592no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1182no—
539C42—22no—
540C42—591no—
541C42—591no—
542C42—591no—
543C42—591no—
544C42—591no—
545C42—591no—
546C42—591no—
547C42—591no—
548C42—591no—
549C42—591no—
550C42—591no—
551C42—591no—
552C42—1182no—
553C42—1182no—
554C42C2×C4×D5911yescharacteristic
555C42D4×D5911yescharacteristic
556C42D4×D5911yescharacteristic
557C42C23×D5911yescharacteristic
558C23—591no—
559C23—591no—
560C23—1182no—
561C23—1182no—
562C23—1182no—
563C23—1182no—
564C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
565Q8—24no—
566Q8—42no—
567Q8—2362no—
568D4—1184no—
569D4—2364no—
570D4—2364no—
571D4—2364no—
572D4—2362no—
573D4—2362no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—591no—
579C2×C4—591no—
580C2×C4—594no—
581C2×C4—594no—
582C2×C4—591no—
583C2×C4—591no—
584C2×C4—591no—
585C2×C4—591no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—1182no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—2364no—
603C2×C4—2364no—
604C2×C4—2362no—
605C2×C4—2362no—
606C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
609C2×C4#1427374812yes—
610C2×C4#1427375012yes—
611C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
614C8—24no—
615C8—42no—
616C8—1184no—
617C8—2362no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—592no—
621C22—592no—
622C22—1188no—
623C22—1181no—
624C22—1181no—
625C22—1181no—
626C22—1181no—
627C22—2362no—
628C22—2362no—
629C22—2362no—
630C22#1683739712yes—
631C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—592no—
637C4—592no—
638C4—1181no—
639C4—1181no—
640C4—1181no—
641C4—1181no—
642C4—2362no—
643C4#1683739712yes—
644C4#104×D5912yes—
645C4#131×D5912yes—
646C4C2×#1427374811yescharacteristic
647C4C2×#1427375011yescharacteristic
648C2—22no—
649C2—1182no—
650C2—1182no—
651C2—4722no—
652C2#408×D5911yescharacteristic
653C2C2×#1683739711yescharacteristic
654C2C2×#104×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1493C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21437393C2
cosocleC42×C59C24
hypercenter#1493D59
hypocenterC59#17473
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432728C2semidirect
3. C2×C4×C8×D59C2semidirect
4. #21422555C2semidirect
5. #21422551C2semidirect
6. #21422548C2semidirect
7. #21422546C2semidirect
8. #21422477C2semidirect
9. C59×#1493C2semidirect
42. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
43. #16837131C22semidirect
44. #16837129C22semidirect
48. C59×Q8⋊C8C22semidirect
326. #1493D59semidirect
373. Q8⋊C8C2×D59semidirect
376. C59#17473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214373932
#214327282
C2×C4×C8×D592
#214225552
#214225512
#214225482
#214225462
#214224772
C59×#14932
#1747359