Finite Group Databasebeta

← #28555334

Subgroups — #28555334

Order 15104.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D59C211yesmaximal, characteristic
2#21432728C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837453C211yesmaximal, characteristic
4#21422567C214yesmaximal, complemented
5#21422552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422489C214yesmaximal, complemented
9C59×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837959C2211yescharacteristic
11#16837958—21no—
12#16837957C411yescharacteristic
13#16837957C411yescharacteristic
14#16837956—21no—
15#16837956C2212yes—
16#16837955—21no—
17#16837954—21no—
18#16837954C412yes—
19C4⋊Q8×D59C411yescharacteristic
20C4⋊Q8×D59C411yescharacteristic
21#125×D59—21no—
22C22⋊Q8×D59—21no—
23C22⋊Q8×D59C412yes—
24C4×Q8×D59—21no—
25C4×Q8×D59C2212yes—
26#117×D59—21no—
27C2×C42×D59C2211yescharacteristic
28#16837458—21no—
29#16837458C2212yes—
30#16837454—21no—
31#16837454C2212yes—
32#16837453—21no—
33#16837453—21no—
34#16837453C2212yes—
35#16837453C2212yes—
36#16837426C2211yescharacteristic
37C2×Dic59⋊C8—21no—
38#16837365—21no—
39C2×(C2×D59)⋊C8—21no—
40M16×Dic59—21no—
41C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
42#16837134C2214yescomplemented
43Q8⋊(C59⋊C8)C2214yescomplemented
44#16837132C2214yescomplemented
45C59×#533C2211yescharacteristic
46C59×#423C2211yescharacteristic
47C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
48C59×Q8⋊C8C2214yescomplemented
49C2×Q8×D59—21no—
50C2×Q8×D59C2×C412yes—
51C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D59D411yescharacteristic
53C22×C4×D59D411yescharacteristic
54C2×#11745664—21no—
55C22×C59⋊C8—21no—
56#14273727C2×C411yescharacteristic
57#14273727C2×C411yescharacteristic
58#14273726—21no—
59#14273726—21no—
60#14273726—21no—
61#14273726C2×C412yes—
62#14273725—21no—
63#14273725C2×C412yes—
64#14273719—21no—
65#14273718—21no—
66#14273718—21no—
67#14273717—22no—
68#14273717—22no—
69#14273707—21no—
70#14273707C2×C412yes—
71#14273706—21no—
72#14273706C2×C412yes—
73#14273705—22no—
74#14273705—22no—
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77#14273703—21no—
78#14273703C2×C412yes—
79Q8×Dic59—21no—
80Q8×Dic59C2×C412yes—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—22no—
83C4×Dic118—22no—
84C4×Dic118C2312yes—
85#14273692—21no—
86#14273692—22no—
87#14273692—22no—
88#14273692C2×C412yes—
89#14273686—21no—
90#14273685—21no—
91#14273685—21no—
92#14273684—22no—
93#14273683—22no—
94C4⋊C4×D59—21no—
95C4⋊C4×D59—22no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98C4⋊C4×D59—22no—
99C4⋊C4×D59C2×C412yes—
100C22⋊C4×D59—22no—
101C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
104C42×D59—22no—
105C42×D59C2×C411yescharacteristic
106C42×D59C2×C411yescharacteristic
107C42×D59D411yescharacteristic
108C42×D59D411yescharacteristic
109C42×D59D411yescharacteristic
110C42×D59D411yescharacteristic
111C42×D59C2311yescharacteristic
112C42×D59C2311yescharacteristic
113C4⋊(C59⋊C8)—21no—
114C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
115Dic59⋊C8—22no—
116Dic59⋊C8—22no—
117(C2×D59)⋊C8—22no—
118(C2×D59)⋊C8—22no—
119(C2×D59)⋊C8—22no—
120(C2×D59)⋊C8—22no—
121#14273637—22no—
122C4×C59⋊C8—21no—
123C4×C59⋊C8C2312yes—
124C8×Dic59—22no—
125C2×M16×C59—21no—
126C22×C8×C59—21no—
127C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
129#125×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59C2×C412yes—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59C2312yes—
134#117×C59—21no—
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2312yes—
138C4×C8×C59—21no—
139C4×C8×C59C2312yes—
140C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59C22×C412yes—
143C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
149Q8×D59—28no—
150Q8×D59—44no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×C4×D59—24no—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—42no—
157C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118C22×C412yes—
173M16×C59—42no—
174C2×C8×C59—22no—
175C2×C8×C59—22no—
176C2×C8×C59—42no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59C22×C412yes—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C42×C59—22no—
185C42×C59C22×C411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic59—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59C22×C412yes—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59—22no—
209C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
221#11745664—42no—
222C2×C59⋊C8—22no—
223C2×C59⋊C8—22no—
224C2×C59⋊C8—42no—
225C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D59—22no—
227C22×D59—22no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
231Q8×C59—24no—
232Q8×C59—42no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C59#13712yes—
241C2×C4×C59#13712yes—
242C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C4×D59—22no—
257C4×D59—22no—
258C4×D59—21no—
259C4×D59—21no—
260C4×D59—21no—
261C4×D59—21no—
262C4×D59—22no—
263C4×D59—22no—
264C4×D59—22no—
265C4×D59—22no—
266C4×D59—22no—
267C4×D59—41no—
268C4×D59—41no—
269C4×D59—44no—
270C4×D59—44no—
271C4×D59#13114yes—
272Dic118—24no—
273Dic118—44no—
274Dic118—42no—
275Dic118—44no—
276C8×C59—42no—
277C8×C59—42no—
278C59⋊C8—42no—
279C59⋊C8—42no—
280#17479—591nomaximal, Sylow
281C22×C59—21no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59#41912yes—
284C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×D59—21no—
286C2×D59—21no—
287C2×D59—21no—
288C2×D59—21no—
289C2×D59—21no—
290C2×D59—44no—
291C2×D59#40812yes—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—42no—
295C4×C59—42no—
296C4×C59#41912yes—
297C4×C59#42112yes—
298C4×C59C2×#13112yes—
299C4×C59C2×#13711yescharacteristic
300C4×C59C2×#13711yescharacteristic
301Dic59—21no—
302Dic59—21no—
303Dic59—21no—
304Dic59—21no—
305Dic59—21no—
306Dic59—42no—
307Dic59—42no—
308Dic59#40812yes—
309C2×#533—591no—
310#2920—591no—
311C2×#431—591no—
312#1497—594no—
313#1493—591no—
314#1493—591no—
315#1493—591no—
316#1493D5911yescharacteristic, complemented
317#1479—594no—
318C2×C59—22no—
319C2×C59C2×#40811yescharacteristic
320C2×C59C2×#41911yescharacteristic
321C2×C59C2×#42111yescharacteristic
322D59—22no—
323D59—41no—
324#533—591no—
325#533—591no—
326#533—592no—
327#533—592no—
328#533—591no—
329#533—1181no—
330#533—1181no—
331#533—1181no—
332#533—1181no—
333#533C2×D5911yescharacteristic
334C2×C4⋊Q8—591no—
335C2×C4⋊Q8—591no—
336C2×#125—1181no—
337C2×C22⋊Q8—592no—
338C2×C22⋊Q8—1181no—
339C2×C4×Q8—592no—
340C2×C4×Q8—1181no—
341C2×#117—1181no—
342C22×C42—591no—
343#432—592no—
344#432—1181no—
345#431—592no—
346#431—592no—
347#431—592no—
348#431—1181no—
349#431—1181no—
350#431—1181no—
351#423—591no—
352#423C2×D5911yescharacteristic
353C2×C4⋊C8—1181no—
354#407—1181no—
355C2×C22⋊C8—1181no—
356C4×M16—1181no—
357C2×C4×C8—591no—
358C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
359Q8⋊C8—594no—
360Q8⋊C8—594no—
361Q8⋊C8—594no—
362Q8⋊C8C2×D5914yescomplemented
363C59#1747911yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×Q8—592no—
365C22×Q8—1181no—
366C23×C4—591no—
367C23×C4—591no—
368C23×C4—591no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—1181no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—1181no—
373C4⋊Q8—592no—
374C4⋊Q8—592no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—1181no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8—1181no—
380C4⋊Q8—1181no—
381C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
382C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
383#125—21no—
384#125—1182no—
385#125—1182no—
386#125—1181no—
387#125—1181no—
388#125—1181no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—592no—
391C22⋊Q8—592no—
392C22⋊Q8—592no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1181no—
398C22⋊Q8—1181no—
399C22⋊Q8—1181no—
400C22⋊Q8C4×D5912yes—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—592no—
403C4×Q8—592no—
404C4×Q8—592no—
405C4×Q8—1182no—
406C4×Q8—1182no—
407C4×Q8—1182no—
408C4×Q8—1181no—
409C4×Q8—1182no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×Q8C22×D5912yes—
413#117—21no—
414#117—1182no—
415#117—1182no—
416#117—1181no—
417#117—1181no—
418#117—1181no—
419C2×C4⋊C4—592no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4—1182no—
423C2×C4⋊C4—1182no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1182no—
426C2×C42—591no—
427C2×C42—591no—
428C2×C42—591no—
429C2×C42—591no—
430C2×C42—591no—
431C2×C42—591no—
432C2×C42—591no—
433C2×C42—591no—
434C2×C42—591no—
435C2×C42—591no—
436C2×C42—591no—
437C2×C42—1182no—
438C2×C42C22×D5911yescharacteristic
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—592no—
441C4⋊C8—1182no—
442C4⋊C8—1182no—
443C4⋊C8—1181no—
444C4⋊C8C22×D5912yes—
445C22⋊C8—1182no—
446C22⋊C8—1182no—
447C22⋊C8—1182no—
448C22⋊C8—1182no—
449#97—1182no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—592no—
452C4×C8—1182no—
453C4×C8—1181no—
454C4×C8C22×D5912yes—
455C24—591no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—592no—
458C2×Q8—1182no—
459C2×Q8—1182no—
460C2×Q8—1188no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—2364no—
463C2×Q8C2×C4×D5912yes—
464C22×C4—591no—
465C22×C4—591no—
466C22×C4—591no—
467C22×C4—591no—
468C22×C4—591no—
469C22×C4—591no—
470C22×C4—591no—
471C22×C4—591no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—591no—
476C22×C4—591no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—1184no—
480C22×C4—1182no—
481C22×C4—1182no—
482C22×C4—1182no—
483C22×C4—1182no—
484C22×C4—2362no—
485C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
486C22×C4D4×D5911yescharacteristic
487C22×C4D4×D5911yescharacteristic
488M16—42no—
489M16—2362no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—1182no—
494C2×C8—1182no—
495C2×C8—2362no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—592no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1182no—
520C42—22no—
521C42—591no—
522C42—591no—
523C42—591no—
524C42—591no—
525C42—591no—
526C42—591no—
527C42—591no—
528C42—591no—
529C42—591no—
530C42—591no—
531C42—591no—
532C42—591no—
533C42—1182no—
534C42—1182no—
535C42—1182no—
536C42C2×C4×D5911yescharacteristic
537C42D4×D5911yescharacteristic
538C42D4×D5911yescharacteristic
539C42C23×D5911yescharacteristic
540C23—591no—
541C23—591no—
542C23—1182no—
543C23—1182no—
544C23—2361no—
545C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
546Q8—24no—
547Q8—42no—
548Q8—1184no—
549Q8—2364no—
550Q8—2364no—
551Q8—2362no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—591no—
557C2×C4—594no—
558C2×C4—591no—
559C2×C4—591no—
560C2×C4—591no—
561C2×C4—591no—
562C2×C4—591no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—1182no—
565C2×C4—1182no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2364no—
581C2×C4—2364no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
584C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
586C2×C4#1427375612yes—
587C2×C4#1427375912yes—
588C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—2362no—
594C8—2362no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—592no—
598C22—1181no—
599C22—1181no—
600C22—1181no—
601C22—1181no—
602C22—1181no—
603C22—2364no—
604C22#1683740912yes—
605C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—592no—
611C4—1181no—
612C4—1181no—
613C4—1181no—
614C4—1181no—
615C4—1181no—
616C4—2362no—
617C4—2362no—
618C4#1683740912yes—
619C4#1683741712yes—
620C4#131×D5912yes—
621C4C2×#1427375611yescharacteristic
622C4C2×#1427375911yescharacteristic
623C2—22no—
624C2—1182no—
625C2—2361no—
626C2#408×D5911yescharacteristic
627C2C2×#1683740911yescharacteristic
628C2C2×#1683741711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1493C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D59C22⋊C4
cosocleC42×C59C24
hypercenter#1493D59
hypocenterC59#17479
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422567C2semidirect
5. #21422552C2semidirect
6. #21422551C2semidirect
7. #21422550C2semidirect
8. #21422489C2semidirect
9. C59×#1493C2semidirect
42. #16837134C22semidirect
43. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
44. #16837132C22semidirect
48. C59×Q8⋊C8C22semidirect
316. #1493D59semidirect
362. Q8⋊C8C2×D59semidirect
363. C59#17479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D592
#214327282
C2×#168374532
#214225672
#214225522
#214225512
#214225502
#214224892
C59×#14932
#1747959