Subgroups — #28555366

Order 15104.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21433052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21422563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21422560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21422555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21422545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21422488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21422478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16837129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16838030	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16838024	C₄	1	2	yes	—
14	#16838023	—	2	1	no	—
15	#16838007	—	2	1	no	—
16	#16838003	C₄	1	2	yes	—
17	#16837985	—	2	2	no	—
18	#16837980	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16837971	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16837966	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16837952	—	2	1	no	—
22	#16837949	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837939	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837936	—	2	1	no	—
25	#16837911	—	2	2	no	—
26	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837529	—	2	1	no	—
29	#16837526	—	2	1	no	—
30	#16837479	—	2	1	no	—
31	#16837473	—	2	2	no	—
32	#16837467	—	2	1	no	—
33	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
34	#16837458	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837453	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16837424	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16837131	C₂²	1	2	yes	—
43	#16837131	C₂²	1	2	yes	—
44	D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16837129	C₂²	1	2	yes	—
47	#16837129	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₅₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
54	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
60	#14273727	—	2	1	no	—
61	#14273726	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14273724	—	2	1	no	—
63	#14273723	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14273722	—	2	2	no	—
65	#14273721	—	2	2	no	—
66	#14273719	—	2	1	no	—
67	#14273718	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14273716	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14273715	—	2	1	no	—
70	#14273715	—	2	2	no	—
71	#14273713	—	2	2	no	—
72	#14273712	—	2	2	no	—
73	#14273712	—	2	2	no	—
74	#14273710	—	2	2	no	—
75	#14273709	—	2	2	no	—
76	#14273706	—	2	1	no	—
77	#14273705	—	2	2	no	—
78	#14273704	—	2	2	no	—
79	#14273703	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14273702	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14273702	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14273701	—	2	1	no	—
83	#14273701	—	2	2	no	—
84	#14273701	—	2	1	no	—
85	#14273701	—	2	1	no	—
86	#14273700	—	2	2	no	—
87	#14273700	—	2	2	no	—
88	#14273699	—	2	2	no	—
89	#14273698	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#14273697	—	2	2	no	—
91	#14273695	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
95	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
96	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
97	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
104	#14273686	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#14273684	—	2	2	no	—
106	#14273684	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₄²×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
113	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
115	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
116	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
117	#14273637	—	2	2	no	—
118	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
132	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
141	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
142	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
157	#11745685	—	2	2	no	—
158	#11745685	—	2	2	no	—
159	#11745685	—	8	2	no	—
160	#11745685	—	8	2	no	—
161	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₉	—	8	1	no	—
171	C₂×C₄×D₅₉	—	8	1	no	—
172	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₅₉	—	8	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
197	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
198	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
199	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
200	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
201	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
202	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
203	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
211	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
212	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
213	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
223	#11745659	—	8	2	no	—
224	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
230	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
231	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
233	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
234	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
235	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
236	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
257	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
258	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
259	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
261	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	D₂₃₆	—	2	2	no	—
265	D₂₃₆	—	2	2	no	—
266	D₂₃₆	—	2	2	no	—
267	D₂₃₆	—	4	2	no	—
268	D₂₃₆	—	8	2	no	—
269	D₂₃₆	—	8	2	no	—
270	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
271	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
272	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
273	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
274	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
275	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
276	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
277	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
278	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
279	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
280	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
281	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
282	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
283	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
284	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
285	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
286	#17483	—	59	1	no	maximal, Sylow
287	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₅₉	#408	1	2	yes	—
293	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
295	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
296	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
297	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
298	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
299	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
300	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
301	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
302	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
303	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
304	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
305	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
306	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
307	C₄×C₅₉	#408	1	2	yes	—
308	C₄×C₅₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₅₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
312	Dic₅₉	—	2	2	no	—
313	Dic₅₉	—	2	2	no	—
314	Dic₅₉	—	2	2	no	—
315	Dic₅₉	—	4	2	no	—
316	#3460	—	59	1	no	—
317	#2989	—	59	1	no	—
318	C₈×#41	—	59	1	no	—
319	#1496	—	59	2	no	—
320	#1495	—	59	2	no	—
321	#1494	—	59	2	no	—
322	#1492	—	59	2	no	—
323	#1478	—	59	1	no	—
324	#1477	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#1476	—	59	1	no	—
326	C₂×D₄⋊C₈	—	59	1	no	—
327	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
328	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
329	C₂×C₅₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₉	#2897	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅₉	#2901	1	1	yes	characteristic
332	D₅₉	—	4	2	no	—
333	D₅₉	—	8	2	no	—
334	#544	—	59	1	no	—
335	#542	—	59	2	no	—
336	#542	—	118	1	no	—
337	#540	—	59	2	no	—
338	#540	—	118	1	no	—
339	#538	—	118	2	no	—
340	#537	—	59	1	no	—
341	#535	—	59	1	no	—
342	#535	—	59	1	no	—
343	#532	—	59	2	no	—
344	#532	—	118	1	no	—
345	#529	—	59	2	no	—
346	#529	—	118	1	no	—
347	#525	—	118	2	no	—
348	C₄×#41	—	59	1	no	—
349	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
351	#446	—	118	1	no	—
352	C₈×Q₈	—	118	1	no	—
353	#436	—	118	1	no	—
354	#435	—	118	2	no	—
355	C₈×D₄	—	118	2	no	—
356	C₈×D₄	—	118	1	no	—
357	#432	—	59	2	no	—
358	#431	—	59	2	no	—
359	#431	—	59	1	no	—
360	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	#423	—	59	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
364	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
365	Q₈⋊C₈	—	59	1	no	—
366	Q₈⋊C₈	—	59	1	no	—
367	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
368	D₄⋊C₈	—	59	1	no	—
369	D₄⋊C₈	—	59	1	no	—
370	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
371	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
372	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
373	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
374	D₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
375	C₅₉	#17483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂×#41	—	59	1	no	—
377	C₂×#41	—	118	2	no	—
378	C₂×#41	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
387	#127	—	59	2	no	—
388	#127	—	118	1	no	—
389	#126	—	118	2	no	—
390	#126	—	118	2	no	—
391	#125	—	59	2	no	—
392	#125	—	118	1	no	—
393	#124	—	59	2	no	—
394	#124	—	118	2	no	—
395	#124	—	118	1	no	—
396	#124	—	118	2	no	—
397	#123	—	118	2	no	—
398	#123	—	118	2	no	—
399	#123	—	118	2	no	—
400	#123	—	118	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
405	#121	—	59	2	no	—
406	#121	—	59	2	no	—
407	#121	—	59	2	no	—
408	#121	—	118	2	no	—
409	#121	—	118	2	no	—
410	#121	—	118	2	no	—
411	#121	—	118	1	no	—
412	#121	—	118	1	no	—
413	#121	—	118	1	no	—
414	#121	—	118	2	no	—
415	#120	—	118	2	no	—
416	#120	—	118	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
419	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
420	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	C₄×D₄	—	2	1	no	—
422	C₄×D₄	—	2	1	no	—
423	C₄×D₄	—	59	2	no	—
424	C₄×D₄	—	59	2	no	—
425	C₄×D₄	—	59	2	no	—
426	C₄×D₄	—	59	1	no	—
427	C₄×D₄	—	59	1	no	—
428	C₄×D₄	—	59	2	no	—
429	C₄×D₄	—	118	2	no	—
430	C₄×D₄	—	118	2	no	—
431	C₄×D₄	—	118	1	no	—
432	C₄×D₄	—	118	1	no	—
433	C₄×D₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	#117	—	2	1	no	—
436	#117	—	59	1	no	—
437	#117	—	59	2	no	—
438	#117	—	118	2	no	—
439	#117	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
448	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
449	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
450	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
451	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
452	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
456	#97	—	118	2	no	—
457	C₄×C₈	—	59	1	no	—
458	C₄×C₈	—	59	1	no	—
459	C₄×C₈	—	118	2	no	—
460	C₄×C₈	—	118	1	no	—
461	C₄×C₈	—	118	1	no	—
462	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
463	C₂⁴	—	118	1	no	—
464	#41	—	2	2	no	—
465	#41	—	2	2	no	—
466	#41	—	118	2	no	—
467	#41	—	118	2	no	—
468	#41	—	472	2	no	—
469	#41	—	472	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
472	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	59	2	no	—
475	C₂×D₄	—	59	1	no	—
476	C₂×D₄	—	59	2	no	—
477	C₂×D₄	—	118	2	no	—
478	C₂×D₄	—	118	2	no	—
479	C₂×D₄	—	118	2	no	—
480	C₂×D₄	—	118	2	no	—
481	C₂×D₄	—	118	2	no	—
482	C₂×D₄	—	118	1	no	—
483	C₂×D₄	—	118	2	no	—
484	C₂×D₄	—	118	2	no	—
485	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	472	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	472	1	no	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
500	M₁₆	—	472	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	8	1	no	—
504	C₂×C₈	—	118	1	no	—
505	C₂×C₈	—	118	1	no	—
506	C₂×C₈	—	118	1	no	—
507	C₂×C₈	—	118	1	no	—
508	C₂×C₈	—	236	4	no	—
509	C₂×C₈	—	236	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
523	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
538	C₄²	—	2	1	no	—
539	C₄²	—	2	1	no	—
540	C₄²	—	2	1	no	—
541	C₄²	—	59	2	no	—
542	C₄²	—	59	2	no	—
543	C₄²	—	59	2	no	—
544	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
547	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	59	2	no	—
550	C₂³	—	118	2	no	—
551	C₂³	—	472	1	no	—
552	C₂³	—	472	1	no	—
553	C₂³	—	236	2	no	—
554	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	1	no	—
556	Q₈	—	2	1	no	—
557	Q₈	—	118	2	no	—
558	Q₈	—	472	2	no	—
559	D₄	—	2	1	no	—
560	D₄	—	2	1	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	118	4	no	—
563	D₄	—	118	2	no	—
564	D₄	—	118	2	no	—
565	D₄	—	118	2	no	—
566	D₄	—	472	2	no	—
567	D₄	—	472	2	no	—
568	D₄	—	472	2	no	—
569	D₄	—	472	2	no	—
570	D₄	—	472	2	no	—
571	D₄	—	236	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	8	1	no	—
582	C₂×C₄	—	59	2	no	—
583	C₂×C₄	—	59	2	no	—
584	C₂×C₄	—	59	2	no	—
585	C₂×C₄	—	118	2	no	—
586	C₂×C₄	—	118	2	no	—
587	C₂×C₄	—	118	2	no	—
588	C₂×C₄	—	118	2	no	—
589	C₂×C₄	—	118	2	no	—
590	C₂×C₄	—	472	2	no	—
591	C₂×C₄	—	472	1	no	—
592	C₂×C₄	—	236	2	no	—
593	C₂×C₄	—	236	2	no	—
594	C₂×C₄	—	236	2	no	—
595	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#14273733	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#14273735	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
603	C₈	—	4	2	no	—
604	C₈	—	4	2	no	—
605	C₈	—	118	2	no	—
606	C₈	—	236	1	no	—
607	C₈	—	236	1	no	—
608	C₈	—	236	1	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	4	1	no	—
612	C₂²	—	4	1	no	—
613	C₂²	—	4	1	no	—
614	C₂²	—	118	2	no	—
615	C₂²	—	118	2	no	—
616	C₂²	—	118	2	no	—
617	C₂²	—	472	4	no	—
618	C₂²	—	236	2	no	—
619	C₂²	—	236	2	no	—
620	C₂²	—	236	2	no	—
621	C₂²	#16837367	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	4	1	no	—
627	C₄	—	4	1	no	—
628	C₄	—	4	1	no	—
629	C₄	—	118	2	no	—
630	C₄	—	118	2	no	—
631	C₄	—	118	2	no	—
632	C₄	—	236	2	no	—
633	C₄	#16837367	1	2	yes	—
634	C₄	C₂×#14273733	1	1	yes	characteristic
635	C₄	C₂×#14273735	1	1	yes	characteristic
636	C₄	#16838206	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#16838211	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	2	2	no	—
639	C₂	—	8	1	no	—
640	C₂	—	472	2	no	—
641	C₂	—	236	2	no	—
642	C₂	C₂×#16837367	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#21432620	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#21432642	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1477	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#21437512	C₂
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1477	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17483
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21433214	C₂	semidirect
3. #21433052	C₂	semidirect
4. #21422563	C₂	semidirect
5. #21422560	C₂	semidirect
6. #21422555	C₂	semidirect
7. #21422545	C₂	semidirect
8. #21422488	C₂	semidirect
9. #21422478	C₂	semidirect
10. C₂×#16837129	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1477	C₂	semidirect
34. #16837458	C₂²	semidirect
36. #16837453	C₂²	semidirect
37. #16837424	C₂²	semidirect
39. C₄×C₈×D₅₉	C₂²	semidirect
40. Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
41. Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
44. D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
45. D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
51. C₅₉×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₅₉×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
324. #1477	D₅₉	semidirect
367. Q₈⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
374. D₄⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
375. C₅₉	#17483	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437512	2
#21433214	2
#21433052	2
#21422563	2
#21422560	2
#21422555	2
#21422545	2
#21422488	2
#21422478	2
C₂×#16837129	2
C₅₉×#1477	2
#17483	59