Finite Group Databasebeta

← #28555369

Subgroups — #28555369

Order 15104.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437518C211yesmaximal, characteristic
2#21433209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422563C212yesmaximal, complemented
5#21422558C212yesmaximal, complemented
6#21422553C212yesmaximal, complemented
7#21422545C212yesmaximal, complemented
8#21422484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C59⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838033C411yescharacteristic
13#16838017—21no—
14#16838017C412yes—
15#16838003—21no—
16#16838003C412yes—
17#16837990—22no—
18#16837983C411yescharacteristic
19#16837969C411yescharacteristic
20#16837969C411yescharacteristic
21#16837949—21no—
22#16837949C2212yes—
23#16837934—21no—
24#16837934C2212yes—
25#16837913—22no—
26C4×#11745685C2211yescharacteristic
27C4×#11745685C2211yescharacteristic
28#16837532—21no—
29#16837526—21no—
30#16837481—21no—
31#16837470—22no—
32#16837467—21no—
33(C22⋊D59)⋊C8—22no—
34#16837458C2212yescomplemented
35#16837453C2212yescomplemented
36#16837424C2212yescomplemented
37C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×C8×D59C2212yescomplemented
40#16837134C2212yescomplemented
41#16837132C2211yescharacteristic, complemented
42#16837132C2211yescharacteristic, complemented
43#16837131C2212yescomplemented
44D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
45D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
46#16837129C2211yescharacteristic, complemented
47#16837129C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
49C59×#431C2211yescharacteristic
50C59×#431C2211yescharacteristic
51C59×D4⋊C8C2212yes—
52C59×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
55C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
56C2×#11745659—22no—
57C22×C59⋊C8—21no—
58C22×C59⋊C8—21no—
59C2×C8×D59—22no—
60#14273726—21no—
61#14273726C2×C412yes—
62#14273723—21no—
63#14273723C2×C412yes—
64#14273720—22no—
65#14273720—22no—
66#14273718—21no—
67#14273718C2×C412yes—
68#14273714—21no—
69#14273714C2×C412yes—
70#14273713—22no—
71#14273713—22no—
72#14273710—22no—
73#14273710—22no—
74#14273709—22no—
75#14273709—22no—
76#14273707—21no—
77#14273707C2×C412yes—
78#14273706—22no—
79#14273706—22no—
80#14273702—21no—
81#14273702C2×C412yes—
82#14273701—22no—
83#14273701—22no—
84#14273700—22no—
85#14273700—22no—
86#14273698—21no—
87#14273698—21no—
88#14273698C2×C412yes—
89#14273698C2×C412yes—
90#14273696—22no—
91#14273696—22no—
92C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
93C4×Dic118D411yescharacteristic
94C4×Dic118D411yescharacteristic
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96C4×D236C2×C411yescharacteristic
97C4×D236D411yescharacteristic
98C4×D236D411yescharacteristic
99C4×D236C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊D59—21no—
101C4×C22⋊D59—21no—
102C4×C22⋊D59—22no—
103C4×C22⋊D59—22no—
104C4×C22⋊D59D412yes—
105C4×C22⋊D59D412yes—
106#14273686—22no—
107#14273686C2×C411yescharacteristic
108#14273686C2×C411yescharacteristic
109#14273684—21no—
110#14273684C2×C412yes—
111C42×D59—21no—
112C42×D59C2312yes—
113C4⋊(C59⋊C8)—21no—
114C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
115Dic59⋊C8—22no—
116Dic59⋊C8—22no—
117(C2×D59)⋊C8—22no—
118(C2×D59)⋊C8—22no—
119#14273637—22no—
120C4×C59⋊C8—21no—
121C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
122C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
123C8×Dic59—22no—
124C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
125C23×C4×C59—21no—
126C4×D4×C59—21no—
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59C2×C412yes—
129C4×D4×C59C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C59—21no—
132C2×C42×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C59—21no—
134C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C59—21no—
137C22⋊C8×C59—21no—
138C4×C8×C59—21no—
139C4×C8×C59C2312yes—
140C24×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59C22×C412yes—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—22no—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59—81no—
149C22×C4×C59—81no—
150C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D59—21no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59C22⋊C412yes—
159#11745685—22no—
160#11745685—22no—
161#11745685—22no—
162#11745685—22no—
163#11745685—82no—
164#11745685—82no—
165C2×D236—22no—
166C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
167C2×D236C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59C22×C412yes—
172C2×C4×D59C2×D412yes—
173C2×C4×D59C2×D412yes—
174C2×Dic118—22no—
175C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
176C2×Dic118C22×C411yescharacteristic
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59C22×C412yes—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C42×C59C22×C411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic59—21no—
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—22no—
193C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
199(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
206Dic59⋊C4—21no—
207Dic59⋊C4—21no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
211Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59C22×C412yes—
216C4×Dic59C2×D412yes—
217C4×Dic59C2×D412yes—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—22no—
221C2×C59⋊C8—42no—
222C2×C59⋊C8—81no—
223#11745659—82no—
224C8×D59—44no—
225C23×C59—22no—
226C23×C59—42no—
227C23×C59—81no—
228C23×C59—81no—
229C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D59—21no—
231C22×D59C2×C22⋊C412yes—
232D4×C59—22no—
233D4×C59—22no—
234D4×C59—42no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—82no—
242C2×C4×C59—81no—
243C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C59#13112yes—
247C2×C4×C59#13112yes—
248C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D59—24no—
252C22⋊D59—42no—
253C22⋊D59—82no—
254C22⋊D59—82no—
255C22⋊D59—82no—
256C22⋊D59—82no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
263D236—21no—
264D236—21no—
265D236—22no—
266D236—82no—
267C4×D59—22no—
268C4×D59—22no—
269C4×D59—22no—
270C4×D59—22no—
271C4×D59—42no—
272C4×D59—41no—
273C4×D59—41no—
274C4×D59—42no—
275C4×D59—81no—
276Dic118—22no—
277Dic118—21no—
278Dic118—21no—
279Dic118—82no—
280C8×C59—42no—
281C8×C59—41no—
282C8×C59—41no—
283C59⋊C8—22no—
284C59⋊C8—41no—
285C59⋊C8—42no—
286#17483—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59—42no—
292C22×C59—84no—
293C22×C59#40812yes—
294C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×D59—22no—
296C2×D59—22no—
297C2×D59—22no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—41no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59#40812yes—
306C4×C59C2×#13111yescharacteristic
307C4×C59C2×#13111yescharacteristic
308C4×C59#57611yescharacteristic
309C4×C59#57711yescharacteristic
310Dic59—22no—
311Dic59—22no—
312Dic59—22no—
313Dic59—41no—
314Dic59—41no—
315Dic59—41no—
316#3460—591no—
317#2989—591no—
318C8×#41—591no—
319#1496—592no—
320#1495—592no—
321#1494—592no—
322#1492—592no—
323#1478D5911yescharacteristic, complemented
324#1477—591no—
325#1476—591no—
326C2×D4⋊C8—591no—
327C2×C59—22no—
328C2×C59—82no—
329C2×C59C2×#40811yescharacteristic
330C2×C59#289711yescharacteristic
331C2×C59#290111yescharacteristic
332D59—42no—
333D59—81no—
334#544—591no—
335#542—592no—
336#542—1181no—
337#540—592no—
338#540—1181no—
339#538—1182no—
340#537—591no—
341#535—591no—
342#535—591no—
343#532—592no—
344#532—1181no—
345#529—592no—
346#529—1181no—
347#525—1182no—
348C4×#41—591no—
349C4×#41—591no—
350C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
351#446—1181no—
352C8×Q8—1181no—
353#436—1181no—
354#435—1182no—
355C8×D4—1182no—
356C8×D4—1181no—
357#432—592no—
358#431—592no—
359#431C2×D5911yescharacteristic
360#431C2×D5911yescharacteristic
361#423—592no—
362C2×C4⋊C8—591no—
363C2×C4×C8—591no—
364C2×C4×C8—592no—
365Q8⋊C8—591no—
366Q8⋊C8—591no—
367Q8⋊C8—592no—
368D4⋊C8—592no—
369D4⋊C8—592no—
370D4⋊C8—591no—
371D4⋊C8—591no—
372D4⋊C8—592no—
373D4⋊C8C2×D5912yes—
374D4⋊C8C2×D5912yes—
375C59#1748311yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—591no—
377C2×#41—591no—
378C2×#41—1182no—
379C22×D4C4×D5911yescharacteristic
380C23×C4—21no—
381C2×M16—1182no—
382C22×C8—1182no—
383C22×C8—1181no—
384C22×C8—1181no—
385C4⋊Q8—592no—
386C4⋊Q8—1181no—
387#127—592no—
388#127—1181no—
389#126—1182no—
390#126—1182no—
391#125—592no—
392#125—1181no—
393#124—592no—
394#124—1182no—
395#124—1182no—
396#124—1181no—
397#123—1182no—
398#123—1182no—
399#123—1182no—
400#123—1182no—
401C22⋊Q8—592no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1181no—
404C22⋊Q8—1182no—
405#121—592no—
406#121—592no—
407#121—592no—
408#121—1182no—
409#121—1182no—
410#121—1182no—
411#121—1181no—
412#121—1181no—
413#121—1181no—
414#121—1182no—
415#120—1182no—
416#120—1182no—
417C4×Q8—591no—
418C4×Q8—591no—
419C4×Q8—591no—
420C4×Q8—591no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—592no—
424C4×D4—592no—
425C4×D4—591no—
426C4×D4—591no—
427C4×D4—591no—
428C4×D4—591no—
429C4×D4—1182no—
430C4×D4—1182no—
431C4×D4—1181no—
432C4×D4—1181no—
433C4×D4C4×D5912yes—
434C4×D4C22×D5912yes—
435#117—591no—
436#117—592no—
437#117—591no—
438#117—1182no—
439#117—1181no—
440C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C42—592no—
443C2×C42—1181no—
444C2×C42C22×D5911yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—592no—
447C4⋊C8—1182no—
448C4⋊C8—1182no—
449C4⋊C8—1181no—
450C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1182no—
455C22⋊C8—1182no—
456#97—1182no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—591no—
459C4×C8—591no—
460C4×C8—1182no—
461C4×C8—1181no—
462C4×C8C22×D5912yes—
463C24—21no—
464#41—1182no—
465#41—1182no—
466#41—1182no—
467#41—1182no—
468#41—4722no—
469#41—4722no—
470C2×Q8—591no—
471C2×Q8—591no—
472C2×Q8—1182no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—592no—
477C2×D4—591no—
478C2×D4—591no—
479C2×D4—1182no—
480C2×D4—1182no—
481C2×D4—1182no—
482C2×D4—1182no—
483C2×D4—1182no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4C2×C4×D5912yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—592no—
492C22×C4—592no—
493C22×C4—592no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
498C22×C4D4×D5911yescharacteristic
499C22×C4D4×D5911yescharacteristic
500M16—4722no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1182no—
507C2×C8—4721no—
508C2×C8—2364no—
509C2×C8—2362no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—591no—
512C4⋊C4—591no—
513C4⋊C4—592no—
514C4⋊C4—592no—
515C4⋊C4—591no—
516C4⋊C4—591no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—592no—
527C22⋊C4—592no—
528C22⋊C4—592no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1181no—
536C22⋊C4—1181no—
537C22⋊C4—1181no—
538C42—592no—
539C42—592no—
540C42—592no—
541C42—1181no—
542C42—1181no—
543C42—1181no—
544C42C2×C4×D5911yescharacteristic
545C42D4×D5911yescharacteristic
546C42D4×D5911yescharacteristic
547C42C23×D5911yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—592no—
553C23—1181no—
554C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
555Q8—1182no—
556Q8—1181no—
557Q8—1181no—
558Q8—4722no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—42no—
562D4—1184no—
563D4—1181no—
564D4—1181no—
565D4—1182no—
566D4—4722no—
567D4—4722no—
568D4—4722no—
569D4—4722no—
570D4—4722no—
571D4—2362no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—592no—
581C2×C4—592no—
582C2×C4—592no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—4721no—
591C2×C4—2362no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2362no—
595C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
598C2×C4#1427373312yes—
599C2×C4#1427373512yes—
600C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—1182no—
607C8—2361no—
608C8—2362no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—84no—
615C22—1182no—
616C22—1182no—
617C22—1182no—
618C22—2361no—
619C22—2361no—
620C22—2361no—
621C22#1683736712yes—
622C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—1182no—
628C4—1182no—
629C4—1182no—
630C4—2361no—
631C4—2361no—
632C4—2361no—
633C4#1683736712yes—
634C4C2×#1427373311yescharacteristic
635C4C2×#1427373511yescharacteristic
636C4#1683820611yescharacteristic
637C4#1683821211yescharacteristic
638C2—22no—
639C2—82no—
640C2—4721no—
641C2—2362no—
642C2C2×#1683736711yescharacteristic
643C2#2143262111yescharacteristic
644C2#2143264211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1478C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21437518C2
cosocleC42×C59C24
hypercenter#1478D59
hypocenterC59#17483
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433209C2semidirect
3. #21433052C2semidirect
4. #21422563C2semidirect
5. #21422558C2semidirect
6. #21422553C2semidirect
7. #21422545C2semidirect
8. #21422484C2semidirect
9. #21422476C2semidirect
10. C2×D4⋊(C59⋊C8)C2semidirect
11. C59×#1478C2semidirect
34. #16837458C22semidirect
35. #16837453C22semidirect
36. #16837424C22semidirect
39. C4×C8×D59C22semidirect
40. #16837134C22semidirect
41. #16837132C22semidirect
42. #16837132C22semidirect
43. #16837131C22semidirect
46. #16837129C22semidirect
47. #16837129C22semidirect
323. #1478D59semidirect
375. C59#17483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375182
#214332092
#214330522
#214225632
#214225582
#214225532
#214225452
#214224842
#214224762
C2×D4⋊(C59⋊C8)2
C59×#14782
#1748359