Finite Group Databasebeta

← #28555389

Subgroups — #28555389

Order 15104.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D59C211yesmaximal, characteristic
2#431×D59C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837424C211yesmaximal, characteristic
4#21422549C214yesmaximal, complemented
5#21422523C214yesmaximal, complemented
6#21422500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745659—21no—
11#16837959C2211yescharacteristic
12#16837958—21no—
13#16837957C411yescharacteristic
14#16837957C411yescharacteristic
15#16837956—21no—
16#16837956C2212yes—
17#16837955—21no—
18#16837954—21no—
19#16837954C412yes—
20C4⋊Q8×D59C411yescharacteristic
21C4⋊Q8×D59C411yescharacteristic
22#125×D59—21no—
23C22⋊Q8×D59—21no—
24C22⋊Q8×D59C412yes—
25C4×Q8×D59—21no—
26C4×Q8×D59C2212yes—
27#117×D59—21no—
28C2×C42×D59C2211yescharacteristic
29#16837455C2211yescharacteristic
30#16837454—21no—
31#16837453C2212yes—
32#16837452—21no—
33#16837424—21no—
34#16837424—21no—
35#16837424C2212yes—
36#16837424C2212yes—
37C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×Dic59⋊C8—21no—
39C4⋊C8×D59—21no—
40C22⋊C8×D59—21no—
41C4×C8×D59C2212yes—
42#16837134C2214yescomplemented
43Q8⋊(C59⋊C8)C2214yescomplemented
44#16837132C2214yescomplemented
45C59×#533C2211yescharacteristic
46C59×#431C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
48C59×Q8⋊C8C2214yescomplemented
49C2×Q8×D59—21no—
50C2×Q8×D59C2×C412yes—
51C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D59D411yescharacteristic
53C22×C4×D59D411yescharacteristic
54C2×#11745659—22no—
55C2×#11745659—22no—
56C2×#11745659—44no—
57C22×C59⋊C8—21no—
58C2×C8×D59—22no—
59#14273727C2×C411yescharacteristic
60#14273727C2×C411yescharacteristic
61#14273726—21no—
62#14273726—21no—
63#14273726—21no—
64#14273726C2×C412yes—
65#14273725—21no—
66#14273725C2×C412yes—
67#14273719—21no—
68#14273718—21no—
69#14273718—21no—
70#14273717—22no—
71#14273717—22no—
72#14273707—21no—
73#14273707C2×C412yes—
74#14273706—21no—
75#14273706C2×C412yes—
76#14273705—22no—
77#14273705—22no—
78#14273704—22no—
79#14273704—22no—
80#14273703—21no—
81#14273703C2×C412yes—
82Q8×Dic59—21no—
83Q8×Dic59C2×C412yes—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118—22no—
86C4×Dic118—22no—
87C4×Dic118C2312yes—
88#14273692—21no—
89#14273692—22no—
90#14273692—22no—
91#14273692C2×C412yes—
92#14273686—21no—
93#14273685—21no—
94#14273685—21no—
95#14273684—22no—
96#14273683—22no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98C4⋊C4×D59—22no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100C4⋊C4×D59—21no—
101C4⋊C4×D59—22no—
102C4⋊C4×D59C2×C412yes—
103C22⋊C4×D59—22no—
104C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
107C42×D59—22no—
108C42×D59C2×C411yescharacteristic
109C42×D59C2×C411yescharacteristic
110C42×D59D411yescharacteristic
111C42×D59D411yescharacteristic
112C42×D59D411yescharacteristic
113C42×D59D411yescharacteristic
114C42×D59C2311yescharacteristic
115C42×D59C2311yescharacteristic
116C4⋊(C59⋊C8)—21no—
117C4⋊(C59⋊C8)—21no—
118C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
119Dic59⋊C8—22no—
120Dic59⋊C8—22no—
121Dic59⋊C8—22no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—22no—
124C4×C59⋊C8C2312yes—
125C8×Dic59—22no—
126C22×C8×C59—21no—
127C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
129#125×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59C2×C412yes—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59C2312yes—
134#117×C59—21no—
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2312yes—
139C22⋊C8×C59—21no—
140C4×C8×C59C2312yes—
141C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59C22×C412yes—
144C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
150Q8×D59—44no—
151Q8×D59—44no—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×C4×D59—42no—
155C2×C4×D59—42no—
156C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D59SD1614yes—
163C2×C4×D59Q1614yes—
164C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118—22no—
173C2×Dic118C22×C412yes—
174C2×C8×C59—22no—
175C2×C8×C59—22no—
176C2×C8×C59—42no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59C22×C412yes—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C42×C59—22no—
185C42×C59C22×C411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic59—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59C22×C412yes—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59—22no—
209C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
221C2×C59⋊C8—22no—
222C2×C59⋊C8—22no—
223C2×C59⋊C8—42no—
224#11745659—44no—
225#11745659—44no—
226C8×D59—44no—
227C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59#10314yes—
231C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
233Q8×C59—24no—
234Q8×C59—42no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×SD1612yes—
243C2×C4×C59C2×Q1612yes—
244C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59#10314yes—
252C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C4×D59—22no—
259C4×D59—22no—
260C4×D59—22no—
261C4×D59—22no—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—41no—
264C4×D59—41no—
265C4×D59—41no—
266C4×D59—44no—
267C4×D59—44no—
268C4×D59#10314yes—
269C4×D59#10314yes—
270C4×D59C2×SD1612yes—
271C4×D59C2×SD1612yes—
272C4×D59C2×Q1612yes—
273C4×D59C2×Q1612yes—
274Dic118—24no—
275Dic118—44no—
276Dic118—42no—
277Dic118—44no—
278C8×C59—42no—
279C8×C59—42no—
280C59⋊C8—42no—
281C59⋊C8—42no—
282#17486—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59C2×#10312yes—
286C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×D59—21no—
288C2×D59—21no—
289C2×D59—21no—
290C2×D59—21no—
291C2×D59—44no—
292C2×D59C2×#10312yes—
293C2×D59C2×#10312yes—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—42no—
299C4×C59C2×#10312yes—
300C4×C59#56812yes—
301C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C59C22×Q1611yescharacteristic
303Dic59—21no—
304Dic59—21no—
305Dic59—21no—
306Dic59—42no—
307Dic59—42no—
308Dic59C2×#10312yes—
309Dic59C2×#10312yes—
310Dic59#42112yes—
311C2×#533—591no—
312C2×#431—591no—
313C2×#423—591no—
314#1493—594no—
315#1487—594no—
316#1481—591no—
317#1481—591no—
318#1481—591no—
319#1481D5911yescharacteristic, complemented
320C2×C59—22no—
321C2×C59#287911yescharacteristic
322C2×C59C22×#10311yescharacteristic
323C2×C59C2×#42111yescharacteristic
324D59—22no—
325D59—22no—
326C22×M16—1181no—
327#533—591no—
328#533—591no—
329#533—592no—
330#533—592no—
331#533—591no—
332#533—1181no—
333#533—1181no—
334#533—1181no—
335#533—1181no—
336#533C2×D5911yescharacteristic
337C2×C4⋊Q8—591no—
338C2×C4⋊Q8—591no—
339C2×#125—1181no—
340C2×C22⋊Q8—592no—
341C2×C22⋊Q8—1181no—
342C2×C4×Q8—592no—
343C2×C4×Q8—1181no—
344C2×#117—1181no—
345C22×C42—591no—
346#431—591no—
347#431—592no—
348#431—1181no—
349#431—1181no—
350#431C2×D5911yescharacteristic
351#423—592no—
352#423—592no—
353#423—1181no—
354#423—1181no—
355C2×C4⋊C8—591no—
356C2×C4⋊C8—1181no—
357C2×C4⋊C8—1181no—
358C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
359C2×C22⋊C8—1181no—
360C2×C4×C8—592no—
361Q8⋊C8—594no—
362Q8⋊C8—594no—
363Q8⋊C8—594no—
364Q8⋊C8C2×D5914yescomplemented
365C59#1748611yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×Q8—592no—
367C22×Q8—1181no—
368C23×C4—591no—
369C23×C4—591no—
370C23×C4—591no—
371C2×M16—1182no—
372C2×M16—1182no—
373C2×M16—2364no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1182no—
376C22×C8—1181no—
377C4⋊Q8—592no—
378C4⋊Q8—592no—
379C4⋊Q8—591no—
380C4⋊Q8—591no—
381C4⋊Q8—1181no—
382C4⋊Q8—1181no—
383C4⋊Q8—1181no—
384C4⋊Q8—1181no—
385C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
386C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
387#125—21no—
388#125—1182no—
389#125—1182no—
390#125—1181no—
391#125—1181no—
392#125—1181no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—592no—
395C22⋊Q8—592no—
396C22⋊Q8—592no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—1181no—
404C22⋊Q8C4×D5912yes—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—592no—
407C4×Q8—592no—
408C4×Q8—592no—
409C4×Q8—1182no—
410C4×Q8—1182no—
411C4×Q8—1182no—
412C4×Q8—1181no—
413C4×Q8—1182no—
414C4×Q8—1181no—
415C4×Q8—1181no—
416C4×Q8C22×D5912yes—
417#117—21no—
418#117—1182no—
419#117—1182no—
420#117—1181no—
421#117—1181no—
422#117—1181no—
423C2×C4⋊C4—592no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4—1182no—
427C2×C4⋊C4—1182no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—1182no—
430C2×C42—591no—
431C2×C42—591no—
432C2×C42—591no—
433C2×C42—591no—
434C2×C42—591no—
435C2×C42—591no—
436C2×C42—591no—
437C2×C42—591no—
438C2×C42—591no—
439C2×C42—591no—
440C2×C42—591no—
441C2×C42—1182no—
442C2×C42C22×D5911yescharacteristic
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—592no—
446C4⋊C8—1182no—
447C4⋊C8—1182no—
448C4⋊C8—1182no—
449C4⋊C8—1181no—
450C4⋊C8—1181no—
451C4⋊C8C22×D5912yes—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—1182no—
454C22⋊C8—1181no—
455C4×C8—592no—
456C4×C8—1182no—
457C4×C8C22×D5912yes—
458C24—591no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—592no—
461C2×Q8—1182no—
462C2×Q8—1182no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—2364no—
465C2×Q8—2364no—
466C2×Q8C2×C4×D5912yes—
467C22×C4—591no—
468C22×C4—591no—
469C22×C4—591no—
470C22×C4—594no—
471C22×C4—594no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—591no—
476C22×C4—591no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4—1182no—
486C22×C4—2362no—
487C22×C4—2362no—
488C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
489C22×C4D4×D5911yescharacteristic
490C22×C4D4×D5911yescharacteristic
491M16—2364no—
492M16—2364no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—1182no—
497C2×C8—1182no—
498C2×C8—2364no—
499C2×C8—2362no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—592no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C42—22no—
525C42—591no—
526C42—591no—
527C42—591no—
528C42—591no—
529C42—591no—
530C42—591no—
531C42—591no—
532C42—591no—
533C42—591no—
534C42—591no—
535C42—591no—
536C42—591no—
537C42—1182no—
538C42—1182no—
539C42—1182no—
540C42C2×C4×D5911yescharacteristic
541C42D4×D5911yescharacteristic
542C42D4×D5911yescharacteristic
543C42C23×D5911yescharacteristic
544C23—591no—
545C23—591no—
546C23—594no—
547C23—2361no—
548C23—2361no—
549C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
550Q8—24no—
551Q8—42no—
552Q8—1184no—
553Q8—2362no—
554Q8—2364no—
555Q8—2364no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—594no—
561C2×C4—591no—
562C2×C4—591no—
563C2×C4—591no—
564C2×C4—594no—
565C2×C4—594no—
566C2×C4—592no—
567C2×C4—592no—
568C2×C4—592no—
569C2×C4—592no—
570C2×C4—591no—
571C2×C4—591no—
572C2×C4—591no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2364no—
585C2×C4—2364no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
588C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
590C2×C4SD16×D5912yes—
591C2×C4Q16×D5912yes—
592C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—2362no—
598C8—2362no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—592no—
602C22—592no—
603C22—1181no—
604C22—1181no—
605C22—1181no—
606C22—1181no—
607C22—2364no—
608C22#103×D5912yes—
609C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—592no—
616C4—592no—
617C4—592no—
618C4—1181no—
619C4—1181no—
620C4—1181no—
621C4—2362no—
622C4—2362no—
623C4#103×D5912yes—
624C4#1683816712yes—
625C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
626C4C2×Q16×D5911yescharacteristic
627C2—22no—
628C2—1182no—
629C2—1182no—
630C2#2143253811yescharacteristic
631C2C2×#103×D5911yescharacteristic
632C2#421×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1481C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D59C22⋊C4
cosocleC42×C59C24
hypercenter#1481D59
hypocenterC59#17486
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422549C2semidirect
5. #21422523C2semidirect
6. #21422500C2semidirect
7. #21422499C2semidirect
8. #21422498C2semidirect
9. C59×#1481C2semidirect
42. #16837134C22semidirect
43. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
44. #16837132C22semidirect
48. C59×Q8⋊C8C22semidirect
319. #1481D59semidirect
364. Q8⋊C8C2×D59semidirect
365. C59#17486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D592
#431×D592
C2×#168374242
#214225492
#214225232
#214225002
#214224992
#214224982
C59×#14812
#1748659