Finite Group Databasebeta

← #28555399

Subgroups — #28555399

Order 15104.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837939C211yesmaximal, characteristic
2#21432728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422555C214yesmaximal, complemented
5#21422525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422503C214yesmaximal, complemented
9C59×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837939—21no—
11#16837939—21no—
12#16837939—21no—
13#16837939—21no—
14#16837939C412yes—
15#16837939C412yes—
16#16837939C2212yes—
17#16837939C2212yes—
18C2×#14273722—21no—
19C2×#14273718C411yescharacteristic
20C2×#14273716C411yescharacteristic
21C2×#14273712—21no—
22C2×#14273703C411yescharacteristic
23C2×#14273702C411yescharacteristic
24C2×C4×D236—21no—
25C2×C4×D236C2211yescharacteristic
26C2×#14273684—21no—
27C2×C42×D59C2211yescharacteristic
28#16837458—21no—
29#16837458C2212yescomplemented
30#16837455C2211yescharacteristic
31#16837454—21no—
32#16837454—21no—
33#16837454C2212yescomplemented
34#16837453C2212yescomplemented
35#16837452—21no—
36#16837426C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D59—21no—
38#16837365—21no—
39C22⋊C8×D59—21no—
40M16×Dic59—21no—
41C4×C8×D59C2212yescomplemented
42Q8⋊(C59⋊C8)C2214yescomplemented
43#16837131C2214yescomplemented
44#16837129C2214yescomplemented
45C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
46C59×#431C2211yescharacteristic
47C59×#423C2211yescharacteristic
48C59×Q8⋊C8C2214yescomplemented
49C22×D236—21no—
50C22×D236C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D59—21no—
52C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D59D411yescharacteristic
54C22×C4×D59D411yescharacteristic
55C2×#11745664—21no—
56C2×C8×D59—22no—
57#14273722—22no—
58#14273722—22no—
59#14273722—22no—
60#14273722—22no—
61#14273718—21no—
62#14273718—21no—
63#14273718C2×C412yes—
64#14273718C2×C412yes—
65#14273716—21no—
66#14273716—21no—
67#14273716C2×C412yes—
68#14273716C2×C412yes—
69#14273712—22no—
70#14273712—22no—
71#14273712—22no—
72#14273712—22no—
73#14273703—21no—
74#14273703—21no—
75#14273703C2×C412yes—
76#14273703C2×C412yes—
77#14273702—21no—
78#14273702—21no—
79#14273702C2×C412yes—
80#14273702C2×C412yes—
81C4×D236—22no—
82C4×D236—22no—
83C4×D236—22no—
84C4×D236—22no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236C2×C412yes—
88C4×D236C2312yes—
89#14273684—22no—
90#14273684—22no—
91#14273684—22no—
92#14273684—22no—
93C2×C4⋊Dic59—21no—
94C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
105C42×D59C2×C411yescharacteristic
106C42×D59C2×C411yescharacteristic
107C42×D59D411yescharacteristic
108C42×D59D411yescharacteristic
109C42×D59D411yescharacteristic
110C42×D59D411yescharacteristic
111C42×D59C2311yescharacteristic
112C42×D59C2311yescharacteristic
113C4⋊(C59⋊C8)—21no—
114C4⋊(C59⋊C8)—21no—
115C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116Dic59⋊C8—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)—21no—
118(C2×D59)⋊C8—22no—
119(C2×D59)⋊C8—22no—
120(C2×D59)⋊C8—22no—
121#14273637—22no—
122C4×C59⋊C8C2312yes—
123C8×Dic59—22no—
124C8×Dic59—22no—
125C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
126C2×M16×C59—21no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59C2×C412yes—
130C4×Q8×C59C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C59—21no—
134C2×C42×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2312yes—
138C22⋊C8×C59—21no—
139C4×C8×C59C2312yes—
140C23×D59—21no—
141C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—42no—
144C2×Q8×C59C22×C412yes—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
154C2×D236—22no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—42no—
158C2×D236—44no—
159C2×D236C22×C412yes—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×C4×D59—42no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
180M16×C59—42no—
181C2×C8×C59—22no—
182C2×C8×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59C22×C412yes—
187C42×C59—22no—
188C42×C59—22no—
189C42×C59C22×C411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2411yescharacteristic
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59—22no—
206C4⋊Dic59C22×C412yes—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
223#11745664—42no—
224C2×C59⋊C8—22no—
225C2×C59⋊C8—22no—
226C8×D59—44no—
227C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D59—22no—
229C22×D59—22no—
230C22×D59—22no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—42no—
233C22×D59—42no—
234C22×D59—42no—
235C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
237Q8×C59—24no—
238Q8×C59—42no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C59#13512yes—
249C2×C4×C59#13512yes—
250C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—42no—
258C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
264D236—24no—
265D236—42no—
266D236—44no—
267D236—44no—
268C4×D59—22no—
269C4×D59—22no—
270C4×D59—22no—
271C4×D59—22no—
272C4×D59—21no—
273C4×D59—21no—
274C4×D59—21no—
275C4×D59—21no—
276C4×D59—22no—
277C4×D59—22no—
278C4×D59—41no—
279C4×D59—41no—
280C4×D59—41no—
281C4×D59—41no—
282C4×D59—42no—
283C4×D59—42no—
284C4×D59—44no—
285C8×C59—42no—
286C8×C59—42no—
287C59⋊C8—42no—
288C59⋊C8—42no—
289#17487—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59#41612yes—
293C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×D59—21no—
295C2×D59—21no—
296C2×D59—21no—
297C2×D59—21no—
298C2×D59—21no—
299C2×D59—44no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—84no—
304C2×D59#42112yes—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59—42no—
310C4×C59#41612yes—
311C4×C59#56812yes—
312C4×C59C2×#13511yescharacteristic
313C4×C59C2×#13511yescharacteristic
314Dic59—21no—
315Dic59—21no—
316Dic59—21no—
317Dic59—21no—
318Dic59—21no—
319Dic59—21no—
320Dic59—42no—
321C2×#529—591no—
322#2920—591no—
323C2×#431—591no—
324#1494—594no—
325#1487—591no—
326#1487D5911yescharacteristic, complemented
327#1486—591no—
328#1486—591no—
329#1482—594no—
330C2×C59—22no—
331C2×C59#287911yescharacteristic
332C2×C59C2×#41611yescharacteristic
333C2×C59C2×#42111yescharacteristic
334D59—22no—
335D59—41no—
336D59—82no—
337#529—592no—
338#529—592no—
339#529—592no—
340#529—592no—
341#529—1181no—
342#529—1181no—
343#529—1181no—
344#529—1181no—
345C2×#126—1181no—
346C2×#125—591no—
347C2×#124—591no—
348C2×#123—1181no—
349C2×C22⋊Q8—591no—
350C2×#121—591no—
351C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
352C2×C4×D4—591no—
353C2×C4×D4—1181no—
354C2×#117—1181no—
355C22×C42—591no—
356#432—592no—
357#432—1181no—
358#431—591no—
359#431—592no—
360#431—592no—
361#431—1181no—
362#431—1181no—
363#431—1181no—
364#431C2×D5911yescharacteristic
365#423—591no—
366#423C2×D5911yescharacteristic
367C2×C4⋊C8—1181no—
368#407—1181no—
369C2×C22⋊C8—1181no—
370C4×M16—1181no—
371C2×C4×C8—592no—
372Q8⋊C8—594no—
373Q8⋊C8C2×D5914yescomplemented
374D4⋊C8—594no—
375D4⋊C8—594no—
376C59#1748711yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
378C22×D4—591no—
379C22×D4—1181no—
380C23×C4—591no—
381C23×C4—591no—
382C23×C4—591no—
383C23×C4—1181no—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—1181no—
386C22×C8—1182no—
387#126—1182no—
388#126—1182no—
389#126—1182no—
390#126—1182no—
391#125—592no—
392#125—592no—
393#125—1181no—
394#125—1181no—
395#124—592no—
396#124—592no—
397#124—1181no—
398#124—1181no—
399#123—1182no—
400#123—1182no—
401#123—1182no—
402#123—1182no—
403C22⋊Q8—592no—
404C22⋊Q8—592no—
405C22⋊Q8—1181no—
406C22⋊Q8—1181no—
407#121—592no—
408#121—592no—
409#121—1181no—
410#121—1181no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8C4×D5912yes—
414C4×Q8C22×D5912yes—
415C4×D4—592no—
416C4×D4—592no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1182no—
421C4×D4—1181no—
422C4×D4—1181no—
423#117—1182no—
424#117—1182no—
425#117—1182no—
426#117—1182no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—591no—
440C2×C42—591no—
441C2×C42—591no—
442C2×C42—591no—
443C2×C42—591no—
444C2×C42—591no—
445C2×C42—591no—
446C2×C42—591no—
447C2×C42—591no—
448C2×C42—591no—
449C2×C42—591no—
450C2×C42C22×D5911yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—592no—
454C4⋊C8—1182no—
455C4⋊C8—1181no—
456C4⋊C8—1181no—
457C4⋊C8C22×D5912yes—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1182no—
460C22⋊C8—1182no—
461C22⋊C8—1182no—
462C22⋊C8—1181no—
463#97—1182no—
464C4×C8—592no—
465C4×C8—1182no—
466C4×C8—1182no—
467C4×C8C22×D5912yes—
468C24—591no—
469C24—1181no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8C2×C4×D5912yes—
473C2×D4—592no—
474C2×D4—1182no—
475C2×D4—1182no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—2362no—
478C2×D4—2364no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—591no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—591no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—2362no—
502C22×C4—2362no—
503C22×C4—2362no—
504C22×C4—2362no—
505C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
506C22×C4D4×D5911yescharacteristic
507C22×C4D4×D5911yescharacteristic
508M16—42no—
509M16—2362no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—1182no—
513C2×C8—1182no—
514C2×C8—2364no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—592no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1182no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—591no—
540C42—591no—
541C42—591no—
542C42—591no—
543C42—591no—
544C42—591no—
545C42—591no—
546C42—591no—
547C42—591no—
548C42—591no—
549C42—591no—
550C42—591no—
551C42C2×C4×D5911yescharacteristic
552C42D4×D5911yescharacteristic
553C42D4×D5911yescharacteristic
554C42C23×D5911yescharacteristic
555C23—591no—
556C23—591no—
557C23—1182no—
558C23—1182no—
559C23—1182no—
560C23—2361no—
561C23—2362no—
562C23—2362no—
563C23—2362no—
564C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
565Q8—24no—
566Q8—42no—
567D4—1184no—
568D4—2362no—
569D4—2364no—
570D4—2364no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—591no—
578C2×C4—591no—
579C2×C4—591no—
580C2×C4—591no—
581C2×C4—591no—
582C2×C4—591no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—1182no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4—2364no—
603C2×C4—2362no—
604C2×C4—2362no—
605C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
608C2×C4#1427374812yes—
609C2×C4#1427375012yes—
610C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—2362no—
616C8—2362no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—592no—
620C22—1181no—
621C22—1181no—
622C22—1181no—
623C22—1181no—
624C22—1181no—
625C22—4724no—
626C22—2364no—
627C22—2362no—
628C22—2362no—
629C22—2362no—
630C22#1683739712yes—
631C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—1181no—
638C4—1181no—
639C4—1181no—
640C4—1181no—
641C4—1181no—
642C4—1181no—
643C4—2362no—
644C4#1683739712yes—
645C4#1683816812yes—
646C4C2×#1427374811yescharacteristic
647C4C2×#1427375011yescharacteristic
648C2—22no—
649C2—1182no—
650C2—4722no—
651C2—2361no—
652C2#2143253911yescharacteristic
653C2C2×#1683739711yescharacteristic
654C2#421×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1487C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14273702C4
cosocleC42×C59C24
hypercenter#1487D59
hypocenterC59#17487
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432728C2semidirect
3. #431×D59C2semidirect
4. #21422555C2semidirect
5. #21422525C2semidirect
6. #21422522C2semidirect
7. #21422520C2semidirect
8. #21422503C2semidirect
9. C59×#1487C2semidirect
29. #16837458C22semidirect
33. #16837454C22semidirect
34. #16837453C22semidirect
41. C4×C8×D59C22semidirect
42. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
43. #16837131C22semidirect
44. #16837129C22semidirect
48. C59×Q8⋊C8C22semidirect
326. #1487D59semidirect
373. Q8⋊C8C2×D59semidirect
376. C59#17487semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379392
#214327282
#431×D592
#214225552
#214225252
#214225222
#214225202
#214225032
C59×#14872
#1748759