Finite Group Databasebeta

← #28555413

Subgroups — #28555413

Order 15104.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437393C211yesmaximal, characteristic
2#21432728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422529C214yesmaximal, complemented
8#21422503C214yesmaximal, complemented
9C59×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837957C411yescharacteristic
11#16837957C411yescharacteristic
12#16837953C411yescharacteristic
13#16837953C411yescharacteristic
14#16837952C2211yescharacteristic
15#16837939—21no—
16#16837939C2212yes—
17#16837938—21no—
18#16837938C412yes—
19#16837937—21no—
20#16837937—21no—
21#16837915—21no—
22#16837915C412yes—
23#16837914—21no—
24C4×#11745689—21no—
25C4×#11745689C2212yes—
26#16837870—21no—
27C2×C42×D59C2211yescharacteristic
28#16837458—21no—
29#16837458C2212yes—
30#16837454—21no—
31#16837454C2212yes—
32#16837453—21no—
33#16837453—21no—
34#16837453C2212yes—
35#16837453C2212yes—
36#16837426C2211yescharacteristic
37C2×Dic59⋊C8—21no—
38#16837365—21no—
39C2×(C2×D59)⋊C8—21no—
40M16×Dic59—21no—
41C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
42Q8⋊(C59⋊C8)C2214yescomplemented
43#16837131C2214yescomplemented
44#16837129C2214yescomplemented
45C59×#533C2211yescharacteristic
46C59×#423C2211yescharacteristic
47C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
48C59×Q8⋊C8C2214yescomplemented
49C2×#11745689—21no—
50C2×#11745689C2×C412yes—
51C2×#11745685—21no—
52C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D59D411yescharacteristic
54C22×C4×D59D411yescharacteristic
55C2×#11745664—21no—
56C22×C59⋊C8—21no—
57#14273727C2×C411yescharacteristic
58#14273724C2×C411yescharacteristic
59#14273722—22no—
60#14273722—22no—
61#14273718—21no—
62#14273718C2×C412yes—
63#14273716—21no—
64#14273716C2×C412yes—
65#14273715—21no—
66#14273712—22no—
67#14273712—22no—
68#14273711—22no—
69#14273707—21no—
70#14273707—21no—
71#14273703—21no—
72#14273703C2×C412yes—
73#14273702—21no—
74#14273702—21no—
75#14273702—21no—
76#14273702C2×C412yes—
77#14273701—21no—
78#14273701C2×C412yes—
79#14273697—22no—
80Q8×Dic59—21no—
81Q8×Dic59C2×C412yes—
82#14273692—21no—
83#14273692—21no—
84C4×D236—22no—
85C4×D236—22no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236C2312yes—
88#14273689—22no—
89#14273689—22no—
90#14273689—21no—
91#14273689—21no—
92#14273689—21no—
93#14273689C2×C412yes—
94(C22⋊D59)⋊C4—22no—
95(C22⋊D59)⋊C4—22no—
96#14273685—21no—
97#14273685—22no—
98#14273685—22no—
99#14273685C2×C412yes—
100#14273684—22no—
101C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
104C42×D59—22no—
105C42×D59C2×C411yescharacteristic
106C42×D59C2×C411yescharacteristic
107C42×D59D411yescharacteristic
108C42×D59D411yescharacteristic
109C42×D59D411yescharacteristic
110C42×D59D411yescharacteristic
111C42×D59C2311yescharacteristic
112C42×D59C2311yescharacteristic
113C4⋊(C59⋊C8)—21no—
114C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
115Dic59⋊C8—22no—
116Dic59⋊C8—22no—
117(C2×D59)⋊C8—22no—
118(C2×D59)⋊C8—22no—
119(C2×D59)⋊C8—22no—
120(C2×D59)⋊C8—22no—
121#14273637—22no—
122C4×C59⋊C8—21no—
123C4×C59⋊C8C2312yes—
124C8×Dic59—22no—
125C2×M16×C59—21no—
126C22×C8×C59—21no—
127C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
129#125×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59C2×C412yes—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59C2312yes—
134#117×C59—21no—
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2312yes—
138C4×C8×C59—21no—
139C4×C8×C59C2312yes—
140C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59C22×C412yes—
143C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—22no—
147C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
150#11745689—44no—
151#11745689—44no—
152#11745685—42no—
153#11745685—42no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236C22×C412yes—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic118—21no—
179M16×C59—42no—
180C2×C8×C59—22no—
181C2×C8×C59—22no—
182C2×C8×C59—42no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59C22×C412yes—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C42×C59—22no—
191C42×C59C22×C411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2411yescharacteristic
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59—22no—
206C4⋊Dic59C22×C412yes—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209C4×Dic59—22no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
223#11745664—42no—
224C2×C59⋊C8—22no—
225C2×C59⋊C8—22no—
226C2×C59⋊C8—42no—
227C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D59—22no—
229C22×D59—22no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
234Q8×C59—24no—
235Q8×C59—42no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C59#13512yes—
244C2×C4×C59#13512yes—
245C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D59—44no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
259D236—24no—
260D236—44no—
261D236—44no—
262D236—42no—
263D236—42no—
264C4×D59—22no—
265C4×D59—22no—
266C4×D59—21no—
267C4×D59—21no—
268C4×D59—21no—
269C4×D59—21no—
270C4×D59—22no—
271C4×D59—22no—
272C4×D59—22no—
273C4×D59—22no—
274C4×D59—41no—
275C4×D59—41no—
276C4×D59—41no—
277C4×D59—41no—
278C4×D59—44no—
279C4×D59—44no—
280C4×D59—42no—
281C4×D59—42no—
282Dic118—42no—
283C8×C59—42no—
284C8×C59—42no—
285C59⋊C8—42no—
286C59⋊C8—42no—
287#17489—591nomaximal, Sylow
288C22×C59—21no—
289C22×C59—21no—
290C22×C59#41612yes—
291C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×D59—21no—
293C2×D59—21no—
294C2×D59—21no—
295C2×D59—21no—
296C2×D59—21no—
297C2×D59—21no—
298C2×D59—44no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59—42no—
306C4×C59#41612yes—
307C4×C59#42112yes—
308C4×C59#56812yes—
309C4×C59C2×#13511yescharacteristic
310C4×C59C2×#13511yescharacteristic
311Dic59—21no—
312Dic59—21no—
313Dic59—21no—
314Dic59—21no—
315Dic59—21no—
316Dic59—21no—
317Dic59—42no—
318#3444—591no—
319#2920—591no—
320C2×#431—591no—
321#1493—591no—
322#1493D5911yescharacteristic, complemented
323#1492—591no—
324#1492—591no—
325#1488—594no—
326#1482—594no—
327C2×C59—22no—
328C2×C59#287911yescharacteristic
329C2×C59C2×#41611yescharacteristic
330C2×C59C2×#42111yescharacteristic
331D59—41no—
332D59—41no—
333D59—82no—
334#533—591no—
335#533—591no—
336#533C2×D5911yescharacteristic
337#532—591no—
338#532—591no—
339#532—591no—
340#529—592no—
341#529—592no—
342#529—1181no—
343#529—1181no—
344#529—1181no—
345#529—1181no—
346#525—592no—
347#525—1181no—
348#525—1181no—
349C4×#41—592no—
350C4×#41—1181no—
351C4×#41—1181no—
352C22×C42—591no—
353#432—592no—
354#432—1181no—
355#431—592no—
356#431—592no—
357#431—592no—
358#431—1181no—
359#431—1181no—
360#431—1181no—
361#423—591no—
362#423C2×D5911yescharacteristic
363C2×C4⋊C8—1181no—
364#407—1181no—
365C2×C22⋊C8—1181no—
366C4×M16—1181no—
367C2×C4×C8—591no—
368C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
369Q8⋊C8—594no—
370Q8⋊C8C2×D5914yescomplemented
371D4⋊C8—594no—
372D4⋊C8—594no—
373C59#1748911yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—592no—
375C2×#41—1181no—
376C2×#41—1181no—
377C23×C4—591no—
378C23×C4—591no—
379C23×C4—591no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—1181no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1181no—
384C4⋊Q8—591no—
385C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
386C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
387#127—591no—
388#126—1182no—
389#126—1182no—
390#125—21no—
391#125—592no—
392#125—1181no—
393#124—592no—
394#124—1181no—
395#124—1181no—
396#123—1182no—
397#123—1182no—
398#123—1182no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—592no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—1181no—
404C22⋊Q8C4×D5912yes—
405#121—592no—
406#121—592no—
407#121—1181no—
408#121—1181no—
409#121—1181no—
410#121—1181no—
411#120—1182no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—592no—
414C4×Q8—1181no—
415C4×Q8—1181no—
416C4×Q8—1181no—
417C4×Q8C22×D5912yes—
418C4×D4—592no—
419C4×D4—592no—
420C4×D4—1182no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1181no—
423C4×D4—1181no—
424C4×D4—1181no—
425C4×D4—1182no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—1182no—
428C4×D4—1182no—
429C4×D4—1181no—
430#117—21no—
431#117—592no—
432#117—1182no—
433#117—1182no—
434#117—1182no—
435#117—1181no—
436C2×C42—591no—
437C2×C42—591no—
438C2×C42—591no—
439C2×C42—591no—
440C2×C42—591no—
441C2×C42—591no—
442C2×C42—591no—
443C2×C42—591no—
444C2×C42—591no—
445C2×C42—591no—
446C2×C42—591no—
447C2×C42—1182no—
448C2×C42C22×D5911yescharacteristic
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—592no—
451C4⋊C8—1182no—
452C4⋊C8—1182no—
453C4⋊C8—1181no—
454C4⋊C8C22×D5912yes—
455C22⋊C8—1182no—
456C22⋊C8—1182no—
457C22⋊C8—1182no—
458C22⋊C8—1182no—
459#97—1182no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—592no—
462C4×C8—1182no—
463C4×C8—1181no—
464C4×C8C22×D5912yes—
465C24—591no—
466#41—2364no—
467#41—2364no—
468#41—2362no—
469#41—2362no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8C2×C4×D5912yes—
473C2×D4—592no—
474C2×D4—1182no—
475C2×D4—1182no—
476C2×D4—1182no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—591no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—591no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4—2362no—
500C22×C4—2362no—
501C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
502C22×C4D4×D5911yescharacteristic
503C22×C4D4×D5911yescharacteristic
504M16—42no—
505M16—2362no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—1182no—
510C2×C8—1182no—
511C2×C8—2362no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—592no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C42—22no—
534C42—591no—
535C42—591no—
536C42—591no—
537C42—591no—
538C42—591no—
539C42—591no—
540C42—591no—
541C42—591no—
542C42—591no—
543C42—591no—
544C42—591no—
545C42—591no—
546C42—1182no—
547C42—1182no—
548C42C2×C4×D5911yescharacteristic
549C42D4×D5911yescharacteristic
550C42D4×D5911yescharacteristic
551C42C23×D5911yescharacteristic
552C23—591no—
553C23—591no—
554C23—1182no—
555C23—1182no—
556C23—2361no—
557C23—2361no—
558C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
559Q8—24no—
560Q8—42no—
561Q8—2362no—
562D4—1184no—
563D4—2364no—
564D4—2364no—
565D4—2364no—
566D4—2362no—
567D4—2362no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—591no—
573C2×C4—591no—
574C2×C4—591no—
575C2×C4—591no—
576C2×C4—591no—
577C2×C4—591no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—1182no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1182no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2364no—
595C2×C4—2364no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
601C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
603C2×C4#1427374812yes—
604C2×C4#1427375012yes—
605C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—2362no—
611C8—2362no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—1181no—
615C22—1181no—
616C22—1181no—
617C22—1181no—
618C22—1181no—
619C22—1181no—
620C22—2364no—
621C22—2362no—
622C22—2362no—
623C22—2362no—
624C22#1683739712yes—
625C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—1181no—
631C4—1181no—
632C4—1181no—
633C4—1181no—
634C4—1181no—
635C4—1181no—
636C4—2362no—
637C4#1683739712yes—
638C4#1683741712yes—
639C4#1683816712yes—
640C4C2×#1427374811yescharacteristic
641C4C2×#1427375011yescharacteristic
642C2—22no—
643C2—4722no—
644C2—2361no—
645C2—2361no—
646C2#2143253811yescharacteristic
647C2C2×#1683739711yescharacteristic
648C2C2×#1683741711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1493C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21437393C2
cosocleC42×C59C24
hypercenter#1493D59
hypocenterC59#17489
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432728C2semidirect
3. C2×#16837453C2semidirect
4. #21422551C2semidirect
5. #21422548C2semidirect
6. #21422546C2semidirect
7. #21422529C2semidirect
8. #21422503C2semidirect
9. C59×#1493C2semidirect
42. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
43. #16837131C22semidirect
44. #16837129C22semidirect
48. C59×Q8⋊C8C22semidirect
322. #1493D59semidirect
370. Q8⋊C8C2×D59semidirect
373. C59#17489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214373932
#214327282
C2×#168374532
#214225512
#214225482
#214225462
#214225292
#214225032
C59×#14932
#1748959