Finite Group Databasebeta

← #28555429

Subgroups — #28555429

Order 15104.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837934C211yesmaximal, characteristic
2#21432724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#423×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422558C214yesmaximal, complemented
5#21422526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422506C214yesmaximal, complemented
9C59×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D59—21no—
11#16837934—21no—
12#16837934—21no—
13#16837934—21no—
14#16837934—21no—
15#16837934C412yes—
16#16837934C412yes—
17#16837934C2212yes—
18#16837934C2212yes—
19C2×#14273720—21no—
20C2×#14273718C411yescharacteristic
21C2×#14273714C411yescharacteristic
22C2×#14273709—21no—
23C2×#14273707C411yescharacteristic
24C2×#14273698C411yescharacteristic
25C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D59—21no—
27C2×#14273686—21no—
28C2×C42×D59C2211yescharacteristic
29#16837458—21no—
30#16837456—21no—
31#16837455C2211yescharacteristic
32#16837453C2212yescomplemented
33#16837426C2211yescharacteristic
34#16837425—21no—
35#16837424—21no—
36#16837424—21no—
37#16837424C2212yescomplemented
38C4⋊C8×D59—21no—
39C4⋊C8×D59C2212yescomplemented
40#16837364—21no—
41C4×#11745659C2212yescomplemented
42#16837134C2214yescomplemented
43#16837132C2214yescomplemented
44D4⋊(C59⋊C8)C2214yescomplemented
45C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
46C59×#431C2211yescharacteristic
47C59×#423C2211yescharacteristic
48C59×D4⋊C8C2214yescomplemented
49C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D59—21no—
51C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D59D411yescharacteristic
53C22×C4×D59D411yescharacteristic
54C2×#11745664—21no—
55C2×#11745659—22no—
56C2×#11745659—22no—
57M16×D59—44no—
58C2×C8×D59—22no—
59#14273720—22no—
60#14273720—22no—
61#14273720—22no—
62#14273720—22no—
63#14273718—21no—
64#14273718—21no—
65#14273718C2×C412yes—
66#14273718C2×C412yes—
67#14273714—21no—
68#14273714—21no—
69#14273714C2×C412yes—
70#14273714C2×C412yes—
71#14273709—22no—
72#14273709—22no—
73#14273709—22no—
74#14273709—22no—
75#14273707—21no—
76#14273707—21no—
77#14273707C2×C412yes—
78#14273707C2×C412yes—
79#14273698—21no—
80#14273698—21no—
81#14273698C2×C412yes—
82#14273698C2×C412yes—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118C2×C412yes—
86C4×Dic118C2312yes—
87C4×C22⋊D59—22no—
88C4×C22⋊D59—22no—
89C4×C22⋊D59—22no—
90C4×C22⋊D59—22no—
91#14273686—22no—
92#14273686—22no—
93#14273686—22no—
94#14273686—22no—
95C2×C4⋊Dic59—21no—
96C2×C4⋊Dic59—21no—
97C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×C22⋊Dic59—21no—
101C2×C22⋊Dic59—21no—
102C2×C22⋊Dic59—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic59—21no—
105C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
108C42×D59C2×C411yescharacteristic
109C42×D59C2×C411yescharacteristic
110C42×D59D411yescharacteristic
111C42×D59D411yescharacteristic
112C42×D59D411yescharacteristic
113C42×D59D411yescharacteristic
114C42×D59C2311yescharacteristic
115C42×D59C2311yescharacteristic
116C4⋊(C59⋊C8)—21no—
117C4⋊(C59⋊C8)—21no—
118C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
119Dic59⋊C8—22no—
120Dic59⋊C8—22no—
121Dic59⋊C8—22no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—22no—
124#14273637—22no—
125C4×C59⋊C8C2312yes—
126C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
127C23×C4×C59—21no—
128C2×M16×C59—21no—
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59C2×C412yes—
132C4×D4×C59C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C59—21no—
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2312yes—
139C22⋊C8×C59—21no—
140C4×C8×C59C2312yes—
141C24×C59—21no—
142C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—42no—
145C2×D4×C59C22×C412yes—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59—22no—
149C22×C4×C59—42no—
150C22×C4×C59—42no—
151C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—44no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—42no—
180C2×Dic118C22×C412yes—
181M16×C59—42no—
182C2×C8×C59—22no—
183C2×C8×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59C22×C412yes—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C42×C59C22×C411yescharacteristic
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic59—22no—
193C22⋊Dic59—22no—
194C22⋊Dic59—22no—
195C22⋊Dic59—22no—
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59C22×C412yes—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
224#11745664—42no—
225C2×C59⋊C8—22no—
226C2×C59⋊C8—22no—
227#11745659—44no—
228#11745659—44no—
229C8×D59—44no—
230C23×C59—22no—
231C23×C59—42no—
232C23×C59—42no—
233C23×C59—42no—
234C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D59—22no—
236C22×D59—22no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
240D4×C59—24no—
241D4×C59—42no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—44no—
249C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C59#13712yes—
254C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D59—44no—
258C22⋊D59—44no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—42no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C4×D59—22no—
273C4×D59—22no—
274C4×D59—22no—
275C4×D59—22no—
276C4×D59—21no—
277C4×D59—21no—
278C4×D59—21no—
279C4×D59—21no—
280C4×D59—22no—
281C4×D59—22no—
282C4×D59—41no—
283C4×D59—41no—
284C4×D59—41no—
285C4×D59—41no—
286Dic118—24no—
287Dic118—42no—
288C8×C59—42no—
289C8×C59—42no—
290C59⋊C8—42no—
291C59⋊C8—42no—
292#17492—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—84no—
299C22×C59#41712yes—
300C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×D59—21no—
302C2×D59—21no—
303C2×D59—21no—
304C2×D59—21no—
305C2×D59—21no—
306C2×D59—44no—
307C2×D59#42112yes—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—21no—
311C4×C59—42no—
312C4×C59#41712yes—
313C4×C59#56812yes—
314C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C4×C59C2×#13711yescharacteristic
316Dic59—21no—
317Dic59—21no—
318Dic59—21no—
319Dic59—21no—
320Dic59—21no—
321Dic59—21no—
322Dic59—42no—
323Dic59—42no—
324C2×#529—591no—
325#2920—591no—
326C2×#423—591no—
327#1495—594no—
328#1487—591no—
329#1487—591no—
330#1486—591no—
331#1486D5911yescharacteristic, complemented
332#1483—594no—
333C2×C59—22no—
334C2×C59—82no—
335C2×C59#287911yescharacteristic
336C2×C59C2×#41711yescharacteristic
337C2×C59C2×#42111yescharacteristic
338D59—22no—
339D59—41no—
340C22×M16—1181no—
341#529—592no—
342#529—592no—
343#529—592no—
344#529—592no—
345#529—1181no—
346#529—1181no—
347#529—1181no—
348#529—1181no—
349C2×#126—1181no—
350C2×#125—591no—
351C2×#124—591no—
352C2×#123—1181no—
353C2×C22⋊Q8—591no—
354C2×#121—591no—
355C2×C4×Q8—591no—
356C2×C4×D4—1181no—
357C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
358C2×#117—1181no—
359C22×C42—591no—
360#432—1181no—
361#432—1181no—
362#431—591no—
363#431—592no—
364#431C2×D5911yescharacteristic
365#423—591no—
366#423—592no—
367#423—1181no—
368#423—1181no—
369#423—1181no—
370#423C2×D5911yescharacteristic
371C2×C4⋊C8—592no—
372C2×C4⋊C8—1181no—
373#407—1181no—
374C4×M16—592no—
375Q8⋊C8—594no—
376Q8⋊C8—594no—
377D4⋊C8—594no—
378D4⋊C8C2×D5914yescomplemented
379C59#1749211yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×Q8—591no—
381C22×D4—1181no—
382C22×D4C4×D5911yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384C23×C4—591no—
385C23×C4—591no—
386C23×C4—591no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—1182no—
389C2×M16—1182no—
390C2×M16—1181no—
391C2×M16—2364no—
392C22×C8—1182no—
393#126—1182no—
394#126—1182no—
395#126—1182no—
396#126—1182no—
397#125—592no—
398#125—592no—
399#125—1181no—
400#125—1181no—
401#124—592no—
402#124—592no—
403#124—1181no—
404#124—1181no—
405#123—1182no—
406#123—1182no—
407#123—1182no—
408#123—1182no—
409C22⋊Q8—592no—
410C22⋊Q8—592no—
411C22⋊Q8—1181no—
412C22⋊Q8—1181no—
413#121—592no—
414#121—592no—
415#121—1181no—
416#121—1181no—
417C4×Q8—592no—
418C4×Q8—592no—
419C4×Q8—1181no—
420C4×Q8—1181no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—1182no—
424C4×D4—1182no—
425C4×D4—1182no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4C4×D5912yes—
428C4×D4C22×D5912yes—
429#117—1182no—
430#117—1182no—
431#117—1182no—
432#117—1182no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C42—591no—
445C2×C42—591no—
446C2×C42—591no—
447C2×C42—591no—
448C2×C42—591no—
449C2×C42—591no—
450C2×C42—591no—
451C2×C42—591no—
452C2×C42—591no—
453C2×C42—591no—
454C2×C42—591no—
455C2×C42—1181no—
456C2×C42C22×D5911yescharacteristic
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—592no—
460C4⋊C8—1182no—
461C4⋊C8—1182no—
462C4⋊C8—1182no—
463C4⋊C8—1181no—
464C4⋊C8—1181no—
465C4⋊C8C22×D5912yes—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1182no—
468C22⋊C8—1181no—
469#97—1182no—
470C4×C8—592no—
471C4×C8C22×D5912yes—
472C24—21no—
473C24—591no—
474C2×Q8—592no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—2362no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—1182no—
480C2×D4—1182no—
481C2×D4—2364no—
482C2×D4C2×C4×D5912yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—591no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—591no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—591no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—591no—
500C22×C4—591no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4—1182no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—2362no—
508C22×C4—2362no—
509C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
510C22×C4D4×D5911yescharacteristic
511C22×C4D4×D5911yescharacteristic
512M16—42no—
513M16—2364no—
514M16—2364no—
515M16—2362no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1182no—
519C2×C8—1182no—
520C2×C8—2364no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—592no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C42—591no—
544C42—591no—
545C42—591no—
546C42—591no—
547C42—591no—
548C42—591no—
549C42—591no—
550C42—591no—
551C42—591no—
552C42—591no—
553C42—591no—
554C42—591no—
555C42—1182no—
556C42—1182no—
557C42C2×C4×D5911yescharacteristic
558C42D4×D5911yescharacteristic
559C42D4×D5911yescharacteristic
560C42C23×D5911yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—591no—
566C23—591no—
567C23—1182no—
568C23—1182no—
569C23—2361no—
570C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
571Q8—1184no—
572Q8—2362no—
573D4—24no—
574D4—42no—
575D4—2364no—
576D4—2364no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—591no—
585C2×C4—591no—
586C2×C4—591no—
587C2×C4—591no—
588C2×C4—591no—
589C2×C4—591no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—1182no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2362no—
610C2×C4—2362no—
611C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
614C2×C4#1427375112yes—
615C2×C4#1427375612yes—
616C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—2362no—
622C8—2362no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—84no—
629C22—592no—
630C22—1181no—
631C22—1181no—
632C22—1181no—
633C22—1181no—
634C22—1181no—
635C22—2364no—
636C22#1683740012yes—
637C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—1181no—
643C4—1181no—
644C4—1181no—
645C4—1181no—
646C4—1181no—
647C4—1181no—
648C4—2362no—
649C4—2362no—
650C4#1683740012yes—
651C4#1683816812yes—
652C4C2×#1427375111yescharacteristic
653C4C2×#1427375611yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—82no—
656C2—1182no—
657C2—2361no—
658C2#2143253911yescharacteristic
659C2C2×#1683740011yescharacteristic
660C2#421×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1486C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14273698C4
cosocleC42×C59C24
hypercenter#1486D59
hypocenterC59#17492
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432724C2semidirect
3. #423×D59C2semidirect
4. #21422558C2semidirect
5. #21422526C2semidirect
6. #21422524C2semidirect
7. #21422521C2semidirect
8. #21422506C2semidirect
9. C59×#1486C2semidirect
32. #16837453C22semidirect
37. #16837424C22semidirect
39. C4⋊C8×D59C22semidirect
41. C4×#11745659C22semidirect
42. #16837134C22semidirect
43. #16837132C22semidirect
44. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
48. C59×D4⋊C8C22semidirect
331. #1486D59semidirect
378. D4⋊C8C2×D59semidirect
379. C59#17492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379342
#214327242
#423×D592
#214225582
#214225262
#214225242
#214225212
#214225062
C59×#14862
#1749259