Finite Group Databasebeta

← #28555432

Subgroups — #28555432

Order 15104.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837939C211yesmaximal, characteristic
2#21432724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#423×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422560C214yesmaximal, complemented
5#21422525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422508C214yesmaximal, complemented
9C59×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D59—21no—
11#16837939—21no—
12#16837939—21no—
13#16837939—21no—
14#16837939—21no—
15#16837939C412yes—
16#16837939C412yes—
17#16837939C2212yes—
18#16837939C2212yes—
19C2×#14273722—21no—
20C2×#14273718C411yescharacteristic
21C2×#14273716C411yescharacteristic
22C2×#14273712—21no—
23C2×#14273703C411yescharacteristic
24C2×#14273702C411yescharacteristic
25C2×C4×D236—21no—
26C2×C4×D236C2211yescharacteristic
27C2×#14273684—21no—
28C2×C42×D59C2211yescharacteristic
29#16837458—21no—
30#16837456—21no—
31#16837455C2211yescharacteristic
32#16837453C2212yescomplemented
33#16837426C2211yescharacteristic
34#16837425—21no—
35#16837424—21no—
36#16837424—21no—
37#16837424C2212yescomplemented
38C4⋊C8×D59—21no—
39C4⋊C8×D59C2212yescomplemented
40#16837364—21no—
41C4×#11745659C2212yescomplemented
42Q8⋊(C59⋊C8)C2214yescomplemented
43#16837131C2214yescomplemented
44#16837129C2214yescomplemented
45C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
46C59×#431C2211yescharacteristic
47C59×#423C2211yescharacteristic
48C59×Q8⋊C8C2214yescomplemented
49C22×D236—21no—
50C22×D236C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D59—21no—
52C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D59D411yescharacteristic
54C22×C4×D59D411yescharacteristic
55C2×#11745664—21no—
56C2×#11745659—22no—
57C2×#11745659—22no—
58M16×D59—44no—
59C2×C8×D59—22no—
60#14273722—22no—
61#14273722—22no—
62#14273722—22no—
63#14273722—22no—
64#14273718—21no—
65#14273718—21no—
66#14273718C2×C412yes—
67#14273718C2×C412yes—
68#14273716—21no—
69#14273716—21no—
70#14273716C2×C412yes—
71#14273716C2×C412yes—
72#14273712—22no—
73#14273712—22no—
74#14273712—22no—
75#14273712—22no—
76#14273703—21no—
77#14273703—21no—
78#14273703C2×C412yes—
79#14273703C2×C412yes—
80#14273702—21no—
81#14273702—21no—
82#14273702C2×C412yes—
83#14273702C2×C412yes—
84C4×D236—22no—
85C4×D236—22no—
86C4×D236—22no—
87C4×D236—22no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236C2×C412yes—
91C4×D236C2312yes—
92#14273684—22no—
93#14273684—22no—
94#14273684—22no—
95#14273684—22no—
96C2×C4⋊Dic59—21no—
97C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
108C42×D59C2×C411yescharacteristic
109C42×D59C2×C411yescharacteristic
110C42×D59D411yescharacteristic
111C42×D59D411yescharacteristic
112C42×D59D411yescharacteristic
113C42×D59D411yescharacteristic
114C42×D59C2311yescharacteristic
115C42×D59C2311yescharacteristic
116C4⋊(C59⋊C8)—21no—
117C4⋊(C59⋊C8)—21no—
118C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
119Dic59⋊C8—22no—
120Dic59⋊C8—22no—
121Dic59⋊C8—22no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—22no—
124#14273637—22no—
125C4×C59⋊C8C2312yes—
126C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
127C2×M16×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59—21no—
130C4×Q8×C59C2×C412yes—
131C4×Q8×C59C2312yes—
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
134C2×C42×C59—21no—
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2312yes—
139C22⋊C8×C59—21no—
140C4×C8×C59C2312yes—
141C23×D59—21no—
142C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—42no—
145C2×Q8×C59C22×C412yes—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D236—22no—
156C2×D236—22no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—42no—
159C2×D236—44no—
160C2×D236C22×C412yes—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×C4×D59—42no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59—42no—
169C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
181M16×C59—42no—
182C2×C8×C59—22no—
183C2×C8×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59C22×C412yes—
188C42×C59—22no—
189C42×C59—22no—
190C42×C59C22×C411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2411yescharacteristic
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—22no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59C22×C412yes—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
224#11745664—42no—
225C2×C59⋊C8—22no—
226C2×C59⋊C8—22no—
227#11745659—44no—
228#11745659—44no—
229C8×D59—44no—
230C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D59—22no—
232C22×D59—22no—
233C22×D59—22no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—42no—
236C22×D59—42no—
237C22×D59—42no—
238C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
240Q8×C59—24no—
241Q8×C59—42no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C59#13712yes—
253C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
267D236—24no—
268D236—42no—
269D236—44no—
270D236—44no—
271C4×D59—22no—
272C4×D59—22no—
273C4×D59—22no—
274C4×D59—22no—
275C4×D59—21no—
276C4×D59—21no—
277C4×D59—21no—
278C4×D59—21no—
279C4×D59—22no—
280C4×D59—22no—
281C4×D59—41no—
282C4×D59—41no—
283C4×D59—41no—
284C4×D59—41no—
285C4×D59—42no—
286C4×D59—42no—
287C4×D59—44no—
288C8×C59—42no—
289C8×C59—42no—
290C59⋊C8—42no—
291C59⋊C8—42no—
292#17492—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59#41712yes—
296C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×D59—21no—
298C2×D59—21no—
299C2×D59—21no—
300C2×D59—21no—
301C2×D59—21no—
302C2×D59—44no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—84no—
307C2×D59#42112yes—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—21no—
311C4×C59—42no—
312C4×C59—42no—
313C4×C59#41712yes—
314C4×C59#56812yes—
315C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C59C2×#13711yescharacteristic
317Dic59—21no—
318Dic59—21no—
319Dic59—21no—
320Dic59—21no—
321Dic59—21no—
322Dic59—21no—
323Dic59—42no—
324C2×#529—591no—
325#2920—591no—
326C2×#423—591no—
327#1495—594no—
328#1487—591no—
329#1487D5911yescharacteristic, complemented
330#1486—591no—
331#1486—591no—
332#1483—594no—
333C2×C59—22no—
334C2×C59#287911yescharacteristic
335C2×C59C2×#41711yescharacteristic
336C2×C59C2×#42111yescharacteristic
337D59—22no—
338D59—41no—
339D59—82no—
340C22×M16—1181no—
341#529—592no—
342#529—592no—
343#529—592no—
344#529—592no—
345#529—1181no—
346#529—1181no—
347#529—1181no—
348#529—1181no—
349C2×#126—1181no—
350C2×#125—591no—
351C2×#124—591no—
352C2×#123—1181no—
353C2×C22⋊Q8—591no—
354C2×#121—591no—
355C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
356C2×C4×D4—591no—
357C2×C4×D4—1181no—
358C2×#117—1181no—
359C22×C42—591no—
360#432—1181no—
361#432—1181no—
362#431—591no—
363#431—592no—
364#431C2×D5911yescharacteristic
365#423—591no—
366#423—592no—
367#423—1181no—
368#423—1181no—
369#423—1181no—
370#423C2×D5911yescharacteristic
371C2×C4⋊C8—592no—
372C2×C4⋊C8—1181no—
373#407—1181no—
374C4×M16—592no—
375Q8⋊C8—594no—
376Q8⋊C8C2×D5914yescomplemented
377D4⋊C8—594no—
378D4⋊C8—594no—
379C59#1749211yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
381C22×D4—591no—
382C22×D4—1181no—
383C23×C4—591no—
384C23×C4—591no—
385C23×C4—591no—
386C23×C4—1181no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—1182no—
389C2×M16—1182no—
390C2×M16—1181no—
391C2×M16—2364no—
392C22×C8—1182no—
393#126—1182no—
394#126—1182no—
395#126—1182no—
396#126—1182no—
397#125—592no—
398#125—592no—
399#125—1181no—
400#125—1181no—
401#124—592no—
402#124—592no—
403#124—1181no—
404#124—1181no—
405#123—1182no—
406#123—1182no—
407#123—1182no—
408#123—1182no—
409C22⋊Q8—592no—
410C22⋊Q8—592no—
411C22⋊Q8—1181no—
412C22⋊Q8—1181no—
413#121—592no—
414#121—592no—
415#121—1181no—
416#121—1181no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8C4×D5912yes—
420C4×Q8C22×D5912yes—
421C4×D4—592no—
422C4×D4—592no—
423C4×D4—1182no—
424C4×D4—1182no—
425C4×D4—1182no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—1181no—
428C4×D4—1181no—
429#117—1182no—
430#117—1182no—
431#117—1182no—
432#117—1182no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—591no—
446C2×C42—591no—
447C2×C42—591no—
448C2×C42—591no—
449C2×C42—591no—
450C2×C42—591no—
451C2×C42—591no—
452C2×C42—591no—
453C2×C42—591no—
454C2×C42—591no—
455C2×C42—591no—
456C2×C42C22×D5911yescharacteristic
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—592no—
460C4⋊C8—1182no—
461C4⋊C8—1182no—
462C4⋊C8—1182no—
463C4⋊C8—1181no—
464C4⋊C8—1181no—
465C4⋊C8C22×D5912yes—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1182no—
468C22⋊C8—1181no—
469#97—1182no—
470C4×C8—592no—
471C4×C8C22×D5912yes—
472C24—591no—
473C24—1181no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8C2×C4×D5912yes—
477C2×D4—592no—
478C2×D4—1182no—
479C2×D4—1182no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—2362no—
482C2×D4—2364no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—591no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—591no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—591no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—591no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4—1182no—
505C22×C4—2362no—
506C22×C4—2362no—
507C22×C4—2362no—
508C22×C4—2362no—
509C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
510C22×C4D4×D5911yescharacteristic
511C22×C4D4×D5911yescharacteristic
512M16—42no—
513M16—2364no—
514M16—2364no—
515M16—2362no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1182no—
519C2×C8—1182no—
520C2×C8—2364no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—592no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—591no—
546C42—591no—
547C42—591no—
548C42—591no—
549C42—591no—
550C42—591no—
551C42—591no—
552C42—591no—
553C42—591no—
554C42—591no—
555C42—591no—
556C42—591no—
557C42C2×C4×D5911yescharacteristic
558C42D4×D5911yescharacteristic
559C42D4×D5911yescharacteristic
560C42C23×D5911yescharacteristic
561C23—591no—
562C23—591no—
563C23—1182no—
564C23—1182no—
565C23—1182no—
566C23—2361no—
567C23—2362no—
568C23—2362no—
569C23—2362no—
570C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
571Q8—24no—
572Q8—42no—
573D4—1184no—
574D4—2362no—
575D4—2364no—
576D4—2364no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—591no—
584C2×C4—591no—
585C2×C4—591no—
586C2×C4—591no—
587C2×C4—591no—
588C2×C4—591no—
589C2×C4—1182no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1182no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2362no—
608C2×C4—2364no—
609C2×C4—2362no—
610C2×C4—2362no—
611C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
614C2×C4#1427375412yes—
615C2×C4#1427375912yes—
616C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—2362no—
622C8—2362no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—592no—
626C22—1181no—
627C22—1181no—
628C22—1181no—
629C22—1181no—
630C22—1181no—
631C22—4724no—
632C22—2364no—
633C22—2362no—
634C22—2362no—
635C22—2362no—
636C22#1683740212yes—
637C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—1181no—
644C4—1181no—
645C4—1181no—
646C4—1181no—
647C4—1181no—
648C4—1181no—
649C4—2362no—
650C4#1683740212yes—
651C4#1683816812yes—
652C4C2×#1427375411yescharacteristic
653C4C2×#1427375911yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—1182no—
656C2—4722no—
657C2—2361no—
658C2#2143253911yescharacteristic
659C2C2×#1683740211yescharacteristic
660C2#421×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1487C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14273702C4
cosocleC42×C59C24
hypercenter#1487D59
hypocenterC59#17492
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432724C2semidirect
3. #423×D59C2semidirect
4. #21422560C2semidirect
5. #21422525C2semidirect
6. #21422522C2semidirect
7. #21422520C2semidirect
8. #21422508C2semidirect
9. C59×#1487C2semidirect
32. #16837453C22semidirect
37. #16837424C22semidirect
39. C4⋊C8×D59C22semidirect
41. C4×#11745659C22semidirect
42. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
43. #16837131C22semidirect
44. #16837129C22semidirect
48. C59×Q8⋊C8C22semidirect
329. #1487D59semidirect
376. Q8⋊C8C2×D59semidirect
379. C59#17492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379392
#214327242
#423×D592
#214225602
#214225252
#214225222
#214225202
#214225082
C59×#14872
#1749259