Finite Group Databasebeta

← #28555556

Subgroups — #28555556

Order 15104.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437663C211yesmaximal, characteristic
2#21433052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422555C212yesmaximal, complemented
5#21422551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422529C212yesmaximal, complemented
7#21422522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422503C212yesmaximal, complemented
9#21422477C212yesmaximal, complemented
10C2×#16837129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838126C411yescharacteristic
13#16838118C411yescharacteristic
14#16838113C411yescharacteristic
15#16838105—21no—
16#16838094C412yes—
17#16838090—21no—
18#16838079—22no—
19#16838055C411yescharacteristic
20#16838043C412yes—
21#16837939—22no—
22#16837939C2212yes—
23#16837914—21no—
24C4×#11745689C2212yes—
25C4×#11745685C2211yescharacteristic
26C2×C4×D236C2211yescharacteristic
27#117×D59—21no—
28#16837526—21no—
29#16837467—21no—
30(C22⋊D59)⋊C8—22no—
31#16837462—22no—
32#16837458C2212yescomplemented
33#16837454C2212yescomplemented
34#16837453C2212yescomplemented
35#16837426C2211yescharacteristic
36#16837368—21no—
37#16837357—21no—
38C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×C8×D59C2212yescomplemented
40Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
41Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
42#16837131C2212yes—
43#16837131C2212yes—
44#16837129C2211yescharacteristic
45#16837129C2211yescharacteristic
46#16837129C2211yescharacteristic
47#16837129C2211yescharacteristic
48C59×#533C2211yescharacteristic
49C59×#431C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
51C59×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C59×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×#11745689C2×C412yes—
54C2×#11745685D411yescharacteristic
55C22×D236C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D59—21no—
57C2×#11745664—21no—
58C22×C59⋊C8—21no—
59C2×C8×D59—22no—
60#14273722—22no—
61#14273722—22no—
62#14273722—22no—
63#14273718—22no—
64#14273718C2×C412yes—
65#14273716—22no—
66#14273716C2×C412yes—
67#14273712—22no—
68#14273712—22no—
69#14273712—22no—
70#14273711—22no—
71#14273707—21no—
72#14273707—21no—
73#14273703—22no—
74#14273703C2×C412yes—
75#14273702—21no—
76#14273702—21no—
77#14273702—22no—
78#14273702C2×C412yes—
79#14273697—22no—
80Q8×Dic59C2×C412yes—
81C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic118D411yescharacteristic
83C4×D236—22no—
84C4×D236—22no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236C2×C411yescharacteristic
88C4×D236C2×C411yescharacteristic
89C4×D236C2×C411yescharacteristic
90C4×D236D411yescharacteristic
91C4×D236C2311yescharacteristic
92C4×D236C2311yescharacteristic
93#14273689—22no—
94#14273689C2×C412yes—
95C4×C22⋊D59C2×C412yes—
96C4×C22⋊D59D412yes—
97#14273686D411yescharacteristic
98#14273685—21no—
99#14273685—21no—
100#14273685—22no—
101#14273685C2×C412yes—
102#14273684—22no—
103#14273684D412yes—
104#14273683—22no—
105C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
106C4⋊C4×D59—21no—
107C4⋊C4×D59—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D59—22no—
110C42×D59—22no—
111C42×D59C2312yes—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
114Dic59⋊C8—22no—
115(C2×D59)⋊C8—22no—
116(C2×D59)⋊C8—22no—
117(C2×D59)⋊C8—22no—
118#14273637—22no—
119C4×C59⋊C8—21no—
120C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
121C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
122C8×Dic59—22no—
123C8×Dic59—22no—
124C22×C8×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
127#125×C59—21no—
128C22⋊Q8×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59C2×C412yes—
130C4×Q8×C59—21no—
131C4×Q8×C59C2312yes—
132#117×C59—21no—
133C2×C42×C59C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C59—21no—
139C4×C8×C59C2312yes—
140C23×D59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59C22×C412yes—
143C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59C22⋊C412yes—
147C22×Dic59—21no—
148#11745689—24no—
149#11745689—42no—
150#11745685—22no—
151#11745685—22no—
152C2×D236—22no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236—41no—
157C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D236C22×C411yescharacteristic
159C2×D236C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—42no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59C22×C412yes—
169C2×C4×D59C2×D412yes—
170C2×C4×D59C2×D412yes—
171C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C8×C59—22no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—42no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59C22×C412yes—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C42×C59—22no—
184C42×C59C22×C411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
200(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
211Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
212C4×Dic59—22no—
213C4×Dic59—22no—
214C4×Dic59C22×C412yes—
215C4×Dic59C2×D412yes—
216C4×Dic59C2×D412yes—
217#11745664—42no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—22no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—42no—
222C8×D59—44no—
223C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D59—21no—
225C22×D59—21no—
226C22×D59—42no—
227C22×D59—42no—
228C22×D59—81no—
229C22×D59C2×C22⋊C412yes—
230Q8×C59—22no—
231Q8×C59—22no—
232Q8×C59—81no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C59#13512yes—
242C2×C4×C59#13512yes—
243C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D59—24no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—42no—
250C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
253D236—21no—
254D236—21no—
255D236—21no—
256D236—22no—
257D236—42no—
258D236—44no—
259D236—82no—
260D236#13112yes—
261C4×D59—22no—
262C4×D59—22no—
263C4×D59—22no—
264C4×D59—22no—
265C4×D59—42no—
266C4×D59—44no—
267C4×D59—41no—
268C4×D59—41no—
269C4×D59—41no—
270C4×D59—41no—
271C4×D59—42no—
272C4×D59—42no—
273C4×D59—82no—
274Dic118—22no—
275C8×C59—42no—
276C8×C59—41no—
277C8×C59—41no—
278C59⋊C8—22no—
279C59⋊C8—41no—
280C59⋊C8—42no—
281#17508—591nomaximal, Sylow
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59#41612yes—
285C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×D59—22no—
287C2×D59—22no—
288C2×D59—22no—
289C2×D59—22no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—41no—
295C2×D59—84no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59—42no—
301C4×C59#41612yes—
302C4×C59C2×#13111yescharacteristic
303C4×C59#56811yescharacteristic
304C4×C59C2×#13511yescharacteristic
305C4×C59C2×#13511yescharacteristic
306Dic59—22no—
307Dic59—22no—
308Dic59—22no—
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311#3475—591no—
312C8×#41—591no—
313#2925—591no—
314#1494—592no—
315#1493—591no—
316#1488—592no—
317#1486—591no—
318#1482—592no—
319#1481D5911yescharacteristic, complemented
320#1476—592no—
321C2×D4⋊C8—591no—
322C2×C59—22no—
323C2×C59#288011yescharacteristic
324C2×C59C2×#41611yescharacteristic
325C2×C59#290111yescharacteristic
326D59—42no—
327D59—42no—
328D59—81no—
329#556—591no—
330#555—591no—
331#554—591no—
332#553—1181no—
333#552—592no—
334#552—1181no—
335#551—1182no—
336#547—591no—
337#546—592no—
338#533C2×D5911yescharacteristic
339#529—592no—
340#529—1182no—
341#525—1181no—
342C4×#41—591no—
343C4×#41—592no—
344C2×C4×D4—591no—
345C2×#117—1181no—
346C8×Q8—1181no—
347C8×D4—1182no—
348C8×D4—1181no—
349#433—1182no—
350#432—592no—
351#431—592no—
352#431—592no—
353#431C2×D5911yescharacteristic
354#423—591no—
355C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
356#408—1181no—
357#405—1181no—
358C2×C4×C8—591no—
359C2×C4×C8—592no—
360Q8⋊C8—592no—
361Q8⋊C8—592no—
362Q8⋊C8C2×D5912yescomplemented
363Q8⋊C8C2×D5912yescomplemented
364D4⋊C8—591no—
365D4⋊C8—591no—
366D4⋊C8—591no—
367D4⋊C8—591no—
368D4⋊C8—592no—
369D4⋊C8—592no—
370C59#1750811yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—591no—
372C2×#41—592no—
373C22×D4—591no—
374C23×C4—1181no—
375C2×M16—1181no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1182no—
378C22×C8—1181no—
379C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
380C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
381#126—1182no—
382#126—1182no—
383#126—1182no—
384#125—21no—
385#125—592no—
386#125—1182no—
387#124—592no—
388#124—1182no—
389#123—1182no—
390#123—1182no—
391#123—1182no—
392#123—1182no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—592no—
395C22⋊Q8—1181no—
396C22⋊Q8—1181no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8C4×D5912yes—
399#121—592no—
400#121—1182no—
401#121—1181no—
402#121—1181no—
403#120—1182no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—591no—
406C4×Q8—591no—
407C4×Q8—592no—
408C4×Q8C22×D5912yes—
409C4×D4—592no—
410C4×D4—592no—
411C4×D4—592no—
412C4×D4—591no—
413C4×D4—591no—
414C4×D4—591no—
415C4×D4—591no—
416C4×D4—591no—
417C4×D4—591no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1182no—
421C4×D4—1181no—
422C4×D4—1181no—
423#117—21no—
424#117—591no—
425#117—592no—
426#117—592no—
427#117—1182no—
428#117—1182no—
429#117—1182no—
430#117—1181no—
431#117—1181no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1182no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C42—592no—
438C2×C42—1182no—
439C2×C42C22×D5911yescharacteristic
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—592no—
443C4⋊C8—1182no—
444C4⋊C8—1181no—
445C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1182no—
449C22⋊C8—1182no—
450C22⋊C8—1182no—
451#97—1182no—
452C4×C8—591no—
453C4×C8—591no—
454C4×C8—1182no—
455C4×C8—1182no—
456C4×C8—1181no—
457C4×C8C22×D5912yes—
458C24—1181no—
459#41—1182no—
460#41—1182no—
461#41—1184no—
462#41—2362no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—591no—
465C2×Q8C2×C4×D5912yes—
466C2×D4—592no—
467C2×D4—591no—
468C2×D4—591no—
469C2×D4—591no—
470C2×D4—1182no—
471C2×D4—1182no—
472C2×D4—1182no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—2361no—
475C22×C4—592no—
476C22×C4—592no—
477C22×C4—592no—
478C22×C4—1182no—
479C22×C4—1182no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—2362no—
486C22×C4—2362no—
487C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
488C22×C4D4×D5911yescharacteristic
489C22×C4D4×D5911yescharacteristic
490M16—2362no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1182no—
498C2×C8—2364no—
499C2×C8—2362no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—591no—
506C4⋊C4—591no—
507C4⋊C4—592no—
508C4⋊C4—592no—
509C4⋊C4—591no—
510C4⋊C4—591no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—592no—
519C22⋊C4—592no—
520C22⋊C4—592no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1181no—
528C22⋊C4—1181no—
529C22⋊C4—1181no—
530C22⋊C4—1181no—
531C42—22no—
532C42—592no—
533C42—592no—
534C42—592no—
535C42—1182no—
536C42—1182no—
537C42C2×C4×D5911yescharacteristic
538C42D4×D5911yescharacteristic
539C42D4×D5911yescharacteristic
540C42C23×D5911yescharacteristic
541C23—592no—
542C23—1181no—
543C23—1181no—
544C23—4721no—
545C23—2362no—
546C23—2362no—
547C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—81no—
551Q8—1182no—
552D4—592no—
553D4—1184no—
554D4—1181no—
555D4—1182no—
556D4—1181no—
557D4—1181no—
558D4—4722no—
559D4—2362no—
560D4—2364no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—592no—
567C2×C4—592no—
568C2×C4—592no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—4722no—
576C2×C4—2362no—
577C2×C4—2364no—
578C2×C4—2362no—
579C2×C4—2362no—
580C2×C4—2362no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
587C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
588C2×C4#1427374812yes—
589C2×C4#1427375012yes—
590C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—1182no—
597C8—2361no—
598C8—2362no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—1182no—
602C22—1182no—
603C22—1182no—
604C22—1182no—
605C22—4724no—
606C22—2361no—
607C22—2361no—
608C22—2361no—
609C22—2361no—
610C22—2361no—
611C22#1683739712yes—
612C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—1182no—
619C4—1182no—
620C4—1182no—
621C4—2361no—
622C4—2361no—
623C4#1683739712yes—
624C4#131×D5911yescharacteristic
625C4#1683816711yescharacteristic
626C4C2×#1427374811yescharacteristic
627C4C2×#1427375011yescharacteristic
628C2—22no—
629C2—4721no—
630C2—2362no—
631C2—2362no—
632C2#2143254411yescharacteristic
633C2C2×#1683739711yescharacteristic
634C2#2143264211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1481C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21437663C2
cosocleC42×C59C24
hypercenter#1481D59
hypocenterC59#17508
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433052C2semidirect
3. #21432761C2semidirect
4. #21422555C2semidirect
5. #21422551C2semidirect
6. #21422529C2semidirect
7. #21422522C2semidirect
8. #21422503C2semidirect
9. #21422477C2semidirect
10. C2×#16837129C2semidirect
11. C59×#1481C2semidirect
32. #16837458C22semidirect
33. #16837454C22semidirect
34. #16837453C22semidirect
39. C4×C8×D59C22semidirect
40. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
41. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
51. C59×Q8⋊C8C22semidirect
52. C59×Q8⋊C8C22semidirect
319. #1481D59semidirect
362. Q8⋊C8C2×D59semidirect
363. Q8⋊C8C2×D59semidirect
370. C59#17508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214376632
#214330522
#214327612
#214225552
#214225512
#214225292
#214225222
#214225032
#214224772
C2×#168371292
C59×#14812
#1750859