Subgroups — #28555589

Order 15104.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×D₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21422566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21422548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21422540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21422522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21422514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21422496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21422488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16837131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₉	—	2	1	no	—
13	#16838074	C₄	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×D₂₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16838064	—	2	1	no	—
16	#16838056	C₄	1	2	yes	—
17	#16838056	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16838047	—	2	2	no	—
19	#16838047	—	2	1	no	—
20	D₄×D₂₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic
21	D₄×D₂₃₆	C₄	1	2	yes	—
22	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837952	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837914	—	2	2	no	—
25	#16837914	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837463	—	2	2	no	—
29	#16837459	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16837455	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16837369	—	2	1	no	—
34	#16837358	—	2	1	no	—
35	#16837131	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837131	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837131	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16837131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16837131	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16837131	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16837131	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16837131	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16837131	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#446	—	2	1	no	—
47	C₅₉×#436	—	2	1	no	—
48	C₅₉×#435	—	2	2	no	—
49	C₅₉×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#11745689	—	2	1	no	—
54	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
55	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
56	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
57	C₂×#11745687	—	2	1	no	—
58	#41×D₅₉	—	4	4	no	—
59	#41×D₅₉	—	4	4	no	—
60	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
69	#14273727	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#14273727	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14273724	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#14273724	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14273715	—	2	1	no	—
74	#14273715	—	2	2	no	—
75	#14273711	—	2	2	no	—
76	#14273711	—	2	2	no	—
77	#14273711	—	2	2	no	—
78	#14273707	—	2	2	no	—
79	#14273707	—	2	1	no	—
80	#14273707	—	2	2	no	—
81	#14273707	—	2	1	no	—
82	#14273702	—	2	2	no	—
83	#14273702	—	2	1	no	—
84	#14273702	—	2	2	no	—
85	#14273702	—	2	1	no	—
86	#14273701	—	2	1	no	—
87	#14273701	—	2	2	no	—
88	#14273701	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#14273701	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#14273701	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#14273697	—	2	2	no	—
92	#14273697	—	2	2	no	—
93	#14273697	—	2	2	no	—
94	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
95	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
96	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
97	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
98	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
99	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
100	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
112	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
113	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
118	#14273638	—	2	2	no	—
119	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
128	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#117×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
130	#117×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
137	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
144	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
145	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
160	#11745689	—	4	4	no	—
161	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
162	#11745687	—	4	8	no	—
163	#11745687	—	4	4	no	—
164	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
165	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
166	#11745685	—	4	4	no	—
167	#11745685	—	4	4	no	—
168	#11745685	—	4	2	no	—
169	#11745685	—	4	2	no	—
170	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
174	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
176	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
178	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
179	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
180	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
196	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
216	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
217	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
218	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
219	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
220	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
221	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
222	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
223	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
224	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
227	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	#11745664	—	4	2	no	—
233	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
247	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
248	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
249	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
250	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
278	D₂₃₆	—	2	1	no	—
279	D₂₃₆	—	2	2	no	—
280	D₂₃₆	—	2	1	no	—
281	D₂₃₆	—	2	1	no	—
282	D₂₃₆	—	2	2	no	—
283	D₂₃₆	—	4	2	no	—
284	D₂₃₆	—	4	4	no	—
285	D₂₃₆	—	4	4	no	—
286	D₂₃₆	—	4	2	no	—
287	D₂₃₆	—	8	1	no	—
288	D₂₃₆	—	8	2	no	—
289	D₂₃₆	#131	1	2	yes	—
290	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
291	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
292	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
293	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
294	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
295	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
296	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
297	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
298	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
299	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
300	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
301	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
302	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
303	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
304	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
305	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
306	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
307	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
308	#17511	—	59	1	no	maximal, Sylow
309	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₅₉	#418	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
317	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
318	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
319	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
320	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
321	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
322	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
323	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
324	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
325	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
326	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
327	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
328	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
329	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
330	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
331	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
332	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
333	C₄×C₅₉	#418	1	2	yes	—
334	C₄×C₅₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₅₉	#568	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
338	Dic₅₉	—	4	1	no	—
339	Dic₅₉	—	4	2	no	—
340	Dic₅₉	—	4	1	no	—
341	D₄×#41	—	59	1	no	—
342	#2965	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#2925	—	59	1	no	—
344	#1496	—	59	2	no	—
345	#1492	—	59	1	no	—
346	#1490	—	59	2	no	—
347	#1486	—	59	1	no	—
348	#1484	—	59	2	no	—
349	#1480	—	59	1	no	—
350	#1478	—	59	2	no	—
351	C₂×D₄⋊C₈	—	59	1	no	—
352	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
353	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
354	C₂×C₅₉	#2880	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₉	#2901	1	1	yes	characteristic
357	D₅₉	—	4	2	no	—
358	D₅₉	—	8	1	no	—
359	D₅₉	—	8	2	no	—
360	C₂²×#41	—	118	1	no	—
361	#550	—	59	1	no	—
362	D₄×Q₈	—	59	1	no	—
363	#548	—	118	1	no	—
364	#547	—	59	2	no	—
365	#547	—	59	1	no	—
366	#546	—	118	2	no	—
367	#546	—	118	1	no	—
368	D₄²	—	59	1	no	—
369	D₄²	—	59	2	no	—
370	#532	—	59	1	no	—
371	#532	—	59	2	no	—
372	#525	—	118	1	no	—
373	#525	—	118	2	no	—
374	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
377	#446	—	2	1	no	—
378	#436	—	2	1	no	—
379	#435	—	2	2	no	—
380	#433	—	118	2	no	—
381	#432	—	59	2	no	—
382	#431	—	59	2	no	—
383	#431	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
384	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#423	—	59	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
387	#408	—	118	1	no	—
388	#405	—	118	1	no	—
389	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
390	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
391	D₄⋊C₈	—	59	1	no	—
392	D₄⋊C₈	—	59	1	no	—
393	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
394	D₄⋊C₈	—	59	1	no	—
395	D₄⋊C₈	—	59	1	no	—
396	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
397	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
398	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
399	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
400	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
401	C₅₉	#17511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂×#41	—	118	1	no	—
403	C₂×#41	—	118	1	no	—
404	C₂×#41	—	118	2	no	—
405	C₂×#41	—	118	2	no	—
406	C₂×#41	—	118	1	no	—
407	C₂×#41	—	236	4	no	—
408	C₂×#41	—	236	4	no	—
409	C₂×#41	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
423	#127	—	59	1	no	—
424	#127	—	59	2	no	—
425	#124	—	118	1	no	—
426	#124	—	118	2	no	—
427	#123	—	118	2	no	—
428	#123	—	118	2	no	—
429	#123	—	118	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
434	#121	—	59	2	no	—
435	#121	—	59	2	no	—
436	#121	—	59	2	no	—
437	#121	—	118	1	no	—
438	#121	—	118	2	no	—
439	#121	—	118	2	no	—
440	#121	—	118	1	no	—
441	#121	—	118	2	no	—
442	#121	—	118	1	no	—
443	#120	—	118	2	no	—
444	#120	—	118	2	no	—
445	#120	—	118	2	no	—
446	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
447	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
448	C₄×D₄	—	59	1	no	—
449	C₄×D₄	—	59	2	no	—
450	C₄×D₄	—	59	1	no	—
451	C₄×D₄	—	59	2	no	—
452	C₄×D₄	—	59	1	no	—
453	C₄×D₄	—	59	1	no	—
454	C₄×D₄	—	59	2	no	—
455	C₄×D₄	—	118	2	no	—
456	C₄×D₄	—	118	1	no	—
457	C₄×D₄	—	118	2	no	—
458	C₄×D₄	—	118	1	no	—
459	C₄×D₄	—	118	1	no	—
460	C₄×D₄	—	118	2	no	—
461	C₄×D₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
462	C₄×D₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
463	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
464	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
465	#117	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
466	#117	D₂₃₆	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
476	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
477	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
478	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
479	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
484	#97	—	2	2	no	—
485	#97	—	118	2	no	—
486	C₄×C₈	—	2	1	no	—
487	C₄×C₈	—	118	2	no	—
488	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
489	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
490	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
491	C₂⁴	—	118	2	no	—
492	C₂⁴	—	118	1	no	—
493	#41	—	2	2	no	—
494	#41	—	2	2	no	—
495	#41	—	236	4	no	—
496	#41	—	236	4	no	—
497	#41	—	236	8	no	—
498	#41	—	236	4	no	—
499	#41	—	236	4	no	—
500	#41	—	236	2	no	—
501	#41	—	236	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
505	C₂×Q₈	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₄	—	59	1	no	—
507	C₂×D₄	—	59	1	no	—
508	C₂×D₄	—	59	2	no	—
509	C₂×D₄	—	118	2	no	—
510	C₂×D₄	—	118	4	no	—
511	C₂×D₄	—	118	2	no	—
512	C₂×D₄	—	118	2	no	—
513	C₂×D₄	—	118	2	no	—
514	C₂×D₄	—	118	2	no	—
515	C₂×D₄	—	118	1	no	—
516	C₂×D₄	—	118	2	no	—
517	C₂×D₄	—	118	1	no	—
518	C₂×D₄	—	118	2	no	—
519	C₂×D₄	—	118	1	no	—
520	C₂×D₄	—	236	1	no	—
521	C₂×D₄	—	236	2	no	—
522	C₂×D₄	—	236	8	no	—
523	C₂×D₄	—	236	4	no	—
524	C₂×D₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
525	C₂×D₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
545	M₁₆	—	4	4	no	—
546	M₁₆	—	236	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	4	2	no	—
551	C₂×C₈	—	118	1	no	—
552	C₂×C₈	—	118	2	no	—
553	C₂×C₈	—	118	1	no	—
554	C₂×C₈	—	236	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
562	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
563	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
565	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
577	C₂²⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
578	C₂²⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
579	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
580	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
581	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
582	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
583	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
585	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	—	118	1	no	—
587	C₂³	—	118	2	no	—
588	C₂³	—	118	1	no	—
589	C₂³	—	472	1	no	—
590	C₂³	—	472	2	no	—
591	C₂³	—	236	2	no	—
592	C₂³	—	236	4	no	—
593	C₂³	—	236	4	no	—
594	C₂³	—	236	2	no	—
595	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	2	2	no	—
598	Q₈	—	236	4	no	—
599	Q₈	—	236	2	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	2	2	no	—
602	D₄	—	59	2	no	—
603	D₄	—	118	1	no	—
604	D₄	—	118	2	no	—
605	D₄	—	118	1	no	—
606	D₄	—	118	1	no	—
607	D₄	—	118	2	no	—
608	D₄	—	472	1	no	—
609	D₄	—	472	2	no	—
610	D₄	—	236	2	no	—
611	D₄	—	236	4	no	—
612	D₄	—	236	4	no	—
613	D₄	—	236	4	no	—
614	D₄	—	236	4	no	—
615	D₄	—	236	4	no	—
616	D₄	—	236	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	118	1	no	—
626	C₂×C₄	—	118	2	no	—
627	C₂×C₄	—	118	1	no	—
628	C₂×C₄	—	236	4	no	—
629	C₂×C₄	—	236	4	no	—
630	C₂×C₄	—	236	4	no	—
631	C₂×C₄	—	236	2	no	—
632	C₂×C₄	—	236	2	no	—
633	C₂×C₄	—	236	2	no	—
634	C₂×C₄	—	236	1	no	—
635	C₂×C₄	—	236	1	no	—
636	C₂×C₄	—	236	2	no	—
637	C₂×C₄	—	236	2	no	—
638	C₂×C₄	—	236	1	no	—
639	C₂×C₄	—	236	1	no	—
640	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#14273755	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#14273755	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	2	2	no	—
652	C₈	—	4	1	no	—
653	C₈	—	4	2	no	—
654	C₈	—	236	1	no	—
655	C₈	—	236	1	no	—
656	C₈	—	236	2	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	118	2	no	—
663	C₂²	—	472	4	no	—
664	C₂²	—	472	8	no	—
665	C₂²	—	236	2	no	—
666	C₂²	—	236	1	no	—
667	C₂²	—	236	1	no	—
668	C₂²	—	236	2	no	—
669	C₂²	—	236	1	no	—
670	C₂²	—	236	2	no	—
671	C₂²	—	236	1	no	—
672	C₂²	—	236	1	no	—
673	C₂²	#16837408	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	1	no	—
677	C₄	—	2	1	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	236	1	no	—
682	C₄	—	236	2	no	—
683	C₄	—	236	1	no	—
684	C₄	#16837408	1	2	yes	—
685	C₄	#131×D₅₉	1	1	yes	characteristic
686	C₄	#16838167	1	1	yes	characteristic
687	C₄	C₂×#14273755	1	1	yes	characteristic
688	C₄	C₂×#14273755	1	1	yes	characteristic
689	C₂	—	2	2	no	—
690	C₂	—	4	2	no	—
691	C₂	—	472	1	no	—
692	C₂	—	472	2	no	—
693	C₂	—	236	2	no	—
694	C₂	#21432543	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#16837408	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#21432644	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2965	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#41×D₂₃₆	C₂
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2965	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17511
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #2965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21432762	C₂	semidirect
3. #21422566	C₂	semidirect
4. #21422548	C₂	semidirect
5. #21422540	C₂	semidirect
6. #21422522	C₂	semidirect
7. #21422514	C₂	semidirect
8. #21422496	C₂	semidirect
9. #21422488	C₂	semidirect
10. C₂×#16837131	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2965	C₂	semidirect
29. #16837459	C₂²	semidirect
30. #16837455	C₂²	semidirect
31. #16837426	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
38. #16837131	C₂²	semidirect
39. #16837131	C₂²	semidirect
40. #16837131	C₂²	semidirect
41. #16837131	C₂²	semidirect
42. #16837131	C₂²	semidirect
43. #16837131	C₂²	semidirect
44. #16837131	C₂²	semidirect
49. C₅₉×#431	C₂²	semidirect
50. C₅₉×#431	C₂²	semidirect
51. C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
342. #2965	D₅₉	semidirect
383. #431	C₂×D₅₉	semidirect
384. #431	C₂×D₅₉	semidirect
389. C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
390. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	semidirect
401. C₅₉	#17511	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×D₂₃₆	2
#21432762	2
#21422566	2
#21422548	2
#21422540	2
#21422522	2
#21422514	2
#21422496	2
#21422488	2
C₂×#16837131	2
C₅₉×#2965	2
#17511	59