Finite Group Databasebeta

← #28555596

Subgroups — #28555596

Order 15104.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437663C211yesmaximal, characteristic
2#21433057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422560C212yesmaximal, complemented
5#21422551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422534C212yesmaximal, complemented
7#21422522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422508C212yesmaximal, complemented
9#21422482C212yesmaximal, complemented
10C2×#16837129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273733—21no—
13#16838126C411yescharacteristic
14#16838118C411yescharacteristic
15#16838113C411yescharacteristic
16#16838105—21no—
17#16838094C412yes—
18#16838090—21no—
19#16838079—22no—
20#16838055C411yescharacteristic
21#16838043C412yes—
22#16837939—22no—
23#16837939C2212yes—
24#16837914—21no—
25C4×#11745689C2212yes—
26C4×#11745685C2211yescharacteristic
27C2×C4×D236C2211yescharacteristic
28#117×D59—21no—
29#16837529—21no—
30#16837479—21no—
31#16837470—22no—
32#16837453C2212yescomplemented
33#16837428—21no—
34#16837427—22no—
35#16837426C2211yescharacteristic
36#16837424C2212yescomplemented
37C4⋊C8×D59C2212yescomplemented
38C4×#11745659C2212yescomplemented
39C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
41Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
42#16837131C2212yes—
43#16837131C2212yes—
44#16837129C2211yescharacteristic
45#16837129C2211yescharacteristic
46#16837129C2211yescharacteristic
47#16837129C2211yescharacteristic
48C59×#533C2211yescharacteristic
49C59×#431C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
51C59×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C59×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×#11745689C2×C412yes—
54C2×#11745685D411yescharacteristic
55C22×D236C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D59—21no—
57#14273733—44no—
58C2×#11745664—21no—
59C2×#11745659—22no—
60C2×#11745659—22no—
61C22×C59⋊C8—21no—
62C2×C8×D59—22no—
63#14273722—22no—
64#14273722—22no—
65#14273722—22no—
66#14273718—22no—
67#14273718C2×C412yes—
68#14273716—22no—
69#14273716C2×C412yes—
70#14273712—22no—
71#14273712—22no—
72#14273712—22no—
73#14273711—22no—
74#14273707—21no—
75#14273707—21no—
76#14273703—22no—
77#14273703C2×C412yes—
78#14273702—21no—
79#14273702—21no—
80#14273702—22no—
81#14273702C2×C412yes—
82#14273697—22no—
83Q8×Dic59C2×C412yes—
84C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic118D411yescharacteristic
86C4×D236—22no—
87C4×D236—22no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236C2×C411yescharacteristic
91C4×D236C2×C411yescharacteristic
92C4×D236C2×C411yescharacteristic
93C4×D236D411yescharacteristic
94C4×D236C2311yescharacteristic
95C4×D236C2311yescharacteristic
96#14273689—22no—
97#14273689C2×C412yes—
98C4×C22⋊D59C2×C412yes—
99C4×C22⋊D59D412yes—
100#14273686D411yescharacteristic
101#14273685—21no—
102#14273685—21no—
103#14273685—22no—
104#14273685C2×C412yes—
105#14273684—22no—
106#14273684D412yes—
107#14273683—22no—
108C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
109C4⋊C4×D59—21no—
110C4⋊C4×D59—21no—
111C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
112C22⋊C4×D59—22no—
113C42×D59—22no—
114C42×D59C2312yes—
115C4⋊(C59⋊C8)—21no—
116C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
117Dic59⋊C8—22no—
118Dic59⋊C8—22no—
119Dic59⋊C8—22no—
120(C2×D59)⋊C8—22no—
121#14273637—22no—
122C4×C59⋊C8—21no—
123C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C22×C8×C59—21no—
126C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
128#125×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59C2×C412yes—
131C4×Q8×C59—21no—
132C4×Q8×C59C2312yes—
133#117×C59—21no—
134C2×C42×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C22⋊C8×C59—21no—
140C4×C8×C59C2312yes—
141C23×D59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59C22×C412yes—
144C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D59C22⋊C412yes—
148C22×Dic59—21no—
149#11745689—24no—
150#11745689—42no—
151#11745685—22no—
152#11745685—22no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—22no—
157C2×D236—41no—
158C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
159C2×D236C22×C411yescharacteristic
160C2×D236C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59—42no—
169C2×C4×D59C22×C412yes—
170C2×C4×D59C2×D412yes—
171C2×C4×D59C2×D412yes—
172C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C8×C59—22no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—42no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59C22×C412yes—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C42×C59—22no—
185C42×C59C22×C411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
201(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
212Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
213C4×Dic59—22no—
214C4×Dic59—22no—
215C4×Dic59C22×C412yes—
216C4×Dic59C2×D412yes—
217C4×Dic59C2×D412yes—
218#11745664—42no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—22no—
222C2×C59⋊C8—42no—
223#11745659—44no—
224#11745659—44no—
225C8×D59—44no—
226C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59—42no—
230C22×D59—42no—
231C22×D59—81no—
232C22×D59C2×C22⋊C412yes—
233Q8×C59—22no—
234Q8×C59—22no—
235Q8×C59—81no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C59#13712yes—
246C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D59—24no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
256D236—21no—
257D236—21no—
258D236—21no—
259D236—22no—
260D236—42no—
261D236—44no—
262D236—82no—
263D236#13112yescomplemented
264C4×D59—22no—
265C4×D59—22no—
266C4×D59—22no—
267C4×D59—22no—
268C4×D59—42no—
269C4×D59—44no—
270C4×D59—41no—
271C4×D59—41no—
272C4×D59—41no—
273C4×D59—41no—
274C4×D59—42no—
275C4×D59—42no—
276C4×D59—82no—
277Dic118—22no—
278C8×C59—42no—
279C8×C59—41no—
280C8×C59—41no—
281C59⋊C8—22no—
282C59⋊C8—41no—
283C59⋊C8—42no—
284#17512—591nomaximal, Sylow
285C22×C59—21no—
286C22×C59—21no—
287C22×C59#41712yes—
288C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×D59—22no—
290C2×D59—22no—
291C2×D59—22no—
292C2×D59—22no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—41no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—84no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—42no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59#41712yes—
305C4×C59C2×#13111yescharacteristic
306C4×C59#56811yescharacteristic
307C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C59C2×#13711yescharacteristic
309Dic59—22no—
310Dic59—22no—
311Dic59—22no—
312Dic59—41no—
313Dic59—41no—
314#3475—591no—
315#2965—591no—
316#2906—591no—
317#1495—592no—
318#1493—591no—
319#1489—592no—
320#1486—591no—
321#1483—592no—
322#1481D5911yescharacteristic, complemented
323#1477—592no—
324C2×D4⋊C8—591no—
325C2×C59—22no—
326C2×C59#288011yescharacteristic
327C2×C59C2×#41711yescharacteristic
328C2×C59#290111yescharacteristic
329D59—42no—
330D59—42no—
331D59—81no—
332C2×#131—1181no—
333#556—591no—
334#555—591no—
335#554—591no—
336#553—1181no—
337#552—592no—
338#552—1181no—
339#551—1182no—
340#547—591no—
341#546—592no—
342#533C2×D5911yescharacteristic
343#529—592no—
344#529—1182no—
345#525—1181no—
346C4×#41—591no—
347C4×#41—592no—
348C2×C4×D4—591no—
349C2×#117—1181no—
350#446—1181no—
351#436—1181no—
352#435—1182no—
353#431—592no—
354#431C2×D5911yescharacteristic
355#424—1182no—
356#424—1181no—
357#423—591no—
358#423—592no—
359C2×C4⋊C8—592no—
360C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
361C4×M16—592no—
362C2×C4×C8—591no—
363Q8⋊C8—592no—
364Q8⋊C8—592no—
365Q8⋊C8C2×D5912yescomplemented
366Q8⋊C8C2×D5912yescomplemented
367D4⋊C8—591no—
368D4⋊C8—591no—
369D4⋊C8—591no—
370D4⋊C8—591no—
371D4⋊C8—592no—
372D4⋊C8—592no—
373C59#1751211yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—591no—
375C2×#41—592no—
376C22×D4—591no—
377C23×C4—1181no—
378#131—2364no—
379C2×M16—1182no—
380C2×M16—1182no—
381C2×M16—1181no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1182no—
384C22×C8—1181no—
385C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
386C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
387#126—1182no—
388#126—1182no—
389#126—1182no—
390#125—21no—
391#125—592no—
392#125—1182no—
393#124—592no—
394#124—1182no—
395#123—1182no—
396#123—1182no—
397#123—1182no—
398#123—1182no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—592no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—1182no—
404C22⋊Q8C4×D5912yes—
405#121—592no—
406#121—1182no—
407#121—1181no—
408#121—1181no—
409#120—1182no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—591no—
412C4×Q8—591no—
413C4×Q8—592no—
414C4×Q8C22×D5912yes—
415C4×D4—592no—
416C4×D4—592no—
417C4×D4—592no—
418C4×D4—591no—
419C4×D4—591no—
420C4×D4—591no—
421C4×D4—591no—
422C4×D4—591no—
423C4×D4—591no—
424C4×D4—1182no—
425C4×D4—1182no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—1181no—
428C4×D4—1181no—
429#117—21no—
430#117—591no—
431#117—592no—
432#117—592no—
433#117—1182no—
434#117—1182no—
435#117—1182no—
436#117—1181no—
437#117—1181no—
438C2×C4⋊C4—591no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1182no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C42—592no—
444C2×C42—1182no—
445C2×C42C22×D5911yescharacteristic
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—592no—
449C4⋊C8—1182no—
450C4⋊C8—1182no—
451C4⋊C8—1182no—
452C4⋊C8—1181no—
453C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
454C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1182no—
457#97—1182no—
458C4×C8—591no—
459C4×C8—591no—
460C4×C8—1181no—
461C4×C8C22×D5912yes—
462C24—1181no—
463#41—1182no—
464#41—1182no—
465#41—1184no—
466#41—2362no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—591no—
469C2×Q8C2×C4×D5912yes—
470C2×D4—592no—
471C2×D4—591no—
472C2×D4—591no—
473C2×D4—591no—
474C2×D4—1182no—
475C2×D4—1182no—
476C2×D4—1182no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—2361no—
479C22×C4—592no—
480C22×C4—592no—
481C22×C4—592no—
482C22×C4—1182no—
483C22×C4—1182no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—2362no—
490C22×C4—2362no—
491C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
492C22×C4D4×D5911yescharacteristic
493C22×C4D4×D5911yescharacteristic
494M16—2364no—
495M16—2364no—
496M16—2362no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1182no—
504C2×C8—2364no—
505C2×C8—2362no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—591no—
512C4⋊C4—591no—
513C4⋊C4—592no—
514C4⋊C4—592no—
515C4⋊C4—591no—
516C4⋊C4—591no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—592no—
525C22⋊C4—592no—
526C22⋊C4—592no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1181no—
534C22⋊C4—1181no—
535C22⋊C4—1181no—
536C22⋊C4—1181no—
537C42—22no—
538C42—592no—
539C42—592no—
540C42—592no—
541C42—1182no—
542C42—1182no—
543C42C2×C4×D5911yescharacteristic
544C42D4×D5911yescharacteristic
545C42D4×D5911yescharacteristic
546C42C23×D5911yescharacteristic
547C23—592no—
548C23—1181no—
549C23—1181no—
550C23—4721no—
551C23—2362no—
552C23—2362no—
553C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—81no—
557Q8—1182no—
558D4—592no—
559D4—1184no—
560D4—1181no—
561D4—1181no—
562D4—1181no—
563D4—1182no—
564D4—4722no—
565D4—2362no—
566D4—2364no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—592no—
573C2×C4—592no—
574C2×C4—592no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—4722no—
582C2×C4—2362no—
583C2×C4—2364no—
584C2×C4—2362no—
585C2×C4—2362no—
586C2×C4—2362no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
592C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
593C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
594C2×C4#1427375412yes—
595C2×C4#1427375912yes—
596C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—1182no—
603C8—2361no—
604C8—2362no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—1182no—
608C22—1182no—
609C22—1182no—
610C22—1182no—
611C22—4724no—
612C22—2361no—
613C22—2361no—
614C22—2361no—
615C22—2361no—
616C22—2361no—
617C22#1683740212yes—
618C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—1182no—
625C4—1182no—
626C4—1182no—
627C4—2361no—
628C4—2361no—
629C4#1683740212yes—
630C4#131×D5911yescharacteristic
631C4#1683816711yescharacteristic
632C4C2×#1427375411yescharacteristic
633C4C2×#1427375911yescharacteristic
634C2—22no—
635C2—4721no—
636C2—2362no—
637C2—2362no—
638C2#2143254411yescharacteristic
639C2C2×#1683740211yescharacteristic
640C2#2143264211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1481C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21437663C2
cosocleC42×C59C24
hypercenter#1481D59
hypocenterC59#17512
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433057C2semidirect
3. #21432661C2semidirect
4. #21422560C2semidirect
5. #21422551C2semidirect
6. #21422534C2semidirect
7. #21422522C2semidirect
8. #21422508C2semidirect
9. #21422482C2semidirect
10. C2×#16837129C2semidirect
11. C59×#1481C2semidirect
32. #16837453C22semidirect
36. #16837424C22semidirect
37. C4⋊C8×D59C22semidirect
38. C4×#11745659C22semidirect
40. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
41. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
51. C59×Q8⋊C8C22semidirect
52. C59×Q8⋊C8C22semidirect
263. D236#131semidirect
322. #1481D59semidirect
365. Q8⋊C8C2×D59semidirect
366. Q8⋊C8C2×D59semidirect
373. C59#17512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214376632
#214330572
#214326612
#214225602
#214225512
#214225342
#214225222
#214225082
#214224822
C2×#168371292
C59×#14812
#1751259