Subgroups — #28555708

Order 15104.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21422559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21422546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21422533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21422520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21422512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21422486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21422476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16838137	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16838112	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16838109	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16838098	C₄	1	2	yes	—
16	#16838096	—	2	1	no	—
17	#16838076	—	2	2	no	—
18	#16838048	C₄	1	2	yes	—
19	#16838040	—	2	1	no	—
20	D₄×D₂₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837939	—	2	1	no	—
23	#16837936	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837911	—	2	2	no	—
25	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×D₄×D₅₉	—	2	1	no	—
28	#16837463	—	2	2	no	—
29	#16837455	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16837455	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16837429	—	2	1	no	—
32	#16837369	—	2	1	no	—
33	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16837132	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16837132	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16837132	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16837129	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16837129	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16837129	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837129	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16837129	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16837129	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16837129	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₈×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
47	C₅₉×#436	—	2	2	no	—
48	C₅₉×#436	—	2	1	no	—
49	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₅₉×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₅₉×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
54	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×D₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
60	#14273727	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#14273724	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#14273722	—	2	2	no	—
63	#14273721	—	2	2	no	—
64	#14273719	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14273718	—	2	1	no	—
66	#14273716	—	2	1	no	—
67	#14273715	—	2	1	no	—
68	#14273715	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14273712	—	2	2	no	—
70	#14273712	—	2	2	no	—
71	#14273710	—	2	2	no	—
72	#14273709	—	2	2	no	—
73	#14273706	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14273705	—	2	2	no	—
75	#14273704	—	2	2	no	—
76	#14273703	—	2	1	no	—
77	#14273702	—	2	1	no	—
78	#14273701	—	2	1	no	—
79	#14273701	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14273701	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14273700	—	2	2	no	—
82	#14273699	—	2	2	no	—
83	#14273697	—	2	2	no	—
84	#14273695	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
88	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
89	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
90	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
95	D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
96	#14273689	—	2	1	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
100	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	#14273686	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#14273684	—	2	2	no	—
103	#14273684	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
108	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
110	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
113	#14273638	—	2	1	no	—
114	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#117×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#117×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
141	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
155	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
156	#11745685	—	2	2	no	—
157	#11745685	—	4	1	no	—
158	#11745685	—	8	1	no	—
159	#11745685	—	8	1	no	—
160	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
165	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
175	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	M₁₆×C₅₉	—	8	2	no	—
178	M₁₆×C₅₉	—	8	1	no	—
179	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
198	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
199	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
200	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
201	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
202	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
203	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
204	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
205	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
206	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
213	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
214	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
215	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
216	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
218	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
219	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
220	#11745664	—	4	2	no	—
221	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
232	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
233	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
234	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
257	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
262	D₂₃₆	—	2	2	no	—
263	D₂₃₆	—	2	1	no	—
264	D₂₃₆	—	2	2	no	—
265	D₂₃₆	—	4	4	no	—
266	D₂₃₆	—	4	2	no	—
267	D₂₃₆	—	8	1	no	—
268	D₂₃₆	#131	1	2	yes	—
269	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
270	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
271	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
272	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
273	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
274	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
275	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
276	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
277	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
278	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
279	Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
280	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
281	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
282	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
283	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
284	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
285	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
286	#17522	—	59	1	no	maximal, Sylow
287	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
295	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
296	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
297	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
298	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
299	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
300	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
301	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
302	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
303	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
304	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
305	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
306	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
307	C₄×C₅₉	#421	1	2	yes	—
308	C₄×C₅₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₅₉	#568	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
312	Dic₅₉	—	4	1	no	—
313	Dic₅₉	—	4	2	no	—
314	Dic₅₉	—	4	1	no	—
315	Dic₅₉	—	4	1	no	—
316	#3481	—	59	1	no	—
317	#2991	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#2922	—	59	1	no	—
319	#1495	—	59	2	no	—
320	#1492	—	59	1	no	—
321	#1489	—	59	1	no	—
322	#1486	—	59	2	no	—
323	#1484	—	59	1	no	—
324	#1482	—	59	2	no	—
325	#1478	—	59	2	no	—
326	#1476	—	59	1	no	—
327	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
328	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
329	C₂×C₅₉	#2880	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₉	#2897	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
332	D₅₉	—	4	2	no	—
333	D₅₉	—	8	2	no	—
334	#559	—	59	1	no	—
335	#554	—	59	1	no	—
336	#554	—	59	1	no	—
337	#553	—	59	2	no	—
338	#553	—	118	1	no	—
339	#551	—	118	2	no	—
340	#546	—	59	2	no	—
341	#546	—	118	1	no	—
342	D₄²	—	59	1	no	—
343	#532	—	59	1	no	—
344	#529	—	59	2	no	—
345	#529	—	118	1	no	—
346	#525	—	118	2	no	—
347	C₄×#41	—	59	1	no	—
348	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
351	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
352	#436	—	2	1	no	—
353	#436	—	2	2	no	—
354	#433	—	118	2	no	—
355	#431	—	59	2	no	—
356	#431	—	59	2	no	—
357	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#431	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
359	#424	—	118	1	no	—
360	#423	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
361	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#408	—	118	1	no	—
363	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
364	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
365	Q₈⋊C₈	—	59	1	no	—
366	Q₈⋊C₈	—	59	1	no	—
367	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
368	D₄⋊C₈	—	59	1	no	—
369	D₄⋊C₈	—	59	1	no	—
370	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
371	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
372	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
373	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
374	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
375	C₅₉	#17522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂×#41	—	59	1	no	—
377	C₂×#41	—	118	1	no	—
378	C₂×#41	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
387	#127	—	59	1	no	—
388	#126	—	118	2	no	—
389	#126	—	118	2	no	—
390	#125	—	59	2	no	—
391	#125	—	118	1	no	—
392	#124	—	59	2	no	—
393	#124	—	118	1	no	—
394	#124	—	118	1	no	—
395	#123	—	118	2	no	—
396	#123	—	118	2	no	—
397	#123	—	118	2	no	—
398	#123	—	118	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
403	#121	—	59	2	no	—
404	#121	—	59	2	no	—
405	#121	—	118	2	no	—
406	#121	—	118	1	no	—
407	#121	—	118	1	no	—
408	#121	—	118	2	no	—
409	#120	—	118	2	no	—
410	#120	—	118	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
413	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
415	C₄×D₄	—	59	2	no	—
416	C₄×D₄	—	59	2	no	—
417	C₄×D₄	—	59	1	no	—
418	C₄×D₄	—	59	1	no	—
419	C₄×D₄	—	59	2	no	—
420	C₄×D₄	—	118	1	no	—
421	C₄×D₄	—	118	1	no	—
422	C₄×D₄	—	118	2	no	—
423	C₄×D₄	—	118	1	no	—
424	C₄×D₄	—	118	1	no	—
425	C₄×D₄	—	118	2	no	—
426	C₄×D₄	—	118	2	no	—
427	C₄×D₄	—	118	2	no	—
428	C₄×D₄	—	118	1	no	—
429	C₄×D₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₄×D₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
431	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
433	#117	—	59	1	no	—
434	#117	—	118	1	no	—
435	#117	—	118	2	no	—
436	#117	D₂₃₆	1	2	yes	—
437	#117	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
448	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
449	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
456	#97	—	118	1	no	—
457	C₄×C₈	—	2	1	no	—
458	C₄×C₈	—	2	2	no	—
459	C₄×C₈	—	59	1	no	—
460	C₄×C₈	—	59	1	no	—
461	C₄×C₈	—	59	2	no	—
462	C₄×C₈	—	118	1	no	—
463	C₂⁴	—	118	2	no	—
464	#41	—	4	2	no	—
465	#41	—	118	2	no	—
466	#41	—	472	1	no	—
467	#41	—	472	1	no	—
468	#41	—	236	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
471	C₂×Q₈	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×D₄	—	59	1	no	—
473	C₂×D₄	—	59	2	no	—
474	C₂×D₄	—	118	4	no	—
475	C₂×D₄	—	118	2	no	—
476	C₂×D₄	—	118	1	no	—
477	C₂×D₄	—	118	2	no	—
478	C₂×D₄	—	118	1	no	—
479	C₂×D₄	—	118	2	no	—
480	C₂×D₄	—	118	1	no	—
481	C₂×D₄	—	236	2	no	—
482	C₂×D₄	—	236	4	no	—
483	C₂×D₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×D₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
500	M₁₆	—	8	2	no	—
501	M₁₆	—	8	1	no	—
502	M₁₆	—	236	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	118	1	no	—
507	C₂×C₈	—	118	1	no	—
508	C₂×C₈	—	118	2	no	—
509	C₂×C₈	—	236	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
520	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
523	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
536	C₂²⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
537	C₂²⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
538	C₄²	—	118	1	no	—
539	C₄²	—	118	1	no	—
540	C₄²	—	118	1	no	—
541	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
542	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
545	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
547	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	—	118	1	no	—
549	C₂³	—	118	2	no	—
550	C₂³	—	472	2	no	—
551	C₂³	—	236	4	no	—
552	C₂³	—	236	4	no	—
553	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	2	no	—
556	Q₈	—	118	1	no	—
557	Q₈	—	118	1	no	—
558	Q₈	—	472	1	no	—
559	D₄	—	2	2	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	59	2	no	—
562	D₄	—	118	2	no	—
563	D₄	—	118	1	no	—
564	D₄	—	118	2	no	—
565	D₄	—	472	1	no	—
566	D₄	—	472	2	no	—
567	D₄	—	236	4	no	—
568	D₄	—	236	2	no	—
569	D₄	—	236	4	no	—
570	D₄	—	236	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	118	1	no	—
582	C₂×C₄	—	118	1	no	—
583	C₂×C₄	—	118	1	no	—
584	C₂×C₄	—	118	2	no	—
585	C₂×C₄	—	472	2	no	—
586	C₂×C₄	—	472	2	no	—
587	C₂×C₄	—	472	2	no	—
588	C₂×C₄	—	236	2	no	—
589	C₂×C₄	—	236	2	no	—
590	C₂×C₄	—	236	1	no	—
591	C₂×C₄	—	236	2	no	—
592	C₂×C₄	—	236	1	no	—
593	C₂×C₄	—	236	2	no	—
594	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
603	C₈	—	4	1	no	—
604	C₈	—	4	2	no	—
605	C₈	—	4	1	no	—
606	C₈	—	236	1	no	—
607	C₈	—	236	1	no	—
608	C₈	—	236	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	118	2	no	—
616	C₂²	—	472	8	no	—
617	C₂²	—	236	2	no	—
618	C₂²	—	236	2	no	—
619	C₂²	—	236	2	no	—
620	C₂²	—	236	1	no	—
621	C₂²	—	236	1	no	—
622	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	236	1	no	—
630	C₄	—	236	2	no	—
631	C₄	—	236	1	no	—
632	C₄	—	236	1	no	—
633	C₄	#16837418	1	2	yes	—
634	C₄	#131×D₅₉	1	1	yes	characteristic
635	C₄	#16838167	1	1	yes	characteristic
636	C₄	#16838205	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#16838210	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	4	2	no	—
639	C₂	—	4	1	no	—
640	C₂	—	472	2	no	—
641	C₂	—	236	2	no	—
642	C₂	#21432543	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#21432619	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#16837418	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2991	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#21437706	C₂
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2991	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17522
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21432740	C₂	semidirect
3. #21422559	C₂	semidirect
4. #21422546	C₂	semidirect
5. #21422533	C₂	semidirect
6. #21422520	C₂	semidirect
7. #21422512	C₂	semidirect
8. #21422502	C₂	semidirect
9. #21422486	C₂	semidirect
10. #21422476	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2991	C₂	semidirect
29. #16837455	C₂²	semidirect
30. #16837455	C₂²	semidirect
33. C₄×#11745664	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #16837132	C₂²	semidirect
36. #16837132	C₂²	semidirect
37. #16837132	C₂²	semidirect
41. #16837129	C₂²	semidirect
42. #16837129	C₂²	semidirect
43. #16837129	C₂²	semidirect
44. #16837129	C₂²	semidirect
49. C₅₉×#431	C₂²	semidirect
50. C₅₉×#431	C₂²	semidirect
51. C₅₉×#423	C₂²	semidirect
52. C₅₉×#423	C₂²	semidirect
317. #2991	D₅₉	semidirect
357. #431	C₂×D₅₉	semidirect
358. #431	C₂×D₅₉	semidirect
360. #423	C₂×D₅₉	semidirect
361. #423	C₂×D₅₉	semidirect
375. C₅₉	#17522	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437706	2
#21432740	2
#21422559	2
#21422546	2
#21422533	2
#21422520	2
#21422512	2
#21422502	2
#21422486	2
#21422476	2
C₅₉×#2991	2
#17522	59