Finite Group Databasebeta

← #28555716

Subgroups — #28555716

Order 15104.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437704C211yesmaximal, characteristic
2#21433226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422558C212yesmaximal, complemented
5#21422533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422519C212yesmaximal, complemented
7#21422513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422501C212yesmaximal, complemented
9#21422485C212yesmaximal, complemented
10#21422479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838138C411yescharacteristic
13#16838113C411yescharacteristic
14#16838113C411yescharacteristic
15#16838099—21no—
16#16838099C412yes—
17#16838082—22no—
18#16838049—21no—
19#16838049C412yes—
20#16838037C411yescharacteristic
21#16837934—21no—
22#16837934C2212yes—
23#16837909—22no—
24C4×#11745685C2211yescharacteristic
25C4×#11745685C2211yescharacteristic
26C4×D4×D59—21no—
27C4×D4×D59C2212yes—
28#16837526—21no—
29#16837479—21no—
30#16837478—22no—
31#16837461—22no—
32#16837455C2211yescharacteristic, complemented
33#16837454C2212yescomplemented
34#16837453C2212yescomplemented
35#16837453C2212yescomplemented
36#16837428—21no—
37#16837424C2212yescomplemented
38#16837368—21no—
39C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
40#16837134C2211yescharacteristic, complemented
41#16837134C2211yescharacteristic, complemented
42#16837132C2212yescomplemented
43#16837131C2211yescharacteristic
44#16837131C2211yescharacteristic
45D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
46D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
47#16837129C2212yes—
48C59×#532C2211yescharacteristic
49C59×#423C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
51C59×D4⋊C8C2212yescomplemented
52C59×D4⋊C8C2212yescomplemented
53C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
54C2×#11745685D411yescharacteristic
55C2×D4×D59—21no—
56C2×D4×D59C2×C412yes—
57C22×C4×D59—22no—
58C2×#11745664—21no—
59C2×#11745659—22no—
60#14273720—22no—
61#14273720—22no—
62#14273718—21no—
63#14273718C2×C412yes—
64#14273714—21no—
65#14273714C2×C412yes—
66#14273709—22no—
67#14273709—22no—
68#14273708—22no—
69#14273708—22no—
70#14273707—21no—
71#14273707C2×C412yes—
72#14273703—22no—
73#14273703—22no—
74#14273698—22no—
75#14273698—22no—
76#14273698—21no—
77#14273698C2×C412yes—
78#14273695—22no—
79#14273695—22no—
80C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
81C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic118D411yescharacteristic
83C4×Dic118C2311yescharacteristic
84C4×D236C2×C411yescharacteristic
85C4×D236C2×C411yescharacteristic
86C4×D236D411yescharacteristic
87C4×D236C2311yescharacteristic
88D4×Dic59—21no—
89D4×Dic59C2×C412yes—
90#14273689—21no—
91#14273689C2×C412yes—
92C4×C22⋊D59—21no—
93C4×C22⋊D59—21no—
94C4×C22⋊D59—22no—
95C4×C22⋊D59—22no—
96C4×C22⋊D59C2×C412yes—
97C4×C22⋊D59D412yes—
98(C22⋊D59)⋊C4—22no—
99(C22⋊D59)⋊C4—22no—
100#14273686—22no—
101#14273686C2×C411yescharacteristic
102#14273686D411yescharacteristic
103#14273684—21no—
104#14273684D412yes—
105C4⋊C4×D59—21no—
106C4⋊C4×D59C2×C412yes—
107C22⋊C4×D59—22no—
108C22⋊C4×D59—22no—
109C42×D59—21no—
110C42×D59C2312yes—
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic59⋊C8—22no—
114Dic59⋊C8—22no—
115Dic59⋊C8—22no—
116C22⋊(C59⋊C8)—21no—
117(C2×D59)⋊C8—22no—
118(C2×D59)⋊C8—22no—
119(C2×D59)⋊C8—22no—
120#14273638—21no—
121C4×C59⋊C8—21no—
122C4×C59⋊C8C2312yes—
123C8×Dic59—22no—
124C2×#41×C59—21no—
125C2×M16×C59—21no—
126C22×C8×C59—21no—
127C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
128#127×C59C2×C411yescharacteristic
129#124×C59—21no—
130#121×C59—21no—
131#121×C59C2×C412yes—
132C4×D4×C59—21no—
133C4×D4×C59C2312yes—
134C2×C42×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2312yes—
137C4×C8×C59—21no—
138C4×C8×C59C2311yescharacteristic
139C4×C8×C59C2311yescharacteristic
140C23×D59—22no—
141#41×C59—81no—
142#41×C59—81no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59C22×C412yes—
148C22×C4×C59—22no—
149C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—21no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59C22⋊C412yes—
156C22×Dic59—22no—
157D4×D59—24no—
158D4×D59—42no—
159D4×D59—44no—
160#11745685—22no—
161#11745685—41no—
162#11745685—42no—
163C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D236C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—82no—
171C2×C4×D59—82no—
172C2×C4×D59C22×C412yes—
173C2×C4×D59C2×D412yes—
174C2×C4×D59C2×D412yes—
175C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
176C2×Dic118C22×C411yescharacteristic
177M16×C59—81no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—22no—
181C2×C8×C59—42no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59C22×C412yes—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C42×C59C22×C411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic59—21no—
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—22no—
193C22⋊Dic59—22no—
194C22⋊Dic59—22no—
195C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
201(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
208Dic59⋊C4—21no—
209Dic59⋊C4—21no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
213Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59C22×C412yes—
218C4×Dic59C2×D412yes—
219C4×Dic59C2×D412yes—
220#11745664—42no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—22no—
224#11745659—82no—
225C23×C59—22no—
226C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D59—21no—
228C22×D59—44no—
229C22×D59—44no—
230C22×D59—82no—
231C22×D59C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C59—81no—
233D4×C59—22no—
234D4×C59—22no—
235D4×C59—42no—
236D4×C59—81no—
237D4×C59—82no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D59—42no—
253C22⋊D59—44no—
254C22⋊D59—42no—
255C22⋊D59—44no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—82no—
260C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
263D236—21no—
264D236—22no—
265D236#13112yes—
266C4×D59—22no—
267C4×D59—22no—
268C4×D59—22no—
269C4×D59—22no—
270C4×D59—42no—
271C4×D59—42no—
272C4×D59—41no—
273C4×D59—41no—
274C4×D59—42no—
275C4×D59—82no—
276C4×D59—82no—
277Dic118—22no—
278Dic118—21no—
279Dic118—21no—
280C8×C59—41no—
281C8×C59—41no—
282C8×C59—42no—
283C59⋊C8—42no—
284C59⋊C8—41no—
285C59⋊C8—41no—
286#17522—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59—21no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59—42no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×D59—22no—
295C2×D59—22no—
296C2×D59—22no—
297C2×D59—22no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—88no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59#42112yes—
306C4×C59C2×#13111yescharacteristic
307C4×C59#56811yescharacteristic
308C4×C59#57611yescharacteristic
309C4×C59#57711yescharacteristic
310Dic59—22no—
311Dic59—22no—
312Dic59—22no—
313Dic59—41no—
314Dic59—41no—
315Dic59—41no—
316#3481—591no—
317#2991—591no—
318#2922—591no—
319#1495—592no—
320#1492D5911yescharacteristic, complemented
321#1489—591no—
322#1486—592no—
323#1484—591no—
324#1482—592no—
325#1478—592no—
326#1476—591no—
327C2×C59—41no—
328C2×C59—82no—
329C2×C59#288011yescharacteristic
330C2×C59#289711yescharacteristic
331C2×C59C2×#42111yescharacteristic
332D59—42no—
333D59—42no—
334#559—591no—
335#554—591no—
336#554—591no—
337#553—592no—
338#553—1181no—
339#551—1182no—
340#546—592no—
341#546—1181no—
342D42—591no—
343#532C2×D5911yescharacteristic
344#529—592no—
345#529—1181no—
346#525—1182no—
347C4×#41—591no—
348C4×#41—591no—
349C2×C4×D4—592no—
350C2×C4×D4—1181no—
351C8×Q8—1181no—
352#436—1181no—
353#436—1182no—
354#433—1182no—
355#431—592no—
356#431—592no—
357#431—591no—
358#431—592no—
359#424—1181no—
360#423—592no—
361#423C2×D5911yescharacteristic, complemented
362#408—1181no—
363C4×M16—591no—
364C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
365Q8⋊C8—592no—
366Q8⋊C8—591no—
367Q8⋊C8—591no—
368D4⋊C8—592no—
369D4⋊C8—592no—
370D4⋊C8—592no—
371D4⋊C8—591no—
372D4⋊C8—591no—
373D4⋊C8C2×D5912yescomplemented
374D4⋊C8C2×D5912yescomplemented
375C59#1752211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—21no—
377C2×#41—591no—
378C2×#41—591no—
379C22×D4—592no—
380C22×D4—1181no—
381C23×C4—1182no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1182no—
384C2×M16—1181no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
387#127C4×D5911yescharacteristic
388#126—1182no—
389#126—1182no—
390#125—592no—
391#125—1181no—
392#124—21no—
393#124—592no—
394#124—1181no—
395#123—1182no—
396#123—1182no—
397#123—1182no—
398#123—1182no—
399C22⋊Q8—592no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—1182no—
403#121—21no—
404#121—592no—
405#121—1182no—
406#121—1181no—
407#121—1182no—
408#121C4×D5912yes—
409#120—1182no—
410#120—1182no—
411C4×Q8—591no—
412C4×Q8—591no—
413C4×Q8—591no—
414C4×Q8—591no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—592no—
417C4×D4—592no—
418C4×D4—592no—
419C4×D4—592no—
420C4×D4—591no—
421C4×D4—591no—
422C4×D4—591no—
423C4×D4—591no—
424C4×D4—1182no—
425C4×D4—1182no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—1181no—
428C4×D4—1181no—
429C4×D4—1182no—
430C4×D4—1181no—
431C4×D4—1181no—
432C4×D4C22×D5912yes—
433#117—591no—
434#117—592no—
435#117—591no—
436#117—1182no—
437#117—1181no—
438C2×C4⋊C4—592no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1182no—
441C2×C22⋊C4—1182no—
442C2×C42—592no—
443C2×C42—1181no—
444C2×C42C22×D5911yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—591no—
447C4⋊C8—591no—
448C4⋊C8—1182no—
449C4⋊C8—1182no—
450C4⋊C8—1182no—
451C4⋊C8C22×D5912yes—
452C22⋊C8—1182no—
453C22⋊C8—1182no—
454C22⋊C8—1182no—
455C22⋊C8—1181no—
456#97—1181no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—592no—
459C4×C8—1182no—
460C4×C8—1181no—
461C4×C8C22×D5911yescharacteristic
462C4×C8C22×D5911yescharacteristic
463C24—1182no—
464#41—81no—
465#41—81no—
466#41—1182no—
467#41—2361no—
468#41—2362no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—591no—
471C2×Q8—591no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—592no—
476C2×D4—591no—
477C2×D4—591no—
478C2×D4—1182no—
479C2×D4—1184no—
480C2×D4—1182no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—2362no—
483C2×D4—2364no—
484C2×D4C2×C4×D5912yes—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—592no—
487C22×C4—592no—
488C22×C4—592no—
489C22×C4—1182no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—4722no—
496C22×C4—4722no—
497C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
498C22×C4D4×D5911yescharacteristic
499C22×C4D4×D5911yescharacteristic
500M16—81no—
501M16—4722no—
502M16—2362no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—1182no—
508C2×C8—1181no—
509C2×C8—1181no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—591no—
512C4⋊C4—591no—
513C4⋊C4—592no—
514C4⋊C4—592no—
515C4⋊C4—591no—
516C4⋊C4—591no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—592no—
527C22⋊C4—592no—
528C22⋊C4—592no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1181no—
536C22⋊C4—1181no—
537C22⋊C4—1181no—
538C42—592no—
539C42—592no—
540C42—592no—
541C42—1181no—
542C42—1181no—
543C42—1181no—
544C42C2×C4×D5911yescharacteristic
545C42D4×D5911yescharacteristic
546C42D4×D5911yescharacteristic
547C42C23×D5911yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—592no—
550C23—1181no—
551C23—4722no—
552C23—2364no—
553C23—2364no—
554C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
555Q8—81no—
556Q8—1182no—
557Q8—1181no—
558Q8—1181no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—592no—
565D4—1181no—
566D4—1182no—
567D4—2362no—
568D4—2364no—
569D4—2362no—
570D4—2364no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—592no—
580C2×C4—592no—
581C2×C4—592no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—4722no—
590C2×C4—4722no—
591C2×C4—4722no—
592C2×C4—2362no—
593C2×C4—2362no—
594C2×C4—2362no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—42no—
606C8—2362no—
607C8—2361no—
608C8—2361no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—1182no—
616C22—1182no—
617C22—1182no—
618C22—1182no—
619C22—4728no—
620C22—2361no—
621C22—2361no—
622C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—1182no—
628C4—1182no—
629C4—1182no—
630C4—2361no—
631C4—2361no—
632C4—2361no—
633C4#1683741712yes—
634C4#131×D5911yescharacteristic
635C4#1683816711yescharacteristic
636C4#1683820311yescharacteristic
637C4#1683820811yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—2362no—
641C2—2362no—
642C2#2143254411yescharacteristic
643C2#2143261711yescharacteristic
644C2C2×#1683741711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1492C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21437704C2
cosocleC42×C59C24
hypercenter#1492D59
hypocenterC59#17522
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433226C2semidirect
3. #21432738C2semidirect
4. #21422558C2semidirect
5. #21422533C2semidirect
6. #21422519C2semidirect
7. #21422513C2semidirect
8. #21422501C2semidirect
9. #21422485C2semidirect
10. #21422479C2semidirect
11. C59×#1492C2semidirect
32. #16837455C22semidirect
33. #16837454C22semidirect
34. #16837453C22semidirect
35. #16837453C22semidirect
37. #16837424C22semidirect
39. C4×#11745664C22semidirect
40. #16837134C22semidirect
41. #16837134C22semidirect
42. #16837132C22semidirect
45. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
46. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
49. C59×#423C22semidirect
50. C2×C4×C8×C59C22semidirect
51. C59×D4⋊C8C22semidirect
52. C59×D4⋊C8C22semidirect
320. #1492D59semidirect
361. #423C2×D59semidirect
364. C2×C4×C8C2×D59semidirect
373. D4⋊C8C2×D59semidirect
374. D4⋊C8C2×D59semidirect
375. C59#17522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377042
#214332262
#214327382
#214225582
#214225332
#214225192
#214225132
#214225012
#214224852
#214224792
C59×#14922
#1752259