Subgroups — #28555718

Order 15104.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21432738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21422567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21422552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21422535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21422527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21422516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21422497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21422480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16838130	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16838125	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16838120	C₄	1	2	yes	—
15	#16838092	—	2	1	no	—
16	#16838085	—	2	2	no	—
17	D₄×Dic₁₁₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16838061	—	2	1	no	—
19	#16838056	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16838051	C₄	1	2	yes	—
21	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837956	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837936	—	2	1	no	—
24	#16837932	—	2	2	no	—
25	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11745687	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
28	#16837532	—	2	1	no	—
29	#16837476	—	2	2	no	—
30	C₈×D₂₃₆	—	2	1	no	—
31	#16837461	—	2	2	no	—
32	#16837458	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837453	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837453	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837428	—	2	1	no	—
36	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837368	—	2	1	no	—
39	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16837134	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837134	C₂²	1	2	yes	—
42	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
43	#16837132	C₂²	1	2	yes	—
44	#16837132	C₂²	1	2	yes	—
45	D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11745685	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11745687	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
56	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
57	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
59	#14273727	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#14273727	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#14273726	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14273725	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14273722	—	2	2	no	—
64	#14273721	—	2	2	no	—
65	#14273720	—	2	2	no	—
66	#14273719	—	2	1	no	—
67	#14273719	—	2	1	no	—
68	#14273717	—	2	2	no	—
69	#14273717	—	2	2	no	—
70	#14273715	—	2	1	no	—
71	#14273713	—	2	2	no	—
72	#14273711	—	2	2	no	—
73	#14273710	—	2	2	no	—
74	#14273708	—	2	2	no	—
75	#14273707	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14273706	—	2	1	no	—
77	#14273706	—	2	1	no	—
78	#14273706	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14273705	—	2	2	no	—
80	#14273704	—	2	2	no	—
81	#14273703	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14273701	—	2	1	no	—
83	#14273699	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#14273692	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
95	D₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
99	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	#14273686	—	2	1	no	—
101	#14273686	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#14273685	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#14273684	—	2	2	no	—
104	#14273684	D₄	1	2	yes	—
105	#14273683	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
109	C₄²×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
111	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
112	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
113	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
114	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
115	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
116	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
117	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
118	#14273638	—	2	1	no	—
119	#14273637	—	2	2	no	—
120	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
130	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
141	#41×C₅₉	—	4	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
155	#11745687	—	2	4	no	—
156	#11745687	—	4	2	no	—
157	#11745685	—	4	2	no	—
158	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
190	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
191	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
192	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
202	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
203	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
204	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
205	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
206	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
207	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
208	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	#11745664	—	4	2	no	—
217	#11745664	—	8	1	no	—
218	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₈×D₅₉	—	8	2	no	—
221	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
225	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
226	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
227	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
228	D₄×C₅₉	#131	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	D₂₃₆	—	2	2	no	—
257	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
258	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
259	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
260	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
261	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
262	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
263	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
264	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
265	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
266	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
267	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
268	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
269	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
270	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
271	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
272	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
273	#17523	—	59	1	no	maximal, Sylow
274	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
282	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
283	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
284	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
285	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
286	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
287	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
288	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
289	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
290	C₄×C₅₉	#421	1	2	yes	—
291	C₄×C₅₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅₉	#568	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
295	Dic₅₉	—	2	2	no	—
296	Dic₅₉	—	2	2	no	—
297	Dic₅₉	—	2	2	no	—
298	Dic₅₉	—	4	2	no	—
299	Dic₅₉	—	4	2	no	—
300	#3482	—	59	1	no	—
301	#2990	—	59	1	no	—
302	#2922	—	59	1	no	—
303	#1497	—	59	2	no	—
304	#1493	—	59	1	no	—
305	#1489	—	59	1	no	—
306	#1488	—	59	2	no	—
307	#1485	—	59	1	no	—
308	#1481	—	59	2	no	—
309	#1477	—	59	2	no	—
310	#1476	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
312	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
313	C₂×C₅₉	#2880	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₉	#2898	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
316	D₅₉	—	4	2	no	—
317	#557	—	59	1	no	—
318	#556	—	59	1	no	—
319	#556	—	59	2	no	—
320	#552	—	118	2	no	—
321	#552	—	118	1	no	—
322	D₄×Q₈	—	59	1	no	—
323	#548	—	118	1	no	—
324	#547	—	59	2	no	—
325	#547	—	59	1	no	—
326	#533	—	59	2	no	—
327	#533	—	59	1	no	—
328	#529	—	118	1	no	—
329	#529	—	118	2	no	—
330	C₄×#41	—	59	1	no	—
331	C₄×#41	—	59	2	no	—
332	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
334	#446	—	118	1	no	—
335	#435	—	118	2	no	—
336	C₈×D₄	—	118	1	no	—
337	#433	—	118	2	no	—
338	#432	—	59	2	no	—
339	#431	—	59	2	no	—
340	#431	—	59	2	no	—
341	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	#424	—	118	1	no	—
343	#423	—	59	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
345	#408	—	118	1	no	—
346	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
347	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
349	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
350	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
351	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
352	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
353	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
356	D₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	D₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	C₅₉	#17523	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂×#41	—	59	1	no	—
360	C₂×#41	—	59	2	no	—
361	C₂×#41	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
371	#126	—	118	2	no	—
372	#126	—	118	2	no	—
373	#126	—	118	2	no	—
374	#125	—	118	1	no	—
375	#125	—	118	2	no	—
376	#125	—	118	2	no	—
377	#125	—	118	1	no	—
378	#124	—	118	1	no	—
379	#124	—	118	2	no	—
380	#123	—	118	2	no	—
381	#123	—	118	2	no	—
382	#123	—	118	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
390	#121	—	118	1	no	—
391	#121	—	118	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
393	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
394	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
399	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
400	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
401	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	C₄×D₄	—	2	1	no	—
404	C₄×D₄	—	2	1	no	—
405	C₄×D₄	—	59	2	no	—
406	C₄×D₄	—	59	2	no	—
407	C₄×D₄	—	59	2	no	—
408	C₄×D₄	—	59	1	no	—
409	C₄×D₄	—	59	1	no	—
410	C₄×D₄	—	118	2	no	—
411	C₄×D₄	—	118	2	no	—
412	C₄×D₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
413	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	#117	—	2	1	no	—
415	#117	—	59	1	no	—
416	#117	—	59	2	no	—
417	#117	—	59	2	no	—
418	#117	—	118	2	no	—
419	#117	—	118	2	no	—
420	#117	—	118	1	no	—
421	#117	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
427	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
429	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
430	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
431	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
432	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
433	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
439	#97	—	118	2	no	—
440	#97	—	118	1	no	—
441	C₄×C₈	—	2	1	no	—
442	C₄×C₈	—	2	1	no	—
443	C₄×C₈	—	59	2	no	—
444	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
446	#41	—	2	2	no	—
447	#41	—	4	1	no	—
448	#41	—	118	4	no	—
449	#41	—	236	2	no	—
450	#41	—	236	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
456	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	59	2	no	—
459	C₂×D₄	—	59	1	no	—
460	C₂×D₄	—	118	2	no	—
461	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	M₁₆	—	472	1	no	—
474	M₁₆	—	236	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	4	2	no	—
480	C₂×C₈	—	118	2	no	—
481	C₂×C₈	—	118	2	no	—
482	C₂×C₈	—	472	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
501	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
514	C₄²	—	2	1	no	—
515	C₄²	—	2	1	no	—
516	C₄²	—	2	1	no	—
517	C₄²	—	59	2	no	—
518	C₄²	—	59	2	no	—
519	C₄²	—	59	2	no	—
520	C₄²	—	118	2	no	—
521	C₄²	—	118	2	no	—
522	C₄²	—	118	2	no	—
523	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	59	2	no	—
529	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	1	no	—
531	Q₈	—	2	1	no	—
532	Q₈	—	118	2	no	—
533	Q₈	—	118	2	no	—
534	Q₈	—	118	2	no	—
535	Q₈	—	236	4	no	—
536	Q₈	—	236	2	no	—
537	D₄	—	2	1	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	118	2	no	—
540	D₄	—	236	2	no	—
541	D₄	—	236	4	no	—
542	D₄	#14273733	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	59	2	no	—
556	C₂×C₄	—	59	2	no	—
557	C₂×C₄	—	59	2	no	—
558	C₂×C₄	—	118	2	no	—
559	C₂×C₄	—	118	2	no	—
560	C₂×C₄	—	118	2	no	—
561	C₂×C₄	—	118	2	no	—
562	C₂×C₄	—	118	2	no	—
563	C₂×C₄	—	118	2	no	—
564	C₂×C₄	—	236	2	no	—
565	C₂×C₄	—	236	4	no	—
566	C₂×C₄	—	236	4	no	—
567	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
573	C₈	—	4	1	no	—
574	C₈	—	4	1	no	—
575	C₈	—	4	1	no	—
576	C₈	—	4	1	no	—
577	C₈	—	236	2	no	—
578	C₈	—	236	2	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	4	1	no	—
585	C₂²	—	118	2	no	—
586	C₂²	—	118	2	no	—
587	C₂²	—	118	2	no	—
588	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	1	no	—
590	C₄	—	2	1	no	—
591	C₄	—	2	1	no	—
592	C₄	—	4	1	no	—
593	C₄	—	4	1	no	—
594	C₄	—	4	1	no	—
595	C₄	—	118	2	no	—
596	C₄	—	118	2	no	—
597	C₄	—	118	2	no	—
598	C₄	—	236	2	no	—
599	C₄	—	236	2	no	—
600	C₄	#16837417	1	2	yes	—
601	C₄	C₂×#14273733	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#16838168	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#16838209	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#16838216	1	1	yes	characteristic
605	C₂	—	4	1	no	—
606	C₂	—	4	2	no	—
607	C₂	—	236	2	no	—
608	C₂	#21432542	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#21432625	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×#16837417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1476	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#21437711	C₂
cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1476	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#17523
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21433217	C₂	semidirect
3. #21432738	C₂	semidirect
4. #21422567	C₂	semidirect
5. #21422552	C₂	semidirect
6. #21422535	C₂	semidirect
7. #21422527	C₂	semidirect
8. #21422516	C₂	semidirect
9. #21422497	C₂	semidirect
10. #21422480	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1476	C₂	semidirect
310. #1476	D₅₉	semidirect
358. C₅₉	#17523	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437711	2
#21433217	2
#21432738	2
#21422567	2
#21422552	2
#21422535	2
#21422527	2
#21422516	2
#21422497	2
#21422480	2
C₅₉×#1476	2
#17523	59