Finite Group Databasebeta

← #28555721

Subgroups — #28555721

Order 15104.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437714C211yesmaximal, characteristic
2#21433217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422567C212yesmaximal, complemented
5#21422551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422529C212yesmaximal, complemented
8#21422497C212yesmaximal, complemented
9#21422482C212yesmaximal, complemented
10#21422476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838127C411yescharacteristic
13#16838126C411yescharacteristic
14#16838123C412yes—
15#16838086—21no—
16#16838084—22no—
17#16838067C411yescharacteristic
18#16838062—21no—
19#16838055C411yescharacteristic
20#16838054C412yes—
21#16837956C2212yes—
22#16837939—21no—
23#16837930—22no—
24C4×#11745689C2212yes—
25C4×#11745685C2211yescharacteristic
26C4×#11745685C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D59—21no—
28#16837532—21no—
29#16837476—22no—
30C8×D236—21no—
31#16837464—22no—
32#16837458C2212yes—
33#16837453C2212yes—
34#16837453C2212yes—
35#16837430—21no—
36#16837426C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D59C2212yes—
38#16837370—21no—
39C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40#16837134C2212yes—
41Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
42Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
43#16837132C2211yescharacteristic
44#16837132C2211yescharacteristic
45#16837131C2212yes—
46#16837129C2211yescharacteristic
47#16837129C2211yescharacteristic
48C59×#533C2211yescharacteristic
49C59×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C59C2211yescharacteristic
51C59×Q8⋊C8C2212yes—
52C59×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×#11745689C2×C412yes—
54C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
55C2×#11745685D411yescharacteristic
56C2×Q8×D59—21no—
57C2×#11745664—21no—
58C22×C59⋊C8—21no—
59C2×C8×D59—22no—
60#14273726C2×C412yes—
61#14273725C2×C412yes—
62#14273722—22no—
63#14273722—22no—
64#14273720—22no—
65#14273718—21no—
66#14273717—22no—
67#14273717—22no—
68#14273716—21no—
69#14273713—22no—
70#14273712—22no—
71#14273712—22no—
72#14273709—22no—
73#14273707C2×C412yes—
74#14273705—22no—
75#14273705—22no—
76#14273703—21no—
77#14273703C2×C412yes—
78#14273702—21no—
79#14273700—22no—
80Q8×Dic59—21no—
81Q8×Dic59C2×C412yes—
82C4×Dic118—22no—
83C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic118D411yescharacteristic
86C4×Dic118C2311yescharacteristic
87#14273692—21no—
88#14273692—22no—
89C4×D236—22no—
90C4×D236C2×C411yescharacteristic
91C4×D236C2×C411yescharacteristic
92C4×D236D411yescharacteristic
93C4×D236C2311yescharacteristic
94#14273689—22no—
95#14273689C2×C412yes—
96C4×C22⋊D59—21no—
97C4×C22⋊D59—21no—
98C4×C22⋊D59C2×C412yes—
99C4×C22⋊D59D412yes—
100#14273686C2×C411yescharacteristic
101#14273686D411yescharacteristic
102#14273685—22no—
103#14273685C2×C412yes—
104#14273684—22no—
105#14273684—21no—
106#14273684D412yes—
107C4⋊C4×D59—21no—
108C4⋊C4×D59—22no—
109C42×D59—21no—
110C42×D59—22no—
111C42×D59C2312yes—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
114Dic59⋊C8—22no—
115Dic59⋊C8—22no—
116Dic59⋊C8—22no—
117(C2×D59)⋊C8—22no—
118(C2×D59)⋊C8—22no—
119(C2×D59)⋊C8—22no—
120#14273637—22no—
121C4×C59⋊C8—21no—
122C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
123C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×M16×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
127#125×C59—21no—
128C22⋊Q8×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59C2×C412yes—
130C4×Q8×C59—21no—
131C4×Q8×C59C2312yes—
132#117×C59—21no—
133C2×C42×C59C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C59—21no—
137#97×C59—21no—
138C4×C8×C59—21no—
139C4×C8×C59C2312yes—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59C22×C412yes—
142C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—21no—
146C2×C22⋊D59C22⋊C412yes—
147#11745689—24no—
148#11745689—42no—
149Q8×D59—44no—
150#11745685—22no—
151#11745685—41no—
152#11745685—42no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D236C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59C22×C412yes—
162C2×C4×D59C2×D412yes—
163C2×C4×D59C2×D412yes—
164C2×Dic118—22no—
165C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
166C2×Dic118C22×C411yescharacteristic
167M16×C59—42no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59C22×C412yes—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C42×C59—22no—
179C42×C59C22×C411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—21no—
184C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
192(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
198C4⋊Dic59C22×C411yescharacteristic
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
206Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59C22×C412yes—
213C4×Dic59C2×D412yes—
214C4×Dic59C2×D412yes—
215#11745664—81no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—22no—
219C2×C59⋊C8—42no—
220C8×D59—82no—
221C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D59—21no—
223C22×D59C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C59—22no—
225Q8×C59—22no—
226Q8×C59—42no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D59—42no—
241C22⋊D59—42no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
248D236—21no—
249D236—22no—
250D236—44no—
251D236#13112yes—
252C4×D59—22no—
253C4×D59—22no—
254C4×D59—22no—
255C4×D59—22no—
256C4×D59—42no—
257C4×D59—44no—
258C4×D59—44no—
259C4×D59—42no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—42no—
263Dic118—22no—
264Dic118—21no—
265Dic118—21no—
266Dic118—44no—
267C8×C59—42no—
268C8×C59—41no—
269C8×C59—41no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—41no—
272C59⋊C8—42no—
273#17523—591nomaximal, Sylow
274C22×C59—21no—
275C22×C59—21no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×D59—22no—
279C2×D59—22no—
280C2×D59—22no—
281C2×D59—22no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—42no—
288C4×C59—42no—
289C4×C59#42112yes—
290C4×C59C2×#13111yescharacteristic
291C4×C59#56811yescharacteristic
292C4×C59#57711yescharacteristic
293C4×C59#57811yescharacteristic
294Dic59—22no—
295Dic59—22no—
296Dic59—22no—
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300#3482—591no—
301#2990—591no—
302#2922—591no—
303#1497—592no—
304#1493—591no—
305#1489—591no—
306#1488—592no—
307#1485D5911yescharacteristic, complemented
308#1481—592no—
309#1477—592no—
310#1476—591no—
311C2×C59—41no—
312C2×C59#288011yescharacteristic
313C2×C59#289811yescharacteristic
314C2×C59C2×#42111yescharacteristic
315D59—42no—
316D59—42no—
317#557—591no—
318#556—591no—
319#556—592no—
320#552—1181no—
321#552—1182no—
322D4×Q8—591no—
323#548—1181no—
324#547—591no—
325#547—592no—
326#533—592no—
327#533C2×D5911yescharacteristic
328#529—1182no—
329#529—1181no—
330C4×#41—591no—
331C4×#41—592no—
332C4×#41—591no—
333C2×C4×Q8—1181no—
334#446—1181no—
335#435—1182no—
336C8×D4—1181no—
337#433—1182no—
338#432—592no—
339#431—592no—
340#431—592no—
341#431C2×D5911yescharacteristic
342#424—1181no—
343#423—591no—
344C2×C4⋊C8—592no—
345#408—1181no—
346C4×M16C2×D5911yescharacteristic
347C2×C4×C8—591no—
348Q8⋊C8—592no—
349Q8⋊C8—592no—
350Q8⋊C8—591no—
351Q8⋊C8—591no—
352Q8⋊C8—592no—
353Q8⋊C8C2×D5912yes—
354Q8⋊C8C2×D5912yes—
355D4⋊C8—591no—
356D4⋊C8—591no—
357D4⋊C8—592no—
358C59#1752311yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—591no—
360C2×#41—592no—
361C2×#41—591no—
362C22×Q8—1181no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—1181no—
365C22×C8—1182no—
366C22×C8—1181no—
367C4⋊Q8—592no—
368C4⋊Q8—592no—
369C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
370C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
371#126—1182no—
372#126—1182no—
373#126—1182no—
374#125—21no—
375#125—1182no—
376#125—1182no—
377#125—1181no—
378#124—1182no—
379#124—1181no—
380#123—1182no—
381#123—1182no—
382#123—1182no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—592no—
385C22⋊Q8—592no—
386C22⋊Q8—1182no—
387C22⋊Q8—1182no—
388C22⋊Q8—1181no—
389C22⋊Q8C4×D5912yes—
390#121—1182no—
391#121—1181no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—591no—
394C4×Q8—591no—
395C4×Q8—592no—
396C4×Q8—591no—
397C4×Q8—591no—
398C4×Q8—1182no—
399C4×Q8—1182no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×Q8—1181no—
402C4×Q8C22×D5912yes—
403C4×D4—592no—
404C4×D4—592no—
405C4×D4—592no—
406C4×D4—591no—
407C4×D4—591no—
408C4×D4—591no—
409C4×D4—591no—
410C4×D4—1182no—
411C4×D4—1182no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1181no—
414#117—21no—
415#117—591no—
416#117—592no—
417#117—591no—
418#117—592no—
419#117—1182no—
420#117—1182no—
421#117—1181no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4—1182no—
424C2×C42—592no—
425C2×C42—1182no—
426C2×C42—1181no—
427C2×C42C22×D5911yescharacteristic
428C4⋊C8—592no—
429C4⋊C8—1182no—
430C4⋊C8—1182no—
431C4⋊C8—1182no—
432C4⋊C8—1181no—
433C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—1182no—
437C22⋊C8—1182no—
438C22⋊C8—1182no—
439#97—21no—
440#97—1182no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—591no—
443C4×C8—591no—
444C4×C8—1181no—
445C4×C8C22×D5912yes—
446#41—1182no—
447#41—1184no—
448#41—2361no—
449#41—2362no—
450#41—2362no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—591no—
453C2×Q8—591no—
454C2×Q8—1182no—
455C2×Q8—2364no—
456C2×Q8C2×C4×D5912yes—
457C2×D4—592no—
458C2×D4—591no—
459C2×D4—591no—
460C2×D4—1182no—
461C2×D4—1181no—
462C22×C4—592no—
463C22×C4—592no—
464C22×C4—592no—
465C22×C4—1182no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
471C22×C4D4×D5911yescharacteristic
472C22×C4D4×D5911yescharacteristic
473M16—42no—
474M16—4721no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8—1182no—
481C2×C8—4722no—
482C2×C8—2362no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—592no—
489C4⋊C4—591no—
490C4⋊C4—592no—
491C4⋊C4—591no—
492C4⋊C4—591no—
493C4⋊C4—591no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—592no—
505C22⋊C4—592no—
506C22⋊C4—592no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—1181no—
512C22⋊C4—1181no—
513C22⋊C4—1181no—
514C42—22no—
515C42—592no—
516C42—592no—
517C42—592no—
518C42—1182no—
519C42—1182no—
520C42—1181no—
521C42—1181no—
522C42—1181no—
523C42C2×C4×D5911yescharacteristic
524C42D4×D5911yescharacteristic
525C42D4×D5911yescharacteristic
526C42C23×D5911yescharacteristic
527C23—592no—
528C23—1181no—
529C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—42no—
533Q8—1182no—
534Q8—1181no—
535Q8—1181no—
536Q8—2364no—
537D4—592no—
538D4—1181no—
539D4—1182no—
540D4—2364no—
541D4—2362no—
542D4—2362no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—592no—
551C2×C4—592no—
552C2×C4—592no—
553C2×C4—1182no—
554C2×C4—1182no—
555C2×C4—1182no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—2362no—
561C2×C4—2362no—
562C2×C4—2364no—
563C2×C4—2364no—
564C2×C4—2362no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
568C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
569C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
570C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2361no—
577C8—2361no—
578C8—2362no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—1182no—
583C22—1182no—
584C22—1182no—
585C22—1182no—
586C22—2361no—
587C22—2361no—
588C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—1182no—
595C4—1182no—
596C4—1182no—
597C4—2361no—
598C4—2361no—
599C4—2361no—
600C4#1683741712yes—
601C4#131×D5911yescharacteristic
602C4#1683816711yescharacteristic
603C4#1683821111yescharacteristic
604C4#1683821811yescharacteristic
605C2—41no—
606C2—2362no—
607C2—2362no—
608C2#2143254411yescharacteristic
609C2#2143262811yescharacteristic
610C2C2×#1683741711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1485C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21437714C2
cosocleC42×C59C24
hypercenter#1485D59
hypocenterC59#17523
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433217C2semidirect
3. #21432741C2semidirect
4. #21422567C2semidirect
5. #21422551C2semidirect
6. #21422536C2semidirect
7. #21422529C2semidirect
8. #21422497C2semidirect
9. #21422482C2semidirect
10. #21422476C2semidirect
11. C59×#1485C2semidirect
307. #1485D59semidirect
358. C59#17523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377142
#214332172
#214327412
#214225672
#214225512
#214225362
#214225292
#214224972
#214224822
#214224762
C59×#14852
#1752359