Subgroups — C₂×#21422579 #28555774

Order 15104.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21422579	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16837140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₉×#327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16837933	—	2	2	no	—
10	#16837933	—	2	2	no	—
11	#16837933	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16837933	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14273720	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273718	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#14273714	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#14273708	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273706	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273692	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Dic₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14273683	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837452	—	2	2	no	—
25	#16837452	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×Dic₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
29	#16837247	—	2	2	no	—
30	#16837247	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
32	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837140	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16837138	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16837136	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#327	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
46	#14273720	—	2	4	no	—
47	#14273720	—	2	4	no	—
48	#14273718	—	2	2	no	—
49	#14273718	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	#14273714	—	2	2	no	—
51	#14273714	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	#14273708	—	2	4	no	—
53	#14273708	—	2	4	no	—
54	#14273706	—	2	1	no	—
55	#14273706	—	2	1	no	—
56	#14273706	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14273706	C₂³	1	2	yes	—
58	#14273692	—	2	2	no	—
59	#14273692	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
61	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
62	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
63	D₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#14273683	—	2	4	no	—
65	#14273683	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
89	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
90	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
91	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
92	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
98	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
99	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
100	#121×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#121×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
106	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
107	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
166	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
167	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
168	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
170	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅₉	#135	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₉	#135	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
193	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
194	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
195	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
196	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₅₉	#104	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
236	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
237	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
238	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×#1500	—	59	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
250	C₂²×C₅₉	#410	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₉	#416	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₉	#416	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₉	C₂×#104	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
258	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
259	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
260	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
261	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
262	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
263	Dic₅₉	—	2	2	no	—
264	Dic₅₉	—	2	2	no	—
265	Dic₅₉	—	2	2	no	—
266	Dic₅₉	—	4	4	no	—
267	Dic₅₉	—	4	2	no	—
268	Dic₅₉	—	4	2	no	—
269	Dic₅₉	C₂×#104	1	4	yes	—
270	C₂×#529	—	59	1	no	—
271	C₂×#431	—	59	1	no	—
272	C₂×#376	—	59	1	no	—
273	#1500	—	59	8	no	—
274	C₂×#328	—	59	1	no	—
275	C₂×#328	—	59	1	no	—
276	C₂×#327	—	59	1	no	—
277	C₂×#327	D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
282	C₂×C₅₉	#1500	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₅₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
286	#529	—	59	4	no	—
287	#529	—	59	4	no	—
288	#529	—	118	2	no	—
289	#529	—	118	2	no	—
290	C₂×#126	—	118	1	no	—
291	C₂×#125	—	59	1	no	—
292	C₂×#124	—	59	1	no	—
293	C₂×#123	—	118	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
295	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
299	C₂×#117	—	118	1	no	—
300	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
301	C₂²×C₄²	—	118	1	no	—
302	#431	—	59	4	no	—
303	#431	—	118	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₈	—	118	1	no	—
308	#376	—	59	4	no	—
309	#376	—	118	2	no	—
310	C₂×#95	—	59	1	no	—
311	C₂×#95	—	118	1	no	—
312	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	#328	—	59	4	no	—
314	#328	—	59	4	no	—
315	#327	—	59	4	no	—
316	#327	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
317	C₅₉	C₂×#1500	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
329	#126	—	118	4	no	—
330	#126	—	118	4	no	—
331	#125	—	59	4	no	—
332	#125	—	118	2	no	—
333	#124	—	59	4	no	—
334	#124	—	118	2	no	—
335	#123	—	118	4	no	—
336	#123	—	118	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
341	#121	—	2	1	no	—
342	#121	—	2	1	no	—
343	#121	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
344	#121	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
345	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
347	C₄×D₄	—	59	4	no	—
348	C₄×D₄	—	118	2	no	—
349	C₄×D₄	—	118	4	no	—
350	C₄×D₄	—	118	4	no	—
351	#117	—	118	4	no	—
352	#117	—	118	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
375	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
379	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
380	C₄×C₈	—	118	4	no	—
381	#95	—	2	1	no	—
382	#95	—	59	2	no	—
383	#95	—	118	4	no	—
384	#95	—	118	1	no	—
385	#95	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
386	C₂⁴	—	2	1	no	—
387	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	4	2	no	—
431	C₂×C₈	—	118	2	no	—
432	C₂×C₈	—	236	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
449	C₄²	—	59	2	no	—
450	C₄²	—	59	2	no	—
451	C₄²	—	59	2	no	—
452	C₄²	—	59	2	no	—
453	C₄²	—	59	2	no	—
454	C₄²	—	59	2	no	—
455	C₄²	—	59	2	no	—
456	C₄²	—	59	2	no	—
457	C₄²	—	118	4	no	—
458	C₄²	—	118	16	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	#14273746	1	2	yes	—
468	C₂³	#14273748	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	236	2	no	—
471	Q₈	—	236	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	59	4	no	—
490	C₂×C₄	—	59	2	no	—
491	C₂×C₄	—	59	2	no	—
492	C₂×C₄	—	59	2	no	—
493	C₂×C₄	—	59	2	no	—
494	C₂×C₄	—	118	4	no	—
495	C₂×C₄	—	118	4	no	—
496	C₂×C₄	—	118	4	no	—
497	C₂×C₄	—	118	2	no	—
498	C₂×C₄	—	118	2	no	—
499	C₂×C₄	—	118	2	no	—
500	C₂×C₄	—	118	2	no	—
501	C₂×C₄	—	118	2	no	—
502	C₂×C₄	—	118	4	no	—
503	C₂×C₄	—	118	2	no	—
504	C₂×C₄	—	118	2	no	—
505	C₂×C₄	—	236	8	no	—
506	C₂×C₄	—	236	2	no	—
507	C₂×C₄	—	236	8	no	—
508	C₂×C₄	—	236	2	no	—
509	C₂×C₄	—	236	2	no	—
510	C₂×C₄	—	236	2	no	—
511	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	4	2	no	—
516	C₈	—	236	2	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	8	4	no	—
527	C₂²	#16837374	1	2	yes	—
528	C₂²	#16837395	1	2	yes	—
529	C₂²	#16837395	1	2	yes	—
530	C₂²	#104×D₅₉	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#14273746	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#14273748	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	59	4	no	—
541	C₄	—	118	2	no	—
542	C₄	—	118	2	no	—
543	C₄	—	118	2	no	—
544	C₄	—	236	4	no	—
545	C₄	—	236	2	no	—
546	C₄	—	236	2	no	—
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	2	2	no	—
550	C₂	—	8	2	no	—
551	C₂	#21422579	1	4	yes	direct product factor
552	C₂	C₂×#16837374	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#16837395	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#104×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#327	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121×C₅₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#327	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1500
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837452	C₂	semidirect
3. C₂×#16837247	C₂	semidirect
4. #21422579	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16837140	C₂	semidirect
6. C₂×#16837138	C₂	semidirect
11. #16837933	C₄	semidirect
14. C₂×#14273718	C₄	semidirect
15. C₂×#14273714	C₄	semidirect
18. C₂×#14273692	C₄	semidirect
20. C₂×D₄×Dic₅₉	C₄	semidirect
25. #16837452	C₂²	semidirect
30. #16837247	C₂²	semidirect
33. #16837140	C₂²	semidirect
34. #16837138	C₂²	semidirect
49. #14273718	C₂×C₄	semidirect
51. #14273714	C₂×C₄	semidirect
59. #14273692	C₂×C₄	semidirect
63. D₄×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
282. C₂×C₅₉	#1500	semidirect
317. C₅₉	C₂×#1500	semidirect
551. C₂	#21422579	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837933	2
C₂×#16837452	2
C₂×#16837247	2
#21422579	2
C₂×#16837140	2
C₂×#16837138	2
C₂×#16837136	2
C₂×C₅₉×#327	2
C₂×#1500	59

Subgroups — C2×#21422579 #28555774

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21422579 #28555774