Finite Group Databasebeta

← #28555799

Subgroups — #28555799

Order 15104.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437393C211yesmaximal, characteristic
2#431×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422586C214yesmaximal, complemented
8#21422581C214yesmaximal, complemented
9C59×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837957C411yescharacteristic, complemented
11#16837957C411yescharacteristic, complemented
12#16837953C411yescharacteristic, complemented
13#16837953C411yescharacteristic, complemented
14#16837952C2211yescharacteristic
15#16837939—21no—
16#16837939C412yescomplemented
17#16837938—21no—
18#16837938C2212yes—
19#16837937—21no—
20#16837937—21no—
21#16837915—21no—
22#16837915C2212yes—
23#16837914—21no—
24C4×#11745689—21no—
25C4×#11745689C412yescomplemented
26#16837870—21no—
27C2×#14273685—21no—
28C2×C42×D59C2211yescharacteristic
29#16837455C2211yescharacteristic
30#16837454—21no—
31#16837453—21no—
32#16837452C2212yes—
33C4⋊C8×D59—21no—
34C22⋊C8×D59C2212yes—
35C4×C8×D59—21no—
36C4⋊C4×Dic59—21no—
37C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
39#16837249C2212yes—
40#16837247C2212yes—
41C42×Dic59—21no—
42#16837139C2214yes—
43#16837137C2214yes—
44#16837135C2214yes—
45C59×#533C2211yescharacteristic
46C59×#431C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
48C59×#328C2214yes—
49C2×#11745689—21no—
50C2×#11745689C2×C412yes—
51C2×#11745685—21no—
52C22×C4×D59D411yescharacteristic
53C22×C4×D59D411yescharacteristic
54C22×C4×D59C2311yescharacteristic
55C2×C8×D59—22no—
56#14273727C2×C411yescharacteristic
57#14273724C2×C411yescharacteristic
58#14273722—22no—
59#14273722—22no—
60#14273718—21no—
61#14273718C2×C412yes—
62#14273716—21no—
63#14273716C2×C412yes—
64#14273715—21no—
65#14273712—22no—
66#14273712—22no—
67#14273711—22no—
68#14273707—21no—
69#14273707—21no—
70#14273703—21no—
71#14273703C2×C412yes—
72#14273702—21no—
73#14273702—21no—
74#14273702—21no—
75#14273702C2×C412yes—
76#14273701—21no—
77#14273701C2312yes—
78#14273697—22no—
79Q8×Dic59—21no—
80Q8×Dic59C2×C412yes—
81#14273692—21no—
82#14273692—21no—
83C4×D236—22no—
84C4×D236—22no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236C2×C412yes—
87#14273689—22no—
88#14273689—22no—
89#14273689—21no—
90#14273689—21no—
91#14273689—21no—
92#14273689C2×C412yes—
93(C22⋊D59)⋊C4—22no—
94(C22⋊D59)⋊C4—22no—
95#14273685—28no—
96#14273685—21no—
97#14273685—22no—
98#14273685—22no—
99#14273685C2×C412yes—
100#14273684—22no—
101C2×C4⋊Dic59—21no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
103C2×C4×Dic59—22no—
104C2×C4×Dic59—21no—
105C2×C4×Dic59—22no—
106C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
109C42×D59—22no—
110C42×D59C2×C411yescharacteristic
111C42×D59C2×C411yescharacteristic
112C42×D59C2×C411yescharacteristic
113C42×D59C2×C411yescharacteristic
114C42×D59D411yescharacteristic
115C42×D59D411yescharacteristic
116C42×D59D411yescharacteristic
117C42×D59D411yescharacteristic
118C4⋊(C59⋊C8)—21no—
119Dic59⋊C8—22no—
120C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
121(C2×D59)⋊C8—22no—
122C4×C59⋊C8—21no—
123C8×Dic59—22no—
124C59⋊#95—22no—
125C59⋊#95C2312yes—
126C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
128#125×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59C2312yes—
131C4×Q8×C59—21no—
132C4×Q8×C59C2×C412yes—
133#117×C59—21no—
134C2×C4⋊C4×C59—21no—
135C2×C42×C59—21no—
136C2×C42×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59—21no—
138C22⋊C8×C59C2312yes—
139C4×C8×C59—21no—
140#95×C59C2312yes—
141C23×D59C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59C22×C412yes—
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D59—22no—
149C22×Dic59—22no—
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153#11745689—44no—
154#11745689—44no—
155#11745685—42no—
156#11745685—42no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236—22no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236C22×C412yes—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—24no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—42no—
169C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic118—21no—
182C2×C8×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—24no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C4⋊C4×C59C22×C412yes—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C42×C59—22no—
192C42×C59—42no—
193C42×C59C22×C411yescharacteristic
194C42×C59C22×C411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197(C2×D59)⋊C4—28no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206C4⋊Dic59—24no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59C22×C412yes—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213C4×Dic59—28no—
214C4×Dic59—22no—
215C4×Dic59—22no—
216C4×Dic59—44no—
217C4×Dic59—42no—
218C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
230C2×C59⋊C8—22no—
231C8×D59—44no—
232C23×C59C22×D411yescharacteristic
233C22×D59—21no—
234C22×D59—21no—
235C22×D59—22no—
236C22×D59—22no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
240Q8×C59—42no—
241Q8×C59—42no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—24no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C59#13512yes—
254C2×C4×C59#13512yes—
255C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D59—42no—
258C22⋊D59—42no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—24no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
273D236—42no—
274D236—44no—
275D236—44no—
276D236—42no—
277D236—42no—
278C4×D59—22no—
279C4×D59—22no—
280C4×D59—22no—
281C4×D59—22no—
282C4×D59—22no—
283C4×D59—22no—
284C4×D59—22no—
285C4×D59—22no—
286C4×D59—22no—
287C4×D59—41no—
288C4×D59—41no—
289C4×D59—44no—
290C4×D59—44no—
291C4×D59—44no—
292C4×D59#10414yes—
293Dic118—42no—
294C8×C59—42no—
295C59⋊C8—42no—
296#17533—591nomaximal, Sylow
297C22×C59—21no—
298C22×C59—21no—
299C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C59C2×#13511yescharacteristic
301C22×C59C2×#13511yescharacteristic
302C2×D59—21no—
303C2×D59—21no—
304C2×D59—21no—
305C2×D59—21no—
306C2×D59—21no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59C2×#10412yes—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—44no—
317C4×C59—42no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59#41612yes—
320C4×C59#41612yes—
321C4×C59C2×#10412yes—
322Dic59—21no—
323Dic59—21no—
324Dic59—21no—
325Dic59—21no—
326Dic59—44no—
327Dic59—42no—
328Dic59#41012yes—
329Dic59C2×#10412yes—
330#3444—591no—
331C2×#431—591no—
332C4×#117—591no—
333#1503—591no—
334#1503D5911yescharacteristic, complemented
335#1502—591no—
336#1502—591no—
337#1501—594no—
338#1500—594no—
339C2×C59—21no—
340C2×C59—21no—
341C2×C59C2×#41011yescharacteristic
342C2×C59C2×#41611yescharacteristic
343C2×C59C22×#10411yescharacteristic
344D59—22no—
345D59—41no—
346D59—82no—
347#533—591no—
348#533—591no—
349#533C2×D5911yescharacteristic
350#532—591no—
351#532—591no—
352#532—591no—
353#529—592no—
354#529—592no—
355#529—1181no—
356#529—1181no—
357#529—1181no—
358#529—1181no—
359#525—592no—
360#525—1181no—
361#525—1181no—
362C4×#41—592no—
363C4×#41—1181no—
364C4×#41—1181no—
365C2×#117—1181no—
366C22×C42—591no—
367#431—591no—
368#431—592no—
369#431—1181no—
370#431—1181no—
371#431C2×D5911yescharacteristic
372C2×C4⋊C8—1181no—
373C2×C22⋊C8—592no—
374C2×C4×C8—1181no—
375C4×C4⋊C4—591no—
376C4×C4⋊C4—1181no—
377C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
378C4×C22⋊C4—592no—
379C4×C22⋊C4—1181no—
380#376—592no—
381C43—1181no—
382#328—594no—
383#328C2×D5914yes—
384#327—594no—
385#327—594no—
386C59#1753311yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—592no—
388C2×#41—1181no—
389C2×#41—1181no—
390C23×C4—591no—
391C23×C4—591no—
392C23×C4—591no—
393C22×C8—1182no—
394C4⋊Q8—591no—
395C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
396C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
397#127—591no—
398#126—1182no—
399#126—1182no—
400#125—21no—
401#125—592no—
402#125—1181no—
403#124—592no—
404#124—1181no—
405#124—1181no—
406#123—1182no—
407#123—1182no—
408#123—1182no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—592no—
411C22⋊Q8—1181no—
412C22⋊Q8—1181no—
413C22⋊Q8—1181no—
414C22⋊Q8C22×D5912yes—
415#121—592no—
416#121—592no—
417#121—1181no—
418#121—1181no—
419#121—1181no—
420#121—1181no—
421#120—1182no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—592no—
424C4×Q8—1181no—
425C4×Q8—1181no—
426C4×Q8—1181no—
427C4×Q8C4×D5912yes—
428C4×D4—592no—
429C4×D4—592no—
430C4×D4—1182no—
431C4×D4—1182no—
432C4×D4—1181no—
433C4×D4—1181no—
434C4×D4—1181no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1182no—
437C4×D4—1182no—
438C4×D4—1182no—
439C4×D4—1181no—
440#117—21no—
441#117—592no—
442#117—1182no—
443#117—1182no—
444#117—1182no—
445#117—1181no—
446#117—1188no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1182no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—591no—
452C2×C42—591no—
453C2×C42—591no—
454C2×C42—591no—
455C2×C42—591no—
456C2×C42—591no—
457C2×C42—591no—
458C2×C42—591no—
459C2×C42—591no—
460C2×C42—591no—
461C2×C42—591no—
462C2×C42—1182no—
463C2×C42—1182no—
464C2×C42—1182no—
465C2×C42—1181no—
466C2×C42C22×D5911yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—1182no—
469C4⋊C8—1181no—
470C22⋊C8—592no—
471C22⋊C8—1182no—
472C22⋊C8C22×D5912yes—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—1182no—
475C4×C8—1181no—
476#95—592no—
477#95—1182no—
478#95C22×D5912yes—
479C24—591no—
480#41—2364no—
481#41—2364no—
482#41—2362no—
483#41—2362no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8C2×C4×D5912yes—
487C2×D4—592no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1181no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—591no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—591no—
500C22×C4—591no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—591no—
504C22×C4—591no—
505C22×C4—591no—
506C22×C4—591no—
507C22×C4—591no—
508C22×C4—591no—
509C22×C4—1184no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4—1182no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—1182no—
514C22×C4—1182no—
515C22×C4—1182no—
516C22×C4—2362no—
517C22×C4D4×D5911yescharacteristic
518C22×C4D4×D5911yescharacteristic
519C22×C4C23×D5911yescharacteristic
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1182no—
522C2×C8—2364no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—592no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1184no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1188no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C42—22no—
548C42—42no—
549C42—591no—
550C42—591no—
551C42—591no—
552C42—591no—
553C42—591no—
554C42—591no—
555C42—591no—
556C42—591no—
557C42—591no—
558C42—591no—
559C42—591no—
560C42—591no—
561C42—1182no—
562C42—1182no—
563C42—1188no—
564C42—2364no—
565C42—2362no—
566C42C2×C4×D5911yescharacteristic
567C42C2×C4×D5911yescharacteristic
568C42D4×D5911yescharacteristic
569C42D4×D5911yescharacteristic
570C23—591no—
571C23—591no—
572C23—1182no—
573C23—1181no—
574C23—1181no—
575C23—1182no—
576C23—2361no—
577C23C2×D4×D5911yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—2362no—
581D4—2362no—
582D4—2364no—
583D4—2364no—
584D4—2362no—
585D4—2362no—
586D4—2362no—
587D4—2362no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—591no—
596C2×C4—591no—
597C2×C4—594no—
598C2×C4—591no—
599C2×C4—591no—
600C2×C4—591no—
601C2×C4—591no—
602C2×C4—1182no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1182no—
611C2×C4—1182no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—1182no—
614C2×C4—1182no—
615C2×C4—1184no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2364no—
620C2×C4—2364no—
621C2×C4—2362no—
622C2×C4—2362no—
623C2×C4—2364no—
624C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
625C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
626C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
627C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
628C2×C4#1427374812yes—
629C2×C4#1427375012yes—
630C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—2362no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—592no—
637C22—1181no—
638C22—1181no—
639C22—1181no—
640C22—1181no—
641C22—1181no—
642C22—2362no—
643C22—2362no—
644C22—2362no—
645C22—2362no—
646C22—2362no—
647C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
648C22C2×#1427374811yescharacteristic
649C22C2×#1427375011yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—592no—
657C4—592no—
658C4—1181no—
659C4—1181no—
660C4—1181no—
661C4—1181no—
662C4—2364no—
663C4—2362no—
664C4#1683739712yes—
665C4#1683739712yes—
666C4#104×D5912yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—1182no—
670C2—4722no—
671C2—2361no—
672C2#410×D5911yescharacteristic
673C2C2×#1683739711yescharacteristic
674C2C2×#104×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1503C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21437393C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1503D59
hypocenterC59#17533
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #431×D59C2semidirect
3. C4×#14273685C2semidirect
4. #21422595C2semidirect
5. #21422592C2semidirect
6. #21422590C2semidirect
7. #21422586C2semidirect
8. #21422581C2semidirect
9. C59×#1503C2semidirect
10. #16837957C4semidirect
11. #16837957C4semidirect
12. #16837953C4semidirect
13. #16837953C4semidirect
16. #16837939C4semidirect
25. C4×#11745689C4semidirect
334. #1503D59semidirect
386. C59#17533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214373932
#431×D592
C4×#142736852
#214225952
#214225922
#214225902
#214225862
#214225812
C59×#15032
#1753359