Finite Group Databasebeta

← #28555822

Subgroups — #28555822

Order 15104.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837938C211yesmaximal, characteristic
2#21432725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422620C214yesmaximal, complemented
5#21422616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422613C211yesmaximal, characteristic
7#21422611C211yesmaximal, characteristic
8#21422581C214yesmaximal, complemented
9C59×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837938—21no—
11#16837938—21no—
12#16837938—21no—
13#16837938—21no—
14#16837938C412yescomplemented
15#16837938C412yescomplemented
16#16837938C2212yes—
17#16837938C2212yes—
18C2×#14273722—21no—
19C2×#14273718C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14273716C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14273711—21no—
22C2×#14273701C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic59C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14273689C411yescharacteristic, complemented
25C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
26C2×#14273685—21no—
27C2×#14273683—21no—
28C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
29#16837456—21no—
30#16837456C2212yescomplemented
31#16837452—21no—
32#16837452C2212yescomplemented
33#16837425—21no—
34#16837366C2211yescharacteristic
35M16×Dic59—21no—
36C4×Dic59⋊C4—21no—
37#16837253C2212yescomplemented
38C22⋊C4×Dic59—21no—
39C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
40#16837247C2212yescomplemented
41C42×Dic59—21no—
42#16837139C2214yescomplemented
43#16837137C2214yes—
44#16837135C2214yes—
45C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
46C59×#407C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
48C59×#328C2214yescomplemented
49C22×D236C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D59—21no—
51C23×Dic59D411yescharacteristic
52C23×Dic59D411yescharacteristic
53C22×C4×D59—21no—
54C2×#11745664—21no—
55#14273722—22no—
56#14273722—22no—
57#14273722—22no—
58#14273722—22no—
59#14273718—21no—
60#14273718—21no—
61#14273718C2×C412yes—
62#14273718C2×C412yes—
63#14273716—21no—
64#14273716—21no—
65#14273716C2×C412yes—
66#14273716C2×C412yes—
67#14273711—22no—
68#14273711—22no—
69#14273711—22no—
70#14273711—22no—
71#14273701—21no—
72#14273701—21no—
73#14273701C2×C412yes—
74#14273701C2312yes—
75Q8×Dic59—21no—
76Q8×Dic59—21no—
77Q8×Dic59C2×C412yes—
78Q8×Dic59C2×C412yes—
79#14273689—21no—
80#14273689—21no—
81#14273689C2×C412yes—
82#14273689C2×C412yes—
83(C22⋊D59)⋊C4—22no—
84(C22⋊D59)⋊C4—22no—
85(C22⋊D59)⋊C4—22no—
86(C22⋊D59)⋊C4—22no—
87#14273685—22no—
88#14273685—22no—
89#14273685—22no—
90#14273685—22no—
91#14273683—28no—
92C2×C4⋊Dic59—21no—
93C2×C4⋊Dic59—21no—
94C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4—22no—
97C2×C22⋊Dic59—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic59—21no—
103C2×C4×Dic59—22no—
104C2×C4×Dic59—21no—
105C2×C4×Dic59—22no—
106C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
110C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
118Dic59⋊C8—22no—
119Dic59⋊C8—22no—
120C22⋊(C59⋊C8)—21no—
121C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
122#14273637—22no—
123C8×Dic59—22no—
124C59⋊#95—22no—
125C59⋊#95C2312yes—
126C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
127C23×C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×M16×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59C2×C412yes—
132C22⋊Q8×C59C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C59—21no—
134C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C59—21no—
136C2×C22⋊C4×C59—21no—
137C2×C42×C59—21no—
138C22⋊C8×C59—21no—
139C22⋊C8×C59C2312yes—
140#95×C59C2312yes—
141C24×C59C2×D411yescharacteristic
142C23×D59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—42no—
145C2×Q8×C59C22×C412yes—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—22no—
149C22×C4×C59—42no—
150C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—44no—
159C22×Dic59—24no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—22no—
162C22×Dic59—42no—
163C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
171C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
175C2×D236—21no—
176C2×D236—42no—
177C2×D236C22×C412yes—
178C2×C4×D59—22no—
179C2×C4×D59—22no—
180C2×C4×D59—44no—
181M16×C59—42no—
182C2×C8×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59C22×C412yes—
187C22⋊C4×C59—24no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C42×C59—42no—
191C22⋊Dic59—24no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59C22×C412yes—
206Dic59⋊C4—28no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209C4×Dic59—28no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59—44no—
213C4×Dic59—42no—
214C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
230#11745664—42no—
231C2×C59⋊C8—22no—
232C23×C59—22no—
233C23×C59—22no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C23×C59C22×D411yescharacteristic
238C22×D59—22no—
239C22×D59—42no—
240C22×D59—42no—
241C22×D59—42no—
242Q8×C59—42no—
243Q8×C59—42no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—24no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D59—44no—
262C22⋊D59—44no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—24no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—42no—
277C2×Dic59—42no—
278C2×Dic59—42no—
279C2×Dic59#10414yes—
280C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
288D236—42no—
289D236—42no—
290C4×D59—44no—
291C4×D59—44no—
292C8×C59—42no—
293C59⋊C8—42no—
294#17537—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—21no—
299C22×C59—21no—
300C22×C59—21no—
301C22×C59—21no—
302C22×C59—44no—
303C22×C59C2×#10412yes—
304C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C59#57512yes—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—84no—
310C4×C59—21no—
311C4×C59—21no—
312C4×C59—21no—
313C4×C59—44no—
314C4×C59—42no—
315C4×C59—42no—
316C4×C59#41012yes—
317Dic59—21no—
318Dic59—21no—
319Dic59—21no—
320Dic59—21no—
321Dic59—21no—
322Dic59—21no—
323Dic59—44no—
324Dic59—42no—
325Dic59C2×#10412yes—
326Dic59C2×#10412yes—
327C2×#529—591no—
328#2920—591no—
329C4×#117—591no—
330#1509—594no—
331#1508—591no—
332#1508D5911yescharacteristic, complemented
333#1507—591no—
334#1507—591no—
335#1500—594no—
336C2×C59—22no—
337C2×C59—22no—
338C2×C59—41no—
339C2×C59C2×#41011yescharacteristic
340C2×C59#289611yescharacteristic
341C2×C59C22×#10411yescharacteristic
342D59—82no—
343#529—592no—
344#529—592no—
345#529—592no—
346#529—592no—
347#529—1181no—
348#529—1181no—
349#529—1181no—
350#529—1181no—
351C2×#126—1181no—
352C2×#125—591no—
353C2×#124—591no—
354C2×#123—1181no—
355C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
356C2×#121—591no—
357C2×C4×Q8—591no—
358C2×C4×D4—591no—
359C2×C4×D4—1181no—
360C2×#117—1181no—
361C2×#117—1181no—
362C22×C42—591no—
363#432—592no—
364#432—1181no—
365#431—592no—
366#431—1181no—
367#423—1181no—
368#407—591no—
369#407C2×D5911yescharacteristic
370C4×M16—1181no—
371C4×C4⋊C4—592no—
372C4×C4⋊C4—1181no—
373C4×C22⋊C4—591no—
374C4×C22⋊C4—1181no—
375C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
376#376—592no—
377C43—1181no—
378#328—594no—
379#328C2×D5914yescomplemented
380#327—594no—
381#327—594no—
382C59#1753711yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
384C22×D4—591no—
385C22×D4—1181no—
386C23×C4—591no—
387C23×C4—591no—
388C23×C4—1181no—
389C23×C4C22×D5911yescharacteristic
390C2×M16—21no—
391C2×M16—1181no—
392#126—1182no—
393#126—1182no—
394#126—1182no—
395#126—1182no—
396#125—592no—
397#125—592no—
398#125—1181no—
399#125—1181no—
400#124—592no—
401#124—592no—
402#124—1181no—
403#124—1181no—
404#123—1182no—
405#123—1182no—
406#123—1182no—
407#123—1182no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8C4×D5912yes—
411C22⋊Q8C22×D5912yes—
412#121—592no—
413#121—592no—
414#121—1181no—
415#121—1181no—
416C4×Q8—592no—
417C4×Q8—592no—
418C4×Q8—1181no—
419C4×Q8—1181no—
420C4×D4—592no—
421C4×D4—592no—
422C4×D4—1181no—
423C4×D4—1181no—
424C4×D4—1182no—
425C4×D4—1182no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—1182no—
428#117—1182no—
429#117—1182no—
430#117—1182no—
431#117—1182no—
432#117—1188no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1182no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—591no—
449C2×C42—591no—
450C2×C42—591no—
451C2×C42—591no—
452C2×C42—591no—
453C2×C42—591no—
454C2×C42—591no—
455C2×C42—591no—
456C2×C42—591no—
457C2×C42—591no—
458C2×C42—591no—
459C2×C42—591no—
460C2×C42—1181no—
461C2×C42—1182no—
462C2×C42—1182no—
463C2×C42—1181no—
464C4⋊C8—1182no—
465C4⋊C8—1182no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—592no—
468C22⋊C8—1181no—
469C22⋊C8C22×D5912yes—
470#97—1182no—
471C4×C8—1182no—
472#95—592no—
473#95—1182no—
474#95C22×D5912yes—
475C24—1181no—
476C24D4×D5911yescharacteristic
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8C2×C4×D5912yes—
480C2×D4—592no—
481C2×D4—1182no—
482C2×D4—1182no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—2362no—
485C2×D4—2364no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—591no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—591no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—591no—
500C22×C4—591no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4—1184no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1182no—
507C22×C4—2364no—
508C22×C4—2362no—
509C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
510C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
511C22×C4D4×D5911yescharacteristic
512C22×C4D4×D5911yescharacteristic
513C22×C4D4×D5911yescharacteristic
514C22×C4C23×D5911yescharacteristic
515M16—42no—
516M16—2362no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1182no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—592no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1188no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1184no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C42—42no—
545C42—591no—
546C42—591no—
547C42—591no—
548C42—591no—
549C42—591no—
550C42—591no—
551C42—591no—
552C42—591no—
553C42—591no—
554C42—591no—
555C42—591no—
556C42—591no—
557C42—591no—
558C42—591no—
559C42—591no—
560C42—591no—
561C42—1182no—
562C42—1182no—
563C42—1188no—
564C42—2362no—
565C42—2364no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—1182no—
570C23—2362no—
571C23—2362no—
572C23—2362no—
573C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
574C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
575C23C2×D4×D5911yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578D4—2362no—
579D4—2364no—
580D4—2364no—
581D4—2362no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—594no—
596C2×C4—591no—
597C2×C4—591no—
598C2×C4—591no—
599C2×C4—591no—
600C2×C4—591no—
601C2×C4—591no—
602C2×C4—591no—
603C2×C4—591no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—1182no—
611C2×C4—1184no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—2364no—
614C2×C4—2364no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2362no—
620C2×C4—2362no—
621C2×C4—2362no—
622C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
623C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
624C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—2362no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—44no—
636C22—4724no—
637C22—2362no—
638C22—2362no—
639C22—2362no—
640C22#104×D5912yes—
641C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
642C22#1683820112yes—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—44no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—592no—
650C4—592no—
651C4—1181no—
652C4—1181no—
653C4—1181no—
654C4—1181no—
655C4—1181no—
656C4—1181no—
657C4—2364no—
658C4—2362no—
659C4#1683737412yes—
660C2—22no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—4722no—
664C2C2×#1683737411yescharacteristic
665C2#2143261411yescharacteristic
666C2C2×#104×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1508C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14273701C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1508D59
hypocenterC59#17537
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432725C2semidirect
3. C4×#14273683C2semidirect
4. #21422620C2semidirect
5. #21422616C2semidirect
8. #21422581C2semidirect
9. C59×#1508C2semidirect
14. #16837938C4semidirect
15. #16837938C4semidirect
19. C2×#14273718C4semidirect
20. C2×#14273716C4semidirect
23. C2×Q8×Dic59C4semidirect
24. C2×#14273689C4semidirect
30. #16837456C22semidirect
32. #16837452C22semidirect
37. #16837253C22semidirect
40. #16837247C22semidirect
42. #16837139C22semidirect
48. C59×#328C22semidirect
332. #1508D59semidirect
379. #328C2×D59semidirect
382. C59#17537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379382
#214327252
C4×#142736832
#214226202
#214226162
#214226132
#214226112
#214225812
C59×#15082
#1753759